基于SA-PSO算法的主汽溫控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究

郭明杰，韋根原

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

PID控制器由于其擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)在工業(yè)控制領(lǐng)域中得到了大量成熟的應(yīng)用。然而，使用目前常用的PID參數(shù)整定方法（如Z-N法、穩(wěn)定邊界法等）得到的PID參數(shù)控制效果有時(shí)并不理想，仍需大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)與計(jì)算。與此同時(shí)，隨著近年來(lái)計(jì)算機(jī)科學(xué)特別是人工智能理論的快速發(fā)展，智能控制理論也日趨成熟與完善。因此，智能控制理論與傳統(tǒng)PID的結(jié)合一直是眾多專家學(xué)者的研究方向。在眾多優(yōu)化算法中，粒子群算法（PSO）作為一種代表性的群智能算法，在參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上擁有收斂速度快、原理簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但該算法同時(shí)有易陷入局部尋優(yōu)的缺點(diǎn)，許多研究人員都提出了針對(duì)基本粒子群算法的改進(jìn)方法。韋根原［1］、傅毅［2］針對(duì)粒子群優(yōu)化算法易早熟的缺點(diǎn)，在算法的基礎(chǔ)上引入了量子計(jì)算的概念，并針對(duì)不同研究對(duì)象進(jìn)行了仿真建模；李劍波［3］引入了重新啟動(dòng)策略，使算法具有了擺脫局部極點(diǎn)的能力；高見(jiàn)文等［4］針對(duì)粒子群算法可能出現(xiàn)的停滯現(xiàn)象，在算法中加入混沌與變異處理，避免早熟收斂；高文松［5］加入了選擇與變異機(jī)制，以此提高算法精度。這些研究都取得了較好的優(yōu)化效果。

針對(duì)基本粒子群算法易陷入局部尋優(yōu)等缺點(diǎn)，提出了一種混合了模擬退火與線性遞減權(quán)重機(jī)制的改進(jìn)SA-PSO算法，將改進(jìn)的粒子群算法應(yīng)用在大延遲、大慣性的電廠主汽溫控制系統(tǒng)的PID控制器的參數(shù)優(yōu)化中。并將仿真結(jié)果與其他智能算法進(jìn)行比較，以此驗(yàn)證改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)越性。

1 改進(jìn)粒子群算法基本原理

粒子群算法是由 Eberhart與 Kennedy［6］于 1995年提出的一種群智能算法，該算法中的各個(gè)粒子代表待優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，依據(jù)被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值函數(shù)為每個(gè)粒子計(jì)算出一個(gè)適應(yīng)度值。粒子的速度決定了其移動(dòng)的方向和距離，而粒子的速度又由其自身位置以及全局最優(yōu)粒子的移動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，通過(guò)迭代計(jì)算在可行域中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

針對(duì)粒子群算法易早熟等問(wèn)題的改進(jìn)策略通常有兩種：一是與其他智能算法進(jìn)行融合，二是對(duì)粒子群算法的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整［7-9］。本文中采取了模擬退火機(jī)制［10-12］與線性遞減權(quán)重［13］的方法對(duì)基本 PSO 算法進(jìn)行了改進(jìn)。

1.1 線性遞減權(quán)重

基本粒子群算法的速度和位置的更新公式為：

式中：Vi（k）為第 i個(gè)粒子第 k 次迭代的速度；Xi（k）為第i個(gè)粒子第k次迭代的位置；r1，r2為0～1的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1，c2為加速度因子；pbi為個(gè)體 i最優(yōu)值；gb為全局最優(yōu)值。

其中，慣性權(quán)重ω表示粒子下一時(shí)刻速度受當(dāng)前速度影響的權(quán)重。ω越大，粒子會(huì)以更大的步長(zhǎng)進(jìn)行尋優(yōu)，相對(duì)的收斂就越慢；ω越小，粒子尋優(yōu)的步長(zhǎng)就會(huì)越小，也容易陷入局部最優(yōu)。本文中采取Shi［13］提出的線性遞減權(quán)重方法：

式中：ωmax與ωmin分別為預(yù)設(shè)的慣性權(quán)重的最大值與最小值；k為當(dāng)前循環(huán)次數(shù)；K為最大循環(huán)次數(shù)。

