地鐵車輛用永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，永磁材料從最初在軍工、航天領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸轉(zhuǎn)到實(shí)際生產(chǎn)生活中。從家用小電器到空調(diào)壓縮機(jī)，以及近年來迅速發(fā)展的電動(dòng)汽車等，都與永磁材料有關(guān)。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度、高效率等優(yōu)點(diǎn)，引起了軌道交通領(lǐng)域應(yīng)用單位和制造商的廣泛關(guān)注[1-2]。近年來，隨著城市軌道交通的發(fā)展，地鐵車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的牽引電機(jī)越來越多地使用永磁同步電機(jī)[3-6]。2011年沈陽地鐵2號(hào)線某列車裝載2臺(tái)永磁同步電機(jī)(1臺(tái)使用，1臺(tái)備用)，2016年試運(yùn)營的長沙地鐵1號(hào)線某列車，成為我國首列全車裝載永磁牽引電機(jī)并投入載客運(yùn)營的地鐵列車。將永磁同步電機(jī)應(yīng)用到地鐵車輛中，減少了列車的體積和質(zhì)量，也提高了運(yùn)營效率。

地鐵車輛電機(jī)的調(diào)速性能直接關(guān)系到乘客乘車舒適度。目前關(guān)于永磁同步電機(jī)調(diào)速的研究有很多[7-12]，一些智能控制算法也被提出，比如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及模糊自抗擾控制等。雖然它們?cè)谝欢ǔ潭壬咸岣吡苏{(diào)速性能，但是其缺點(diǎn)和局限也不可忽視[13]，主要表現(xiàn)在，模糊控制依據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定模糊規(guī)則和選取隸屬度函數(shù)，缺少相應(yīng)理論依據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)效果不穩(wěn)定、過擬合，應(yīng)用于工程實(shí)際比較困難，模糊自抗擾控制在高階控制參數(shù)優(yōu)化方面有待深入研究。

傳統(tǒng)比例積分控制要求系統(tǒng)模型精確且對(duì)負(fù)載擾動(dòng)敏感，已不能滿足永磁同步電機(jī)的高性能需求[14]，因此使用算法優(yōu)化比例積分控制器參數(shù)是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[15-16]。

本文中使用隨機(jī)搜索算法優(yōu)化比例積分控制器參數(shù)，步驟簡(jiǎn)單，能同時(shí)優(yōu)化多個(gè)參數(shù)并快速逼近最優(yōu)值，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)快速響應(yīng)和平穩(wěn)轉(zhuǎn)換。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)變換

矢量控制通過坐標(biāo)變換將復(fù)雜的交流永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型等效成直流電機(jī)模型，然后用直流電機(jī)的控制策略進(jìn)行控制，最后經(jīng)過坐標(biāo)反變換重新得到原來模型。

1.1.1 Clark變換

從三相靜止坐標(biāo)系(abc)到兩相靜止坐標(biāo)系(αβ)的變換，其變換矩陣(Tabc-αβ)為

(1)

1.1.2 Park變換

從兩相靜止坐標(biāo)系(αβ)到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq)的變換，其變換矩陣(Tαβ-dq)為

(2)

由式(1)、(2)可得abc坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的變換，其變換矩陣(Tabc-dq)為

(3)

式中θ為轉(zhuǎn)子位置角。

1.2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)多變量，耦合性強(qiáng)且各變量成非線性關(guān)系。為了便于分析，作如下假設(shè)以簡(jiǎn)化永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

1)不計(jì)電機(jī)漏磁和渦流損耗；

2)忽略電機(jī)鐵心飽和；

3)轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；

4)定子各繞組互差120°；

5)無高次諧波。

由于永磁同步電機(jī)定子繞組一般采用Y形連接，因此在dq坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)電流、電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

(5)

φsq=Lsqisq,

(6)

φsd=Lsdisd+φf,

(7)

(8)

式中：usd、usq為dq軸定子電壓；isd、isq為dq軸定子電流；φsd、φsq為dq軸定子磁鏈；Lsd、Lsq為dq軸電感分量；φf為永磁體磁鏈；pn為極對(duì)數(shù)。

永磁同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；wr為電機(jī)機(jī)械角速度；w=pnwr為電角速度。

