非線性最優(yōu)化在斜拉橋索塔錨固區(qū)配束上的應(yīng)用

向律楷, 鄢 勇, 艾宗良, 童登國

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

1 概述

斜拉橋索塔上拉索的錨固構(gòu)造是將拉索的局部集中力安全、均勻地傳遞到塔柱全截面的關(guān)鍵構(gòu)造。索塔錨固形式的采用要綜合考慮許多因素：拉索的布置(如稀索、密索、單索面、雙索面、拉索的構(gòu)造等)、索塔的截面形式與構(gòu)造、拉索錨具形式、拉索索力的大小、拉索的張拉工具與方法、梁上張拉還是塔上張拉，以及索塔的材料等等，故應(yīng)從設(shè)計、施工、養(yǎng)護維修及拉索的更換等各個方面來綜合考慮拉索錨固段的合理構(gòu)造。

由于斜拉橋上塔柱拉索錨固區(qū)是斜拉橋的關(guān)鍵部位。隨著斜拉橋的發(fā)展，工程師對索塔錨固區(qū)的構(gòu)造進行了不斷的探索實踐，具體主要有以下四類錨固構(gòu)造：拉索在塔柱上交叉錨固，在空心塔柱上設(shè)置環(huán)向預應(yīng)力錨固，采用鋼錨固梁對稱錨固；利用鋼錨箱對稱錨固。

斜拉橋索塔錨固結(jié)構(gòu)的類型，與斜拉索布置、斜拉索的根數(shù)和形狀、塔形與構(gòu)造、斜拉索的牽引和張拉、設(shè)計計算的可靠性、施工的可操作性、養(yǎng)護維修的方便程度等因素有關(guān)，故應(yīng)從設(shè)計、施工、養(yǎng)護維修及斜拉索的更換等各方面綜合考慮索塔錨固結(jié)構(gòu)的選型。索塔錨固結(jié)構(gòu)應(yīng)該選用計算分析可靠、受力明確、構(gòu)造簡單、施工方便、養(yǎng)護維修方便的結(jié)構(gòu)。

由于設(shè)置環(huán)向預應(yīng)力錨固有對索面及塔內(nèi)空間無特殊要求，造價低，后期維護工作量小，施工工藝成熟，所以大部分橋塔的都采用環(huán)向預應(yīng)力錨固方案。傳力機理為環(huán)向的平面預應(yīng)力作為外力來平衡拉索錨固力產(chǎn)生的內(nèi)力，以防止混凝土塔在拉索錨固力作用下開裂。

但是，由于索塔錨固區(qū)的斜拉索數(shù)量很多，斜拉索的索力不一致，間距不相等，角度不相同，造成索塔錨固區(qū)不同部位的受力狀態(tài)顯著不同，相應(yīng)的環(huán)向預應(yīng)力鋼束的布置也應(yīng)有所區(qū)別。若環(huán)向預應(yīng)力的配置采用統(tǒng)一的方案或?qū)е滤魉^固區(qū)應(yīng)力分布不合理，不同位置的混凝土拉、壓應(yīng)力將導致混凝土局部開裂或者壓潰，影響橋塔結(jié)構(gòu)的耐久性乃至結(jié)構(gòu)的安全；或又將導致部分區(qū)段的環(huán)向預應(yīng)力布置過多，不合理，經(jīng)濟性欠佳。

傳統(tǒng)的設(shè)計方法，一般通過試算的辦法來進行設(shè)計，需要計算的次數(shù)多、效率低、設(shè)計周期長，而且環(huán)向預應(yīng)力鋼束的配置也不夠精準，一般會造成不同程度的浪費。

2 最優(yōu)化模型

首先，建立有限元模型，求得單位面積鋼束以及單位力對橋塔產(chǎn)生的應(yīng)力，即應(yīng)力系數(shù)矩陣。截取1 m厚的橋塔，建立平面有限元模型，將斜拉索的水平分力除以斜拉索的間距，得到施加在模型上的力；根據(jù)以往的經(jīng)驗，初步配置環(huán)向預應(yīng)力，根據(jù)工程實際設(shè)定預應(yīng)力鋼束的永存應(yīng)力，并假定配置的鋼束面積，以此作為單位面積。求解，得到單位斜拉索索力及單位面積預應(yīng)力鋼束對橋塔產(chǎn)生的應(yīng)力，即應(yīng)力系數(shù)矩陣。

其次，建立最優(yōu)化數(shù)學模型。為了建立最優(yōu)化方程，設(shè)同一根拉索處有n根預應(yīng)力鋼束。若每根鋼束的面積為單位面積，產(chǎn)生的正面內(nèi)側(cè)和外側(cè)正應(yīng)力為σzni、σzwi(i=1,2,……,n)，側(cè)面內(nèi)側(cè)和外側(cè)應(yīng)力為σcni、σcwi(i=1,2,……,n)；正面內(nèi)、外側(cè)以及側(cè)面內(nèi)、外側(cè)的正應(yīng)力為σzn、σzw、σcn、σcw。單位索力對正面內(nèi)外側(cè)，側(cè)面內(nèi)外側(cè)產(chǎn)生的應(yīng)力為σfzn、σfzw、σfcn、σfcw。假設(shè)任一種配束方案中鋼束面積及荷載分別為ai(i=1,2,……,n),f。根據(jù)疊加原理，施工階段(即只張拉預應(yīng)力鋼束，還未張拉斜拉索時)的應(yīng)力為

