制造企業(yè)零部件隨機庫存控制模型

馬慶祥

(1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽合肥 230091；2.安徽城市管理職業(yè)學院，安徽合肥 230011)

0 引言

科學的控制原材料庫存量，以規(guī)避存貨不足帶來的缺貨損失以及庫存過多所帶來的庫存成本壓力已成為制造企業(yè)必須要解決的問題。庫存在制造業(yè)物流成本中占有相當高的比例，以專業(yè)設備制造業(yè)為例，2012—2017年該行業(yè)存貨指標一直呈增加趨勢[1]。存貨增長的一個主要原因是原材料庫存控制不合理造成的。因此，科學合理的控制庫存，可以有效降低生產成本，保證生產經營的高速運轉，提高資金使用效率。

在隨機型庫存問題研究方面，何春敏等[2]根據存貯理論設計了關鍵零部件庫存控制方法，并為滿足實際需求和降低庫存成本費用，結合實際計算核心零部件的庫存控制值。戢守峰等[3]研究由零售商發(fā)起訂貨，但零售商不能控制訂貨間隔期的多周期庫存優(yōu)化問題，給出一種預期利潤函數，該函數適合補貨間隔期為一般分布的情況。施文武等[4]在采用(s，Q)(庫存降至s時，生產量為Q)策略建立生產/庫存模型的基礎上，設計一種可以有效減少庫存平均費用的生產控制方法。王雨等[5]運用Flexsim軟件設計了倉儲作業(yè)流程模型，為企業(yè)優(yōu)化生產流程，合理控制庫存提供理論依據。朱錦紅[6]在前人研究的基礎上構建基于供需雙隨機型的三級庫存控制模型，對降低庫存成本具有一定現(xiàn)實意義。趙靚[7]根據IT制造企業(yè)備件特點，構建了考慮庫存成本與服務水平均衡的備件庫存控制模型。萬娜娜等[8]從3個不同庫存策略角度對隨機需求環(huán)境下供應鏈庫存系統(tǒng)的可靠性進行研究，并驗證了其有效性。張春曉等[9]在不確定隨機變量的條件下引入機會理論，建立周期性訂貨優(yōu)化模型，并給出當利潤實現(xiàn)最大化時訂貨策略的最優(yōu)解析解。陳素芬等[10]把有限期內企業(yè)的利潤最大化作為目標函數，并假設隨機變化的原材料采購價格服從布朗運動，分析了企業(yè)原料采購的最優(yōu)庫存策略。王安[11]通過庫存量與服務質量的關系，擬合出安全庫存與服務水平之間的關系。構建了庫存成本優(yōu)化模型。吳燕燕等[12]通過靈敏度分析認為在生產庫存控制決策中應首先減小過程參數的變化區(qū)間與截尾方式上下限。劉崢等[13]研究雙渠道供應鏈聯(lián)合庫存實施策略，認為通過庫存共享，可以協(xié)調2個渠道的庫存水平，減少缺貨風險，達到降低供應鏈成本的目的。Xiao等[14]研究不確定裝配能力的按訂單裝配問題，提出利潤最大化模型，以此控制最佳庫存。Chao等[15]研究具有隨機供應能力的定期審查庫存系統(tǒng)的補貨和定價的聯(lián)合優(yōu)化問題。高聰等[16]根據產品之間的單向可替代性，提出一種滿足用戶需求的訂貨點確定策略，并為此采用模擬退火算法求解各產品的最高庫存量。郭彩芬等[17]應用極大代數理論分析串行生產線離散事件動態(tài)系統(tǒng)的多周期生產過程，建立生產與庫存控制模型，得出理想的在制品庫存量應接近初始庫存量的結論。邱若臻等[18]研究在需求概率不確定的情況下多周期庫存魯棒優(yōu)化模型，通過對比發(fā)現(xiàn)該模型在庫存訂貨策略方面具有很好的魯棒性。林勇等[19]在比較研究單周期庫存模型的基礎上,構建了多周期的制造業(yè)通用件庫存模型。吳鵬等[20]通過動態(tài)規(guī)劃方法，研究需求未定條件下半成品存貨的多周期生產決策問題，給出最優(yōu)的多周期生產策略并分析了各參數對最優(yōu)策略可能產生的影響。

