RCC壩力學(xué)參數(shù)反演不唯一性概率統(tǒng)計(jì)分析方法探討

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

高寒地區(qū)修建的碾壓混凝土(RCC)壩所處環(huán)境條件惡劣、年內(nèi)和年際溫度變化明顯，導(dǎo)致大壩運(yùn)行期工作性態(tài)復(fù)雜。而在室內(nèi)開展混凝土力學(xué)試驗(yàn)時(shí)，試件尺寸效應(yīng)、濕篩、標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)和“點(diǎn)參數(shù)”等因素，導(dǎo)致大壩混凝土實(shí)際力學(xué)參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)參數(shù)存在較大差異。為了獲得大壩當(dāng)前真實(shí)的物理力學(xué)參數(shù)，目前基于原型觀測資料對壩體及壩基物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析已在混凝土壩工程上得到廣泛應(yīng)用。向衍等[1]根據(jù)監(jiān)測資料，提出基于MSC.Marc平臺(tái)的遺傳算法，反演得到大壩壩體彈性模量和壩基變形模量；康飛等[2]提出了一種用于材料參數(shù)反演分析的混合單純形人工蜂群算法；Gu等[3]將均勻設(shè)計(jì)法、偏最小二乘回歸及最小二乘支持向量機(jī)引入碾壓混凝土壩多組參數(shù)反演中；雷鵬等[4]針對混凝土大壩壩體和巖基參數(shù)的區(qū)間不確定性，構(gòu)造具有區(qū)間分析功能的RNN(粗糙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))模型，并運(yùn)用該模型反演壩體和巖基區(qū)間參數(shù)；牛景太[5]將混沌遺傳算法應(yīng)用于碾壓混凝土壩橫觀各向同性參數(shù)和漸變參數(shù)反演；Wang等[6]提出了一種基于大壩地震響應(yīng)的參數(shù)反演分析方法；Su等[7]提出基于參數(shù)靈敏度的最優(yōu)選擇方法，并以某混凝土壩的壩體及壩基物理力學(xué)參數(shù)反演為例，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和高效性；曹明杰等[8]將量子遺傳算法引入碾壓混凝土壩綜合力學(xué)參數(shù)反演中；馮帆等[9]提出了以基于施工期大壩和基礎(chǔ)監(jiān)測的垂向壓縮變形來反演施工期真實(shí)力學(xué)參數(shù)。

研究表明，當(dāng)采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行多參數(shù)反演時(shí)，反演結(jié)果依賴于初值的選取，優(yōu)化結(jié)果容易陷入局部極值等。雖然人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等仿生算法引入反分析領(lǐng)域后，對推動(dòng)反演分析的發(fā)展起到積極的作用，但是基于仿生算法反演的結(jié)果仍然存在容易早熟、計(jì)算量大和收斂慢等缺點(diǎn)。而且無論是傳統(tǒng)優(yōu)化算法還是仿生算法，均沒有從理論上解決多參數(shù)反演不唯一性的問題。

《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(SL352—2006，DL/T5150—2001)在測定混凝土軸向抗拉強(qiáng)度時(shí)，同時(shí)測定抗拉彈性模量，以及在測定混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度時(shí)測定抗壓彈性模量。而在水電工程中，大體積混凝土的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值定義為：按照標(biāo)準(zhǔn)方法制作、養(yǎng)護(hù)的邊長為15 cm立方體試件，在設(shè)計(jì)齡期用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測得的具有80%保證率的抗壓強(qiáng)度；對于常態(tài)混凝土壩，設(shè)計(jì)齡期一般采用90 d；對于碾壓混凝土壩，設(shè)計(jì)齡期一般采用180 d?？紤]到大體積混凝土強(qiáng)度參數(shù)和彈性模量密切相關(guān)，而采用80%保證率的抗壓強(qiáng)度作為標(biāo)準(zhǔn)值，其中一個(gè)原因在于不同試件測得的抗壓強(qiáng)度存在一定的離散性，這與反分析參數(shù)不唯一有一定相似性。為了較好地解決反分析不唯一性問題，本文根據(jù)類比大體積混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的定義，采用概率統(tǒng)計(jì)的方法對反演不唯一性數(shù)值解進(jìn)行分析，并以高寒地區(qū)某碾壓混凝土重力壩為例，將碾壓混凝土作為橫觀各向同性材料考慮，采用工程類比法，引入包含周期項(xiàng)與滯后項(xiàng)的凍脹分量[10-11]，建立考慮凍脹變形的統(tǒng)計(jì)模型，分離出大壩真實(shí)的水壓分量相對值；然后基于均勻設(shè)計(jì)[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及有限元法對壩體及壩基物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行多次反演；最后對反演值進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，依據(jù)80%保證率確定壩體和壩基反演值，獲得相對穩(wěn)定的反演值。