采用線性遞減權(quán)重的方法可以隨著算法循環(huán)次數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重，以此平衡算法的全局搜索能力與局部搜索能力。在尋優(yōu)前期，慣性權(quán)重較大，使算法可以在較大搜索空間內(nèi)尋優(yōu)；在尋優(yōu)后期慣性權(quán)重較小，使算法具有局部精細(xì)搜索的能力。

1.2 模擬退火機(jī)制

模擬退火（SA）算法是利用了物理學(xué)中固體降溫特性的啟發(fā)式算法，其特點(diǎn)是以Metropolis準(zhǔn)則對(duì)已有最優(yōu)解進(jìn)行取舍，擁有較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解的能力。因此，為了改善PSO算法的尋優(yōu)性能，可以在基本PSO中引入模擬退火算法的思想，改策略如下：

確定當(dāng)前溫度T下各個(gè)粒子的適配值為

根據(jù)Metropolis接受準(zhǔn)則與輪盤(pán)賭選擇法確定全局最優(yōu)的替代值gb′，將其帶入原有的速度和位置更新公式中。引入模擬退火機(jī)制的SA-PSO算法具有一定的突跳性能，可以克服基本PSO算法易早熟的缺點(diǎn)。

1.3 算法步驟

1）設(shè)定算法最大迭代次數(shù)、慣性權(quán)重最大最小值、初始溫度、退火系數(shù)、粒子數(shù)目與學(xué)習(xí)因子等參數(shù)，隨機(jī)初始化種群中各粒子的位置與速度；

2）計(jì)算所有粒子的適應(yīng)度 f（pi），將粒子的位置記作pbi，將所有pbi中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體記為gb；

3）根據(jù)（4）式確定當(dāng)前溫度T下各個(gè)粒子的適配值Tf，并Metropolis接受準(zhǔn)則確定全局最優(yōu)的替代值 gb′；

4）根據(jù)式（1）、式（2）更新粒子的位置與速度，其中以 gb′代替原有 gb，以式（3）代替原有 ω；

5）計(jì)算粒子適應(yīng)度，并更新pbi與gb，然后進(jìn)行退火操作，退火操作為

式中：λ為退火系數(shù)；

6）當(dāng)算法達(dá)到停止條件或最大循環(huán)次數(shù)時(shí)，則停止尋優(yōu)；否則返回步驟3）繼續(xù)尋優(yōu)。

2 主汽溫控制系統(tǒng)分析

2.1 控制結(jié)構(gòu)與策略

隨著超超臨界機(jī)組在我國(guó)電力行業(yè)中的廣泛使用，對(duì)火電廠的控制指標(biāo)的要求也越來(lái)越嚴(yán)格，而主蒸汽溫度作為鍋爐運(yùn)行的主要參數(shù)之一，對(duì)電廠的安全運(yùn)行有著巨大的影響。由于主汽溫這一被控對(duì)象有著大遲延、大慣性的特點(diǎn)，目前實(shí)際生產(chǎn)中多采取串級(jí)PID-PI控制方案，如圖1所示。

圖1 主汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)

圖1中，f1為控制量擾動(dòng)；f2為輸出擾動(dòng)；W1（s）為導(dǎo)前區(qū)等效傳遞函數(shù)；W2（s）為惰性區(qū)等效傳遞函數(shù)；y為過(guò)熱器出口汽溫輸出。

2.2 目標(biāo)函數(shù)選取

常見(jiàn)的評(píng)估控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)被分成兩個(gè)主要類別：?jiǎn)雾?xiàng)性能指標(biāo)和誤差積分指標(biāo)。單項(xiàng)性能指標(biāo)，如控制系統(tǒng)在設(shè)定值擾動(dòng)下的衰減比n（或衰減率Ψ）、最大動(dòng)態(tài)偏差y1（或超調(diào)量 σ）、調(diào)節(jié)時(shí)間Ts、振蕩頻率ω和殘余偏差等只能保證系統(tǒng)上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、衰減程度等單項(xiàng)品質(zhì)能達(dá)到最優(yōu)，然而并不能保證控制品質(zhì)總體可以達(dá)到最優(yōu)。然而誤差積分指標(biāo)則使用過(guò)渡過(guò)程中被調(diào)量y偏離其穩(wěn)態(tài)值y（∞）的誤差沿時(shí)間軸的積分值作為目標(biāo)函數(shù)，該指標(biāo)越小表示控制系統(tǒng)的越好。因此誤差積分指標(biāo)可綜合考慮控制系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)，并且在整定控制系統(tǒng)參數(shù)時(shí)更為常用。常用的誤差型指標(biāo)的函數(shù)形式及數(shù)字算法如表1所示。

