基于模糊PID的整平機姿態(tài)控制算法設計與實現(xiàn)

(江蘇師范大學 電氣工程及自動化學院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

整平機是一種通過車輛前端的平地鏟水平移動以使地面平整的工程車輛[1]。

目前國內(nèi)的整平機控制器依賴進口，而我國自主生產(chǎn)的建筑業(yè)整平機的整平精度不高[2]，其控制算法一般采用傳統(tǒng)的PID。這種控制算法由于控制參數(shù)固定不變，在具有高階非線性特點的整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)中很難滿足控制精度高、響應時間快、抗干擾能力強的要求。

模糊PID控制結合了PID控制魯棒性強和模糊控制靈活性強的優(yōu)點，用模糊推理對PID控制參數(shù)進行自整定，是一種不依賴模型、穩(wěn)態(tài)精度高、動態(tài)性能好的自適應控制算法。本文以整平機平地鏟的俯仰姿態(tài)控制系統(tǒng)為控制對象，設計了基于模糊PID算法的控制器，通過仿真和實驗，驗證了其有效性。

1 整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)和模糊PID原理介紹

1.1 整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)

整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)分為俯仰姿態(tài)系統(tǒng)和橫滾姿態(tài)系統(tǒng)，分別調(diào)節(jié)的是前后水平俯仰角和左右水平橫滾角。整平機側(cè)視圖如圖1所示。

圖1 整平機側(cè)視圖

圖中①為車輪，②為高程調(diào)節(jié)推桿，③為俯仰角調(diào)節(jié)推桿，④為橫滾角調(diào)節(jié)推桿(共2個)，⑤為激光接收器，⑥為平地鏟。

作業(yè)時，通過調(diào)節(jié)高程推桿，使整平機上的激光接收器接收到由激光發(fā)射器發(fā)射的激光平面，以達到標高的要求[3]。由于未整平的路面凹凸不平，整平機會帶動平地鏟發(fā)生傾斜，此時控制器會分析平地鏟上的傳感器采集的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算發(fā)出合適的控制信號，調(diào)整施加在電推桿上的電壓，以實現(xiàn)對整平機的姿態(tài)控制[4]。隨著整平機的行進，時刻保持水平狀態(tài)的平地鏟可完成對路面的整平。

1.2 整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)實驗平臺

本文中，整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)實驗平臺的傳感器采用北微AH300慣性傳感器。此傳感器選用了高可靠性的加速度計、陀螺儀和磁力計，并使用最優(yōu)算法確保了所測數(shù)據(jù)的精確性。它具備數(shù)字接口，便于用戶集成到系統(tǒng)中，同時其優(yōu)秀的制造工藝確保了傳感器在各種整平環(huán)境下都能正常運行。

系統(tǒng)的處理器采用STM32F407。它是基于ARM?的CortexTM-M4為內(nèi)核的STM32F4系列高性能微處理器。擁有集成度高、數(shù)據(jù)傳送速度快、外設擴展性強、接口支持多樣性強等特點，滿足了整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)對處理器的要求。

系統(tǒng)的執(zhí)行元件為額定電壓24 V的電推桿，其中包括了橫滾角調(diào)節(jié)電推桿、俯仰角調(diào)節(jié)電推桿和模擬路況電推桿[5]。整平機實驗平臺整體圖如圖2所示。

圖2 整平機實驗平臺

慣性傳感器將實時采集的角度信號通過RS232傳輸給處理器STM32F407。控制器分析處理角度值，根據(jù)設定的控制算法，發(fā)送控制信號對各電推桿的PWM驅(qū)動電路進行控制，進而實現(xiàn)對平地鏟的水平姿態(tài)控制。

1.3 模糊PID原理

常規(guī)位置式PID算法表示為：

(1)

式中，u為系統(tǒng)輸入量；KP為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)，KD為微分系數(shù)；e為期望值與測量值的誤差；ec為誤差變化，即：

ec(k)=e(k)-e(k-1)

(2)

模糊控制是一種經(jīng)驗規(guī)則控制策略，由語言變量和模糊集合組成。模糊控制器包含四部分：模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理和解模糊[6]。

模糊PID是一種用模糊推理的方法分別對PID控制參數(shù)進行在線自整定的自適應控制算法。其結構如圖3所示，通過計算當前系統(tǒng)誤差e和誤差變化ec，利用模糊規(guī)則進行模糊推理，對PID的比例、積分、微分3個控制參數(shù)進行在線整定，以滿足不同的e和ec對控制參數(shù)的不同要求。模糊PID的運用使控制器既具有模糊控制適應性、靈活性強的優(yōu)點，又具有PID控制容錯性、魯棒性強的優(yōu)點，使被控對象擁有良好的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能。

圖3 模糊PID結構

2 控制器參數(shù)設計和算法仿真

2.1 輸入輸出變量的模糊化及隸屬度函數(shù)