以上研究策略或模型大多適用于所進貨物用于直接銷售的經營性企業(yè)，而對于制造企業(yè)來講，進貨是為了滿足本企業(yè)的生產需要，并不直接用于銷售。本文將從最小期望庫存成本角度出發(fā)研究制造企業(yè)多周期隨機庫存的控制問題，以期得到理想的庫存量，從而更好地解決制造業(yè)生產中需求的不確定性，減少零部件缺貨損失。

1 離散型需求的多周期隨機庫存模型

在制造業(yè)日常庫存系統(tǒng)中，每個生產周期對零部件的需求是一個不確定的隨機變量，這個隨機變量可能是離散的，也可能是連續(xù)的。首先建立需求為離散型隨機變量的庫存模型，然后在此基礎上討論需求為連續(xù)型隨機變量的庫存模型。

制造業(yè)零部件多周期隨機型庫存的需求是長期的、重復的，需要不斷的補足存貨，但由于需求是隨機的，從訂貨至到貨的時間間隔比較長，若在庫存較充足的條件下就開始訂貨會增加存儲、貨物成本等方面的費用[21-22]。反之，若零部件庫存不足，則會影響企業(yè)正常生產，進而影響企業(yè)交貨周期，給企業(yè)造成很大的經濟損失[23]。所以，適合采用的最優(yōu)的庫存策略就是找出最佳的庫存量，從而在保障企業(yè)正常生產的情況下使得系統(tǒng)期望庫存總成本最小。

1.1 模型基本假設

假定每個周期的費用結構是相同的，庫存總成本由訂購成本、貨物成本、存儲成本和缺貨成本4部分構成[24]?？梢赃x擇其中某一個周期當做考察目標，各項費用假設如下。

1)訂購成本e。e主要包含訂單處理成本費、催貨跟蹤費、運輸費和裝卸費等,各周期e不變。

2)每個周期的最大庫存R。期初庫存為I,期初訂購量為Q，R=I+Q。

3)貨物單位成本h。h主要指貨物本身的成本，包括貨物的價格及搬運中的損耗費等。

4)單位貨物的存儲成本a。a主要包括貨物的保管費、損耗費等。

5)單位貨物的缺貨成本b。缺貨成本通常遠大于貨物自身的成本。

1.2 建立模型

借助文獻[25]的研究方法，假定本期零部件需求為X，那么當X≤R時，庫存零部件能夠滿足企業(yè)生產需要，剩余的零部件(R-X)留作下期的期初庫存，忽略已使用部分的存儲費用，本周期的存儲費用為a(R-X)。

當X≤R時，系統(tǒng)的期望庫存成本

(1)

當X>R時，生產需求沒有完全得到滿足，缺貨量為(X-R)，缺貨帶來的損失為b(X-R)。相應的期望庫存成本

(2)

由式(1)(2)得系統(tǒng)的總期望庫存成本

(3)

由于X為離散隨機變量，可以通過求解minE[C(R)]確定最佳庫存量Rop。

1.3 模型的擴展分析

實際應用中要使系統(tǒng)總期望庫存成本最小，必須確定Rop，可以通過邊際分析法求解不等式確定Rop。

1)求解不等式E[C(R)]≤E[C(R+1)]

由式(3)得

(4)

則：

(5)

因為E[C(R)]≤E[C(R+1)]，由式(4)(5)得

(6)

由于

(7)

將式(7)帶入式(6)并整理得

(8)

2)解不等式E[C(R)]≤E[C(R-1)]

同理解得

(9)

由式(8)(9)得：

(10)

即Rop由式(10)確定。

2 連續(xù)型需求的多周期隨機庫存模型

2.1 確定模型

(11)

(12)

