廣義相對論的推廣和應用及量子引力理論

張一方

(云南大學 物理系，云南 昆明 650091)

0 引 言

毫無疑問，廣義相對論是人類創(chuàng)造的最偉大、最精美的科學理論之一.已知廣義相對論的一個主要基礎(chǔ)是等價原理，筆者認為只要推廣非慣性系和引力場，等價原理就可以普遍成立，而克服其“局域性”.在討論了非慣性系中加速場或減速場，及引力場或斥力場的關(guān)系后可以得出結(jié)論：等價原理在矢量方面等價，但在非矢量方面有所不同.由此提出了泛等價原理和泛廣義相對論，特別是電磁廣義相對論.并論證了廣義相對論的各種實驗檢驗及不足之處[1].引力波的確認是近年非常重大的科學進展，由此正如筆者推測的其主要科學家Rainer Weiss,Barry C.Barish和Kip S.Thorne榮獲2017年諾貝爾物理學獎[2].進而，筆者討論了引力波對廣義相對論進行的某些驗證，證實其是非線性波，而且證明引力波和電磁波速度不同，研究了某些新的引力理論，特別是非對稱引力理論.同時，探討黑洞熱力學各方面的謬誤，并且提出任何自然和社會系統(tǒng)演化的普適的熵變化公式[3].在此進一步探索廣義相對論與宇宙及天體演化，并討論量子引力理論等.

1 引力場中的某些效應

已知引力場中dt=dT/[1-(kM/r)]，其與總能M成正比則

m=m∞/[1-(kM/r)]≈m∞[1+(kM/r)].

(1)

這樣靜能化為勢能，即m-(-km∞M/r)=m∞(1+2kM/r)，引力場中靜能比無窮遠處大兩個勢能2km∞M/r，應該相應于二倍光線偏折，與廣義相對論一致.

萬有引力公式是：

(2)

(3)

1918年J.Lense和H.Thirring根據(jù)廣義相對論推導出如果物體自轉(zhuǎn)，除時空彎曲外，還有“拖曳”結(jié)構(gòu)，形成漩渦(空間扭曲)，稱為坐標系拖曳效應(frame-dragging effect).這是磁性引力(gravitomagnetism).衛(wèi)星軌道上的陀螺有空間彎曲的短程線進動，即自旋軌道耦合(spin-orbit coupling)和坐標系拖曳進動，即自旋-自旋耦合(spin-spin coupling).在距離地球約642 km的極地軌道，對引力探測器衛(wèi)星(GP-B)的陀螺二者分別為6.61’’/a和0.041’’/a.

電磁廣義相對論[4,5,3]應該有相應效應.而且坐標系拖曳進動的角速度為

(4)

這類似電偶極勢[6]

(5)

和磁偶極勢[6]

(6)

和相應的角速度

(7)

在465 m高塔(tower)上檢驗引力的平方反比定律，在誤差(-60±95)×10-8m/sec2內(nèi)與牛頓預言符合[7].如果偏離平方反比定律，則可能聯(lián)系于光子、引力子有質(zhì)量.或者引力聯(lián)系于1998年Arkani-Hamed等提出的高維理論中大于1 mm的額外維度，并且如果有n個蜷曲到半徑R的額外維度存在，則在小于R的區(qū)域引力將遵循1/r2+n律[8].這樣在很小的尺度，引力就會急劇變強.

相應則修改廣義相對論.可以假設(shè)廣義相對論一級近似時，

(8)

由此反之推導、修改廣義相對論.結(jié)合第五種力，類比于廣義相對論而發(fā)展引力-斥力的廣義相對論理論及量子理論，相應的場波等各種方程和波.這可以僅由G(G(1+αe-r/λ)得到.其類似或類比于Brans-Dicke理論[9]而發(fā)展.

2 廣義相對論和宇宙

廣義相對論的表示是數(shù)學二次型：

ds2=gμνdxμdxν.

(9)

這是加時間的4維二次曲面.一般都可以化為標準形式：gμν=0(如μ≠ν).其空間部分就是三維二次曲面.gμν恒正是橢球，Riemann幾何.gμν中有部分正值是單葉雙曲面(類似于蟲洞)或雙葉雙曲面，Lobachesky幾何.兩種幾何都與宇宙的臨界密度ρ有關(guān).這又對應狹義相對論的光錐和光速c(可能又對應電磁場、短程場等).gμν<0可能對應斥力，宇宙膨脹和負物質(zhì)[10-16].Riemann幾何推廣到無二次型限制時是Finsler幾何[17,18].

