金融企業(yè)經(jīng)營管理中X2檢驗應注意的兩個問題探討
—— 聚焦非連續(xù)型數(shù)據(jù)正態(tài)分布擬合檢驗的實際應用

中國社會科學院研究生院 陳祥義

《國務院關(guān)于加快發(fā)展服務業(yè)的若干意見》(國發(fā)[2007]7號，2007年3月19日)提出：當前和今后一個時期要大力發(fā)展包括金融服務業(yè)在內(nèi)的服務業(yè)，到2020年基本實現(xiàn)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)向以服務經(jīng)濟為主的轉(zhuǎn)變，服務業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重超過50%，服務業(yè)結(jié)構(gòu)顯著優(yōu)化，市場競爭力顯著增強，總體發(fā)展水平基本與全面建設(shè)小康社會的要求相適應。自該文件下發(fā)以來，我國的金融機構(gòu)提供的金融服務大量增加。同時，伴隨著我國改革開放政策的實施，近年來，我國許多金融機構(gòu)在提供金融服務的過程中逐步借鑒國外同行的做法，采用了先進的現(xiàn)代統(tǒng)計技術(shù)和方法對各種交易資料進行分類和整理，進而得到諸如客戶的貢獻程度、客戶的投資偏好、行業(yè)發(fā)展趨勢等信息，從而為金融機構(gòu)的決策者進行決策提供參考和依據(jù)。這是一個積極可喜的動向，因為長期以來先進的現(xiàn)代統(tǒng)計技術(shù)和方法在我國金融機構(gòu)的管理活動中應用很少，即使有少許應用，也往往停留在簡單的描述和淺顯的分析層面，缺乏深層次的量化分析和推斷分析，與時代的進步、經(jīng)濟環(huán)境的變化、國內(nèi)外的交流所提出的要求不符。

1 在經(jīng)營管理實踐中需注意的第一個問題：應當適時地配合使用圖示法

為了更好地說明上述結(jié)論，筆者以實際案例作一下解釋。

[案例1]：國內(nèi)某中小型保險公司根據(jù)國內(nèi)市場情況和需求，設(shè)計了某款分組重疾產(chǎn)品，計劃在代理人渠道進行推廣和銷售。為了調(diào)研該產(chǎn)品的市場情況，該公司于2018年10月，針對現(xiàn)有客戶對該款產(chǎn)品的購買意愿進行了相關(guān)調(diào)研。調(diào)研結(jié)果具體分為放棄購買型(命名為甲類)、意向購買型(命名為乙類)、暫時觀察型(命名為丙類)三類。為了解這三類客戶的人數(shù)分布情況，2018年10月，該公司在現(xiàn)有客戶群體中隨機抽取了50名現(xiàn)有客戶，調(diào)查結(jié)果顯示：這50名客戶中應當歸類為甲類、乙類、丙類者分別為8人、33人、9人。問：該公司客戶的人數(shù)分布(即次數(shù)分布)是否符合正態(tài)分布？(取α= 0.005)。

對于上述問題分析如下。

本例中的數(shù)據(jù)——客戶的人數(shù)——屬于計數(shù)數(shù)據(jù)，并且分為三類，又屬于分類數(shù)據(jù)，也屬于非連續(xù)型數(shù)據(jù)，適合使用2檢驗進行總體分布形式的吻合性檢驗。

已知實際觀測的樣本容量=50，實際觀察次數(shù)分別為：0甲=8，0乙=33，0丙=9。

(1)提出假設(shè)：該公司客戶的人數(shù)分布與正態(tài)分布無顯著差異。該公司客戶人數(shù)的分布與正態(tài)分布有顯著差異。

本例中，實際觀察次數(shù) 已知，需要確定的是理論次數(shù)。

本例中，應當按正態(tài)分布理論計算甲、乙、丙這三類客戶各自應有的概率 ，再分別乘以樣本容量50，就得到這三類客戶各自的理論次數(shù)。

情況一，圖1中①②③順序分別為甲、乙、丙。

自由度資料的分類的數(shù)目－計算理論次數(shù)時所用到的統(tǒng)計量的個數(shù)=3－1=2，查自由度為2的2分布表，在=0.005下，得到臨界值為=10.6。

在情況一下，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值不落入拒絕域，所以，不應當拒絕原假設(shè)H0；檢驗結(jié)果：該產(chǎn)品客戶人數(shù)的分布與正態(tài)分布無顯著差異。

在情況二下，圖1中①②③順序分別為甲、丙、乙。依照“情況一”相同的求解步驟，會求得，其他數(shù)據(jù)相同。從而，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值為2=96.5。在情況二下，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值落入拒絕域，所以，應當拒絕原假設(shè)H0；檢驗結(jié)果：該產(chǎn)品客戶人數(shù)的分布與正態(tài)分布有顯著差異。

在情況三中，圖1中①②③順序分別為乙、甲、丙。同樣地，依照與前面“情況一”相同的求解步驟，會求得，其他數(shù)據(jù)相同。從而，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值為2=98.13。在情況三下，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值落入拒絕域，所以，應當拒絕原假設(shè)H0；檢驗結(jié)果表明：該公司客戶人數(shù)的分布與正態(tài)分布有顯著差異。

可見：針對同一個問題，情況一、二、三得出了不一致的檢驗結(jié)論。哪個檢驗結(jié)論正確呢？對比圖1三種情況可見：上述相互矛盾的檢驗結(jié)論根源于不同情況下甲、乙、丙三類所處的位置不同，從而導致甲乙丙的概率值 不同，進而導致甲、乙、丙三類的理論次數(shù)不同，在實際觀察次數(shù) 相同的情況下最終導致計算出的2值不同，導致得出不同檢驗結(jié)論。

