鋼管混凝土啞鈴形拱肋腹板在澆筑施工中的受力分析

葉華文， 王虓陽， 張 慶， 帥 淳

(西南交通大學(xué)， 四川成都 610036)

在鋼管混凝土拱橋的發(fā)展中，啞鈴形截面是常見的鋼管混凝土拱肋的截面形式之一，施工過程中在灌注拱肋腹腔混凝土?xí)r，腹板受混凝土壓力的作用容易外鼓，嚴(yán)重時(shí)鋼管與腹板連接處的焊縫會(huì)被拉裂而引發(fā)爆管事故[1]。在灌注腹腔混凝土的過程中，由于灌注不均勻引起的局部壓力過大極易導(dǎo)致鋼腹板破壞，因此在保證最有利灌注順序的基礎(chǔ)上，對(duì)鋼腹板的截面構(gòu)造進(jìn)行改進(jìn)十分必要(如：腹板加設(shè)拉桿或者加勁肋板)。陳寶春[2]在灌注啞鈴形管內(nèi)混凝土?xí)r的截面受力分析中得出,在灌注管內(nèi)混凝土?xí)r，不同截面的最大應(yīng)力相差不大，拱肋截面越大，腹板高度越高，截面受力越不利，并建議采用拉桿或型鋼加勁腹板，或采用分腔灌注，以改善施工受力，避免爆管事故的發(fā)生。孫九春[2]對(duì)啞鈴型鋼管拱腹板加固方案進(jìn)行研究，提出在混凝土灌注的過程中，將兩側(cè)腹板用對(duì)拉桿焊接，使對(duì)拉桿與腹板共同承受壓強(qiáng)，從而降低腹板根部應(yīng)力并約束腹板位移；并且灌注高度在12.5 m以內(nèi)的腹板采用單桿加固，灌注高度大于12.5 m的腹板采用雙桿加固。由于在鋼腹板位置處設(shè)拉桿或者高強(qiáng)螺栓可以分擔(dān)部分壓強(qiáng)，延遲腹板焊縫位置的屈服點(diǎn)的出現(xiàn)、限制腹板變形，而國內(nèi)鮮有利用高強(qiáng)螺栓加固鋼腹板的相關(guān)研究，缺乏對(duì)高強(qiáng)螺栓布置影響因素的總結(jié)，故本文通過建立ansys拱肋模型，對(duì)高強(qiáng)螺栓間距、拱曲率半徑及拱肋高度進(jìn)行參數(shù)化分析，以探究高強(qiáng)螺栓布置的影響因素，以供參考。

1 結(jié)構(gòu)尺寸

如圖1、圖2所示拱肋截面基本參數(shù)，其中H表示拱肋高度；T表示拱肋寬度；a表示鋼腹板高度；D’表示圓管直徑；d表示鋼腹板內(nèi)徑寬度；t1表示鋼管壁厚度；t2表示剛腹板厚度；b表示螺栓間距；R表示拱曲率半徑。

歸納總結(jié)國內(nèi)近年修建和設(shè)計(jì)的啞鈴型鋼管混凝土橋基本尺寸[4-11]如圖3所示。由于啞鈴型鋼管混凝土拱肋的一般高度H為2.5～4.5 m，L/H=30～45，H/a介于2～3與4～5之間；鋼管直徑D一般為40～145 cm，以75～125 cm居多，H/D以2～2.5居多，D/d介于1.75～2之間；鋼腹板厚度

圖1 拱肋縱截面尺寸

圖2 拱肋橫截面尺寸

在10～20 mm之間，D/t1介于60～75之間；啞鈴型鋼管混凝土拱橋拱肋的拱曲率半徑值范圍較大，但以40～120 m居多。本文選取鋼腹板高度a介于1.2～3.6 m范圍內(nèi)，拱曲率半徑R大于20 °。

2 理論分析

將啞鈴型鋼腹板橫向受力等效為一矩形薄板的面外受力問題，假設(shè)混凝土對(duì)鋼腹板的內(nèi)部壓力為任意面上垂直于面外的均布荷載，鋼腹板材料屬性、截面尺寸與薄板均相同，薄板從受力至破壞符合線彈性假設(shè)，變形前后截面形狀、面積保持不變。高強(qiáng)螺栓簡化為板上某一點(diǎn)的集中力，且從受力至屈服均符合線彈性假設(shè)。