2 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由永磁同步電機(jī)在dq下的數(shù)學(xué)模型可知，對(duì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制就轉(zhuǎn)化為對(duì)電流分量isd、isq的控制。因?yàn)橛来朋w磁通不變，所以調(diào)速系統(tǒng)中將電流勵(lì)磁分量isd設(shè)為0。同時(shí)，isd=0也可保證用最小的電流幅值得到最大的輸出轉(zhuǎn)矩，并使轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小[17]。當(dāng)isd=0時(shí)，式(8)簡(jiǎn)化為

(10)

可見，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te只和電流分量isq有關(guān)，所以控制isq就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩Te。

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，主要包括電機(jī)模塊、坐標(biāo)變換和空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)模塊及比例積分控制模塊等。矢量控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)，這樣可以提高控制精度，減小誤差干擾。電流環(huán)作為永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，具有抑制啟、制動(dòng)電流，加速電流的相應(yīng)過程的作用，同時(shí)電流閉環(huán)還能改造電機(jī)對(duì)象的模型，實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量解耦，得到等效的直流電機(jī)模型。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)圖

轉(zhuǎn)速環(huán)作為雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的外環(huán)，將檢測(cè)到的電機(jī)轉(zhuǎn)速和給定的參考轉(zhuǎn)速相比較，得出兩者誤差，然后經(jīng)過速度比例積分控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，輸出結(jié)果作為q軸的電流指令信號(hào)isq，d軸的電流指令信號(hào)為isd=0。比例積分控制器的傳遞函數(shù)G(s)為

(11)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)。

3 基于隨機(jī)搜索算法的控制器參數(shù)優(yōu)化

控制器的參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的控制靈敏度和控制精度有很大影響，因此需要用優(yōu)化算法優(yōu)化比例積分控制器的參數(shù)。隨機(jī)搜索算法通過在規(guī)定的搜索區(qū)間內(nèi)采用隨機(jī)搜索的方式獲取區(qū)間次優(yōu)值，然后把次優(yōu)值作為下一次尋優(yōu)的初值進(jìn)行進(jìn)一步搜索，直到搜索到滿意的結(jié)果。該方法簡(jiǎn)單易行，能同時(shí)優(yōu)化多個(gè)參數(shù)。

隨機(jī)搜索算法優(yōu)化永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中比例積分控制器參數(shù)的流程如圖2所示。

隨機(jī)搜索算法優(yōu)化永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)比例積分控制器控制參數(shù)的基本步驟如下。

1)將實(shí)際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速的均方根誤差(Re)最小和超調(diào)量(δ≤5%)作為性能指標(biāo)，對(duì)控制系統(tǒng)中比例積分控制器的控制參數(shù)尋優(yōu)整定。均方根誤差和超調(diào)量分別按式(12)、(13)計(jì)算。

(12)

式中：Xi表示各采樣點(diǎn)的實(shí)際轉(zhuǎn)速；X表示參考轉(zhuǎn)速；n為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

(13)

式中：h(tp)表示實(shí)際轉(zhuǎn)速中第1個(gè)波峰值；h(∞)為參考值；tp為峰值時(shí)間。

2)確定控制器參數(shù)個(gè)數(shù)、初值和搜索范圍。設(shè)轉(zhuǎn)速環(huán)、d軸電流環(huán)和q軸電流環(huán)比例積分控制器的比例、積分系數(shù)分別為a(i)，i=1，2，…，6。設(shè)a(i)初值為a(0)(i)，在初值a(0)(i)2倍范圍搜索。搜索范圍記作r(1)(i)，則

r(1)(i)=2a(0)(i)。

(14)

3)隨機(jī)生成2 000個(gè)數(shù)，數(shù)值在(-0.5，0.5)之間，將其用一個(gè)100行20列的矩陣Yk×j表示，其中k=1，2，3，…，100，j=1，2，3，…，20。

首先，從矩陣Y的第1行的20個(gè)數(shù)里面隨機(jī)選出6個(gè)隨機(jī)數(shù)，記作Y1i，i=1，2，…，6。按式(15)計(jì)算待確定的控制參數(shù)的值：

a(1)(i)=a(0)(i)+X1i·r(1)(i)。

(15)

