簡談對美式立柱底板設(shè)計(jì)方法的理解

馬韶慧

（寧波連通設(shè)備集團(tuán)有限公司，浙江 寧波 315207）

A隨著一帶一路政策的推進(jìn)，我國機(jī)電設(shè)備公司對外承接國外項(xiàng)目機(jī)會增多。業(yè)主一般會要求設(shè)計(jì)單位提供美標(biāo)的詳細(xì)計(jì)算書。這就要求對美國設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行充分理解，以便順利地完成工作。本文詳細(xì)地列出了美標(biāo)對柱底板節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法，通過設(shè)計(jì)實(shí)例的計(jì)算過程并對比國標(biāo)設(shè)計(jì)步驟，以幫助大家能夠快速地了解美標(biāo)的設(shè)計(jì)方法。

美標(biāo)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范認(rèn)為，柱底板所受到的剪力和彎矩是不相互產(chǎn)生作用的。下面所有美標(biāo)公式均按此原則分別列出柱底板按LRFD(極限狀態(tài)和ASD(允許應(yīng)力)的設(shè)計(jì)方法。下面分別從鉸接和固接兩個(gè)方面介紹柱底板的美標(biāo)設(shè)計(jì)方法。

1 鉸接柱腳設(shè)計(jì)方法（圖1、2）

圖1 柱底板示意

圖2 鉸接柱腳

鉸接柱腳僅軸向受壓，可簡化為均布力作用在全部底板上，進(jìn)而傳遞到混凝土的基礎(chǔ)上。因此，傳遞軸向力應(yīng)小于混凝土的設(shè)計(jì)允許作用力。美標(biāo)混凝土規(guī)范中規(guī)定荷載傳到混凝土基礎(chǔ)上的最大受力面積A2與柱底板面積A1的比值的平方根為2。混凝土基礎(chǔ)的允許作用力Pp取0.85fc’A1（A2/A1）0.5和 1.7 fc’A1的最大值。fc’為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

柱底板尺寸校核公式可簡化總結(jié)為：

LRFD要求:{0.553fc’(A2/A1)0.5,1.105fc

’}maxBN ＞Pu

ASD要求:{0.34fc’(A2/A1)0.5,0.68 fc

’}maxBN ＞Pa

柱底板的受力雖然是均勻分布在底板上的，但是在局部區(qū)域（柱底板筋板之間）是有彎矩存在。底板的厚度與此有關(guān)。

LRFD：tmin=l{2.223Pu/( FyBN)}0.5

ASD：tmin=l{3.34Pa/( FyBN)}0.5

Fy為底板材料的屈服應(yīng)力；l為底板最大的懸臂長度，取m,n,λn’的最大值；對于W形截面：m=(N-0.95d)/2；n=(B-0.8bf)/2；n’=(dbf)0.5/4；

λ=2X0.5/(1+(1- X)0.5)≤1；

LRFD: X ={4dbf/(d+bf)2}Pu/(0.65Pp)

ASD: X ={4dbf/(d+bf)2}2.5Pa/Pp

2 固接柱腳設(shè)計(jì)方法

固結(jié)柱腳設(shè)計(jì)時(shí)，將彎矩轉(zhuǎn)化成同時(shí)有偏心軸向力作用在柱底板。轉(zhuǎn)化后的偏心力作用點(diǎn)如出現(xiàn)在柱底板的范圍內(nèi)，則認(rèn)為所受的彎矩是小彎矩；如出現(xiàn)在柱底板的范圍外的情況下，則認(rèn)為所受的彎矩是大彎矩（圖3、4）。

圖3 小彎矩作用在柱腳上時(shí)

圖4 大彎矩作用在柱腳上時(shí)