按照等價原理，任何非慣性系都等價于引力場，都應是彎曲時空和非歐幾何[4,5].

與宇宙相應的幾何，橢球是先膨脹后收縮的宇宙，全是引力場.單葉雙曲面是

(10)

相應不斷膨脹的宇宙，有引力、斥力.雙葉雙曲面(圖1)是

(11)

相應不斷膨脹的宇宙，全是斥力.二者的漸近面是錐面；從引力化為斥力.幾何上可以推廣到橢圓拋物面和雙曲拋物面，但二者不是二次型.

圖1 雙葉雙曲面Fig.1 The hyperboloid of two sheets

如果時間對應于g00<0則一般應該是

(12)

當ρ=0是平直時空，即狹義相對論，gμν=δμν.

在較小空間區(qū)域，μ(～ρ)較大，曲率為正，空間有限[6]；如星系.在一定空間區(qū)域，為μk，曲率為0，空間是Euclid幾何(分界面)，對應光錐.在較大空間區(qū)域，μ較小，曲率為負，空間無限；宇宙膨脹.三者分層級.

引力場中時間一般是[6]：

(13)

引力場中φ<0，所以鐘慢.斥力場中相反φ>0，所以鐘快.進一步，對電磁場和電磁廣義相對論[4,5]，相反和相同電荷之間分別是鐘慢和鐘快；強和弱相互作用之間也分別是鐘慢和鐘快.

在相對論中空間x時間t統(tǒng)一為四維空間xi，動量P能量E統(tǒng)一為四維動量Pi.而時空和能量動量又統(tǒng)一為量子力學中的de Broglie關(guān)系Pi=hki=h/λi；筆者由相對論和量子論提出的能量和空間中同一地點的時間間隔成正比，和時間中同一瞬時的空間間隔成反比的定量關(guān)系[19]，和Noether定理及其推廣[20].

按照廣義相對論，宇宙密切聯(lián)系于不同幾何.廣義相對論是橢圓、Riemann幾何.雙曲面是Lobachevsky幾何.秦元勛研究的引力是仿射幾何.進一步統(tǒng)一、發(fā)展為射影幾何；最廣泛是拓撲幾何，由此聯(lián)系于超弦宇宙.進而研究其它幾何與狹義、廣義相對論及物理、時空的關(guān)系.

因為星云、星系和宇宙具有非常復雜的結(jié)構(gòu)，不太可能是規(guī)則的幾何，筆者提出Calabi-Yau流形結(jié)合宇宙弦可以提供一種用于描述星云、星系和拓撲宇宙及天體復雜性的新的數(shù)學方法.這也許是一類星云-星系的天體幾何[21].豐富的Calabi-Yau流形相應于星云和星系結(jié)構(gòu)的多樣性.天體動力學基于物理，產(chǎn)生星系的復雜性.進而筆者探討了星云-星系動力學[21]，它們可能源于大尺度正負物質(zhì)之間復雜的相互作用和局部的宇宙電動力學[22].

引力場，長度沿半徑縮短，U/R<2π；對應橢圓(Riemann)幾何及群.轉(zhuǎn)動系，長度沿周長縮短，U/R>2π；對應雙曲(Lobachevsky)幾何及群.這可能對應于斥力場和正負物質(zhì)間的相互作用[10-16].慣性系，周長與半徑之比為U/R=2π；對應拋物、仿射幾何及群.前二者統(tǒng)一為非Euclid幾何及群.整個統(tǒng)一為射影幾何及群.

四維正常雙曲Riemann流形所可能允許的最大運動群不是局部Lorentz群，而是de Sitter群，一個綜合平移和Lorentz轉(zhuǎn)動的10參數(shù)單純Lie群.所以引力場應該有更高對稱性，局部de Sitter不變性.Lorentz群是de Sitter群的子群.Minkowski空間是de Sitter空間曲率為0的退化形式.

