平面激波加載下砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性*

王宏亮，田 宙，浦錫鋒，姚成寶,3，壽列楓,2

（1. 西北核技術(shù)研究院，陜西 西安 710024；2. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3. 北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，北京 100871）

砂墻結(jié)構(gòu)作為一類經(jīng)濟(jì)型爆炸防護(hù)結(jié)構(gòu)，在野戰(zhàn)、突發(fā)爆炸恐怖襲擊以及爆炸實(shí)驗(yàn)等場景中，得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。根據(jù)Smith[1]關(guān)于防爆擋墻抗爆機(jī)制的表述，砂墻作為一類低強(qiáng)度爆炸防護(hù)結(jié)構(gòu)，防爆性能主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是直接屏蔽爆炸能量，二是通過結(jié)構(gòu)變形損傷吸收爆炸能量。因此，在砂墻防爆性能研究中，砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性是需要研究的關(guān)鍵問題之一。

目前，關(guān)于砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性，尚未見系統(tǒng)性的研究報(bào)道。文獻(xiàn)[3-12] 研究多以砂墻主體部分顆粒層為研究對象，重點(diǎn)研究平面激波與顆粒層作用過程中激波的衰減效應(yīng)和顆粒層的加速特性，鮮有研究涉及顆粒層的沖擊響應(yīng)特性，僅Kellenberger等[12]在實(shí)驗(yàn)研究中提出平面激波沖擊下壓縮顆粒層表現(xiàn)出了類固體響應(yīng)特性，但并未開展進(jìn)一步研究。其他方面，針對爆炸侵徹等研究需求，學(xué)者們針對砂土介質(zhì)的沖擊響應(yīng)特性開展了大量開創(chuàng)性的、系統(tǒng)性的研究[13-17]，這些研究為砂墻結(jié)構(gòu)防爆性能研究提供了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用的可行性、正確性還未得到檢驗(yàn)。

本文中，基于水平激波管實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開展平面激波與砂墻結(jié)構(gòu)作用系列實(shí)驗(yàn)，利用高速紋影攝像技術(shù)，對流場內(nèi)波系的演化過程和砂墻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)行為進(jìn)行實(shí)時(shí)捕捉。并根據(jù)沖擊理論，獲得平面激波加載下鐵砂墻、礬土砂墻和石英砂墻結(jié)構(gòu)的線性沖擊關(guān)系，形成對較低載荷沖擊下砂墻結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)特性的初步認(rèn)識(shí)。

1 基本理論

平面激波沖擊顆粒層,將在沖擊界面處發(fā)生反射和透射[3-12]。根據(jù)沖擊波理論，界面兩側(cè)介質(zhì)沖擊狀態(tài)參數(shù)滿足速度相等和壓力相等條件，沖擊狀態(tài)參數(shù)可由介質(zhì)各自的沖擊雨貢紐狀態(tài)關(guān)系和瑞利關(guān)系確定[18]。本文中擬基于該理論，研究砂墻結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)關(guān)系。

1.1 一維沖擊關(guān)系

一維情況下，沖擊波基本關(guān)系式如下。

質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

介質(zhì)狀態(tài)方程：

式中：下標(biāo)0、1分別代表沖擊波波前、波后狀態(tài)；D為沖擊波速度，p、u、ρ、e分別為介質(zhì)壓力、速度、密度和質(zhì)量內(nèi)能。

由式(1)～(2)可以確定沖擊波瑞利關(guān)系：

1.2 空氣介質(zhì)沖擊關(guān)系

大氣環(huán)境下，空氣介質(zhì)滿足理想氣體狀態(tài)方程：

式中：γ為絕熱指數(shù)。

空氣介質(zhì)p-u形式的雨貢紐狀態(tài)關(guān)系為：

1.3 砂墻沖擊關(guān)系的確定方法

根據(jù)沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果[14-17]，假設(shè)沖擊加載下砂墻結(jié)構(gòu)滿足線性沖擊關(guān)系式：

式中：c0為介質(zhì)中體積聲速，由顆粒層孔隙度、飽和度、顆粒材料參數(shù)、顆粒表面屬性等參數(shù)決定；λ為線性常數(shù)，同介質(zhì)絕熱指數(shù)相關(guān)。

