雙變量試差算法及其在循環(huán)水系統(tǒng)中的應(yīng)用

孟志強，張沛

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙，410082)

在石油化工、冶煉、發(fā)電、大功率電力電子設(shè)備等行業(yè)和領(lǐng)域，冷卻循環(huán)水系統(tǒng)是保障生產(chǎn)工藝、設(shè)備可靠運行和產(chǎn)品質(zhì)量必不可少的重要設(shè)施，也是主要的耗能設(shè)備[1]。由于循環(huán)水系統(tǒng)末端換熱設(shè)備中冷流體流量往往比實際需要的換熱流量高得多，使得水泵設(shè)計選型與末端換熱設(shè)備的實際需求偏差大，水泵嚴(yán)重偏離最佳效率區(qū)運行，存在效率低、能耗高的問題[2]，因此，提高循環(huán)水系統(tǒng)泵站的運行效率、優(yōu)化泵站水泵配置設(shè)計已成為重要研究課題[3]，其主要內(nèi)容是根據(jù)冷卻循環(huán)水系統(tǒng)末端換熱設(shè)備要求和冷流體的流量與溫度、泵站的運行方式確定水泵的類型和數(shù)量，定制高效節(jié)能泵，用來替換當(dāng)前實際使用的低效率水泵，消除由于系統(tǒng)配置不合理而導(dǎo)致的高能耗[4]。泵站水泵配置的優(yōu)化技術(shù)主要有泵站工況建模、模型優(yōu)化求解[5]、末端換熱器高效設(shè)計[6]、換熱網(wǎng)絡(luò)的夾點分析[7-8]，這些技術(shù)用于泵站建設(shè)的優(yōu)化已取得良好的節(jié)能效果。工況建模和模型求解的過程復(fù)雜，末端換熱器高效設(shè)計與換熱網(wǎng)絡(luò)夾點分析分別是針對換熱器本體和換熱網(wǎng)絡(luò)進行，采用對數(shù)平均溫差法對換熱設(shè)備的流量進行核算[9]，是一種投資少、見效快、效果好、被廣泛使用的泵站配置優(yōu)化方法。對數(shù)平均溫差法進行換熱器的校核計算需要冷、熱流體的入口溫度和出口溫度這3 個參數(shù)。常用的單變量試差法假定冷、熱流體的流量與比定壓熱容等參數(shù)不變，熱流體的出口溫度是給定的，只通過冷流體出口溫度的試差，得到期望的冷流體質(zhì)量流量和出口溫度，用于設(shè)計冷卻塔、冷卻池、泵站和循環(huán)水管道系統(tǒng)[10]。但循環(huán)冷卻系統(tǒng)按照單變量試差法計算的冷流體質(zhì)量流量運行時，冷流體的出口溫度往往會超過設(shè)計要求，導(dǎo)致?lián)Q熱器冷流體入口溫度增高，換熱器換熱管內(nèi)壁結(jié)垢，嚴(yán)重影響換熱器熱交換效率。因此，對于冷卻系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化，需要采用一種綜合模型來確定最佳流量和溫度這2 個相互作用的參數(shù)[11]。本文在對數(shù)平均溫差單變量試差法的基礎(chǔ)上，增加冷熱流體出口溫度約束條件，修正換熱器的數(shù)學(xué)模型，提出一種雙變量試差法，即對于冷流體出口溫度和冷流體流量同時進行試差計算，并將熱流體出口溫度作為1 個控制變量，用于優(yōu)化冷流體出口溫度和質(zhì)量流量。

1 循環(huán)水系統(tǒng)主要的能耗組成以及節(jié)能思路

工業(yè)循環(huán)冷卻水系統(tǒng)是以水泵作為動力源，推動冷卻水經(jīng)輸送管網(wǎng)和冷卻換熱設(shè)備冷卻工藝物料、生產(chǎn)設(shè)備和高溫廢料的公用工程[12]。采用某循環(huán)水系統(tǒng)，如圖1所示，包括冷卻裝置、泵房供水裝置和末端換熱裝置，其中，末端換熱裝置主要為換熱器。

圖1 某循環(huán)水系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of circulating water system