根據(jù)廣義相對論的推導方法，引力場一定是非Euclid幾何、曲線坐標.Einstein選擇Riemann幾何完全符合實驗，表明其是符合條件的最簡單的幾何.但是引力場的幾何可以比Riemann幾何更廣泛；在各種情況下可以為Lobachevsky幾何、de Sitter空間、Euclid空間等.廣義相對論的三大驗證要求的對稱性不同；它們相同，也只是要求這種非Euclid幾何的短程線(運動)方程在驗證成立的近似上相同.可能在不同的情況(不同的時空)，不同的場、力和相互作用時是不同的幾何，不同的變換.例如，Einstein引力場是Riemann幾何，對應GL(4)群，簡化的旋轉(zhuǎn)系是Lobachevsky幾何，變速系又是可以變成Euclid空間的其他幾何等.宏觀統(tǒng)一場是非Riemann幾何；粒子場是非阿(Archimedes)量子幾何.反之有多種幾何，就可以有多種時空，相應于多世界理論.引力及各種相互作用、力、場都與時空的某種幾何等同，即幾何化.

假設(shè)宇宙中充滿緩慢旋轉(zhuǎn)的氣體或塵埃，可以有塵、氣分布相同的兩個解[23].這破壞了Mach原理，其不完備，隱含著假設(shè)；存在閉合類時曲線，允許時間旅行.

廣義相對論及微分幾何具有局域性，所以對宇宙整體的應用可能也有局域性.廣義相對論局域性推廣到全局，可能聯(lián)系于拓撲性，或分形性(混沌)等，即拓撲廣義相對論、分形廣義相對論等.

3 廣義相對論和天體演化

1963年得到NUT(Newman-Unti-Tamburino)解.1976年Tipler提出“表現(xiàn)出任何一種奇異行為的場方程組解都可以找到”[24]，及Kerr解等存在無數(shù)個病態(tài)解.如每個蟲洞解都允許某種時間旅行.由蟲洞可以進行時間旅行；數(shù)學上可能，但是能量巨大，不穩(wěn)定，易受干擾，所以應該推廣廣義相對論，同時克服超光速，并由此可以解釋預測等.

筆者計算了廣義相對論中普適的2+1維平面的引力場方程，并基于這些方程討論了星云的演化[25].由此可以研究2+1維隨時間變化的平面引力場.對于不同條件，星云可以形成雙星或單星.而任何簡化的線性理論只能形成單星系統(tǒng).這證明了非線性相互作用是非常普遍的，所以雙星也是十分常見的.

廣義相對論及其發(fā)展的方程的定性理論聯(lián)系于天體演化.焦點對應星，極限環(huán)對應行星、橢圓星系等，二焦點對應雙星.

(14)

(15)

這兩個一階方程組，當m=k時，

(16)

簡化為：

(17)

(18)

所以

(19)

筆者認為：(1)其解討論了演化，并可以有雙星.(2)在局部區(qū)域有旋轉(zhuǎn)，時間就可以循環(huán).(3)宇宙大循環(huán)也是可能的.進一步，方程可以精確化；定性理論推廣到偏微分方程.根據(jù)gik，Γ的各種值，如對各種場，可以確定具體特性.由此先解平面引力場方程，然后根據(jù)球?qū)ΨQ等條件，化偏微分方程為常微分方程.

對引力規(guī)范場及其孤子解，特別是解Newman-Penrose(NP)方程及其簡化的方程.引力場非線性方程及NP方程組，以及各種近似時的非線性方程應該可以應用、得到各種孤子解、類孤子解等.其孤子軌道應該是短程線.宇宙空間是Einstein非線性引力場方程，其孤子解應該相應于穩(wěn)定星球、場奇點、星團等.

引力場不符合疊加原理，但加速度卻符合.二者要完全等價，必須推廣加速度及其場.非線性方程的自聚焦等應該聯(lián)系于引力透鏡等.引力場的非線性方程應該在一定條件下導致混沌.而高能混沌解可能相應于星云、類星體等，及星、星團的爆炸、崩潰.廣義相對論及非線性的彎曲時空的理論有混沌解.

各種相互作用引力、斥力應該統(tǒng)一.可能距離縮短時強引力都化為弱斥力，這類似強弱相互作用的轉(zhuǎn)化.如果引力、斥力統(tǒng)一在廣義相對論中，則稱為“引力理論”是不太全面的.更一般，引力、斥力的互相轉(zhuǎn)化可以推廣到各種相互作用和力、場.溫度越高，斥力越大.此時動能增大，趨于分離.爆炸膨脹，呈氣態(tài)，為超新星等；反之收縮，為固體，如中子星、白矮星等.天體演化的初期是排斥，大爆炸、膨脹；而演化末期是吸引，為白矮星、中子星、黑洞.2015年和2017年直接發(fā)現(xiàn)的引力波就是天體演化的重要結(jié)果，由兩個黑洞碰撞合并為一個黑洞和雙中子星發(fā)出的[26-28].