將式(8)代入式(5)可確定砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊瑞利關(guān)系：

沖擊瞬間物質(zhì)界面處沖擊狀態(tài)由反射激波和透射激波波后狀態(tài)共同決定。本文中，通過開展平面激波沖擊砂墻結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)，可以測試得到砂墻結(jié)構(gòu)前入射激波、反射激波及砂墻結(jié)構(gòu)內(nèi)透射激波的傳播速度，進(jìn)一步采用作圖法，就可以得到在p-u空間中沖擊界面處的沖擊狀態(tài)參數(shù)點(diǎn)(p,u)。理論上通過兩發(fā)針對相同砂墻結(jié)構(gòu)所開展的不同載荷強(qiáng)度沖擊實(shí)驗(yàn)，可獲得兩組不同沖擊狀態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)，最后即可求解得到砂墻結(jié)構(gòu)的D-u關(guān)系。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

基于水平激波管實(shí)驗(yàn)裝置，開展不同載荷強(qiáng)度平面激波沖擊砂墻結(jié)構(gòu)的系列實(shí)驗(yàn)。

圖1為水平激波管實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)由水平激波管、砂墻裝配結(jié)構(gòu)、高速紋影攝影系統(tǒng)、同步壓力測試系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成[9]。圖2為水平激波管示意圖，驅(qū)動(dòng)段和被驅(qū)動(dòng)段之間選用硬鋁合金膜片隔開，膜片厚度2 mm。驅(qū)動(dòng)段由高壓氮?dú)馄?、撞擊氣室、返回氣室、?qū)動(dòng)氣室、撞桿等組成，驅(qū)動(dòng)氣室設(shè)計(jì)最高充氣壓力為5 MPa。被驅(qū)動(dòng)段由4節(jié)圓角方管組成，長度依次為1 000、250、250、500 mm，小節(jié)之間通過法蘭盤連接，第2節(jié)和第3節(jié)在直邊上開設(shè)40 mm×150 mm窗口，安裝有機(jī)玻璃，高速紋影測試系統(tǒng)通過該窗口捕捉瞬時(shí)流場圖像。高速紋影攝像系統(tǒng)最大觀測區(qū)域面積為40 mm×130 mm，拍攝速率為105s-1。理想情況下，根據(jù)高速紋影照片可確定入射激波、反射激波、透射激波的傳播速度。

圖1 水平激波管實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)照片[9] Fig. 1 A photo of horizontal shock tube test system[9]

圖2 水平激波管示意圖[9] Fig. 2 Schematic diagram of horizontal shock tube[9]

2.2 砂墻結(jié)構(gòu)制備

制備完成的砂墻結(jié)構(gòu)及其裝配情況如圖3所示,砂墻結(jié)構(gòu)采用方形鐵皮筒固定，輪廓尺寸與被驅(qū)動(dòng)段截面尺寸一致，將一側(cè)使用打印紙密封，裝入實(shí)驗(yàn)用砂，保持自然密實(shí)堆積狀態(tài)，最后再使用打印紙密封另一側(cè)，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將薄壁鐵皮筒插入被驅(qū)動(dòng)段，并通過法蘭盤固定。本文中分別采用鐵砂、礬土、石英砂3種實(shí)驗(yàn)用砂制備砂墻結(jié)構(gòu)，砂墻結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，實(shí)驗(yàn)用砂粒徑均一。

圖3 制備完成的砂墻結(jié)構(gòu)及其裝配完成照片[9] Fig. 3 Photos for the prepared sand structure and its assembly[9]

針對相同材料砂墻結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)開展不同載荷強(qiáng)度平面激波沖擊實(shí)驗(yàn)，平面激波強(qiáng)度由驅(qū)動(dòng)氣室充氣壓力決定，用于產(chǎn)生不同沖擊狀態(tài)參數(shù)點(diǎn)(p,u)。激波管被驅(qū)動(dòng)段為大氣環(huán)境，壓力、密度、溫度分別為0.101 MPa、1.185 kg/m3、298 K。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 激波沖擊砂墻結(jié)構(gòu)流場波系演化過程和砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)過程

