基于單位約束組合賦權(quán)的混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)云模型

(南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031)

1 研究背景

混凝土壩復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和工作條件導(dǎo)致影響其工作性態(tài)的因素眾多，因此對混凝土壩的運(yùn)行性態(tài)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)存在著許多不確定性，特別是模糊性和隨機(jī)性。目前常用的一些評(píng)價(jià)方法在評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定上缺乏可靠性和科學(xué)性，權(quán)重的確定成為安全評(píng)價(jià)過程中的一個(gè)難點(diǎn)。安全評(píng)價(jià)中常用的賦權(quán)方法有主觀賦權(quán)法[1-2]和客觀賦權(quán)法[3-4]，但都各自存在著不足。主觀賦權(quán)法太過于依賴專家的主觀經(jīng)驗(yàn)，主觀的隨意性太強(qiáng)，賦權(quán)結(jié)果容易受專家專業(yè)程度的影響；客觀賦權(quán)法根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)確定權(quán)重，但是這類方法太過于依賴實(shí)際問題，人的參與性和通用性較差，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)確定權(quán)重和實(shí)際情況相悖的結(jié)果。

針對單一使用主觀或客觀賦權(quán)法所存在的不足，人們又提出了新的賦權(quán)方法——組合賦權(quán)法。該類方法結(jié)合了主、客觀賦權(quán)各自的優(yōu)點(diǎn)，既考慮了實(shí)際的數(shù)據(jù)又參考了專家的意見，使指標(biāo)的賦權(quán)實(shí)現(xiàn)了主觀與客觀的統(tǒng)一，在某些領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用[5-7]。近些年來，關(guān)于運(yùn)用組合賦權(quán)方法對影響大壩性態(tài)安全的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)的研究也取得了一些進(jìn)展，如張瀚等[8]利用多效應(yīng)量獲取大壩健康指標(biāo)的隸屬度，并結(jié)合信息熵理論和專家評(píng)估法的組合賦權(quán)方法確定大壩健康指標(biāo)的權(quán)重，從而實(shí)現(xiàn)了對大壩分部位動(dòng)態(tài)健康評(píng)價(jià)；張帥等[9]通過采用層次分析法與信息熵結(jié)合的組合賦權(quán)方法確定了大壩性態(tài)安全指標(biāo)權(quán)重，并通過建立大壩性態(tài)安全模糊綜合評(píng)價(jià)模型實(shí)現(xiàn)了對老園水庫大壩性態(tài)安全的綜合評(píng)價(jià)。但上述方法對于組合賦權(quán)中主、客觀權(quán)重系數(shù)的分配通常都是人為主觀確定的，缺乏一定的理論依據(jù)，且在各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度確定過程中對于模糊性和隨機(jī)性的考慮也有所欠缺。

本文提出應(yīng)用基于單位約束條件下最優(yōu)組合賦權(quán)方法[10]對評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，該方法不再以權(quán)向量為基礎(chǔ)進(jìn)行組合，而是以評(píng)價(jià)值向量作為組合基礎(chǔ)，通過在單位約束條件下對基于G1法與熵權(quán)法的主客觀賦權(quán)方法進(jìn)行尋優(yōu)組合，確定出最優(yōu)的組合權(quán)重，使得評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定更加科學(xué)和全面；同時(shí)，考慮到評(píng)價(jià)過程中隸屬度區(qū)間的模糊性[11]，引入云模型理論，建立基于單位約束的組合賦權(quán)評(píng)價(jià)云模型，并把它應(yīng)用到混凝土大壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)當(dāng)中，以期對大壩進(jìn)行更加全面和準(zhǔn)確的安全評(píng)價(jià)。

2 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及標(biāo)準(zhǔn)

混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)是一個(gè)多因素、多層次的復(fù)雜系統(tǒng)工程，影響大壩健康的因素眾多。本文綜合考慮各個(gè)因素，參考混凝土壩安全規(guī)范[12]和有關(guān)文獻(xiàn)[13-14]，并結(jié)合所收集的觀測資料，從大壩的變形、滲流、應(yīng)力3個(gè)方面建立了混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見圖1?？紤]到已有的等級(jí)劃分方法[13-14]和相應(yīng)規(guī)范[12]將混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)劃分為5級(jí)，得到評(píng)語集(I，II，III，IV，V)=(安全，較安全，中等安全，較不安全，不安全)與其對應(yīng)的評(píng)價(jià)區(qū)間{[1,0.8], (0.8,0.6],(0.6,0.4],(0.4,0.2], (0.2,0]}。