存在電磁場時引力、斥力一定可以互相轉(zhuǎn)化；因為電磁力有斥力，而且可能有不同電荷.同時這可以在廣義相對論中，或在電磁廣義相對論中[4,5].對電荷結(jié)構(gòu)或存在電磁場時，可以把管克英的方法[29]推廣到電磁力，改為e/m.電磁場勢能近似為eV=eQ/r(靜態(tài)場)，則

(20)

所以靜態(tài)電磁場度規(guī)近似為

(21)

按照引力度規(guī)理論[30]，物體自旋滿足平行移動方程，自旋進動角速度為

(22)

并有軌道陀螺自轉(zhuǎn)軸進動實驗.對電磁場中的自旋應該有類似結(jié)果.

如果電磁場中光線、電子偏折，則強電磁場也可以產(chǎn)生相應的兩種電磁黑洞.電磁廣義相對論也應該有相應的黑洞，或?qū)δ壳暗暮诙催M行修改.而且引力、電磁場結(jié)合也可能有組合黑洞.電磁場等場也應該產(chǎn)生蟲洞(此時G～1/137，c相同)，并得到一切相應于廣義相對論的各種結(jié)果.進一步，各種泛理論都可能導致相應的結(jié)果，如黑洞、蟲洞可以推廣到強弱相互作用.

我們認為星云和不規(guī)則星系具有某些類似結(jié)構(gòu)，所以有類似的動力學.進而可以展開更一般的比較[21]：

天文太陽系星系,星云雙星和雙星云微觀世界Bohr原子模型生物雙原子和雙分子模擬理論泛量子理論Calabi-Yau空間

更一般，我們從不可逆物理研究了演化物理，討論了各種時間箭頭并且它們可能統(tǒng)一為統(tǒng)計性的時間箭頭，探討了時間不可逆的數(shù)學形式，包括半群和矢量的超復數(shù)時間，由此數(shù)學地提出半群物理和半群科學，進而討論矢量時空、熵減和不同幾何中的不對稱性，推廣的Noether定理和演化的世界[31].

4 量子引力理論

廣義相對論一方面向宇宙空間發(fā)展；另一方面結(jié)合量子論向微觀粒子滲透.因此，量子力學和廣義相對論的統(tǒng)一是當代理論物理中的一個重大問題.目前新的三種引力理論主要是結(jié)合超弦的弦-膜(M)理論，Ashtekhar等的環(huán)量子引力(loop gravity)[32]和R.Penrose的扭量引力(twistor gravity).薩哈羅夫提出引力也可能是某種基本力場在真空長程下產(chǎn)生的壓力，稱為誘發(fā)引力(induced gravity).此外還有非交換幾何和標度相對論，及R.Loll,A.Ambjom和J.Jurkiewicz的新探索等.

1967年J.Wheeler和B.Dewitt最早提出環(huán)論的公式.1986年Ashtekar提出環(huán)量子引力理論[32].1988年C.Rovelli和L.Smolin進行了發(fā)展.在1985年A.Connes的非交換幾何中，量子力學是一種非交換的時空幾何學，1989年得到所有粒子，包括Higgs粒子.1996年證明時空彎曲就是Dirac算符.2001年與D.Kreimer，M.Marcolli對重整化進行幾何化(宇宙Galois群).在L.Nottale的標度相對論中，相對性原理應用于標度，時空是分形的.量子論和廣義相對論是不同的標度，各是微觀和宏觀標度.Planck標度是目前理論的最小極限.由此可以證明量子力學的幾率性，并由牛頓公式得到Schrodinger方程.進一步是它們互相統(tǒng)一.環(huán)就是閉弦，僅僅分別是時空和基元，其余二者各是幾何和不同的標度.

筆者在介紹量子引力理論中的超引力和環(huán)量子引力后，基于量子理論和廣義相對論的基本原理、主要特征等探討了某些新的統(tǒng)一理論，進而提出廣義相對論形式、算符形式和二者的結(jié)合等具體的數(shù)學方程及6個結(jié)果，并且討論了一些統(tǒng)一的新方案，如量子理論中可能存在的類似宇宙項，各種相互作用粒子的質(zhì)量關(guān)系，標準模型某些可能的發(fā)展等[33].