2.2 確定Rop

因為需求是隨機的，并且有初期庫存I，則在確定R后，是否訂貨取決于I，若不訂貨則可節(jié)省訂購費用e。

當I≤R，且I非?？拷黂時，訂貨可能是不經濟的。若訂購，該期總期望庫存成本如式(11)所示。

若不訂購，該期總期望庫存成本

(13)

因為E[C(I)]≤E[C(R)]，由式(11)(13)得

(14)

由式(14)可知，存在不止一個I，使得不等式成立，應選擇最小的I作為訂貨時Rop。因此不訂貨是經濟合理的。

所以該模型的庫存控制方法是每期初檢查I，若I

3 實證分析

某制造企業(yè)生產某產品，2017年6月至2017年7月對零部件A的日需求量統(tǒng)計如表1所示，1 d統(tǒng)計1次，故表1中“時間”為零部件A的日需求量出現(xiàn)在相應區(qū)間的時間。

表1 某制造企業(yè)6、7月份A零部件日需求量統(tǒng)計

已知該零部件的進價為23元/件，缺貨費用為60元/件,存儲費用為3 元/件·d，每次定購費為300元，擬確定零部件A的最佳庫存控制方案。

利用式(14)確定零部件A的最佳庫存控制方案，需要確定其密度函數。在未知日需求量服從何種理論分布的情況下，對其分布提出假設，然后用已有數據通過皮爾遜檢驗來證實總體是否服從假設的分布。其步驟為：

1) 提出原假設H0，即日需求量總體的分布函數為F(Xmin，Xmax)；

2) 根據表1可知：Xmin=60，Xmax=300，日需求量總體的取值范圍為6個互不重疊的小區(qū)間，即：(60，100]、(100，140]、(140，180]、(180，220]、(220，260]、(260，300)。實測頻數(統(tǒng)計時間，1 d統(tǒng)計1次)n1～n6分別為10、8、10、12、10、11，則實際統(tǒng)計總頻數n=n1+n2+n3+n4+n5+n6=61。

3)根據假設的總體分布理論，算出日需求量落入第i區(qū)間的概率pi，則npi為落入第i區(qū)間的樣本值的理論頻數。表1中共有6個區(qū)間，假設為均勻分布，那么日需求量落入區(qū)間(60,100]的概率p1=1/6，區(qū)間(60,100]的理論頻數為np1=61/6。依次類推，可以計算日需求量落入另外5個區(qū)間的理論頻數。

>name<-c("60-100","100-140","140-180","180-220","220-260","260-300")

>frequency<-c(10,8,10,12,10,11)

>data<-data frame(zone=name, frequency)

>set seed(1234)

>chisq.test(data[, 21], y=NULL, correct=TRUE,

+ p=rep(1/length (data[,41]), length (data[,41])), rescale. p=FALSE,

+ simulate p value= FALSE, B= 2000),

Chi-squared test for given probabilities

data: data[,2]

x-squared =0.868 85, df=5, p-value=0.972 4。

可知P=0.972 4，大于給定的顯著水平α=0.05，差異不顯著而接受原假設，即日需求量服從F(60，300)的均勻分布，由式(12)得零部件A的密度函數

(15)

以1 d為周期，已知：h=23元/件，b=60元/件，a=3元/件·d，e=300元/次。

由式(14)得：

解得：69.7≤I≤507.5。

則取Rop=70，即每天檢查庫存量I，若I<70件，則訂貨，訂貨量為(142-I)，否則不訂貨。

4 結語

本文參照制造業(yè)現(xiàn)有成本構成，改進傳統(tǒng)模型中與現(xiàn)實生產脫節(jié)的弊端,綜合考慮訂購成本、貨物成本、存儲成本和缺貨成本等因素,所建模型較傳統(tǒng)模型更貼近實際。通過條件假設，首先給出需求為離散型的制造業(yè)多周期隨機庫存控制模型，然后用數學方法證明了確定最佳庫存量時累計概率的存在并推導出計算公式。在此基礎上，進一步給出需求為連續(xù)型的制造業(yè)多周期隨機庫存控制模型。通過分析，兩種情況下的模型均能在保證系統(tǒng)總期望成本最低的情況下確定最佳庫存量。