2.1 矩形板的彎曲

2.1.1 簡支邊矩形板承受均布荷載的維納解

邊長分別為a和b的四邊簡支矩形薄板(a沿長度方向，b沿寬度方向)，全板上受均布荷載q0作用，如圖4所示，撓度表達(dá)式為：

(1)

(a)拱跨度與拱肋高度比值統(tǒng)計(jì)

(b)拱肋高度與圓管直徑比值統(tǒng)計(jì)

(c)圓管直徑與圓管壁厚度比值統(tǒng)計(jì)

(d)拱肋高度與鋼腹板高度比值統(tǒng)計(jì)

(e)圓管直徑與拱肋寬度比值統(tǒng)計(jì)

(f)啞鈴型鋼管拱肋曲率半徑統(tǒng)計(jì)

(x=a/2，y=b/2)。

(2)

令：

(3)

將式(3)帶入式(2)可得：

(4)

圖4 鋼腹板受力情況

2.1.2 簡支邊矩形板承受任意點(diǎn)集中力的維納解

邊長分別為a和b的四邊簡支矩形薄板，在板上的一點(diǎn)M(ξ，η)受集中力F作用。

其中，集中力視為作用在邊長為Δx=Δξ，Δy=Δη的微小矩形面上分布荷載q=F/(ΔξΔη)，在微小面外，荷載為零。承受任意點(diǎn)集中力的板的撓度：

(5)

當(dāng)荷載作用在板中心(ξ=a/2，η=b/2)時(shí)，上式簡化為：

(6)

其中，x、y表示任一點(diǎn)的坐標(biāo)，為求得板中心撓度，則x=a/2，y=b/2，上式化簡為：

(7)

令：

(8)

將式(8)帶入式(7)可得：

(9)

令w1=w2，得：

(10)

當(dāng)a/b取值范圍在1/4～1之間時(shí)，F(xiàn)的值如表1所示。

表1 不同鋼腹板與螺栓間距比值下的螺栓抗拉強(qiáng)度

綜上可知，均布荷載下鋼腹板橫向撓度與鋼腹板厚度、均布荷載大小、鋼腹板截面尺寸有關(guān)；高強(qiáng)螺栓抗拉強(qiáng)度與螺栓尺寸、螺栓間距、鋼腹板截面尺寸有關(guān)，而與鋼腹板厚度無關(guān)，故下文針對(duì)螺栓間距、鋼腹板截面尺寸對(duì)高強(qiáng)螺栓抗拉強(qiáng)度的影響進(jìn)行探究。

2.2 高強(qiáng)螺栓極限抗拉強(qiáng)度

對(duì)高強(qiáng)螺栓進(jìn)行極限抗拉強(qiáng)度驗(yàn)算，假設(shè)混凝土澆筑過程中啞鈴型鋼腹板內(nèi)壁承受均布荷載q0，而高強(qiáng)螺栓簡化為板上某一點(diǎn)的集中力，則F可知所選用的高強(qiáng)螺栓應(yīng)力應(yīng)滿足：

(17)

其中：A′為所選高強(qiáng)螺栓的有效面積。為避免高強(qiáng)螺栓屈服導(dǎo)致最薄弱處發(fā)生較大的塑性變形，故高強(qiáng)螺栓應(yīng)力還應(yīng)滿足：

(18)

其中：l為拱肋跨度，[σ]為許可應(yīng)力。

撓度應(yīng)滿足：

(19)

其中：h′為拱肋高度。

10.9級(jí)高強(qiáng)螺栓極限抗拉強(qiáng)度如表2所示，當(dāng)實(shí)際拉力超過極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，需適宜增大螺栓尺寸，選用直徑更大的高強(qiáng)螺栓。

表2 不同螺栓型號(hào)的極限抗拉強(qiáng)度

3 模型對(duì)比分析

3.1 模型數(shù)據(jù)