根據(jù)循環(huán)冷卻水系統(tǒng)流程，循環(huán)冷卻水系統(tǒng)的能耗由水量能耗、水壓能耗、熱量能耗等組成。其中，水量能耗是指循環(huán)水系統(tǒng)泵房水泵為各個工藝設(shè)備供應(yīng)其需求的循環(huán)水量而消耗的能量，對于各工藝設(shè)備而言，循環(huán)水的主要目的是為了帶走熱量、冷卻設(shè)備，各設(shè)備對進水溫度有較嚴(yán)格的限定，一般是確定值，若能提高回水水溫，則可以降低循環(huán)水水量，從而達到降低水量能耗的目的。水壓能耗是指循環(huán)水系統(tǒng)用于補償整個管網(wǎng)系統(tǒng)水頭損失(包括設(shè)備、閥門、管路等水頭損失)所需增加的水壓而帶來的能量損耗，若不改變系統(tǒng)的管網(wǎng)設(shè)計，則水壓能耗基本不變。對于熱量能耗，循環(huán)水系統(tǒng)帶走熱量的設(shè)備主要是換熱器、蒸發(fā)式空冷器或冷卻塔，若循環(huán)水供回水溫差越大，則需要交換的熱量就越大，導(dǎo)致風(fēng)機電耗越大，能耗越高[13]。

通過以上分析可知降低循環(huán)水量勢必會增加末端換熱設(shè)備的出水溫度和后續(xù)冷卻塔的進口溫度，導(dǎo)致熱量能耗上升，因此，在降低流量的同時需兼顧換熱器的回水溫度，使循環(huán)水供回水溫差不致過大。末端換熱設(shè)備的流量應(yīng)采用更合理的分析和核算方式。

2 循環(huán)水系統(tǒng)換熱器數(shù)學(xué)模型與算法

2.1 循環(huán)水系統(tǒng)換熱器的受約束數(shù)學(xué)模型

本系統(tǒng)的末端換熱設(shè)備如圖2所示。采用管殼式換熱器，換熱方式為逆流換熱，其換熱管內(nèi)部流體為管程流體，而換熱管外部流體為殼程流體。當(dāng)管程和殼程內(nèi)的流體溫度不同時,溫度高的流體將會通過換熱管壁將熱量傳遞給溫度較低的流體，進而使得溫度 高的流體得到降溫，溫度低的流體被加熱，實現(xiàn)換熱工藝[14]。假設(shè)：1)熱冷流體的流速v1和v2及比熱容c1和c2在整個傳熱面上都是常量；2)傳熱系數(shù)在整個換熱面上保持不變；3)換熱器無散熱損失；4)換熱面沿流動方向的導(dǎo)熱量可以忽略不計。換熱器冷熱流體側(cè)的熱平衡方程與傳熱方程得到的等式約束條件為

圖2 末端換熱器示意圖Fig.2 Schematic diagram of heat exchanger

由于工藝流體的進、出口溫度是由工藝要求規(guī)定的，加熱劑或冷卻劑的進口溫度一般由來源而定，但它的出口溫度需由設(shè)計者選定。這個出口溫度將直接影響加熱劑或冷卻劑的用量[15]以及循環(huán)水中難溶鈣垢(尤其是硫酸鈣鈣垢)的溶解度。硫酸鈣的溶解度屬于逆溶解度，受溫度的影響巨大，過高的溫度會使硫酸鈣達到過飽和度，從而引起晶體析出形成污垢[16]。污垢的存在給換熱設(shè)備帶來的危害很大，直接體現(xiàn)為惡化傳熱性能、增加能量消耗和威脅安全運行,間接體現(xiàn)在增加初始投資、增大運行維護費用[17]。若冷流體出口溫度偏低或熱流體出口溫度偏低，則說明冷流體流量偏大，易出現(xiàn)“大馬拉小車”的現(xiàn)象；若冷流體出口溫度偏高，則說明冷流體流量過小，換熱器供回水溫差偏大，不僅會導(dǎo)致?lián)Q熱器管壁結(jié)垢，而且對后續(xù)冷卻塔的冷卻效果提出了更高的要求；若熱流體出口溫度偏高，則說明冷流體流量偏小，影響后續(xù)的工藝生產(chǎn)。為此，對冷熱流體的出口溫度也需加以約束：