2 高寒地區(qū)碾壓混凝土壩正分析基本原理

高寒地區(qū)碾壓混凝土壩正分析主要包括2方面：①碾壓混凝土本構(gòu)模型，即考慮碾壓混凝土壩的施工特點(diǎn)，假設(shè)碾壓混凝土為橫觀同性材料，按照橫觀各向同性本構(gòu)進(jìn)行有限元計(jì)算；②基于大壩實(shí)測變形分離出真實(shí)水壓分量，即針對高寒地區(qū)大壩實(shí)測變形受凍脹因子的影響，首先建立考慮凍脹因子的變形統(tǒng)計(jì)模型，然后分離獲得大壩真實(shí)水壓分量。以下對這2方面主要內(nèi)容的基本原理進(jìn)行介紹。

2.1 碾壓混凝土橫觀各向同性本構(gòu)

工程實(shí)踐表明，碾壓混凝土壩結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其計(jì)算參數(shù)和計(jì)算模型難以確定，以致壩工設(shè)計(jì)難以與工程實(shí)際相吻合。據(jù)已有研究成果，碾壓混凝土本構(gòu)關(guān)系包括等效橫觀各向同性本構(gòu)、內(nèi)時(shí)損傷本構(gòu)、正交各向異性本構(gòu)、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的剪切本構(gòu)關(guān)系等[13]。對于碾壓混凝土壩，典型的成層結(jié)構(gòu)體系特點(diǎn)導(dǎo)致大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)分析不能簡單套用常態(tài)混凝土壩的計(jì)算理論與方法。因此，本文為便于計(jì)算，將碾壓混凝土等效為橫觀各向同性材料，建立空間直角坐標(biāo)系，使坐標(biāo)面xOy與橫觀各向同性體的各向同性面重合，z軸垂直于層面。由文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)，碾壓混凝土滿足的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式(1)所示，設(shè)σ=[σxσyσzσxyσyzσzx]T，ε=[εxεyεzγxyγyzγzx]T，其中：σx，σy，σz分別為x，y，z方向的正應(yīng)力；σxy，σyz，σzx分別為xOy面、yOz面、zOx面的剪應(yīng)力；εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx分別為正應(yīng)力和剪應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變。

σ=Dε。

(1)

式中：E1為橫觀各向同性面(xOy平面)內(nèi)的彈性模量；E2為垂直橫觀各向同性面方向(Oz軸方向)的彈性模量；μ1為橫觀各向同性面內(nèi)的泊松比；μ2為垂直橫觀各向同性面方向的泊松比；G1為橫觀各向同性面內(nèi)的剪切模量，不是獨(dú)立的彈性常數(shù)；G2為垂直橫觀各向同性面方向的剪切模量。

2.2 考慮凍脹的變形統(tǒng)計(jì)模型

在長效服役期間，普通環(huán)境條件下的大壩變形主要受到水壓、溫度、時(shí)效的影響[15]；而當(dāng)處于高寒惡劣環(huán)境條件下，且壩頂位置不設(shè)保溫措施時(shí)，壩頂測點(diǎn)附近易受溫度場周期性凍脹影響。從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，借鑒豐滿大壩(老壩)工程實(shí)例，在傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型基礎(chǔ)上引入包含周期項(xiàng)與滯后項(xiàng)的凍脹分量表達(dá)式[10-11]；同時(shí)為體現(xiàn)凍脹變形的影響，建立適應(yīng)凍脹變形的統(tǒng)計(jì)模型，將凍脹因子考慮在模型內(nèi)，對凍脹變形數(shù)據(jù)系列采用基于Heaviside階躍函數(shù)的自適應(yīng)模型，即得到高寒地區(qū)混凝土壩變形統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)一表達(dá)式為

δ=δH+δT+δθ+H(λ0-λ)δD。

(2)

式中：δH為水壓變形分量；δT，δθ分別為溫度變形分量、時(shí)效變形分量；δD為高寒地區(qū)需考慮的凍脹分量，包括周期項(xiàng)δD1和滯后項(xiàng)δD2，即δD=δD1+δD2。