圖1 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 System of evaluation indicators of concretedam performance

3 融合單位約束組合賦權(quán)與云模型的混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)模型

3.1 梯級(jí)逐層指標(biāo)組合賦權(quán)方法

3.1.1 主觀權(quán)重的確定

層次分析法(AHP)[15]是主觀賦權(quán)中較為常見的一種方法，它將一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)中各種影響因素按層次進(jìn)行有序的劃分，條理清晰明確，在多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的系統(tǒng)評(píng)價(jià)中應(yīng)用比較廣泛。但AHP中計(jì)算權(quán)重大多使用的是特征值法，用該方法計(jì)算權(quán)重，判斷矩陣中每兩兩元素之間需進(jìn)行比較，當(dāng)比較的元素較多時(shí)，計(jì)算量大而且繁瑣，很難達(dá)到一致。因此本文采用了G1法[16]進(jìn)行主觀權(quán)重的計(jì)算，該方法與AHP法相比無需構(gòu)造判斷矩陣，也不用進(jìn)行一致性的檢驗(yàn)，計(jì)算量較少，方便簡潔。

具體的原理及計(jì)算步驟如下：

(1)由專家確定指標(biāo)間的一組由大到小的排序關(guān)系。

(2)專家對相鄰的指標(biāo)Xk-1與Xk之間重要性的程度作一個(gè)理性的賦值。

(3)假設(shè)rk表示相鄰指標(biāo)Xk-1和Xk之間重要程度的比值，即

rk=Wk-1/Wk,k=n,n-1,…,3,2 。

(1)

式中：Wk為第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；rk先由各個(gè)專家獨(dú)自判定，然后取其平均值，rk的取值參考文獻(xiàn)[17]；n為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

(4)專家給出rk的理性賦值后，主觀權(quán)重pj計(jì)算式為

(2)

Wk-1=rkWk,k=n,n-1,…,3,2 。

(3)

3.1.2 客觀權(quán)重的確定

熵值可以體現(xiàn)信息無序化的程度，表現(xiàn)出指標(biāo)所含信息量的大小[18]。指標(biāo)所包含的信息量越多，它的有序程度就越低，熵值就越小，權(quán)重就越大。用熵權(quán)法計(jì)算，結(jié)果客觀、嚴(yán)謹(jǐn)，所以本文采用熵權(quán)法確定指標(biāo)的客觀權(quán)重。具體計(jì)算步驟如下：

(1)假設(shè)大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本數(shù)目為m，指標(biāo)個(gè)數(shù)為n，且xij表示第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的屬性值，則判斷矩陣X為

X=[xij]m× n,

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(4)

(2)對判斷矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，對越大越好的指標(biāo)，令

(5)

對越小越好的指標(biāo)，令

(6)

式中xmaxj,xminj分別表示在第j個(gè)指標(biāo)下各監(jiān)測樣本中的最大值和最小值。

(3)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值，即

(7)

式中fij為基于指標(biāo)j的樣本i所占的比重。

(4)用熵值計(jì)算各指標(biāo)的客觀權(quán)重，即

(8)

3.1.3 基于單位約束的組合賦權(quán)

本文在單位約束函數(shù)條件下對評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化組合賦權(quán)，此方法不再只以權(quán)向量為基礎(chǔ)進(jìn)行組合，而是以最終評(píng)價(jià)結(jié)果向量為組合基礎(chǔ)，對建立的不同優(yōu)化模型中的線性組合向量W進(jìn)行系數(shù)求解。具體過程如下：

(1)求評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Wj，即

Wj=x1pj+x2qj,j=1,2,…,n，

(9)

x12+x22=1 ,x1,x2≥0 。

(10)