底板尺寸的校核公式可簡化總結(jié)為：

（1）存在的彎矩是小彎矩的情況，則要求同時(shí)滿足下方公式：

LRFD:fpu(max)B-Pr/(N-2Mr/Pr)＞0;Pr[N/2-Pr/(2fpu(max)B)]-Mr＞0

ASD:Pr[N/2-Pr/(2fpa(max)B)]-Mr＞0;fpa(max)B-Pr/(N-2Mr/Pr)＞0

（2）存在的彎矩是大彎矩的情況，則要求同時(shí)滿足下方公式：

LRFD：Pr[N/2-Pr/(2fpu(max)B)]-Mr＜0；(f+N/2)2-2Pr(f+Mr/Pr)/( fpu(max)B)＞0

ASD：Pr[N/2-Pr/(2fpa(max)B)]-Mr＜0；(f+N/2)2-2Pr(f+Mr/Pr)/( fpa(max)B)＞0

由于,柱底板最小需要的厚度與所受的彎矩有關(guān)。

設(shè)Y=Pr/qmax，小彎矩時(shí)底板厚度公式可以總結(jié)為：

當(dāng)Y≥m或Y≥n時(shí)：

LRFD：tp=1.5m(fp(max)/Fy)0.5

ASD：tp=1.83m(fp(max)/Fy)0.5

當(dāng)Y＜m或Y＜n時(shí)：

LRFD：tp=2.11{Yfp(max)(m-Y/2)/ Fy}0.5

ASD：tp=2.58{Yfp(max)(m-Y/2)/ Fy}0.5

同時(shí)，當(dāng)彎矩是大彎矩的情況時(shí)，柱底板上的地腳螺栓為上拔力T，局部區(qū)域存在因受拉螺栓產(chǎn)生的彎矩。x為地腳螺栓距立柱外邊緣的距離。此時(shí)，底板最小厚度還要滿足下方的計(jì)算公式：

LRFD方法：tp=2.11{Tux/(BFy)}0.5ASD方法：tp=2.58{Tax/(BFy)}0.5

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

現(xiàn)以國標(biāo)設(shè)計(jì)的某項(xiàng)目的鋼結(jié)構(gòu)柱底板計(jì)算過程與美標(biāo)的LRFD設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較。

實(shí)例1：某柱H400x400x13x21承受1900KN軸向壓力，已知混凝土的局部承壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc=14N/mm2,計(jì)算柱底板材料為Q235B時(shí)的大小和厚度。

（1）國標(biāo)規(guī)范計(jì)算過程：安全系數(shù)取1.35。

1900000×1.35/A≤14，可得出A≥183215mm2,假設(shè)柱底板為正方形,a=b≥428mm。取a=b=500mm計(jì)算柱底板厚度。

m=(a-0.95d)/2=60mm；n=(b-0.8bf)/2=90mm

q=1900000×1.35/(500)2=10.26Mpa

θ=4qdbf/[(d+bf)2fcp]=0.54

λn’=100×λ=0.88×100=88mm

t≥ l（3q/f）0.5=32mm

按國標(biāo)規(guī)范計(jì)算時(shí)：當(dāng)柱底板尺寸為500mm×500mm時(shí)，最小厚度為32mm。

（2）美標(biāo)規(guī)范計(jì)算過程：我們設(shè)柱底板尺寸為500mm×500mm，再分別假設(shè)A2混凝土基礎(chǔ)的面積為600mm×600mm 和 650mm×650mm。

LRFD：A1≥ {167301,122819}max,當(dāng)A2為 600mm×600mm時(shí)，a=b≥409mm，小于柱底板的假定取值，因此滿足要求。

A1≥ {142553,122819}max,當(dāng) A2為 650mm×650mm時(shí)，a=b≥378mm，小于柱底板的假定取值，因此滿足要求。

底板厚度計(jì)算：X={4dbf/(d+bf)2}Pu/(0.65Pp)=0.4913

λ=2X0.5/（1+（1-X）0.5）=0.8183；l=82mm

tmin=l{2.223Pu/(FyBN)}0.5=22mm

按美標(biāo)規(guī)范計(jì)算時(shí)：當(dāng)柱底板尺寸為500mm×500mm時(shí)，最小厚度為22mm。

實(shí)例2：某柱H400×400×13×21同時(shí)承受1900kN軸向壓力和50kN×m的強(qiáng)軸方向彎矩，其他條件同實(shí)例1。

①國標(biāo)規(guī)范計(jì)算：安全系數(shù)為1.35。設(shè)a=b=500mm，

q=1.35×（N/ab+6My/（a2b））=13.5≤14，則大小可滿足要求。

懸臂板IV區(qū)域：M=1/2qc2=52272Nmm

t≥（6M/f）0.5=39mm

結(jié)果：當(dāng)柱底板尺寸為500×500時(shí)，最小厚度為39mm。

② 美 標(biāo) 計(jì) 算：e=50kN×m/1900KN=26.32mm,設(shè)N=B=500mm,Pr[N/2-Pr/(2fpu(max)B)]=241645119.6＞Mr；fpu(max)B-Pr/(N-2Mr/Pr)=7735-4247.1＞0

得出底板上的彎矩為小彎矩，其大小滿足要求。

Y=Pr/qmax=159.7mm＞60mm；

tp=1.5m(fp(max)/Fy)0.5=29mm

結(jié)果為當(dāng)柱底板尺寸為500×500時(shí)，最小厚度為29mm。

4 結(jié)語

從上述兩個(gè)實(shí)例的計(jì)算過程對比可以看出，國標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)時(shí)未考慮設(shè)計(jì)院設(shè)計(jì)的土建基礎(chǔ)大小的情況。在限定基礎(chǔ)大小的范圍內(nèi)，隨著土建基礎(chǔ)變大，美標(biāo)的柱底板尺寸變小。美標(biāo)柱底板的厚度比國標(biāo)計(jì)算出來的數(shù)值偏小，國標(biāo)偏保守。