Heaviside函數(shù)表達(dá)式為

式中：λ0為混凝土內(nèi)基準(zhǔn)溫度，λ0=0 ℃；λ為溫度。該函數(shù)“微分”是狄拉克δ函數(shù)，考慮在λ=λ0處有跳躍趨勢，所以H(λ0-λ)稱為階躍函數(shù)。

周期項(xiàng)描述了大壩凍脹變形的復(fù)雜過程，非凍脹階段周期項(xiàng)按最小值計(jì)算；滯后項(xiàng)反映了較長時(shí)段平均氣溫變化的影響，可以描述氣溫滯后引起的凍脹變形。各分量表達(dá)式為：

(4)

(5)

δθ=c1(lnθ-lnθ0)+c2(e-0.1θ-e-0.1θ0)+

c3(e-0.01θ-e-0.01θ0) ;

(6)

di2Icos[2πi(x-x0)/365]} ;

(7)

δD2=d1I20-10+d2I20-20+d3I20-30+d4I30-10+

d5I30-20+d6I30-30。

(8)

式中：ai為水壓分量回歸系數(shù)；重力壩m=3，拱壩m=4；H為監(jiān)測日水深；H0為起測日水深；b1i,b2i為溫度分量回歸系數(shù)；m1為年周期、半年周期，m1=1～2；t為起測日至監(jiān)測日的累積天數(shù)；t0為起測日至所計(jì)算時(shí)段起始日的天數(shù)；c1,c2,c3為時(shí)效分量回歸系數(shù)；θ為從起測日開始的天數(shù)折算1%；θ0為從初始開始到起測日的累積天數(shù)折算1%；di1,di2為凍脹分量中的周期項(xiàng)回歸系數(shù)；I為凍脹因子，以區(qū)別同一模型中的周期函數(shù)；x為時(shí)間長度；x0為同年監(jiān)測序列分析的起始日到開始有負(fù)溫的時(shí)日天數(shù)；d1,…,d6為凍脹分量中的滯后項(xiàng)回歸系數(shù)；Ii-j為氣溫滯后作用因子，其中i表示氣溫滯后時(shí)段，j表示滯后時(shí)段前按平均氣溫計(jì)算時(shí)的天數(shù)，一般以周、旬、月為單位，選取滯后天數(shù)要根據(jù)壩內(nèi)實(shí)測溫度與滯后氣溫進(jìn)行試算，該因子計(jì)算結(jié)果為正值時(shí)按零等效。

3 參數(shù)優(yōu)化反演步驟

針對優(yōu)化反分析不唯一性問題，本文基于大體積混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的定義方法，考慮到大壩混凝土彈性模量和強(qiáng)度之間密切相關(guān)，基于不同工況下的實(shí)測變形進(jìn)行多次物理力學(xué)參數(shù)反演分析，然后對反演結(jié)果進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)K-S檢驗(yàn)，確定反演參數(shù)的概率分布函數(shù)，進(jìn)而依據(jù)80%保證率確定反演參數(shù)。

在進(jìn)行每次物理力學(xué)參數(shù)反演分析時(shí)，本文將均勻設(shè)計(jì)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有限元法應(yīng)用于RCC重力壩及壩基物理力學(xué)參數(shù)反演，步驟如下。

Step1：結(jié)合已有類似工程及該工程試驗(yàn)資料，確定待反演物理力學(xué)參數(shù)變化區(qū)間，然后采用均勻設(shè)計(jì)法在待反演物理力學(xué)參數(shù)x={x1,x2,…,xn}的可能空間中構(gòu)造參數(shù)取值組合，形成待反演參數(shù)若干取值集合。

Step2：建立碾壓混凝土壩三維準(zhǔn)有限元模型，選定相應(yīng)的計(jì)算工況，將設(shè)計(jì)的待反演參數(shù)樣本值輸入到有限元模型中計(jì)算，得到相應(yīng)的水壓分量計(jì)算值。

Step3：將已知參數(shù)樣本值與相應(yīng)的水壓分量計(jì)算相對值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本組，即將有限元計(jì)算的水壓分量相對值作為輸入，而將均勻設(shè)計(jì)得到的物理力學(xué)參數(shù)作為輸出。

Step4：將大壩關(guān)鍵監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型分離的實(shí)測水壓分量相對值輸入到已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即自動(dòng)得到相應(yīng)的物理力學(xué)參數(shù)值。

