曲徑味尤濃通幽意更深

張文

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)數(shù)學(xué)方法運(yùn)用、數(shù)學(xué)思想表達(dá)、數(shù)學(xué)思考加深的過程，有序、有理、有法是其內(nèi)在的重要標(biāo)尺，也是數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)該追求的“本原”。在杭州的“千課萬(wàn)人”課堂教學(xué)觀摩活動(dòng)中，特級(jí)教師許衛(wèi)兵執(zhí)教的“李白喝酒”一課，以古典名題為依托，視角獨(dú)特，價(jià)值厚重，意蘊(yùn)悠遠(yuǎn)，詮釋了“策略”思想特有的魅力，細(xì)細(xì)品鑒，猶若曠谷幽蘭，清新脫俗，恰似靜水流深，別具韻味，養(yǎng)眼，怡心，導(dǎo)行。

【片段一】“暗香浮動(dòng)”撥心弦

（欣賞完六幅理趣兼蘊(yùn)的漫畫，出示“小貓釣魚”圖。）

師：小貓釣魚，我們都很熟悉！這里到底是哪只小貓釣到了這條魚呢？我們可以怎么想？

生1：從第一只貓的魚竿上的線尋找，一個(gè)一個(gè)連線就知道了。

生2：可以順著魚的嘴巴的線出發(fā)，連到誰(shuí)的魚竿就是誰(shuí)釣的。

師：這兩種想法有什么不同？

生：一種方法簡(jiǎn)單，一種方法難，由貓找魚不一定一次就能找到，由魚找貓只要一次就解決了問題。

師：由貓去找魚和由魚去找貓，思路正好相反，我們把一種叫作正向思考，另一種就是逆向思考或者叫反向思考。真好！

【賞析】新課伊始，許老師就出示了六幅漫畫圖片，既飽含哲理，又蘊(yùn)藏深意，特別是最后的“小貓釣魚”圖片，魚是誰(shuí)釣的？把順?biāo)己湍嫦氲乃伎挤椒ㄍ癸@出來：既可“以貓尋魚”，亦可“順魚找貓”，別有情趣，學(xué)生思維的閥門輕輕開啟。

以此“驚艷”的一筆，拉開了探究活動(dòng)的序幕，此中可窺見許老師寄予的兩重目標(biāo)，一是寓理于圖，靜態(tài)的漫畫圖片做楔子，目的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)用心感悟，細(xì)致品味，并做深入挖掘，領(lǐng)略到意義雋永的另一面;二是借圖生義，許老師依托“釣魚圖”，形象具體地把“倒推”的思想方法嵌于其中，“正向思考”和“反向思考”，直指本課的“核心”，為縱深學(xué)習(xí)做好了鋪墊，“暗香浮動(dòng)”撥心弦，匠心別具顯真意。

【片段二】“前思后想”點(diǎn)成金

師： “李白喝酒”（出示圖片）是我國(guó)唐代天文學(xué)家張遂根據(jù)李白喜歡喝酒這個(gè)故事編出來的數(shù)學(xué)詩(shī)歌題。

李白喝酒

李白街上走，提壺去打酒。

遇店加一倍，見花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。

試問酒壺中，原有多少酒。

師：“遇店加一倍”什么意思？見花呢？

生：原來的乘2，就是加一倍。（教師板書“—店→×2”。）

生（齊）：李白遇到花就喝一斗酒，酒壺里的酒就要減一斗。（教師板書“—花→-1”。）

（介紹酒具“斗”。）

師：“三遇店和花，喝光壺中酒”是什么意思？

生：店和花各遇到了三次。

師：各遇到了三次，總共是多少？用一個(gè)圖示把李白喝酒的情況表示出來。（出示“→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→0”。）

師：最后這個(gè)“0”引發(fā)了你什么想法？

生：他最后遇到的肯定是花。

師：為什么最后遇到的不是店？

生：因?yàn)橛龅交ǖ臅r(shí)候才喝酒，只有喝了最后一次才沒有酒了。

師：最后要我們算什么？（出示“原有多少酒”。）這個(gè)問題跟我們剛才解決小貓釣魚問題的哪一種思路是相似的？

生：反向思考。

師：倒過去想，真不錯(cuò)！我們先把李白走的這一段路整理一下，原來的酒用“？”表示，遇到了店，就寫一個(gè)“店”字，遇到了花，就寫一個(gè)“花”字，然后再倒過去推算，試試能不能把原來的酒算出來。（完整出示“？→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→花→0”。自我研究探索。）