2.2 單變量試差算法

單變量試差法的基本原理是在2 個未知量中，先設(shè)一個量為已知，代入方程求出另一個未知量，然后進行驗算。若所得結(jié)果與所設(shè)結(jié)果不符，則重新修正假設(shè)再進行運算，直到驗算正確為止。單變量試差法原理如圖3所示[9]。

圖3 單變量試差法原理圖Fig.3 Schematic diagram of traditional trial difference calculation method

2.3 雙變量試差算法

對于存在2 個未知數(shù)且無法找到準(zhǔn)確公式來描述未知數(shù)之間聯(lián)系的問題，單變量試差計算方法具有一定的優(yōu)勢[18]，但這種計算往往存在冷流體出口溫度超 過出口溫度上限等問題。單變量試差法之所以不能控制冷卻水出口溫度，主要是因為它將冷流體質(zhì)量流量M2和出口溫度t2out當(dāng)作未知量，并取出口溫度t2out為試差變量，而其他參數(shù)均設(shè)為已知。由式(1)和(2)可知，在換熱器本體參數(shù)及t1in，t1out，M1和t2in已知情況下，只有M2和t2out這2 個未知量。根據(jù)方程組解的判定定理，若M2和t2out存在，則M2和t2out是唯一的。而在實際核算過程中，為了最大限度地實現(xiàn)降流量，熱流體的出口溫度給定值t1out往往非常接近工藝規(guī)定的上限值t1outmax。由式(2)可知，t1out增加，Q′和負荷Q′ 都會減小，Δtm也會減小，故t2out會增大。在上述情況下，單變量試差法求取該方程組的唯一解，求出的t2out往往會出現(xiàn)偏高甚至超限的情況。

為了克服單變量試差法在求取冷流體出口溫度t2out時的超限問題，基于式(1)～(3)的受約束數(shù)學(xué)模型，將M2，t2out和t1out均當(dāng)作未知量，采用對數(shù)平均溫差Δtm，先將M2和t2out作為試差變量用單變量試差法求解熱流體出口溫度t1out，依據(jù)式(3)中的t2out和t1out約束條件，將換熱器流量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為給定條件下求解冷流體質(zhì)量流量模型函數(shù)的算法問題。該算法設(shè)定式(1)和(2)中的其他參數(shù)均已知。雙變量試差算法如下。

1)設(shè)M2和t2out為試差變量，計算M2=M2-ε。M2的初值一般取為初始設(shè)計流量或原流量M20，ε一般取M20的0.1%[19]。取t2in+Δ2為t2out的初值，Δ2為1 個小的常量，進行冷流體出口溫度t2out的試差核算。

2)利用M2與Q′=M2c2(t2out-t2in)計算Q′。

3)利用Q′=M1c1(t1in-t1out)計算t1out。

4)利用t1out與計算。

5)將步驟2)和步驟4)所得出的Q′與的偏差率進行判斷：若偏差率大于設(shè)定值β，則取t2out+Δ2作為新的冷流體出口溫度，返回步驟2)；反之，繼續(xù)下一步操作。

圖論是研究空間模式德昂以及現(xiàn)實世界中的數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)這門學(xué)科想要對問題處理的結(jié)果取得更加精確的結(jié)論，不能單靠一個不清晰的定義，而要追求更嚴(yán)密的概念。同時，利用圖論中的相關(guān)概念以及定義來思考和解決問題，也可以更加直觀的、更加自然的讓問題得到很好的解決。

6)將步驟3)得出的t1out和t2out分別與t1outmax和t2outmax進行比較，若滿足t1outmax-τ≤t1out≤t1outmax且t2outmax-θ≤t2out≤t2outmax，則輸出M2，t1out和t2out作為核算結(jié)果；若t2out＞t2outmax或者t2outmax-θ≤t2out≤t2outmax且t1out＞t1outmax，則計算M2=M2-ε，輸出M2，t1out和t2out作為核算結(jié)果；若上述受限條件均不滿足，則返回步驟1)進行冷流體質(zhì)量流量M2的試差核算。

由上述原理可知，雙變量試差法是一種以溫度單變量試差法為內(nèi)環(huán)，增加冷流體質(zhì)量流量試差和冷熱流體出口溫度約束條件為外環(huán)的核算方法，其計算流程如圖4所示。