Step5：將步驟Step4中的物理力學(xué)參數(shù)輸入到有限元模型進(jìn)行正分析計(jì)算，若計(jì)算值與實(shí)測值誤差較小，則認(rèn)為該力學(xué)參數(shù)為所求；若不滿足，繼續(xù)重復(fù)Step2—Step4，直至滿足要求為止。

據(jù)此，可以得到基于均勻設(shè)計(jì)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及有限元法的大壩及壩基物理力學(xué)參數(shù)反演技術(shù)路線，見圖1。

圖1 物理力學(xué)參數(shù)反演技術(shù)路線Fig.1 Technical route for inversion of physical-mechanical parameters

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況及監(jiān)測布置

4.1.1 工程概況

某水利樞紐工程位于西北高寒地區(qū)，是一項(xiàng)大型水利樞紐工程。樞紐水庫總庫容24.19億m3，水庫正常蓄水位739.00 m，死水位680.00 m。樞紐主壩采用全斷面碾壓混凝土重力壩，壩長1 489 m，主壩最大壩高121.50 m，壩頂高程745.50 m。水利樞紐規(guī)模為Ⅰ等大(1)型工程，該樞紐壩址處多年平均氣溫2.7 ℃，歷史上曾觀測到極端最低氣溫達(dá)到-49.8 ℃，極端最高氣溫達(dá)到40.1 ℃，環(huán)境條件極為惡劣。

4.1.2 監(jiān)測點(diǎn)布置

選取典型擋水壩段作為分析壩段，該壩段共布置3個(gè)正垂線監(jiān)測點(diǎn)，所在地基深處布置一個(gè)倒垂線錨固點(diǎn)。即測點(diǎn)PL5-1布置在高程675.10 m處，測點(diǎn)PL5-2布置在高程706.50 m處，壩頂測點(diǎn)PL5-3布置在742.70 m處，壩基測點(diǎn)IP5布置在高程586.30 m處。典型壩段垂線布置見圖2。其中監(jiān)測點(diǎn)編號(hào)下方的數(shù)字表示正倒垂線的長度，單位為m。

圖2 典型壩段垂線布置Fig.2 Vertical line of a typical dam section

4.2 考慮凍脹因子的變形統(tǒng)計(jì)模型建立

高寒地區(qū)建設(shè)的混凝土壩所處環(huán)境較為惡劣。如豐滿大壩(老壩)的監(jiān)測資料分析表明[14]，大壩所處環(huán)境溫度年均值為6.38 ℃，最高溫度為31.5 ℃，最低溫度為-29.5 ℃。對比豐滿大壩(老壩)壩址處環(huán)境條件可知，本工程所在地區(qū)環(huán)境條件較豐滿大壩壩址環(huán)境條件惡劣。依據(jù)大壩監(jiān)測資料和溫度場仿真計(jì)算，壩頂附近出現(xiàn)負(fù)溫，最低溫度達(dá)到-17.8 ℃，則壩頂位移會(huì)受到周期性凍脹的影響；而PL5-1,PL5-2,IP5測點(diǎn)附近年周期溫度為正溫。為此，建立統(tǒng)計(jì)模型時(shí)，PL5-3測點(diǎn)考慮凍脹變形的影響，其他測點(diǎn)不考慮凍脹變形的影響。各測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算系數(shù)見表1，由各測點(diǎn)建立的統(tǒng)計(jì)模型分離出各分量(相對于起測日)，見圖3。其中，PL5-3測點(diǎn)的凍脹分量回歸系數(shù)為：d21=-6.23×10-1，d22=0.00，d41=-9.12×10-2，d42=-1.26×10-1，d81，d82，…=0.00；d1=d2=d3=d5=0.00，d4=-4.32×10-2，d6=-2.32×10-2。

由圖3可見：低溫季節(jié)壩頂測點(diǎn)存在凍脹位移，非低溫季節(jié)基本上呈現(xiàn)為一條直線段，無凍脹位移。非壩頂測點(diǎn)各位移分量呈現(xiàn)一般的變化規(guī)律。由表1可知，典型壩段各測點(diǎn)建立的統(tǒng)計(jì)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.95以上，擬合效果很好，說明所建立的位移變形統(tǒng)計(jì)模型精度總體較高，基本上能擬合出大壩實(shí)際測值的變化規(guī)律，滿足分析要求。

表1 各監(jiān)測點(diǎn)模型計(jì)算系數(shù)Table 1 Values of model coefficients of monitoring points