本計(jì)算模型鋼管和腹板均采用Q345鋼，彈性模量取2.06×105MPa，泊松比取0.3；混凝土等級(jí)為C50，彈性模量取3.45×104MPa，泊松比取0.3；假設(shè)內(nèi)壓為1 MPa進(jìn)行計(jì)算分析。啞鈴型模型選取10 m節(jié)段，圓管直徑D=0.8m，鋼腹板高度h=2m，寬度d=0.55m，鋼管厚度t1與鋼腹板厚度t2范圍取18～24 mm，拱曲率半徑R范圍取20～120 °。高強(qiáng)螺栓半徑為10 mm，沿拱軸線均勻分布。對(duì)單元模型做出如下基本假定：

(1)混凝土是密實(shí)的，鋼管和混凝土間無相對(duì)滑移和變形，粘結(jié)良好。

(2)拱肋從混凝土填充直到破壞，各階段平截面假定成立。

(3)在變形前后，截面形狀、面積保持不變。

(4)忽略節(jié)段自重影響。

(5)不考慮拱肋加工工藝(主要是焊接)對(duì)材料性能的影響。

3.2 建模思路

Ansys內(nèi)壓作用下拱肋節(jié)段云圖如圖5所示。模型中鋼管、腹板、混凝土及高強(qiáng)螺栓均采用實(shí)體單元模擬，螺栓與腹板采用共節(jié)點(diǎn)連接，兩邊支座均固結(jié)，對(duì)混凝土施加溫度荷載模擬灌注過程中產(chǎn)生的內(nèi)壓力，假設(shè)管內(nèi)無縫隙和氣泡，混凝土與鋼管內(nèi)壁充分接觸。研究主要針對(duì)高強(qiáng)螺栓排列方式對(duì)腹板最大橫向位移的限制作用情況，對(duì)比分析高強(qiáng)螺栓的受力作用。

圖5 內(nèi)壓作用下拱肋節(jié)段的位移云圖

3.3 受力分析

對(duì)鋼管混凝土拱易產(chǎn)生變形的結(jié)構(gòu)部位腹板設(shè)置內(nèi)拉桿，沿著腹板軸線方向鉆圓孔，孔軸線垂直于腹板面，然后穿鋼筋拉桿，于腹板外側(cè)用螺栓固定。拉桿沿著拱軸線設(shè)置，間距取0.3～1 m，腹板間隔0.1 m，腹板厚度取14～26 mm，拱曲率半徑取無限大，假設(shè)混凝土內(nèi)壓為1 MPa，鋼腹板高度h=2m，內(nèi)壓作用下的鋼腹板按照彈性材料考慮，鋼腹板最大撓度出現(xiàn)在腹板中心處，故分析中考慮最大撓度位置處的高強(qiáng)螺栓作用?？刂其摳拱搴穸葹?0 mm，不同螺栓間距下鋼腹板內(nèi)側(cè)受溫度荷載作用下的橫向變形如圖6所示；控制高強(qiáng)螺栓布置間距為0.5 m，不同剛腹板厚內(nèi)側(cè)受溫度荷載作用下的橫向變形如圖7所示。由圖可知理論值與有限元值變化趨勢(shì)相同，但由于邊界條件不同，理論值大于有限元值。

圖6 鋼腹板不同螺栓間距下的橫向變形

圖7 鋼腹板不同厚度下的橫向變形

4 鋼腹板受力影響因素

4.1 螺栓間距影響分析

選取三種規(guī)格的高強(qiáng)螺栓，在控制鋼腹板厚度為16 mm、鋼腹板高度為2 m的情況下，考慮螺栓間距對(duì)高強(qiáng)螺栓應(yīng)力的影響如圖8所示。

由圖8可知，隨著螺栓間距增大，高強(qiáng)螺栓應(yīng)力也隨之增加，且螺栓間距到達(dá)0.5 m以后，增加更快。高強(qiáng)螺栓一般分為8.8級(jí)與10.9級(jí)，若考慮用10.9級(jí)高強(qiáng)螺栓，由于螺栓抗拉強(qiáng)度達(dá)900 MPa時(shí)已經(jīng)屈服，故單根高強(qiáng)螺栓應(yīng)力不宜超過1 000 MPa，因此選用M20高強(qiáng)螺栓的最大間距為0.5 m；選用M24高強(qiáng)螺栓的最大間距為0.65 m；選用M20高強(qiáng)螺栓的額最大間距為0.85 m。綜合考慮，設(shè)置螺栓間距為0.5 m能夠使高強(qiáng)螺栓充分發(fā)揮協(xié)同受力作用。