表1 常用誤差型指標(biāo)的函數(shù)形式及數(shù)字算法

以上各式中 e（t）=y（t）-y（∞）。

使用不同的誤差型指標(biāo)計(jì)算公式意味著評(píng)估整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與靜態(tài)性能時(shí)的著重點(diǎn)也不同。若ISE著重于減小過(guò)渡過(guò)程中的重大誤差，而ITAE則著重減小控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程拖得過(guò)長(zhǎng)。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，主汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)中采取ITAE指標(biāo)控制效果較好，本文也采用ITAE指標(biāo)作為尋優(yōu)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)。

3 改進(jìn)粒子群算法的主汽溫參數(shù)優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真對(duì)象及參數(shù)選取

某超臨界鍋爐的主汽溫系統(tǒng)在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的動(dòng)態(tài)特性如表2所示（數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［15］），為了測(cè)試改進(jìn)后的PSO算法在主汽溫系統(tǒng)不同負(fù)荷下的尋優(yōu)效果，分別在62%，88%和100%負(fù)荷的工況下進(jìn)行尋優(yōu)。

表2 主汽溫動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型

主汽溫控制系統(tǒng)的內(nèi)回路副調(diào)節(jié)器采用比例積分（PI）控制，參數(shù)由衰減曲線法確定。

使用改進(jìn)的SA-PSO算法進(jìn)行主汽溫控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化時(shí)的參數(shù)設(shè)置如下：

種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為150，學(xué)習(xí)因子c1，c2均為2.05，慣性權(quán)重最大與最小值分別為0.8與0.4，初始溫度為30 000，退火系數(shù)為0.87。

3.2 仿真結(jié)果及分析

為了證明SA-PSO算法的優(yōu)越性，使用MATLAB以上述參數(shù)設(shè)置的算法進(jìn)行主汽溫控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，并于與基本PSO算法（學(xué)習(xí)因子c1，c2均為2.05，慣性權(quán)重為0.73）、Z-N整定法得出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不同負(fù)荷下的仿真結(jié)果如圖2～4所示，不同優(yōu)化方法下的性能指標(biāo)對(duì)比如表3所示。

圖2 62%負(fù)荷時(shí)主汽溫控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖3 88%負(fù)荷時(shí)主汽溫控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖4 100%負(fù)荷時(shí)主汽溫控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

表3 不同負(fù)荷下3種方法的尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比

由圖2～5可以看出，使用Z-N整定法得到的響應(yīng)曲線在62%負(fù)荷下，超調(diào)量較大；在88%與100%負(fù)荷下，響應(yīng)速度慢且振蕩較為嚴(yán)重，控制效果并不理想。而SA-PSO算法在各工況下性能指標(biāo)都明顯優(yōu)于基本PSO算法與Z-N整定法。綜上，SA-PSO算法能夠克服基本PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，使用SA-PSO算法進(jìn)行控制系統(tǒng)的參數(shù)整定，使得系統(tǒng)振蕩減少，調(diào)節(jié)時(shí)間變短，超調(diào)量減小，提升了控制性能。

4 結(jié)語(yǔ)

圍繞基本粒子群算法在實(shí)際應(yīng)用中的局限性展開(kāi)研究，通過(guò)在基本粒子群算法中引入模擬退火與線性遞減權(quán)重的機(jī)制，平衡了算法的局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)能力并且給予了算法突跳的能力，克服了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。通過(guò)使用SA-PSO算法對(duì)大遲延、大慣性的主汽溫控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明：主汽溫控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間加快，超調(diào)量減小，控制品質(zhì)提高。并且通過(guò)將SA-PSO算法與傳統(tǒng)Z-N法、基本PSO算法的參數(shù)整定結(jié)果的對(duì)比，證明了SA-PSO算法在參數(shù)尋優(yōu)上的優(yōu)越性。