圖3 典型壩段各測點(diǎn)位移分量Fig.3 Curves of displacement components ofmonitoring points

4.3 碾壓混凝土橫觀各向同性參數(shù)反演

4.3.1 有限元模型建立

模型計(jì)算范圍：向上下游及地基深度方向取2倍壩高，坐標(biāo)系x向?yàn)轫樅酉颍嫌沃赶蛳掠螢檎?；y向?yàn)榇怪毕?，鉛直向上為正；z向?yàn)闄M河向，由右岸指向左岸為正。計(jì)算域上下游施加順河向連桿約束，左右岸施加橫河向連桿約束，底部施加完全位移約束。采用六面體八節(jié)點(diǎn)等參單元及少量的退化四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格剖分時(shí)盡量將測點(diǎn)布置在節(jié)點(diǎn)上。有限元模型單元數(shù)共13 620個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)17 274，其中大壩10 540個(gè)單元，典型擋水壩段有限元模型如圖4。

圖4 典型擋水壩段有限元模型Fig.4 Finite element model of typical dam section

4.3.2 參數(shù)上下限確定

假設(shè)碾壓混凝土為橫觀各向同性材料，壩基為各向同性材料?？紤]到碾壓混凝土壩橫觀各向同性體5個(gè)獨(dú)立參數(shù)中泊松比對壩體位移影響較小，故壩體與壩基泊松比不參與反演。實(shí)踐表明，壩體橫向彈性模量與豎向彈性模量比值為1∶2左右，結(jié)合地質(zhì)情況及碾壓混凝土試驗(yàn)資料，選定壩體橫向綜合彈性模量取值范圍為20～65 GPa，橫向綜合彈性模量與豎向綜合彈性模量比值為1∶2，豎向綜合剪切模量取值范圍為10～28 GPa，壩基綜合變形模量Er為20～50 GPa，壩基泊松比取0.30，橫向泊松比取0.168，豎向泊松比取0.18。

4.3.3 計(jì)算工況選取

針對反演分析存在不唯一性的問題，結(jié)合典型壩段實(shí)測資料，選取不同時(shí)段相應(yīng)的上下游水位，共8種不同計(jì)算工況，如表2所示，每種工況下選取前后2個(gè)不同時(shí)刻上下游水位，進(jìn)行多次參數(shù)反演得到多組反演參數(shù)值。每一種工況下的實(shí)測值均為前后2個(gè)不同時(shí)刻的相對位移值，即δ1=Δu′1-Δu1，δ2=Δu′2-Δu2，δ3=Δu′3-Δu3。其中，Δu1,Δu2,Δu3為由統(tǒng)計(jì)模型分離出的前一時(shí)刻正垂線測點(diǎn)PL5-1，PL5-2，PL5-3的水壓位移分別相對倒垂線測點(diǎn)IP5的相對值；Δu1′ ,Δu′2,Δu′3為后一時(shí)刻的相對值。計(jì)算結(jié)果見表2。

4.3.4 反演模型建立

表2 各測點(diǎn)位移水壓分量實(shí)測相對值Table 2 Relative values of measured displacement ofwater pressure component at each monitoring point

練樣本，分別計(jì)算不同工況下的水壓分量相對值，計(jì)算結(jié)果見表3。表中δ′1，δ′2，δ′3分別表示由有限元計(jì)算的測點(diǎn)PL5-1,PL5-2,PL5-3相對壩基測點(diǎn)IP5的位移。

選擇3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行反分析，將表3中測點(diǎn)位移水壓分量相對值作為輸入值，相應(yīng)的壩體、壩基物理力學(xué)參數(shù)作為輸出值，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。為較好地防止計(jì)算過程中出現(xiàn)“過擬合”等問題，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行“歸一化”處理。經(jīng)多次試算，確定隱含層為10單元，傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)，輸出為purelin函數(shù)。將表3中的樣本值輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過4 133次學(xué)習(xí)訓(xùn)練，建立水壓分量相對值與力學(xué)參數(shù)之間3-10-4的高度非線性映射關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意見圖5。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.5 Structure of neural network model

4.3.5 參數(shù)反演結(jié)果

基于上述建立的參數(shù)優(yōu)化反演模型及選取的計(jì)算工況，按照第2節(jié)參數(shù)優(yōu)化反演步驟進(jìn)行計(jì)算，若不滿足，則添加樣本訓(xùn)練，直至得到合理的待反演物理力學(xué)參數(shù)。8種不同工況反演計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 8種不同工況力學(xué)參數(shù)反演值
Table 4 Values of mechanical parameters obtained frominversion under eight different working conditions

