怎樣用一個(gè)圓形圈住你喜歡的人

劉仔

放眼整個(gè)學(xué)術(shù)界，當(dāng)屬數(shù)學(xué)家們最能死磕。

為什么“1+1=2”？為什么正五邊形無(wú)法鋪滿平面？

為了這些我們用腳趾都能選對(duì)的數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)家們打得不可開交，其中爭(zhēng)論時(shí)間最長(zhǎng)的，當(dāng)屬“周長(zhǎng)相等，圓的面積最大”這一定理了。數(shù)學(xué)公主用牛皮圉出個(gè)國(guó)家

傳說(shuō)，公元前814年，迦太基發(fā)生戰(zhàn)亂，國(guó)家被敵人占領(lǐng)，一下子迦太基變“家太擠”，國(guó)王雖下令舉國(guó)搬遷，但搬到哪里去，依然是個(gè)謎。

國(guó)家雖然被玩完了，但瞅瞅人家那小金庫(kù)，金銀珠寶不計(jì)其數(shù)，咱有錢，還怕買不到一塊地嗎？負(fù)責(zé)購(gòu)買土地的迦太基公主更是財(cái)大氣粗，來(lái)到突尼斯，剛一見人家置業(yè)顧問，便掏出一張銀行卡，說(shuō)：“這是定金，密碼是你生日?！笨善荒崴挂彩莻€(gè)不差錢的主兒，無(wú)論公主出價(jià)多少，硬是連個(gè)小村莊也不肯賣。眼看談判就要失敗，公主眼珠一轉(zhuǎn)，你不仁我不義，看老娘怎么用數(shù)學(xué)玩死你。

第二天，公主帶著一張牛皮再次登門“突尼斯地產(chǎn)”，說(shuō)只購(gòu)買一張牛皮能圍起來(lái)的面積，突尼斯人一聽，一塊牛皮能圍出多大塊地？就賞賜給你了吧。

公主將牛皮剪成小條，沿著海岸線圍成了一個(gè)半圓，牛皮剪得越細(xì)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)，半圓的面積也就越大，而迦太基的人民就在這里建立起了一個(gè)國(guó)家。

突尼斯人大吃一驚，連忙問公主這是什么操作，“周長(zhǎng)相等，圓的面積最大。”公主說(shuō)，“沒事多刷數(shù)學(xué)題，對(duì)腦子有好處。”

怎么證明你是對(duì)的？

無(wú)論是迦太基公主用牛皮圈出一個(gè)國(guó)家，還是老百姓們?cè)谌粘Ｉ钪械倪\(yùn)用，大家似乎對(duì)“周長(zhǎng)相等，圓的面積最大”這一定理深信不疑。但如何用數(shù)學(xué)證明它，誰(shuí)也想不出方法（估計(jì)也沒人成天想著要證明）。

直到一位名叫芝諾多羅斯的古希臘數(shù)學(xué)家，率先提出了他的證明方法，在證明這條定理之前，他先證明了另外兩條定理：

1.等周的多邊形中，正多邊形面積最大。最直觀的例子便是長(zhǎng)方形與正方形的對(duì)比。

2.同樣等周的正多邊形中，邊數(shù)越多面積越大。看看以下圖形你就知道了！

在前面兩條定理都成立的情況下，“周長(zhǎng)相等，圓的面積最大”自然也能成立，這看上去似乎無(wú)懈可擊，因此在接下來(lái)一千多年的時(shí)間里，都沒人對(duì)這種證明方法產(chǎn)生質(zhì)疑。

時(shí)間一晃到了1839年，一位名叫雅可布·施泰納的德國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)證明“圓的面積最大”產(chǎn)生了興趣。大家都知道，德國(guó)人是出了名的嚴(yán)謹(jǐn)，這位數(shù)學(xué)家也不例外。當(dāng)他看完芝諾多羅斯的證明過(guò)程后，小腦袋瓜立馬搖成撥浪鼓，兩條定理就想推出正確結(jié)論？做夢(mèng)！再怎么著，也得三條！

面積最大圖形特征一：它一定是外凸的！

舉個(gè)例子，我們將心形內(nèi)凹的部分向上翻折，變成左邊的形狀，在周長(zhǎng)不變的情況下，面積卻大了許多。

面積最大圖形特征二：當(dāng)一條弦平分該圖形的周長(zhǎng)，那么它的面積也被平分了。

如果一個(gè)圖形不是對(duì)稱的，那么它的左右兩邊總是有大有小，將面積大的一邊繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)180°，是不是也能讓面積增大呢？

面積最大圖形特征三：兩段在一條直線上的圖形，半圓面積最大

將兩段在一條直線上的圖形劃分成三部分，A、B兩部分和三角形c部分，假設(shè)A、B固定，要想使三角形周長(zhǎng)不變，面積增加，只能將其轉(zhuǎn)換為直角三角形，這是由于直角三角形高線最長(zhǎng)。

再結(jié)合上述兩大特征，我們得出結(jié)論“周長(zhǎng)相等，圓的面積最大”。

別以為這就結(jié)束了，1870年，另一位德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯用變分法再次證明了這一定理，直到20世紀(jì)90年代，還有數(shù)學(xué)家提出自己的證明。

整整兩千多年，不同國(guó)家不同流派的數(shù)學(xué)家們?yōu)榱诉@條眾所皆知的結(jié)論，不斷提出自己的觀點(diǎn)、發(fā)表自己的推論。也許在你的認(rèn)知里，這是一個(gè)不用怎么動(dòng)腦就能說(shuō)出答案的問題，但在數(shù)學(xué)家們的世界里，但凡有一絲不合理，都值得用一生去死磕。