圖2 隨機(jī)搜索算法優(yōu)化控制器參數(shù)流程圖

由式(15)分別得到3個(gè)比例積分控制器的比例、積分控制系數(shù)。

4)將式(15)得到的控制系數(shù)作為第2次參數(shù)優(yōu)化的初值，然后從矩陣Y的第2行的20個(gè)數(shù)里面隨機(jī)選出6個(gè)隨機(jī)數(shù)，記作Y2i，i=1，2，…，6，并按式(15)進(jìn)行計(jì)算，直到k取到100，完成第1次循環(huán)，循環(huán)20次，從中得到最優(yōu)結(jié)果。

該步驟是一個(gè)循環(huán)迭代的過程，所以可以用如下通式表示：

(16)

式中：k=1，2，…，100；j為迭代次數(shù)，j=1，2，…，20。

5)為了提高收斂速度，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，每完成一次迭代后，將搜索范圍r(i)縮小ψ倍，即

r(j)(i)=ψr(j-1)(i),

(17)

式中ψ=0.981j1.34。

4 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真與分析

在MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。整個(gè)系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示。仿真條件和電機(jī)參數(shù)的選取分別列于表1、2中。

PI表示比例積分控制器；pulse表示脈沖信號(hào)；DC表示直流電源；A、B、C表示輸入到永磁同步電機(jī)的三相電壓；Tm表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩；m表示永磁同步電機(jī)的輸出量。圖3 仿真模型

表1 仿真條件

表2 電機(jī)參數(shù)

給定轉(zhuǎn)速環(huán)比例積分調(diào)節(jié)器的控制參數(shù)為Kp1=0.14，Ki1=7；q軸電流環(huán)比例積分控制器的參數(shù)為Kp2=13.2，Ki2=1 053.8；d軸電流環(huán)比例積分控制器的參數(shù)為Kp3=57.75，Ki3=1 053.8。將上述參數(shù)代入仿真模型里面并運(yùn)行，得到永磁同步電機(jī)空載和負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波形如圖4所示。

(a)空載時(shí)

(b)負(fù)載時(shí)圖4 轉(zhuǎn)速波形仿真結(jié)果

雖然電機(jī)在啟動(dòng)約0.07 s后穩(wěn)定到參考轉(zhuǎn)速1 000 r/min，但是轉(zhuǎn)速的超調(diào)量達(dá)到將近20%，長期如此會(huì)降低電機(jī)的使用壽命。顯然，比例積分調(diào)節(jié)器的參數(shù)并不是最優(yōu)的，還需要通過優(yōu)化算法得到新的比例積分控制器的參數(shù)，從而獲得最優(yōu)的控制效果。

使用直接搜索算法得到一組轉(zhuǎn)速環(huán)、d軸電流環(huán)和q軸電流環(huán)的比例積分控制器的比例、積分參數(shù)分別為Kp1=1.904 0，Ki1=0.169 8；Kp2=13.23，Ki2=1 050.17；Kp3=57.59，Ki3=1 053.18。將參數(shù)代入仿真圖，得到空載和負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速的仿真曲線如圖5所示。

(a)空載時(shí)

(b)負(fù)載時(shí)圖5 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速波形

由圖5可知，控制系統(tǒng)比例積分控制器控制參數(shù)尋優(yōu)后的轉(zhuǎn)速仿真曲線超調(diào)量與之前相比大大降低，幾乎為0?？蛰d時(shí)，電機(jī)啟動(dòng)后在0.01 s時(shí)間內(nèi)快速穩(wěn)定在參考轉(zhuǎn)速1 000 r/min，比控制系統(tǒng)比例積分控制器控制參數(shù)尋優(yōu)前穩(wěn)定的時(shí)間0.07 s縮短了0.06 s。永磁同步電機(jī)加上的負(fù)載啟動(dòng)，大約需要0.028 s的時(shí)間穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速，所用時(shí)間也比之前大大減少。如圖6所示的參考轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速差值的曲線也能說明，控制系統(tǒng)比例積分控制器控制參數(shù)尋優(yōu)后的轉(zhuǎn)速曲線要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于控制參數(shù)尋優(yōu)前的仿真曲線。

(a)空載時(shí)

(b)負(fù)載時(shí)圖6 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速差

如圖7所示為永磁同步電機(jī)定子三相電流曲線，其中圖7(a)為空載時(shí)的定子三相電流，圖7(b)為負(fù)載時(shí)的定子三相電流。由圖7(a)可知，雖然在啟動(dòng)時(shí)電流脈動(dòng)比較大，但在0.01 s之后就趨于穩(wěn)定。由圖7(b)可知，加入負(fù)載后定子電流雖然比空載時(shí)穩(wěn)定時(shí)間變長，但在0.03 s也就穩(wěn)定下來。

