重門(mén)深鎖無(wú)尋處，疑有碧桃千樹(shù)花

邱有文　陳崇榮

2018年高考雖落下帷幕，但眾多的佳題讓我們流連忘返，沉醉其中，在探究的過(guò)程中欣賞因探究帶來(lái)的美妙性質(zhì)、優(yōu)秀解法.2018年高考全國(guó)卷I第19題是一道圓錐曲線定值問(wèn)題，以橢圓為載體，考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，考查了設(shè)而不求、方程的數(shù)學(xué)思想，題目樸素?zé)o華，內(nèi)涵卻豐富，常規(guī)中透著靈氣，脫俗中不失新穎，于平淡處見(jiàn)精神，是一道值得研究的試題。

上式明顯成立，命題得證。

注上述高考題的題源是如下試題：

（2013年高考陜西卷·理20）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A（4，0），且在Y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

（Ⅱ）已知點(diǎn)B（-I，0），設(shè)不垂直于x軸的直線L與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，O，若x軸是∠PBO的角平分線，證明直線，過(guò)定點(diǎn).

2探究推廣

“不畏浮云遮望眼，除盡繁華識(shí)真顏”，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生去探究方法的巧思妙解，更要引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注問(wèn)題的本質(zhì)，探討問(wèn)題本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，從一般到特殊的角度思考此題，可以得到如下的結(jié)論：