式中：Wj表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；pj是G1法確定的主觀權(quán)重；qj是熵權(quán)法確定的客觀權(quán)重；x1,x2為組合賦權(quán)系數(shù)向量的線性相關(guān)系數(shù)；x12+x22=1為單位化的約束條件。

(2)最優(yōu)組合賦權(quán)的問題關(guān)鍵就在于確定x1,x2的值，根據(jù)線性加權(quán)法，第i個(gè)對象的指標(biāo)評(píng)價(jià)值可表示為

(11)

式中bij為第i個(gè)對象對于第j個(gè)指標(biāo)的屬性值。

(3)多指標(biāo)組合賦權(quán)的系數(shù)向量W的確定原則在于使Di盡可能分散，以便更好地體現(xiàn)出各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的差異，所以對組合賦權(quán)的尋優(yōu)問題可以轉(zhuǎn)化成下列問題的求解，即

(12)

(4)構(gòu)造Lagrange函數(shù)求解x1,x2，設(shè)

(13)

令?L/?x1,?L/?x2=0,且λ是Lagrange乘子，即

(14)

(5)聯(lián)立式(9)—式(14)求解x1,x2，并對結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，則優(yōu)化系數(shù)x1′,x2′為

(6)求解最優(yōu)組合模型的組合權(quán)重，具體計(jì)算式為

(16)

(7)最終各評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)向量為W=[W1,W2,...,Wn]。

3.2 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)云模型

云模型是由李德毅院士提出的一種利用語言值來實(shí)現(xiàn)定性與定量之間相互轉(zhuǎn)換的模型，如今在數(shù)據(jù)挖掘、安全評(píng)價(jià)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。事物的模糊性與隨機(jī)性在云模型中通過期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)3個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)了定性概念和定量數(shù)據(jù)間不確定性的相互轉(zhuǎn)換。設(shè)U是精確數(shù)值表示的一個(gè)定量論域，C是U上的定性概念，對于區(qū)間U上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)字x，其對C的確定度u(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則我們稱x在U上分布為云分布。

若x滿足：x～N(Ex,(En′)2)，En′～N(En,He2)，且x對C的確定度可以表示為

ux=exp[-(x-Ex)2/((En′)2) 。

(17)

則x在U上的分布為正態(tài)云，正態(tài)云模型是云模型中最基本、最重要、應(yīng)用最廣泛的云模型。在正態(tài)云模型中，特征參數(shù)Ex是該論域區(qū)間的中心值，也是最能代表定性概念的值；En表示該定性概念在論域區(qū)間能被接受的范圍，是定性概念的模糊度量；He是熵的熵，反映了云滴的離散程度。

混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)過程中定性概念與定量數(shù)據(jù)間的相互轉(zhuǎn)換可以通過MatLab軟件，運(yùn)用正態(tài)云模型發(fā)生器來實(shí)現(xiàn)，具體過程如下：

(1)步驟 1，生成以期望為Ex、標(biāo)準(zhǔn)差為He的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′。

(2)步驟 2，生成以期望為Ex、標(biāo)準(zhǔn)差為En′的正態(tài)隨機(jī)數(shù)xt。

(3)步驟 3，由步驟1和步驟2求解確定度，公式為

ut=exp[-(xt-Ex)2/2(En′)2] 。

(18)

(4)步驟 4，重復(fù)步驟1到步驟3，直到得到足夠多的云滴為止。

特征參數(shù)Ex可通過評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間進(jìn)行確定，即

(19)

由于各評(píng)價(jià)區(qū)間的邊界值是2個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別之間的過渡值，相對來說是比較模糊的一個(gè)邊界，它對2個(gè)區(qū)間的隸屬度應(yīng)該相等，即

(20)

由式(20)得：

(21)

He=K。

(22)

式中K為經(jīng)驗(yàn)值，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

結(jié)合式(18)將評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測值xt運(yùn)用正態(tài)云發(fā)生器計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定度，即為各評(píng)價(jià)指標(biāo)對于各等級(jí)區(qū)間的隸屬度。Rjl表示第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對于第l個(gè)安全等級(jí)的隸屬度，則可得隸屬度矩陣R為

j=1,2,…,n，l=1,2,…,5 。

(23)