4.2 鋼腹板高度影響分析

選取三種規(guī)格的高強(qiáng)螺栓，在控制鋼腹板厚度為16 mm、螺栓間距為0.5 m的情況下，考慮不同鋼腹板高度對(duì)高強(qiáng)螺栓應(yīng)力的影響如圖9所示：

圖9 不同鋼腹板高度影響下的高強(qiáng)螺栓應(yīng)力

由圖可知，鋼腹板高度越高，內(nèi)部混凝土對(duì)鋼腹板垂直于面外的作用力越大，鋼腹板變形越明顯，高強(qiáng)螺栓應(yīng)力顯著增大。當(dāng)a超過2.4 m以后，高強(qiáng)螺栓應(yīng)力增大更快。因此在1.2～2.4 m范圍內(nèi)時(shí)，宜在鋼腹板跨中最大撓度處設(shè)置高強(qiáng)螺栓對(duì)其共同受力，而當(dāng)a≥2.4m以后高強(qiáng)螺栓已經(jīng)屈服甚至失效，故不建議采用高強(qiáng)螺栓約束鋼腹板共同受力的方式減小其橫向變形。

4.3 拱曲率半徑影響分析

假設(shè)混凝土內(nèi)壓為1 MPa，鋼腹板高度h=2m，腹板厚度t2=16mm，螺栓間距取0.5 m。內(nèi)壓作用下的鋼腹板按照彈性材料考慮，設(shè)置拱曲率半徑后不同螺栓間距下拱曲率半徑對(duì)螺栓抗拉強(qiáng)度值的影響如圖10所示。

圖10 不同拱曲率半徑對(duì)高強(qiáng)螺栓應(yīng)力的影響

其中，當(dāng)拱曲率半徑R超過120 °后，沿跨度方向曲線可近似看做直線(即未設(shè)置拱曲率半徑)。由圖10可知，設(shè)置拱曲率半徑能有效降低高強(qiáng)螺栓應(yīng)力，且螺栓規(guī)格越小，應(yīng)力降低越明顯；且隨著拱曲率半徑降低，應(yīng)力降低效果逐漸減弱。與未設(shè)置拱曲率半徑的拱肋節(jié)段相比，M20高強(qiáng)螺栓應(yīng)力最大降低26.3 %；M24高強(qiáng)螺栓應(yīng)力最大降低24 %；M30高強(qiáng)螺栓應(yīng)力最大降低16.5 %。當(dāng)R≤80°后，降低效果越來越不明顯。故當(dāng)高強(qiáng)螺栓間距為0.5 m時(shí)，設(shè)置拱曲率半徑R=80°最大能降低26.3 %的高強(qiáng)螺栓應(yīng)力。

5 結(jié)論

本文針對(duì)目前存在的鋼管混凝土啞鈴型拱橋的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了歸納總結(jié)，通過設(shè)置拱曲率半徑、改變鋼腹板厚度及螺栓間距對(duì)施工過程中拱肋關(guān)鍵節(jié)段進(jìn)行了計(jì)算與分析，主要結(jié)論如下：

(1)隨著螺栓間距增大，高強(qiáng)螺栓應(yīng)力也隨之增加，且螺栓間距到達(dá)0.5 m以后，增加更快。

(2)鋼腹板高度越高，內(nèi)部混凝土對(duì)鋼腹板垂直于面外的作用力越大，鋼腹板變形越明顯，高強(qiáng)螺栓應(yīng)力顯著增大。當(dāng)a超過2.4 m以后，高強(qiáng)螺栓應(yīng)力增大更快。

(3)設(shè)置拱曲率半徑能有效降低高強(qiáng)螺栓應(yīng)力，且螺栓規(guī)格越小，應(yīng)力降低越明顯；且隨著拱曲率半徑降低，應(yīng)力降低效果逐漸減弱。