模糊控制器的輸入為慣性傳感器所測的俯仰角與期望值(一般為0°)的誤差e及誤差變化ec，輸出為比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI和微分系數(shù)KD。

設定以上5個變量對應的模糊語言變量的模糊論域均為 {NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大[7]。

整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)中俯仰角變化的最大幅度約為±9°，期望角度值為0°，所以在模糊PID控制算法中，e的取值范圍為 [-9，9]。以e的模糊化為例，[-9，-6]屬于NB，[-9，-3]屬于NM，[-6，0]屬于NS，[-3，3]屬于ZO，[0，6]屬于PS，[3，9]屬于PM，[6，9]屬于PB。本系統(tǒng)中，系統(tǒng)采樣間隔為50 ms，在一個采樣間隔中誤差變化ec的取值范圍為[-0.18，0.18]。

由現(xiàn)場經(jīng)驗可以得出，KP、KI、KD的取值范圍分別為[0，6000]、[0，120]、[0，6]，由于KP、KI、KD的取值不為負，模糊論域的名稱僅供劃分區(qū)間使用，不代表各參數(shù)本身的正負值。以KP的模糊化為例，[0,1000]屬于NB，[0，2000]屬于NM，[1000，3000]屬于NS，[2000，4000]屬于ZO，[3000，5000]屬于PS，[4000，6000]屬于PM，[5000，6000]屬于PB。

隸屬度函數(shù)一般分為三角形、梯形、高斯形等。為了計算簡便，本文采用三角形隸屬度函數(shù)。設e、ec的隸屬度變化范圍為[-3，3]，KP、KI、KD的隸屬度變化范圍為[0，6]，則量化因子Ke=3/9=1/3，Kec=3/0.18=50/3，KKP=6000/6=1000，KKI=120/6=20，KKD=6/6=1。

2.2 模糊規(guī)則和模糊推理設計

設置模糊規(guī)則是實現(xiàn)模糊PID控制的關鍵，需要大量的先驗理論和工程經(jīng)驗。如果沒有完整深入地了解系統(tǒng)的運行規(guī)律，建立的模糊規(guī)則表將無法使控制效果達到最優(yōu)，甚至比常規(guī)PID控制還要差，無法滿足系統(tǒng)性能需求。

對于整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)，e和ec變化時，相對應最優(yōu)的KP、KI、KD應當按照如下規(guī)律去整定：

(1)當|e|很大時，為了加快響應速度，無論ec大小如何，都應取較大的KP以迅速減小誤差。為了防止積分飽和導致嚴重超調(diào)，誤差較大時不使用積分控制，KI取0。同時為了避免KD削弱響應速度，KD此時也取0。

(2)當|e|中等大小時，為了保證響應速度并避免超調(diào)過大，應適當減小KP，適當增大Ki和Kd。其中，當ec和e的符號相同時，角度值正遠離期望值，此時取較大的KP；當ec與e的符號相反時，角度值正靠近期望值，此時取較小的KP。

(3)當|e|很小時，為了防止振蕩、超調(diào)，繼續(xù)減小KP、增大KD。為了保持積分項消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用，KI也要增大。為了使角度值穩(wěn)定在期望值附近，當|ec|較大時，KD取較小值，當|ec|較小時，KD取較大值。此時可保證系統(tǒng)擁有較好的穩(wěn)態(tài)特性[8]。

模糊推理需要查詢模糊規(guī)則表，根據(jù)輸入量的隸屬度計算求出每個輸出量對應的隸屬度。

根據(jù)合成運算法則的不同，模糊推理方法包括Mamdani取小推理法、Larsen乘積推理法、Zadeh運算法和布爾運算法等。

Mamdani取小推理法是最簡單的模糊推理法，使用也最為廣泛?？赏ㄟ^取模糊集合輸入量A、B中較小的隸屬度作為輸出量C的隸屬度。Larsen乘積推理法和Mamdani取小推理法唯一區(qū)別是在合成輸出量隸屬度時，前者使用了乘積而非取小運算。Larsen乘積推理法計算簡單，并且不同于Mamdani取小推理法丟失了一個隸屬度的信息，所以本系統(tǒng)的模糊推理采用Larsen乘積推理法。

Larsen乘積推理法公式如下：

(3)

式中，μa(ui)和μb(vi)分別為輸入量A集合中ui以及B集合中vi的隸屬度，μc(zi)為輸出量C集合中zi的隸屬度。

任意一組e和ec都有2個不小于零的隸屬度，通過查詢模糊規(guī)則表，可得到表格中對應的4組輸出模糊量，運用Larsen乘積推理法即可分別求出每個輸出模糊量對應的隸屬度，其中對應同一個模糊量的隸屬度采用相加合成。