Einstein方程并不涉及時空流形的整體拓撲性質(zhì)和邊界條件，與這些相關(guān)的廣義相對論哈密頓形式已經(jīng)被討論過，但其形式比較復雜[34].我們認為廣義相對論與量子論應該統(tǒng)一于非線性理論，并且時空彎曲；同時具有統(tǒng)計性，真空中充滿能量.前者類似廣義相對論，后者類似量子論.可能微觀時目前形式的引力理論必須修改，宏觀時其化為廣義相對論，然后才能統(tǒng)一.引力場的真正理論應該是量子引力理論(QGD).基本的引力尺度

Lg～(?G/c3)1/2≈1.6×10-33cm,

(23)

引力時間

tg～(?G/c5)1/2≈5×10-44s,

(24)

臨界密度

ρg≈1095g/cm3.

(25)

在此范圍空間幾何發(fā)生度規(guī)的亞微觀漲落.

廣義相對論存在引力子悖論.其在引力場中，或者類似光子在電磁場中沿直線傳播，則v≠c，且可能無靜止質(zhì)量或動質(zhì)量；或者反之，v=c，沿彎曲的短程線運動，則黑洞不能發(fā)射引力子，就無引力相互作用.其應該有類似光子的量子效應、Lamb移位等.

Dirac說：“假設(shè)Einstein方程是完善的，正確的方程，但適用于這些方程中的物理量所采用的單位是與原子單位不一樣的.”這才能“既允許G變化，又保留Einstein理論的成果.”廣義相對論的應用范圍可能有一個下限，如奇異性；也可能有一個上限.其量子化后重整化與幺正性，結(jié)合奇異性都必須修改、發(fā)展微觀廣義相對論.還可以結(jié)合超對稱性等兩方面結(jié)合的各種已知理論.

構(gòu)造一個無量綱參數(shù)

(26)

α<約10-3是牛頓力學，α～1是廣義相對論，α介于中間則應用后牛頓近似方法.1998年宇宙常數(shù)Λ成為解釋宇宙膨脹，速度變化的兩種互相競爭的主要理論之一[35,36].它使宇宙趨于平坦.此時Λ>0，但又極小，遠遠小于現(xiàn)今量子理論預測的數(shù)值.另一種是人擇原理，對應于泛量子論[37-39]，大數(shù)定理，Λ可變.

考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)都必須宇宙項.引力子如果不存在，則引力場可能就是廣義相對論的彎曲時空.宇宙常數(shù)Λ可能與引力子的質(zhì)量不為0有關(guān).天文觀測表明宇宙常數(shù)的值必小于10-46km-2.宇宙常數(shù)可能源于：真空漲落和Higgs場，暗能量等.Λ表明它起源于真空中一種奇異的能量形式.根據(jù)泛廣義相對論[4,5]，就有尺度可大可小的泛宇宙常數(shù)Λe.真空能ΩΛ=Λc2/3H2，H=(1/a)(da/dt)是膨脹比率.

宇宙學原理(CP)假設(shè)宇宙在大尺度上是均勻的及各向同性，于是宇宙物質(zhì)成分成為具有壓強p和能量密度ρc2的理想液體，Einstein方程化為：

(27)

(28)

(29)

對負物質(zhì)，密度和壓強為負，方程(28)化為：

(30)

對正負物質(zhì)統(tǒng)一為：

(31)

相應于KG方程對正負物質(zhì)是統(tǒng)一的.而Dirac方程和Schrodinger方程是m→-m.

5 討 論

Einstein原理是：引力場的幾何性質(zhì)由物質(zhì)系統(tǒng)具有相同對稱性的物理性質(zhì)決定.規(guī)范場場方程完全可以為相應的原理所概括.各種基本微觀守恒量電荷e、量子數(shù)B、l及S(Y)、T都可由規(guī)范變換引入，也都可以分別引入類似或推廣的電磁場或YM規(guī)范場的新場.不連續(xù)變換也引入新場，則P、C、T守恒也可以聯(lián)系于相應的規(guī)范場.一般規(guī)范場類似電磁場，都有吸引、排斥兩種.可以按照規(guī)范理論的方式修改引力場方程或作用量；并建立對經(jīng)典和量子都普適成立的量子引力理論——量子幾何動力學.