在此之前，要對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

3.3 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)流程

由式(16)求得的組合權(quán)重向量W與式(23)得到的隸屬度矩陣R計(jì)算出混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)的模糊評(píng)價(jià)矩陣Z為

Z=W×R。

(24)

根據(jù)最大隸屬度原則[19]作出最終的評(píng)價(jià)結(jié)果，具體步驟見圖2。

圖2 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)模型流程Fig.2 Flow chart of safety evaluation model forconcrete dam

4 工程實(shí)例

4.1 工程資料

某Ⅰ等水利樞紐工程主要由混凝土重力壩、壩頂開敞式溢洪道、泄水底孔及發(fā)電廠房等主要建筑物組成，為確保大壩及地下廠房的安全運(yùn)行，在主要建筑物表面或內(nèi)部布置了變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等較為全面的監(jiān)測項(xiàng)目，積累了較長系列的觀測資料。工程所處流域的汛期為每年7—8月份，該時(shí)段大壩水位較高，風(fēng)險(xiǎn)程度較大。為了驗(yàn)證本模型的有效性，根據(jù)大壩的原型觀測資料和正反分析報(bào)告，選取2007年7—8月份中較高水位下的9個(gè)監(jiān)測指標(biāo)樣本對大壩性態(tài)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)。為了便于計(jì)算，將樣本實(shí)測值與數(shù)值模型計(jì)算的差值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算出該時(shí)間段大壩實(shí)測指標(biāo)的量化值，具體計(jì)算過程參考文獻(xiàn)[20]，結(jié)果見表1。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

4.2.1 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重計(jì)算

表1 混凝土重力壩實(shí)測性態(tài)各評(píng)價(jià)指標(biāo)量化值 Table 1 Quantitative values of evaluation indicators of a concrete gravity dam

表2 混凝土壩評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重賦值Table 2 Weight assignment of evaluation indicators of concrete dam

4.2.2 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)云模型隸屬度矩陣的確定

聯(lián)立式(19)—式(22)與前文構(gòu)建的混凝土壩安全評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可得到混凝土壩各評(píng)價(jià)指標(biāo)安全等級(jí)的云模型參數(shù)，見表3。

表3 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)正態(tài)云模型參數(shù)Table 3 Parameters of cloud model for the evaluationof concrete dam safety

將計(jì)算得到的混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)云模型參數(shù)導(dǎo)入到編制的MatLab程序中，得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度并繪制相對應(yīng)的云圖，見圖3。

圖3 混凝土壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬云圖Fig.3 Membership clouds of safety evaluationindicators of concrete dam

結(jié)合表3中混凝土壩各評(píng)價(jià)指標(biāo)安全等級(jí)的云模型參數(shù)，將表1中混凝土重力壩各實(shí)測指標(biāo)量化值采用云模型正態(tài)發(fā)生器計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度矩陣R，由于云模型具有一定的隨機(jī)性，本文重復(fù)計(jì)算了500次，計(jì)算了在不同隸屬度情況下的平均綜合值。以樣本1為例，計(jì)算得到的隸屬度矩陣見表4。

表4 云模型隸屬度矩陣Table 4 Membership matrix of cloud model

由表4可知，以指標(biāo)P1為例，安全等級(jí)Ⅰ～Ⅴ的隸屬度分別為0.642，0.369，0，0，0，說明指標(biāo)P1隸屬于Ⅰ等級(jí)的概率最大，同時(shí)也有可能隸屬于Ⅱ等級(jí)，但是可能性相對于Ⅰ等級(jí)來說較小，這與實(shí)際意義是相符的。該結(jié)果也可在圖3中較為明顯地表現(xiàn)出，指標(biāo)P1落在Ⅰ級(jí)云上的較多，落在Ⅱ級(jí)云上的相對來說較少，而落在其他等級(jí)的幾乎沒有。同理，可得出其他樣本的隸屬度矩陣，由于文章篇幅有限，這里不再一一列出。