圖4～9分別為表1所列工況條件下，流場瞬時(shí)高速紋影照片。照片可清晰顯示砂墻結(jié)構(gòu)附近流場內(nèi)波系的演化發(fā)展過程，以及沖擊下砂墻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程。

表1 砂墻結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of sand walls in seven experimental cases

圖4 工況1的流場瞬時(shí)高速紋影照片F(xiàn)ig. 4 High-speed schlieren photos of flow field at different times in the case 1

圖4 ～9顯示：入射激波沖擊砂墻結(jié)構(gòu)，沖擊瞬間，自沖擊界面產(chǎn)生反射激波向上游傳播，同時(shí)在反射激波與沖擊界面之間形成高壓區(qū)域；30～50 μs后，砂層背部觀察到透射激波向下游傳播，透射激波穿越砂層過程中，砂墻結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生顯著運(yùn)動(dòng)；伴隨透射激波向下游傳播，約百微妙時(shí)間，在砂墻結(jié)構(gòu)頂部區(qū)域形成射流結(jié)構(gòu)，原因是砂層頂部在重力作用下易形成狹隙，強(qiáng)度較弱，受沖擊界面前端高壓驅(qū)動(dòng)將率先產(chǎn)生損傷運(yùn)動(dòng)。對比圖4與圖5兩種實(shí)驗(yàn)工況條件下砂墻結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)特征，隨充氣壓力提高，入射激波載荷強(qiáng)度增強(qiáng)，砂墻前端界面處反射效應(yīng)隨之增強(qiáng)，高壓驅(qū)動(dòng)砂墻，在砂墻頂部區(qū)域形成更為顯著的兩相射流結(jié)構(gòu)。

圖5 工況2的流場瞬時(shí)高速紋影照片F(xiàn)ig. 5 High-speed schlieren photos of flow field at different times in the case 2

圖6 工況3的流場瞬時(shí)高速紋影照片F(xiàn)ig. 6 High-speed schlieren photos of flow field at different times in the case 3

另外，如圖4～9所示：透射波穿越砂墻后，在透射波與砂層背部區(qū)域之間，可觀察到明顯的密度陰影區(qū)及其消褪現(xiàn)象。關(guān)于該物理現(xiàn)象，可能的解釋為：砂墻內(nèi)部顆粒層在入射激波沖擊壓縮、反射波后高壓氣體持續(xù)驅(qū)動(dòng)和沿砂層空隙傳播透射波波后高速氣流曳力綜合作用下，將逐層運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生壓縮，進(jìn)而在砂層內(nèi)部可能誘導(dǎo)形成壓實(shí)應(yīng)力波，應(yīng)力波通過砂層接觸點(diǎn)向砂層內(nèi)部傳播，最終在砂層背部卸載，同時(shí)對砂層背部空氣介質(zhì)造成壓縮作用，由于砂墻結(jié)構(gòu)前端打印紙的阻氣效應(yīng)，砂墻前端高壓區(qū)膨脹受阻，導(dǎo)致砂墻背部透射激波和卸載壓縮波在稀疏波作用下將迅速產(chǎn)生衰減。

3.2 砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)關(guān)系

圖7 工況4的流場瞬時(shí)高速紋影照片F(xiàn)ig. 7 High-speed schlieren photos of flow field at different times in the case 4

圖8 工況5的流場瞬時(shí)高速紋影照片F(xiàn)ig. 8 High-speed schlieren photos of flow field at different times in the case 5

圖9 工況6的流場瞬時(shí)高速紋影照片F(xiàn)ig. 9 High-speed schlieren photos of flow field at different times in the case 6

