高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)的模式研究

謝鵬作

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)，在日常生活中隨處可見(jiàn)，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法，概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)，學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法觀察世界，可以消除日常生活中的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，因此概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象，

選擇高中概率中“概念教學(xué)”和“解題教學(xué)”兩類最基礎(chǔ)的課型進(jìn)行大量的案例研究，聆聽(tīng)眾多課堂，分析教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)對(duì)象，教學(xué)環(huán)境等因素，從大量的教學(xué)方法中抽象出具有普遍意義的，能用于多種不同內(nèi)容教學(xué)的教學(xué)策略，從成功案例的一

招一式中，合理挑選，巧妙地組合出適合概率內(nèi)容的教學(xué)模式，旨在全面提高教學(xué)質(zhì)量，讓廣大學(xué)生獲得更清晰的概念，深刻地理解和熟練地應(yīng)用，以便提高對(duì)隨機(jī)事件的判斷能力.

1概率概念教學(xué)的模式研究

概念在數(shù)學(xué)中普遍存在，是教學(xué)內(nèi)容的基本點(diǎn)，是邏輯導(dǎo)出定理、公式、法則的出發(fā)點(diǎn)，是建立理論系統(tǒng)的著眼點(diǎn)，是理解和掌握數(shù)學(xué)理論、方法的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可以說(shuō)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本前提，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的效果如何，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與提高，概念的教學(xué)一般都要經(jīng)歷概念的形成，概念的表述，概念的辨析，概念的應(yīng)用等階段，在概率概念的教學(xué)中，教師往往不注重概念的形成過(guò)程，只是一味地應(yīng)用概念解答題目，忽視了概率概念的產(chǎn)生與形成的背景，沒(méi)能幫助學(xué)生把概念的掌握還原成為一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造、再理解的過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)存在不穩(wěn)定性，

高中數(shù)學(xué)概率內(nèi)容中基本概念有“概率”、“事件”、“基本事件”、“事件的關(guān)系”、“古典概型”、“幾何概型”、“條件概率”、“事件的獨(dú)立性”等，從表面看比較簡(jiǎn)單，容易理解也易于區(qū)分，但實(shí)際情況并非這樣，存在很多學(xué)生常犯的錯(cuò)誤和棘手的問(wèn)題，常見(jiàn)的有：對(duì)概率概念的理解不準(zhǔn)確;古典概型中缺少基本事件等可能性的判斷;幾何概型中容易對(duì)均勻的忽視;條件概率中對(duì)事件發(fā)生的條件與條件概率的條件區(qū)分不清楚;事件的獨(dú)立性中所使用的乘號(hào)與條件概率中的乘號(hào)關(guān)系不明了等，下面以《古典概型》為例談概念教學(xué)，

《古典概型》設(shè)計(jì)的過(guò)程是：如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否為古典概型，教學(xué)中首先給出基本事件、等可能基本事件的定義，接著介紹古典概型的概念，最后進(jìn)行概念辨析練習(xí)，數(shù)學(xué)家徐利治先生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的抽象分為擴(kuò)張式抽象和強(qiáng)化結(jié)構(gòu)式抽象，擴(kuò)張式抽象即從原型中選取某一特征（側(cè)面）加以抽象，從而獲得比原始結(jié)構(gòu)更廣的結(jié)構(gòu)，使原結(jié)構(gòu)成為后者的特例，強(qiáng)化結(jié)構(gòu)式抽象即通過(guò)引入新特征，強(qiáng)化原結(jié)果來(lái)完成抽象，例如隨機(jī)事件的概念加上“基本事件等可能性”、“基本事件數(shù)有限”這兩個(gè)特征便是古典概型，因此，古典概型比隨機(jī)事件的概念更抽象，這種加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抽象方法稱為強(qiáng)化結(jié)構(gòu)式抽象，面對(duì)這樣的抽象概念，根據(jù)斯坎普的兩條教學(xué)原則：一是超過(guò)個(gè)人已有概念層次的高階概念不能用定義方式來(lái)溝通，只能搜集有關(guān)的例子提供經(jīng)驗(yàn)，再靠他自己抽象以形成概念;二是在數(shù)學(xué)中，與所學(xué)概念相關(guān)的例子中常常又會(huì)含有其他概念，因此，在提供例子時(shí)必須確定學(xué)生已經(jīng)形成這些預(yù)先的概念，由此可知，在古典概型概念中，基本事件是一個(gè)學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)的概念，因此首先要讓學(xué)生了解這一概念，