師：哪位同學(xué)先來介紹下李白走的路徑是怎樣的？

生：我是這樣想的，李白先遇到一次店，再遇到一次花，然后又遇到一次店、一次花，再遇一次店、一次花。

師：好的，同學(xué)們請(qǐng)看。這位同學(xué)的意思是這樣的（出示“店→花→店→花→店→花”）。你推出原來的結(jié)果了嗎？是多少？（0.875）

師：能告訴大家你是怎么推算的嗎？

生：結(jié)果是0，最后遇到的是花，要喝1斗，倒過來是要加1。遇店是乘2，反過來就要除以2，1÷2=0.5。再倒過去又是花，要加1，得1.5。遇到店倒過去要除以2，1.5除以2是0.75。后面是花，要加1，得1.75。后面是店要除以2，得0.875。（課件出示，再次完整梳理思考及計(jì)算過程。）

【賞析】美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)生的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)?！痹S老師深諳其道，首先帶領(lǐng)學(xué)生沖破理解的障礙，分析、挖掘詩(shī)句的含義;而后通過故事的發(fā)展走向，從中提煉出內(nèi)隱的條件和問題;最后引導(dǎo)構(gòu)建方法體系，從而達(dá)成突破。

順著研讀—體悟—解決的行進(jìn)路線，許老師與學(xué)生同學(xué)共悟，“倒推”之道，顯而“義”見。未見累贅的講授，亦無(wú)花哨的活動(dòng)，在實(shí)實(shí)在在的探究中，卻也效果非凡。是什么讓許老師有如此超凡的能耐？

緊扣理解重點(diǎn)：走向——遇店乘以2，遇花少1，許老師與學(xué)生一起，整理信息，認(rèn)識(shí)事情的發(fā)展線索和各次變化的情況，理題明義，都是站在學(xué)生的思維視角，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)導(dǎo)航，一步一步直達(dá)“倒推”之本質(zhì)，“心中悟出始知深”。在這里，許老師始終關(guān)注學(xué)生思維的“走向”。

切準(zhǔn)解決要點(diǎn)：逆思——見花加1，逢店除以2。許老師依托之前引入時(shí)的倒推策略蘊(yùn)伏，面對(duì)問題情境，學(xué)生思考逐步深入，在感悟比較之下，“反向思考”脫口而出。這是學(xué)生對(duì)方法的“內(nèi)煉”，倒過來推想的策略思想深入人心，嘗試體悟同步進(jìn)，“前思后想”點(diǎn)成金。

【片段三】“峰回路轉(zhuǎn)”映勝景

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有些人不是這樣的過程。

生：我的是“店→店→花→店→花→花”。

師：“三遇店和花”沒有規(guī)定順序，只要遇到三次店和三次花都可以是吧？還有其他可能嗎？（同桌合作研究，集中交流，共得到10種不同的情況。）

師：三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮，集體的智慧是無(wú)窮的，我們把10種情況全部找出來了。從這10種情況中是不是能找出一點(diǎn)規(guī)律來呢？

生：開頭是花的，結(jié)尾也是花，那就剩下一個(gè)花，那這個(gè)花可以放在第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)。

師：一下子找出了四種情況。（教師板書下面內(nèi)容。）

[花→花→店→店→店→花

花→店→花→店→店→花

花→店→店→花→店→花

花→店→店→店→花→花]

師：繼續(xù)想想看，除了最后必須放一朵花外，第二朵花不放第一個(gè)位置，還可以固定在哪里？那第三朵怎么放？誰(shuí)愿意到前面來整理給大家看看。

生：第二朵花放在第二個(gè)位置不動(dòng)，第三朵可以放在第三、第四、第五一共有三種情況。（教師板書）

[店→花→花→店→店→花

店→花→店→花→店→花

店→花→店→店→花→花]

師：照這樣的思路我們可以得到另外三種情況。（教師板書）

[店→店→花→花→店→花

店→店→花→店→花→花

店→店→店→花→花→花]

師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，碰到復(fù)雜情況，要慢慢找規(guī)律進(jìn)行有序思考。10種情況都是求原有多少酒，是不是結(jié)果一樣呢？（全班分成10組，每組解答一種情況，驗(yàn)證交流。）

師：10種情況解答的結(jié)果都是不一樣的。孩子們，一個(gè)很簡(jiǎn)單的問題，我們一研究，原來是這樣豐富的一個(gè)世界，有意思嗎？

【賞析】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”以此來進(jìn)行拓展和延伸，課堂才會(huì)有更多的精彩生成。