(a)空載時(shí)

(b)負(fù)載時(shí)圖7 定子三相電流

如圖8所示為電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，在電機(jī)啟動(dòng)初期，電磁轉(zhuǎn)矩有波動(dòng)，但空載時(shí)約0.012 s時(shí)電機(jī)進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，負(fù)載時(shí)大約在0.028 s時(shí)就能達(dá)到電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)效果良好。

(a)空載時(shí)

(b)負(fù)載時(shí)圖8 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

由以上分析可得，當(dāng)給定的參考轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速時(shí)，無論是在空載時(shí)還是在負(fù)載時(shí)都能通過使用優(yōu)化算法得到很好的控制結(jié)果?？紤]到將永磁同步電機(jī)應(yīng)用到地鐵車輛的實(shí)際情況，現(xiàn)根據(jù)地鐵車輛實(shí)際運(yùn)行的工況進(jìn)行仿真，模擬其啟動(dòng)、勻速行駛、加速行駛以及制動(dòng)等工況。由于地鐵車輛在區(qū)間的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間比較長以及仿真系統(tǒng)的限制，因此將仿真時(shí)間縮短。

首先，設(shè)置啟動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，并在0.05 s時(shí)開始加速，達(dá)到3 200 r/min時(shí)勻速運(yùn)行，整個(gè)過程中空載運(yùn)行，得到的轉(zhuǎn)速、三相定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖9所示。由圖9(a)可以看出，PMSM從轉(zhuǎn)速為0開始啟動(dòng)，經(jīng)過0.02 s穩(wěn)定到1 800 r/min，然后勻速行駛。在0.05 s時(shí)開始加速，大約在0.068 s時(shí)穩(wěn)定到3 200 r/min，加速時(shí)間為0.018 s。與之相對(duì)應(yīng)，由圖9(b)、(c)可以看出，三相定子電流也在0.02 s時(shí)穩(wěn)定于某一數(shù)值，在加速過程也能體現(xiàn)，以及電磁轉(zhuǎn)矩曲線隨著轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定也穩(wěn)定到0，這與空載情況一致，說明電磁轉(zhuǎn)矩曲線能很好地響應(yīng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

(a)轉(zhuǎn)速波形

(b)定子電流波形

(c)轉(zhuǎn)矩波形圖9 永磁同步電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的仿真波形

下面對(duì)負(fù)載工況下永磁同步電機(jī)的運(yùn)行情況進(jìn)行仿真。為了使仿真效果明顯，仿真時(shí)間設(shè)為0.4 s，只模擬2個(gè)車站及區(qū)間的運(yùn)行。在t=0時(shí)，假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為15 N·m，規(guī)定參考轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，穩(wěn)定后勻速運(yùn)行到0.12 s，在0.12 s時(shí)開始減速，0.135 s時(shí)速度減到0。在t=0.2 s時(shí)，列車啟動(dòng)，假設(shè)此時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，此區(qū)間線路較長，給定參考轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，穩(wěn)定后勻速運(yùn)行到0.35 s，然后減速到0，得到的仿真波形圖如圖10所示。由圖可知，轉(zhuǎn)速波形無超調(diào)，轉(zhuǎn)換平穩(wěn)，定子三相電流曲線和電磁轉(zhuǎn)矩曲線也根據(jù)轉(zhuǎn)速曲線的變化快速響應(yīng)。

(a)轉(zhuǎn)速波形

(b)定子電流波形

(c)轉(zhuǎn)矩波形圖10 負(fù)載工況下永磁同步電機(jī)運(yùn)行時(shí)的仿真波形

5 結(jié)語

采用基于隨機(jī)搜索算法的矢量控制思想，優(yōu)化永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中比例積分控制器的參數(shù)。將永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建并仿真。通過分析和比較仿真結(jié)果，使用基于隨機(jī)數(shù)直接搜索算法優(yōu)化控制系統(tǒng)比例積分控制器參數(shù)后，仿真系統(tǒng)能夠使轉(zhuǎn)速的超調(diào)量降低并快速穩(wěn)定到參考轉(zhuǎn)速。該方法在將永磁同步電機(jī)應(yīng)用到地鐵車輛轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中取得滿意的結(jié)果。