教學(xué)設(shè)計(jì)中首先做了學(xué)生熟悉的拋硬幣和拋撲克實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生熟悉問(wèn)題情境，觀察可能出現(xiàn)的結(jié)果，接著給出基本事件的定義：“在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為基本事件”，設(shè)計(jì)流程為“教師演示實(shí)驗(yàn)——直觀圖像展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果——給出基本事件的定義”;其次，古典概型概念超過(guò)了學(xué)生已有的概念層次，因此需要提供實(shí)例，由學(xué)生自己抽象形成概念，在古典概型的概念理解中，對(duì)基本事件等可能性的理解是一個(gè)難點(diǎn)，因此在這一關(guān)鍵點(diǎn)的理解上進(jìn)行了重點(diǎn)設(shè)計(jì)，首先讓學(xué)生計(jì)算實(shí)驗(yàn)中每一個(gè)基本事件的概率，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中基本事件的概率相等，給出等可能基本事件的概率;然后總結(jié)實(shí)驗(yàn)的共同特征，形成古典概型的概念，接著給出生活中古典概型的實(shí)例，將概念與生活聯(lián)系起來(lái);最后進(jìn)行概念辨析，給出反面例子，使概念更加穩(wěn)固和清晰，設(shè)計(jì)流程為“形成等可能基本事件的概念——形成古典概型的概念——給出生活中古典概型實(shí)例——概念辨析”.

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)情景，在活動(dòng)中體驗(yàn)感悟，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);然后引入新概念，通過(guò)大量舉例表征問(wèn)題，提純概念本質(zhì);通過(guò)變式練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)概念的理解;通過(guò)學(xué)生互動(dòng)，自我監(jiān)測(cè)掌握情況;利用分層訓(xùn)練，檢測(cè)應(yīng)用知識(shí)能力;挖掘習(xí)題功能，培養(yǎng)解決問(wèn)題能力;及時(shí)反饋信息，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，這一概念學(xué)習(xí)的過(guò)程對(duì)概率概念的教學(xué)非常有效，教學(xué)模式如下：“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)情景一大量舉例，表征問(wèn)題一提純概念，引入概念一變式練習(xí)，強(qiáng)化理解一學(xué)生互動(dòng)，自我監(jiān)測(cè)一分層訓(xùn)練，提升能力”.

2 概率題解題教學(xué)的模式研究

關(guān)于概率題解題教學(xué)的說(shuō)法大相徑庭，觀點(diǎn)不一，由于教師對(duì)概率的認(rèn)識(shí)與理解不同，教學(xué)的重點(diǎn)不同，教學(xué)時(shí)所采用的方法也不同，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概率的理解上存在很大差異，究其原因，除了概率概念本身所具有的高度抽象性、概括性外，還與教師對(duì)概率概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵的挖掘、對(duì)高中課程和教材的知識(shí)體系的理解、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的困難的了解、對(duì)概率教學(xué)方法和教學(xué)案例擁有的豐富程度有關(guān)，基于此，對(duì)高中概率知識(shí)的解題教學(xué)進(jìn)行分析，提取高效的方法，進(jìn)行模式研究是十分必要的。

概率問(wèn)題中的概念性錯(cuò)誤常常是頑固且不易改變的，因?yàn)閷W(xué)生常常秉持著自己的原有想法，即使接受正式的科學(xué)概念，仍然會(huì)以既有的想法來(lái)解釋自然現(xiàn)象，正如波羅維尼克等人所研究的：許多概念（例如獨(dú)立性）在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的形成定義后，仍不能改變學(xué)生原有的概念，所以我們一定要重視教育的能動(dòng)作用，在學(xué)生盲目地解答概率問(wèn)題時(shí)，通過(guò)不斷地嘗試錯(cuò)誤，從而使錯(cuò)誤現(xiàn)象逐漸較少，正確逐漸增加，在這個(gè)過(guò)程中不斷刺激學(xué)生的思維與其反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，教師不急于糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，可以讓學(xué)生充分暴露出錯(cuò)誤的思維，幾次解答出現(xiàn)矛盾，學(xué)生的理解陷入困惑時(shí)，抓住時(shí)機(jī)激發(fā)學(xué)生的探求欲望，學(xué)生急迫得到教師的指導(dǎo)，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲，教師此時(shí)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，而建立不同的概率模型，使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，加深對(duì)概率概念的理解，但同時(shí)，教師更應(yīng)加深對(duì)概率內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，從而靈活地處理學(xué)生錯(cuò)誤的問(wèn)題，

現(xiàn)引用一道題目的解答過(guò)程：

題目1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問(wèn)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？