主力工況下應(yīng)力為

下面建立最優(yōu)化方程，設(shè)施工階段內(nèi)側(cè)、外側(cè)正應(yīng)力分別小于[σsn],[σsw]，主力階段內(nèi)側(cè)、外側(cè)正應(yīng)力分別小于[σzn],[σzw]，則

目標函數(shù)minobj=(σzn-σzw)2+(σcn-σcw)2

其中，其他條件可以根據(jù)工程上的需要任意設(shè)置。

根據(jù)上述方程求解，如果有可行性最優(yōu)解，則表明前面假設(shè)的預應(yīng)力方案是合理的，進而得到理論上的最優(yōu)預應(yīng)力配置方案。如果無最優(yōu)解，則表明前面假設(shè)的預應(yīng)力方案不合理，需要重新假設(shè)。

3 算例

本文以主跨432 m的某鐵路大跨度斜拉橋橋塔索塔錨固區(qū)環(huán)向預應(yīng)力鋼束為例，對文中所述方法進行分析。

3.1 索塔錨固區(qū)基本構(gòu)造介紹

該橋塔采用鋼筋混凝土H型橋塔，塔高188 m，由上、中、下塔柱組成，分別設(shè)置了上橫梁和下橫梁，其中索塔錨固區(qū)高58 m，共設(shè)置14對斜拉索。索塔錨固區(qū)采用環(huán)向預應(yīng)力錨固方案，如圖1所示。

(a)索塔錨固區(qū)立面

(b)索塔錨固區(qū)斷面圖1 橋塔S1-S7段構(gòu)造及配束示意

本文僅考慮橋塔索塔錨固區(qū)頂部的7個節(jié)段，每個斷面配置了5根鋼束T1、B1、B2、W1、W2。預應(yīng)力鋼束采用7Φ15.2 mm的鋼絞線，抗拉強度標準值為1 860 MPa，張拉控制應(yīng)力為1 209 MPa。

3.2 應(yīng)力系數(shù)矩陣計算

由于索塔錨固區(qū)受力復雜，有必要對其進行實體分析。由于本橋采用井字形配筋方式，索塔錨固區(qū)分析最重要的作用是為了合理配置預應(yīng)力鋼束。綜上，分析時采用平面模型。

為了減少計算量，根據(jù)對稱性，取四分之一模型進行分析。對混凝土采用2D 8節(jié)點平面應(yīng)力單元plane82(經(jīng)過計算用平面應(yīng)變單元結(jié)果基本一致)，預應(yīng)力鋼束采用桿單元link8。為了在全塔合理配置預應(yīng)力鋼束，對每一個節(jié)段都進行計算。計算時在豎向取1 m長，即板厚1 m。有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

根據(jù)有限元模型得到的結(jié)果如表1所示。

表1 單位面積鋼束及單位索力產(chǎn)生的應(yīng)力 MPa

注意，表中鋼束單位面積為140×7×4=3920mm2，拉索單位索力為3 051 kN。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，按照疊加原因，可以非常方便的計算任一配束方式下的應(yīng)力。為了方便，不妨稱為單位面積鋼束及單位索力產(chǎn)生的應(yīng)力為應(yīng)力系數(shù)矩陣。

3.3 最優(yōu)化配束計算

本橋索塔錨固區(qū)按照部分預應(yīng)力A類構(gòu)件(及允許出現(xiàn)拉應(yīng)力但不開裂)設(shè)計，根據(jù)TB 10002.3-2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》6.3.11第2條

0.7fct=0.7×3.10MPa=2.17MPa

所以施工階段，取[σsw]=2.17MPa，[σsn]=2.17MPa。

又因為寒潮對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生約3 MPa的拉應(yīng)力，所以主力工況下，[σzw]=2.17-3=-0.83MPa，整體升降溫影響很小，所以不考慮。為了留一定的安全儲備，外側(cè)取[σzw]=-1.1MPa，由于寒潮作用深度到達不了內(nèi)側(cè)，應(yīng)力限制條件不用取得與外側(cè)一樣嚴格，所以取[σzn]=-0.5。

對于上部配束方式，約束條件中的其他約束條件，根據(jù)工程需要，可以如下式設(shè)定

a1=a2=a3=a4=a5

將表1中的數(shù)據(jù)代入式最優(yōu)化方程得到最優(yōu)化配束結(jié)果，如表2所示。

4 結(jié) 論

本文首先建立有限元模型，得到應(yīng)力系數(shù)矩陣。然后建立非線性最優(yōu)化數(shù)學模型，求解得到合理的索塔錨固區(qū)配束面積。最后通過實例，得到了可靠的索塔錨固區(qū)配束面積，證明了該方法的正確性及可行性，并且直接應(yīng)用于432 m主跨的斜拉橋設(shè)計中，該橋目前已開通運營，運行效果良好。本方法只需要建立一個節(jié)段的平面有限元模型，大大減小了由表2中所得的數(shù)字乘以鋼束單位面積即可得到最終的配束面積。

表2 最優(yōu)化配束結(jié)果

計算工作量，且不用試算，直接根據(jù)最優(yōu)化理論求解，大大加快了設(shè)計的速度。能夠使得橋塔索塔錨固區(qū)的不同拉索位置處的應(yīng)力處于相同的水平，不僅能夠更好的保證結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性，而且能夠節(jié)省混凝土及預應(yīng)力鋼束的材料。