如圖9所示：由照片F(xiàn)rame 25128和Frame 25133，可確定視窗內(nèi)入射激波的傳播速度；由照片F(xiàn)rame 25135和Frame 25143，可確定視窗內(nèi)反射激波的傳播速度；由照片F(xiàn)rame 25134和Frame 25138，可確定透射激波通過砂層的傳播速度。采用這種方法，可以確定所有工況中沖擊波的傳播速度，見表2，各實(shí)驗(yàn)工況入射激波馬赫數(shù)為1.827～2.413。顯然，同等砂墻設(shè)置條件下，隨入射激波馬赫數(shù)增大，透射激波、反射激波傳播速度均隨之增快；而同等載荷強(qiáng)度平面激波沖擊作用下，工況2、工況4和工況5中，雖然砂墻厚度相同，但是由于實(shí)驗(yàn)用砂的材料密度、顆粒粒徑、顆?？紫抖取㈩w粒表面屬性不同，激波的反射與透射行為具有顯著差異；工況5和工況7中，石英砂墻厚度不同，同等載荷強(qiáng)度平面激波沖擊作用下，激波的透射行為產(chǎn)生明顯變化，且隨厚度增加，激波衰減效應(yīng)增強(qiáng)。

表2 所有工況中沖擊波的傳播速度Table 2 Propagation velocities of shock waves in all cases

表3 砂墻沖擊關(guān)系確定所涉及的過程狀態(tài)數(shù)據(jù)Table 3 Process state data for determining impact relation of sand wall

需要說明的是，工況5和工況6雖然充氣壓力相同，但所產(chǎn)生入射激波強(qiáng)度不同，由于砂墻結(jié)構(gòu)設(shè)置條件相同，因此，可以用于確定石英砂墻沖擊關(guān)系。

針對相同砂墻結(jié)構(gòu)，利用兩種實(shí)驗(yàn)工況下入射激波、反射激波、透射激波傳播速度測試數(shù)據(jù)，通過作圖法，可以確定砂墻結(jié)構(gòu)線性沖擊關(guān)系。

圖10給出由工況1和工況2實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，確定鐵砂砂墻的沖擊關(guān)系的作圖過程：

（1）平面激波入射階段，波前流場質(zhì)點(diǎn)速度、壓力、密度分別為：u0=0，p0=0.101 MPa，ρ0=1.185 kg/m3，將p、u值代入式(7)，得到空氣介質(zhì)雨貢紐狀態(tài)線，圖中采用黑色實(shí)線表示；將入射激波速度D及波前狀態(tài)參數(shù)u0、p0、ρ0代入式(5)，得到空氣介質(zhì)瑞利直線，圖中紅色、藍(lán)色虛線分別表示工況1和工況2的空氣介質(zhì)瑞利直線，紅色、藍(lán)色虛線與黑色實(shí)線的交點(diǎn)，分別記為：A1、A2，交點(diǎn)參數(shù)值代表反射激波波前流場狀態(tài)。A1、A2參數(shù)值與正激波沖擊關(guān)系理論值一致。

（2）以A1、A2作為初始狀態(tài)點(diǎn)，將各狀態(tài)點(diǎn)p、u值代入式(7)可得到反射階段空氣介質(zhì)雨貢紐狀態(tài)線，圖中分別以紅色、藍(lán)色實(shí)線表示。

（3）透射過程中，砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊瑞利線與空氣介質(zhì)的反射雨貢紐曲線交點(diǎn)，為沖擊界面上的沖擊狀態(tài)點(diǎn)。將透射激波傳播速度與砂墻結(jié)構(gòu)的初始壓力、密度、速度值代入式(9)，得到砂墻結(jié)構(gòu)瑞利直線，圖中分別利用紫色、綠色實(shí)線代表工況1和工況2的砂墻結(jié)構(gòu)瑞利直線。砂墻結(jié)構(gòu)瑞利直線與空氣介質(zhì)雨貢紐狀態(tài)線交點(diǎn)記為B1、B2，交點(diǎn)即為沖擊界面處的瞬時(shí)沖擊狀態(tài)。

（4）利用兩種工況的沖擊狀態(tài)點(diǎn)參數(shù)值，最終可確定砂墻結(jié)構(gòu)線性關(guān)系，見表3。另外，根據(jù)c0值可計(jì)算的整體砂墻結(jié)構(gòu)彈性體積模量K(=)，表3所示鐵砂墻、礬土砂墻、石英砂墻結(jié)構(gòu)的體積聲速分別為 546.1、632.1、443.5 m/s，其彈性體積模量分別為 0.913、0.478、0.225 GPa。