2.3 解模糊

模糊推理所得出的KP、KI、KD的輸出量為模糊量，無法作為實際控制量。此時需要運用特殊方法分析輸出模糊量及其隸屬度，并計算出精確的輸出值，此過程即為解模糊。

解模糊法包括最大隸屬度法、重心法、加權平均法等。為了獲得更準確的控制量，充分利用已有信息，本文采用重心法進行解模糊。重心法的一般表達式為：

(4)

式中，z0為模糊量解模糊之后的精確值；zi為論域內(nèi)的模糊值；μc(zi)為zi的隸屬度。

2.4 Matlab/Simulink仿真

本文的仿真模型采用混凝土激光整平機俯仰角控制機構模型[9]，該模型利用剛體轉(zhuǎn)動和平動原理進行機理建模。

結合控制參數(shù)整定規(guī)律，并經(jīng)過多次實驗反復優(yōu)化，可得到模糊規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

整平機俯仰姿態(tài)控制仿真的初始俯仰角設置為8°。分別記錄常規(guī)PID和模糊PID控制下俯仰角調(diào)整到期望值0°的過程，繪制的仿真結果如圖4所示。

圖4 PID與模糊PID控制效果仿真對比圖

圖中：(a)為施加常規(guī)PID控制時的俯仰角變化，(b)為施加模糊PID控制時的俯仰角變化。

2.5 仿真結果分析

分析圖(a)可知，常規(guī)PID易產(chǎn)生超調(diào)和震蕩，且俯仰角從8°調(diào)整到0°并穩(wěn)定需要7 s的響應時間。

分析圖(b)可知，模糊PID除了保留常規(guī)PID無靜差特性之外，有著更快的響應速度，俯仰角從8°調(diào)整到0°并穩(wěn)定只需要4 s，且沒有超調(diào)和震蕩。

綜上，模糊PID由于其控制參數(shù)自整定的特性，與控制參數(shù)固定的常規(guī)PID相比，保持了高控制精度，并有著更快的響應速度。

3 算法軟件設計

軟件設計思路和編程方法：

基于模糊PID的整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)采用處理器STM32F407進行通信和運算，軟件開發(fā)環(huán)境為MDK5,編程語言為C語言。

軟件程序由主程序、角度采集及解算子程序、模糊PID控制算法子程序、PWM波輸出子程序、顯示子程序組成[10]。軟件流程圖如圖5所示。

圖5 整平機姿態(tài)控制軟件算法流程圖

4 實驗結果與分析

4.1 實驗步驟和方法

本次實驗對象為整平機實驗平臺的俯仰控制系統(tǒng)。為了模擬整平機作業(yè)時路面的復雜情況以驗證模糊PID控制抗擾動的能力，實驗中對影響俯仰角的模擬路況電推桿額外增加了9 V的周期方波電壓作為干擾。

在模擬路況的電壓干擾下，分別對比了常規(guī)PID和模糊PID對整平機實驗平臺的俯仰姿態(tài)系統(tǒng)的控制效果。

4.2 實驗結果圖

本次實驗采樣間隔為50 ms，采樣時間為25 s。采集數(shù)據(jù)后繪制的控制效果對比圖如圖6所示。

圖6 模擬路況擾動下PID和模糊PID控制效果對比圖

圖中：(a)為模擬路況干擾下，不施加控制時的俯仰角變化，(b)為模擬路況干擾下，施加常規(guī)PID控制時俯仰角變化，(c)為模擬路況干擾下，施加模糊PID控制時俯仰角變化。

4.3 實驗結果分析

分析圖(a)可知，控制器不作用時，模擬路況的干擾使整平機俯仰角產(chǎn)生了±2°的波動。

分析圖(b)可知，系統(tǒng)增加了常規(guī)PID控制后，通過整定3個控制參數(shù)，俯仰角的變化范圍最多縮小至±1.3°，常規(guī)PID雖然有一定的抵抗擾動的功能，但俯仰角變化范圍依然達到了2.6°。

分析圖(c)可知，將控制算法換成模糊PID后，在模擬路況的擾動下，系統(tǒng)雖然受擾動的影響，但俯仰角的變化范圍可控制在±0.5°之內(nèi)。通過模糊PID控制，系統(tǒng)的抗干擾能力顯著增加了，整平精度較常規(guī)PID控制有了大幅提升。

5 結束語

本文設計并實現(xiàn)了基于模糊PID的整平機姿態(tài)控制算法，仿真和實驗結果表明，模糊PID控制算法可以將整平機姿態(tài)角回歸水平的時間縮短在4 s內(nèi)；同時可以在路況擾動劇烈的情況下，使姿態(tài)角穩(wěn)定在±0.5°之內(nèi)。該算法提升了整平機姿態(tài)控制系統(tǒng)的整平精度、響應速度及抗干擾能力，為理論研究和工程應用提供了重要價值。