本以為，基于學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)，解決了“李白喝酒”的初始問題——李白喝了0.875斗酒之后，課堂也就已然到達(dá)了期盼的“景點(diǎn)”。殊不知，峰回路轉(zhuǎn)，“還有其他可能嗎？”問題的拋出，激起了新的思維漣漪，讓課堂真正步入了高潮， 課堂出現(xiàn)了兩幅讓人流連忘返的勝景：

思維從單一向多元遞進(jìn)：學(xué)生順著前面的思考，還未能敞開思維之窗，許老師從“剛才發(fā)現(xiàn)有些人不是這樣的過程”介入，學(xué)生的思維又開始啟動(dòng)，想法也就噴薄而出，走法一一“亮相”。

思考從無(wú)序向有序邁進(jìn)：在許老師的課堂中，演繹動(dòng)人場(chǎng)景的主角，始終是我們的學(xué)生。初始，學(xué)生的思考還是不盡嚴(yán)密的、散亂的，在10種可能已經(jīng)呈現(xiàn)在大家面前時(shí)，許老師帶領(lǐng)學(xué)生找其中隱藏的規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生有序思考，在“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”的集體智慧的合力下，從初見端倪到“盡善盡美”，“峰回路轉(zhuǎn)”映勝景，法理兼容智慧行。

【片段四】“別開一支”立新義

師：李白他到底喝去多少酒呢？（教師板書“喝去多少酒”。）你們也可以研究研究，算一算。（學(xué)生埋頭計(jì)算，一個(gè)學(xué)生已經(jīng)高高舉手，顯然他已經(jīng)有了答案。）

師：有人已經(jīng)有想法了，我們請(qǐng)他來說一說。

生：李白應(yīng)該喝去了三斗酒。

師：為什么是三斗？你是怎么想的？

生：因?yàn)樗龅搅巳位?，每一次喝去一斗酒，所以加起來就是三斗?/p>

師：是的。有時(shí)候我們解決問題可以換一個(gè)角度來思考，有時(shí)候需要跳出問題來看問題。有了思維的高度，你的視野就開闊多了。其實(shí)，這道題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這么簡(jiǎn)單，同學(xué)們課后還可以研究一下原有多少酒的不同結(jié)果與什么有聯(lián)系？數(shù)學(xué)古典名題有很多很多，每一道題都能為我們打開一扇窗戶。

【賞析】“李白到底喝去多少酒？”這是一個(gè)延伸出來的新問題，卻已經(jīng)擺在我們的面前。顯然，按照常理思考解決，那費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，還不一定能順利解決。怎么辦呢？在許老師“換角度思考”的指引下，“小精靈”們用行動(dòng)證明了他們的實(shí)力，用“完勝”來形容并不為過。

一種新的數(shù)學(xué)思想的滲透，遠(yuǎn)勝于一種知識(shí)的習(xí)得。許老師攜手學(xué)生拋開繁雜的信息，從整體入手，掙脫固有思維的羈絆，變換角度，“李白一共喝了多少酒”，也就不再是問題了，因?yàn)椤耙娀ê纫欢贰币讶唤o了我們明確的指向和“真切的告白”。 許老師給予學(xué)生的，或者讓學(xué)生真切體悟的是：有時(shí)候我們解決問題可以換一個(gè)角度來思考，有時(shí)候需要跳出問題來看問題。思維有多少高度，你的視野也就有多么開闊，借此引發(fā)延伸，完成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的統(tǒng)領(lǐng)兼顧，優(yōu)化提升。短短數(shù)分鐘，學(xué)生再一次體會(huì)到了思維的樂趣和探索的魅力，“別開一支”立新義，牽物引類再延續(xù)。

許老師對(duì)學(xué)生思維的了然洞悉，對(duì)問題解決的前后貫通，對(duì)數(shù)學(xué)思想的無(wú)痕滲透，是一種技巧，更是一種積淀。許老師一直在踐行著“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張，“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”正是他所致力追求的一種理想課堂。一道流傳上千年的古典數(shù)學(xué)名題，在許老師的課堂上散發(fā)出了熠熠光彩，做到了學(xué)生獲取知識(shí)與技能的兼顧，由此可對(duì)“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)”內(nèi)涵窺一斑而見全豹，細(xì)細(xì)品味，曲徑味尤濃，通幽意更深。是什么讓許老師的課堂有此韻味？對(duì)學(xué)生思維的體察透析，數(shù)學(xué)思想的合理滲透，數(shù)學(xué)文化價(jià)值的精準(zhǔn)傳遞，是一堂成功課的“精義”所在。