將A1、A2點(diǎn)和B1、B2點(diǎn)相關(guān)參數(shù)值代入式(5)，根據(jù)式(5)可得到兩種工況的反射激波傳播速度，見表3，對比表2中紋影照片實(shí)測結(jié)果，作圖法結(jié)果與實(shí)測結(jié)果基本符合。

圖11為鐵砂墻、石英砂墻和礬土砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊狀態(tài)線，三種不同材料砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊關(guān)系具有顯著差異。根據(jù)文獻(xiàn)[13] ，影響干砂介質(zhì)高應(yīng)變率應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)特性的因素較為復(fù)雜，包括加載應(yīng)力水平、顆粒初始孔隙度、顆粒大小、顆粒形狀、顆粒級配、顆粒表面物理屬性及其礦物組成等，這些因素將共同影響顆粒層內(nèi)部顆粒的滑移運(yùn)動(dòng)機(jī)制、顆粒的破碎機(jī)制以及顆粒層內(nèi)部接觸點(diǎn)間力鏈的形成機(jī)制等。

圖10 砂墻沖擊狀態(tài)關(guān)系圖Fig. 10 Diagram illustrating the determination of Hugoniot particle velocity and stress state of sand wall

圖11 不同材料砂墻沖擊狀態(tài)關(guān)系對比Fig. 11 Comparison of D-u relations of different sand walls made with quartz, iron and bauxte particles

表4中匯總了文獻(xiàn)所給出的干砂介質(zhì)平板沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由于不同實(shí)驗(yàn)中應(yīng)力加載水平、實(shí)驗(yàn)用砂及試件制備技術(shù)不同，石英砂墻體積聲速存在顯著差異。對比表4數(shù)據(jù)，本文所獲得砂墻結(jié)構(gòu)沖擊線性關(guān)系，線性常數(shù)λ值為209.7，顯然高于文獻(xiàn)值，根據(jù)凝聚介質(zhì)實(shí)用狀態(tài)方程，形式如下[18]：

式(10)右邊第一項(xiàng)代表“冷壓”，由沖擊條件下凝聚介質(zhì)體積變形機(jī)制引起；第二項(xiàng)代表“熱壓”，表示沖擊引起介質(zhì)內(nèi)能的變化，可以推斷：當(dāng)γ值很高時(shí)，較低沖擊載荷條件下并不會(huì)引起砂墻結(jié)構(gòu)內(nèi)能的顯著變化，在較低載荷沖擊下，“熱壓”項(xiàng)可以忽略。然而，較高沖擊載荷作用下，沖擊引起凝聚介質(zhì)體積變形有限，較低載荷沖擊條件，沖擊將引起砂墻結(jié)構(gòu)內(nèi)能更為顯著的變化。

表4 干砂沖擊狀態(tài)關(guān)系文獻(xiàn)發(fā)表實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Hugoniot relations of dry sand reported in other literatures

4 結(jié) 論

平面激波沖擊加載下，砂墻結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出類固體的沖擊響應(yīng)特性，而且，低載荷強(qiáng)度激波沖擊加載下，鐵砂墻、礬土砂墻、石英砂墻的沖擊響應(yīng)關(guān)系顯著不同，關(guān)鍵影響因素為砂墻表觀密度，其他影響因素還包括砂墻顆粒粒徑、顆粒形狀及顆粒表面屬性等。另外，本文中，3種材料砂墻的線性沖擊關(guān)系中λ值的量級為100，顯著高于高應(yīng)力加載下的研究結(jié)果[14-17]，據(jù)此推斷，低載荷強(qiáng)度沖擊作用下，主要引起砂墻結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有限體積變形，沖擊引起的加熱效應(yīng)可以忽略。砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性與沖擊載荷強(qiáng)度具有較強(qiáng)相關(guān)性。

本文所開展實(shí)驗(yàn)有限，關(guān)于沖擊加載下砂墻結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性尚需進(jìn)一步研究。

感謝北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室王仲琦副教授、呂華博士在論文實(shí)驗(yàn)開展過程中給予的幫助！