工況E1/GPaE2/GPaEr/GPaG2/GPa148.9334.1745.2325.72236.2130.3343.2020.02333.2024.3034.2018.20447.3226.9045.8317.25547.8228.8442.4315.41648.4025.5037.5013.20744.2034.3032.7019.40840.1230.1037.5017.50

由表4可見， 上述8種工況的反演結(jié)果不唯一，甚至不同工況下反演值存在較大的差異?？紤]到大壩碾壓混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值采用80%保證率，而反演的彈性模量與大壩混凝土強(qiáng)度密切相關(guān)。為此，從數(shù)理統(tǒng)計(jì)角度考慮，依據(jù)80%保證率對表4獲得的樣本進(jìn)行分析。依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)K-S檢驗(yàn)法可知，碾壓混凝土橫向綜合彈性模量E1、豎向綜合彈性模量E2、壩基變形模量Er、豎向綜合剪切模量G2均服從正態(tài)分布，即分別滿足E1～N(43.275,5.073 8)，E2～N(29.305,2.920)，Er～N(39.824,4.349)，G2～N(18.338,2.532)，然后分別按80%保證率取值，得到E1=39 GPa，E2=26.85 GPa，Er=36.16 GPa，G2=16.21 GPa。橫向綜合彈性模量與豎向綜合彈性模量之比約為1.45，對比已有文獻(xiàn)，由于本工程規(guī)模較大及環(huán)境條件較為復(fù)雜，故反演的壩體力學(xué)參數(shù)值偏大。

4.3.6 反演結(jié)果合理性判斷

為驗(yàn)證反演計(jì)算的正確性，將得到的壩體及壩基物理力學(xué)參數(shù)輸入有限元中進(jìn)行正分析計(jì)算，得到計(jì)算相對值與實(shí)測相對值，相應(yīng)的各測點(diǎn)位移值對比見表5。從計(jì)算結(jié)果看，有限元法正分析結(jié)果與水壓分量實(shí)測值較為接近。由于實(shí)測值相對較小，一定程度影響反演精度。但總體來看，基于反演值的計(jì)算位移與各測點(diǎn)實(shí)測值誤差基本上<5%，這說明本文反演的壩體及壩基物理力學(xué)參數(shù)是可行的，而從概率統(tǒng)計(jì)角度處理優(yōu)化反分析不唯一問題，可以得到相對穩(wěn)定的反演值。

表5 位移水壓分量實(shí)測值與計(jì)算值對比
Table 5 Comparison of displacement of water pressurecomponent between measured value and calculated value

工況水壓分量實(shí)測相對值/mm有限元計(jì)算相對值/mm相對誤差/%δ1δ2δ3δ′1δ′2δ′3Δ1Δ2Δ310.721.542.160.751.562.054.171.305.0921.342.662.121.262.632.145.971.130.9430.921.890.750.951.950.83.263.176.6740.420.961.990.441.012.064.765.213.5250.571.212.090.561.162.181.754.134.3160.631.361.510.631.291.530.005.151.3271.002.061.210.941.961.196.004.851.6581.042.191.941.102.281.855.774.114.64

5 結(jié) 論

針對反分析中多參數(shù)反演不唯一性問題，本文結(jié)合高寒地區(qū)某碾壓混凝土壩實(shí)測變形探討了一種反演分析不唯一性概率統(tǒng)計(jì)分析方法，具體結(jié)論如下：

(1)基于不同工況下實(shí)測值進(jìn)行反演時(shí)，反演參數(shù)不唯一，甚至反演結(jié)果差異較大。為此，提出以多種工況作為計(jì)算分析對象，得到多組反演參數(shù)值，然后進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)K-S檢驗(yàn)，得到反演參數(shù)的概率分布，最后類比大體積混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的取值方法，按80%保證率確定反演參數(shù)。

(2)結(jié)合高寒地區(qū)某碾壓混凝土壩工程，展示了本文提出的參數(shù)反演不唯一性概率統(tǒng)計(jì)分析方法。分析表明，從概率統(tǒng)計(jì)角度處理優(yōu)化反分析不唯一問題，可以得到相對穩(wěn)定的反演值，為大壩的運(yùn)行管理提供合理可靠的參考。