為了讓學(xué)生統(tǒng)一事件，教師提前對(duì)事件命名：記從1號(hào)箱中取出一白球放入2號(hào)箱為事件B，記從2號(hào)箱中取出一紅球?yàn)槭录嗀.首先讓學(xué)生各自獨(dú)立解答，然后把不同的答題過(guò)程列到黑板上，

教師：請(qǐng)同學(xué)們思考，學(xué)生2的解釋是否正確！你們還有其它看法嗎？

學(xué)生：正確！（無(wú)人舉手表達(dá)其它看法）

教師：看來(lái)可排除解法1，原因是計(jì)算P（AB）時(shí)錯(cuò)誤地將事件A，B認(rèn)為是相互獨(dú)立的，請(qǐng)采用解法2的同學(xué)選代表解釋過(guò)程，

學(xué)生3：事件A發(fā)生意味著：事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生了，和事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生

學(xué)生9：請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們利用古典概型計(jì)算P（AlB），P（AlB）有疑問(wèn)嗎？

學(xué)生10：（舉手回答）認(rèn)為基本事件總數(shù)應(yīng)為ClCl，理解為完成這件事有兩步，先從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱有c：種方法;再?gòu)?號(hào)箱中取出一球有c：種方法，完成這件事共有ClC1，而不是c：c;或ClCl種方法，

學(xué)生9：因?yàn)閏：c：為B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的事件總數(shù);c：c;為B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的事件總數(shù)，而學(xué)生10計(jì)算的Clc;種方法與B與B的發(fā)生沒(méi)有關(guān)系，

此時(shí)，學(xué)生10欲起立爭(zhēng)辯，但又坐回去，表現(xiàn)出忐忑之情！

教師：其他同學(xué)還有疑問(wèn)嗎？（同學(xué)們都在思考，但無(wú)人回應(yīng)?。?/p>

教師：以上同學(xué)對(duì)4種解法分別進(jìn)行了分析與解釋，從中否定了解法l和解法3中學(xué)生4的分析，原因是？

學(xué)生：（齊答）事件A與事件B不獨(dú)立！

教師：好，同學(xué)們，我們一起經(jīng)歷了剛才的過(guò)程，現(xiàn)在請(qǐng)問(wèn)解法2的同學(xué)還堅(jiān)持自己的解法嗎？

此時(shí)，有13位同學(xué)肯定解法3正確，認(rèn)為解法2錯(cuò)了，其余同學(xué)還在堅(jiān)守自己的思考，

教師：請(qǐng)問(wèn)其他同學(xué)對(duì)該題還有什么疑問(wèn)？

學(xué)生11：老師，我覺(jué)得該題的結(jié)果不應(yīng)大于，因?yàn)閺?號(hào)箱取出紅球放入2號(hào)箱，再?gòu)?號(hào)箱取開(kāi)朗，異口同聲地說(shuō)：“原來(lái)不互斥呀！”個(gè)個(gè)臉上綻放著喜悅的表情！）

教師：同學(xué)們，大家對(duì)本節(jié)課內(nèi)容還有疑問(wèn)嗎？

學(xué)生：（齊答）沒(méi)有了！

教學(xué)貴在自然，抓住本質(zhì);學(xué)習(xí)貴在簡(jiǎn)單，理解深刻，本題目的解答教師注重知識(shí)聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)組織解題，學(xué)生經(jīng)歷“思考——觀察——交流——疑問(wèn)——釋問(wèn)”，經(jīng)歷了困惑、迷茫、掙扎、頓悟和欣喜的過(guò)程，在質(zhì)疑、交流、爭(zhēng)辯中認(rèn)識(shí)獨(dú)立事件、互斥事件的概念與區(qū)別，在解決問(wèn)題的同時(shí)，增強(qiáng)了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，解題中，教師沒(méi)有及時(shí)點(diǎn)撥或“包辦代替”而是把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，組織學(xué)生開(kāi)展了一場(chǎng)精彩的自我辨析，學(xué)生在主動(dòng)參與自我更正中，逐漸認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤的根源，找到解決問(wèn)題的方法，既加深了對(duì)知識(shí)的理解與掌握，又提高了思維能力，取得了出人意料的效果，

可見(jiàn)，合理高效的解題設(shè)計(jì)是通過(guò)制造認(rèn)知沖突，解決認(rèn)知沖突，然后強(qiáng)化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)！概率題目解答的教學(xué)模式為：“課前學(xué)生先做，教師批閱一課堂教師組織學(xué)生講解，大家提問(wèn)，共同討論，一起思辨一課后學(xué)生反思，撰寫(xiě)體會(huì)，加強(qiáng)理解”。