巧設(shè)虛功 妙解平衡題

(安徽省碭山中學(xué),安徽 碭山 235300)

共點力平衡是一種常見的力學(xué)狀態(tài),對這種狀態(tài)的分析能充分考查學(xué)生的能力,因而備受高考命題者的青睞。共點力平衡問題的情景常以多物體疊加或連接呈現(xiàn),此類問題的解決通常需要交叉使用整體法和隔離法選擇研究對象,選用正交分解、圖解等方法求解。

在復(fù)習(xí)中我們也時常遇到一些質(zhì)量均勻連續(xù)分布的物體(可視作質(zhì)點系)處于靜止狀態(tài)，需求解受力問題。筆者巧設(shè)虛功,利用功能關(guān)系獨辟蹊徑、巧妙解題。

圖1

圖2

解析：方法1：微元法。光滑勻質(zhì)軟繩可以看作質(zhì)點系，如圖2所示，我們采用微元法,將軟繩無限分割,以其中的某段(第i段)為研究對象,進行受力分析。

可將每個微元沿切線方向的力平衡方程進行累加,注意到最低點B處所受拉力為零。得到軟繩A端所受的水平拉力TA=λg∑Δhi=λgR。

方法2：虛功法。假想在A端以水平拉力TA將軟繩沿水平方向緩慢拉動一極短距離Δx(Δx→0),在該過程中拉力對軟繩做功，勢能增加。拉力做功WT=TA·Δx，軟繩勢能變化情況等同于將軟繩最低端一小段Δx移動到最高端,ΔEP=λΔxgR，依據(jù)功能關(guān)系有WT=ΔEP，聯(lián)立上式,得TA=λgR。

運用虛功法時,假設(shè)靜態(tài)軟繩沿繩方向緩慢移動,這是一個虛擬假想過程，情景簡單、易于想象,又不背離實際力學(xué)狀態(tài)，學(xué)生容易理解與掌握,值得推廣。

圖3

例2：如圖3所示,平行板電容器的兩極板為寬度為b、面積為S的長方形導(dǎo)體板,板間的距離為d,帶電量為Q。取一厚度為t(t

虛功是在假想物體發(fā)生位置變化的情況下作用力對物體做的功,不是真實功。假想物體的運動位移稱為虛位移,恰當設(shè)置其方向?qū)忸}能起到事半功倍之效。在一輪復(fù)習(xí)中,特別是在備戰(zhàn)自主招生考試的復(fù)習(xí)中我們往往會見到一些題意清晰、配圖簡明的題,雖有似曾相識之感,卻因選用方法不當而倍感困惑。對于質(zhì)量均勻連續(xù)分布的物體在靜態(tài)平衡狀態(tài)下求作用力的問題,采用虛功法，解題思路新穎,簡明易懂。