結(jié)合圖示法發(fā)現(xiàn)，只有情況一得出的檢驗結(jié)論是正確的。因為：假設(shè)檢驗的基本思路和原理是首先假定原假設(shè)H0成立，而本例中原假設(shè)H0是“該產(chǎn)品的客戶的人數(shù)的分布與正態(tài)分布無顯著差異”，所以若H0成立，則意味著實際觀察次數(shù)和理論次數(shù)應當(基本)重合。對照本例中甲、乙、丙的實際觀察次數(shù)可見：(為33)最大(為8)和(為9)幾乎相等，并且這二者均和0乙相差很大，所以甲、乙、丙三類的位置應當如圖1情況一所示。

關(guān)于上述統(tǒng)計分析，對于金融機構(gòu)進行預測和決策現(xiàn)實意義如下。

按照本次調(diào)研得出的結(jié)論，公司判斷客戶分布接近于正態(tài)分布，進而判斷出客戶群體中約70%愿意接受和購買該產(chǎn)品。該產(chǎn)品的市場前景良好。因此，該公司安排和部署了該產(chǎn)品的銷售計劃，并在代理人渠道進行廣泛宣傳和推行，目前該產(chǎn)品的銷售情況也要略優(yōu)于預期，為該公司在重疾險市場搶占了先機。倘若當初按照本例2、3得出了相反的結(jié)論，公司將不會推行該產(chǎn)品，不但浪費了前期產(chǎn)品調(diào)研和設(shè)計所花費的相關(guān)費用，而且將錯失搶占市場的機會，將為公司產(chǎn)品和市場管理帶來巨大的損失。

2 在經(jīng)營管理實踐中需注意的第二個問題：是否需遵循高度精細化原則

圖1

前面在求解[例1]時將標準正態(tài)曲線下Z∈這段距離平均分成若干段的理論依據(jù)是“正態(tài)分布的3法則”[6～7]。依據(jù)“正態(tài)分布的3法則”，隨機變量的取值仍有0.26%的概率落在之外。如果采用更精確的度量方法，是否會得出其他結(jié)論呢？

循著這個思路，下面重新求解[案例1]，命名為[案例2]。

[例2]題干的信息和[案例1]完全相同。

解：已知量與假設(shè)同[案例1]。

在標準正態(tài)曲線下排列甲、乙、丙類的位置，分析的思路和[例1]相同，和圖1中情況一的位置相同，只是橫坐標軸上起止點不同，本例中的起止點為[-4.99，4.99]。

檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值落入拒絕域，所以應當拒絕原假設(shè)；檢驗結(jié)果表明：該公司的客戶的人數(shù)的分布與正態(tài)分布有顯著差異。

對比[例1]和[例2]可見：在其他條件都相同的情況下，分別把標準正態(tài)曲線下的橫坐標軸上這段距離和這段距離平均分為三段，就得出了相反的檢驗結(jié)論。

3 相關(guān)結(jié)論及對企業(yè)經(jīng)營管理的建議

3.1 建議一：關(guān)于圖示法

[案例1]中，三種不同的排列方式得到了截然相反的檢驗結(jié)論。本文認為，用2檢驗進行總體分布形式的吻合性檢驗時，借助于圖示往往可以避免得出錯誤的檢驗結(jié)論。進而對公司精細化管理、精準服務客戶、提高效率、降低成本、提高公司收益的方面提供很大的幫助。

3.2 建議二：關(guān)于3法則管理

本文認為：金融服務業(yè)公司在進行金融服務，如產(chǎn)品市場調(diào)研等的統(tǒng)計應用時，采用“3法則”既可以提升產(chǎn)品品質(zhì)，改善服務流程，大大提高對顧客服務的水平，也得以避免復雜管理流程中的浪費，簡化管理流程，降低管理成本“。3法則管理”的實施可以成為金融服務業(yè)介紹和承諾高品質(zhì)創(chuàng)新產(chǎn)品的必要戰(zhàn)略和標志方法。而“4.99法則”則可被應用于對精度與質(zhì)量有更高需求的企業(yè)管理中：如軍工、航天、醫(yī)藥企業(yè)的產(chǎn)品管理等。

4 結(jié)語

在2017年7月14日至15日召開的第五次全國金融工作會議上習近平總書記提出：做好金融工作要把握四項重要原則，原則之一是“要優(yōu)化結(jié)構(gòu)，完善金融市場、金融機構(gòu)、金融產(chǎn)品體系”。2018年4月10日國家主席習近平在海南召開的博鰲亞洲論壇2018年會開幕式上發(fā)表的主旨演講中指出：“中國開放的大門不會關(guān)閉，只會越開越大！”這預示著我國的金融機構(gòu)今后在擴大開放的過程中，隨著金融服務的發(fā)展，將會更多地運用先進的現(xiàn)代統(tǒng)計技術(shù)和方法。在歐美等發(fā)達國家，統(tǒng)計理論和技術(shù)快速發(fā)展，在金融業(yè)廣泛應用，有效提高了經(jīng)濟決策和預測的效率和效果，并且已經(jīng)成為經(jīng)濟管理的發(fā)展趨勢。例如隨著我國金融業(yè)對外開放的擴大和深化，這些先進的現(xiàn)代統(tǒng)計技術(shù)和方法必將影響并引入我國金融行業(yè)。

有鑒于此，結(jié)合我國的國情，在提供包括保險產(chǎn)品在內(nèi)的金融服務過程中如何才能科學地運用先進的現(xiàn)代統(tǒng)計技術(shù)和方法進行企業(yè)管理，應當成為我國實務界和理論界共同努力的方向。但愿本文能為這方面的發(fā)展和完善盡微薄之力。