進一步，筆者推廣Dirac的負能態(tài)，提出負能量對應負物質(zhì)，其主要特征是與所有正物質(zhì)之間都是斥力.這樣正負物質(zhì)通常是兩類拓撲分離的區(qū)域，類似圖1中兩部分，彼此是不可見的，因此負物質(zhì)可以作為暗物質(zhì)最簡單的候選者[10-16]，并且提出8種檢驗這一假說的方法.由此負物質(zhì)的存在將使得用通常方法獲得的質(zhì)量大為減少.例如，假設(shè)正負物質(zhì)各是總質(zhì)量的55%和45%，則我們看到的物質(zhì)只是總質(zhì)量的10%.而且在一個大尺度空間如果正物質(zhì)中存在一塊負物質(zhì)集團，則部分正物質(zhì)將被屏蔽，因此可見物質(zhì)將顯得更少，并且隨著地球在太陽系中的位置不同，星體和暗物質(zhì)形狀也將略有不同.這就是季節(jié)效應.20世紀90年代晚期以來，位于意大利Gran Sasso 的DAMA 暗物質(zhì)實驗組已經(jīng)觀察到每年8.2σ的不同效應.但迄今無法解釋.這也許正是我們提出的季節(jié)效應[12].最近美國Johns Hopkins大學博士Judith Giannini提出筆者的這一假設(shè)是在所有尺度正負質(zhì)量統(tǒng)一勢的兩種理論之一，認為筆者發(fā)展的場方程描述斥力和暗物質(zhì)[40].

負物質(zhì)對光子是斥力，負光子對物質(zhì)也是斥力，二者都無法觀測，都顯示為暗物質(zhì).為解釋暗物質(zhì)提出的幻影(phantom)筆者認為就是負物質(zhì).通過引力透鏡效應對星系團劇烈碰撞中的子彈集團的觀測，發(fā)現(xiàn)了暗物質(zhì)存在的直接證據(jù).負物質(zhì)作為一種最簡單的暗物質(zhì)的假設(shè)，具有可以同時解釋暗物質(zhì)的巨大質(zhì)量缺失和暗能量的斥力的特性，并與共形引力理論和子彈星系觀測結(jié)果等具有一致性.后者明顯表示正負物質(zhì)不同.星系相遇時負物質(zhì)與正物質(zhì)互相排斥，因此負物質(zhì)非?？斓匾莩?負物質(zhì)決定宇宙常數(shù)，可能改變引力透鏡效應.并且由此可以得到最完備的物質(zhì)對稱結(jié)構(gòu)[14,16].

此外暗物質(zhì)的另一種簡單解釋是大距離時修改牛頓力學和引力定律(MOND).

總之，從電磁場開始，物理場分為：1)四種相互作用場；2)各種理論場，U(1)，SU(2)YM規(guī)范場，Utiyama場[41]，這是規(guī)范場的統(tǒng)一；二者應該結(jié)合.除電磁場方程外都是非線性的.四種相互作用場，一切玻色場都可以統(tǒng)一為Utiyama場或其推廣.反之，每一種規(guī)范場可能都對應一種基本的或派生的相互作用.

各種微觀守恒量統(tǒng)一為完全類似電磁場的規(guī)范場.每一種變換群下的不變性都對應某一個守恒定律，其推廣對應一種新場.在多種變換下不變，即存在多種場.各種變換互相聯(lián)系、統(tǒng)一則是Utiyama場或其推廣.

超光速、狹義相對論的對稱結(jié)構(gòu)用于廣義相對論、宇宙論等也有一組對稱結(jié)果.即是處于類空間隔區(qū)域不同物體間的廣義相對論和宇宙.1964年F.Hoyle和J.Narlikar的方案是根據(jù)Mach原理，物質(zhì)慣性由宇宙中其它物體唯一決定.理論不應該含有未定的任意常數(shù).而廣義相對論引力場微分方程總有許多含有不同常數(shù)的解，因此改為一套包含質(zhì)量場積分形式的引力理論，其與廣義相對論的微分形式上等價，但微分場方程的某種特解才滿足積分方程；其中G由宇宙中物質(zhì)分布決定，并隨時間t改變.

此外，廣義相對論對應非歐幾何和連續(xù)性；引力子對應非阿幾何和量子性，對應最小量、超弦.這些都應該深入研究.