4.2.3 混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)計(jì)算得到的組合權(quán)重向量W和云模型隸屬度矩陣R，可計(jì)算最終混凝土壩安全模糊評(píng)價(jià)矩陣：Z=W×R=(0.300, 0.625, 0.096, 0, 0)，由最大隸屬度原則可知該混凝土重力壩的性態(tài)安全等級(jí)為Ⅱ級(jí)(較安全)，同理可計(jì)算出其余8組樣本的評(píng)價(jià)結(jié)果。為了驗(yàn)證本文模型的可靠性，采用文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[20]中的評(píng)價(jià)方法對該壩的性態(tài)安全進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將3種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果進(jìn)行對比，詳見表5。

表5 大壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 Safety evaluation results for dam performance

由表5可知，本文模型對大壩性態(tài)安全判定結(jié)果為Ⅱ級(jí)，與文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[20]結(jié)果基本一致，且與該壩2007年的《大壩監(jiān)測資料分析報(bào)告》結(jié)果相符，驗(yàn)證了該模型的可行性與有效性。與其他2種方法相比，本文模型的優(yōu)勢在于：

(1)在權(quán)重的確定上，文獻(xiàn)[14]采用專家主觀賦權(quán)和信息熵客觀賦權(quán)相結(jié)合的方式對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，但在主、客觀組合權(quán)重系數(shù)確定上認(rèn)為兩者同樣重要，這顯然過于主觀，不夠科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)；文獻(xiàn)[20]將實(shí)測指標(biāo)進(jìn)行量化處理，利用向量相似度方法確定權(quán)重，客觀性太強(qiáng)。本文模型綜合考慮了主、客觀因素，在單位約束條件下實(shí)現(xiàn)了以評(píng)價(jià)結(jié)果向量為基礎(chǔ)的組合賦權(quán)尋優(yōu)，在權(quán)重的確定上更加科學(xué)和全面。

(2)混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)是一個(gè)多層次的復(fù)雜系統(tǒng)工程，評(píng)價(jià)過程中存在著模糊性和隨機(jī)性，其他2種方法對于評(píng)價(jià)過程中評(píng)價(jià)指標(biāo)與隸屬區(qū)間的隨機(jī)性和模糊性考慮不足。

本文模型引進(jìn)了云模型概念，將混凝土壩安全評(píng)價(jià)過程中的隨機(jī)性與模糊性轉(zhuǎn)化為定量的隸屬度，最終的計(jì)算結(jié)果不但對大壩的安全狀態(tài)進(jìn)行了判定，而且直觀地表現(xiàn)出與其他安全等級(jí)之間的隸屬關(guān)系，更具優(yōu)越性。由于文章篇幅有限，文中僅選取了2007年7—8月份中水位較高的9個(gè)監(jiān)測指標(biāo)樣本對混凝土壩性態(tài)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，考慮到大壩安全監(jiān)測是一組時(shí)效長序列監(jiān)測過程，因此要對大壩進(jìn)行更為長期和全面的安全評(píng)價(jià)還需以更多的監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

(1)構(gòu)建了以變形、滲流和應(yīng)力為主要監(jiān)測項(xiàng)目的混凝土壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，綜合運(yùn)用基于G1法和熵權(quán)法的組合賦權(quán)理論，通過引入單位約束函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了單位約束條件下性態(tài)指標(biāo)組合賦權(quán)的尋優(yōu)，使指標(biāo)的賦權(quán)更加科學(xué)和全面。

(2)引入了云模型概念，通過期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)3個(gè)特征參數(shù)，將大壩性態(tài)安全評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)指標(biāo)的隨機(jī)性與隸屬區(qū)間的模糊性轉(zhuǎn)化為定量的隸屬度，實(shí)現(xiàn)了定性概念和定量數(shù)據(jù)間的相互轉(zhuǎn)換，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法在評(píng)價(jià)過程中對不確定性考慮的不足。

(3)以運(yùn)行期混凝土重力壩為對象，選取汛期高水位下監(jiān)測數(shù)據(jù)作為本文模型的指標(biāo)樣本對大壩性態(tài)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果與其他方法結(jié)果基本一致，并與大壩實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了該方法的有效性與可行性，同時(shí)也為大壩運(yùn)行性態(tài)安全評(píng)價(jià)提供了一條新的思路。