3 實例分析

3.1 2 種試差法的核算

圖2所示循環(huán)水系統(tǒng)換熱器的本體參數(shù)如下：換熱面積為20 m2，傳熱系數(shù)為230 W/(m2?℃)，修正系數(shù)為1。冷(熱)流體的各運行工藝參數(shù)如表1所示。本文取冷流體出口溫度t2out試差起點為25℃，冷流體質(zhì)量流量M2試差起點M20為0.5 kg/s(若在現(xiàn)場，則取換熱器冷流體質(zhì)量流量測量值作為試差起點)，對應(yīng)ε為0.5 g/s，換熱量偏差率設(shè)定值β為0.1%，試差溫度增量Δ2為0.001℃。

為了進一步確定溫度約束范圍，以上述數(shù)據(jù)為參考，考慮取冷熱流體熱容流率之比為最小熱容流率之比的1.1～2.0倍[15]對應(yīng)的冷流體出口溫度即37.5～47.7℃作為冷流體出口溫度上限取值范圍，根據(jù)某工藝要求，熱流體出口溫度不應(yīng)超過35℃[9]。進一步考慮冷熱流體出口溫度范圍不致太大，取冷流體出口溫度允許偏差量θ=2℃，熱流體出口溫度允許偏差量τ=2℃，即冷流體出口溫度控制在45.7～47.7℃，熱流體出口溫度控制在33～35℃。

3.2 結(jié)果分析與比較

3.2.1 模型的準(zhǔn)確性驗證

取表1 中的換熱器本體參數(shù)和運行工況參數(shù)用式(1)和(2)進行計算，得到冷熱流體出口溫度計算值分別為40.26℃和29.005℃。對比表1所要求的工藝溫度參數(shù)，換熱器冷熱流體的實際出口溫度與模型計算得到的出口溫度偏差較小，分別為0.005℃和0.110℃。說明換熱器數(shù)學(xué)模型可以有效評估換熱器冷熱流體出口溫度。

3.2.2 算法比較與數(shù)據(jù)分析

利用單變量試差法和雙變量試差法分別進行計算，冷(熱)流體各參數(shù)試差計算結(jié)果如表2所示，冷(熱)流體優(yōu)化后的熱容流率之比如表3所示。

由表2可知：單變量試差法計算出來的冷流體質(zhì)量流量為0.215 kg/s，雙變量試差法計算得出的質(zhì)量流量為0.250 kg/s，均低于原設(shè)計運行流量0.460 kg/s的60%。

單變量試差法計算得出的冷流體出口溫度為48.310℃，超過冷流體溫度的控制上限47.700℃；而 雙變量試差法算出的冷流體出口溫度為47.310℃，低于冷流體溫度的控制上限47.700℃。

圖4 模型計算流程圖Fig.4 Flow-chart of optimization process

表1 換熱器冷熱流體運行工藝參數(shù)Table 1 Operation parameters of cold(hot)fluid

表2 冷(熱)流體各參數(shù)試差計算結(jié)果Table 2 Parameters of cold(hot)fluid and inlet and outlet temperature of heat transfer

表3 冷(熱)流體優(yōu)化后的比熱容之比Table 3 Ratio of heat capacity after optimization of cold(hot)fluid

另外，當(dāng)冷熱流體出口溫度所對應(yīng)的熱容量流率比為最小熱容量流率比的1.1～2.0 倍時，冷卻系統(tǒng)具有較好的經(jīng)濟性[15]。由表3可知：單變量試差法計算得出的熱容量流率比為最小熱容量流率比的1.07 倍，不能滿足文獻[15]提出的經(jīng)濟上合適的熱容量流率比的要求，而雙變量試差法計算得出的熱容量流率比為最小熱容量流率比的1.12 倍，能夠滿足文獻[15]提出的經(jīng)濟性熱容流率比的要求。

綜合上述分析可知：雙變量試差法的核算結(jié)果達到了經(jīng)濟上適宜的冷熱流體回水溫度的控制要求，可以在保證熱流體出口溫度滿足工藝控制要求的前提下，將冷流體出口溫度很好地控制在工藝要求最高允許溫度以下；同時，也實現(xiàn)了冷卻水流量的優(yōu)化。上述核算結(jié)果可用于循環(huán)冷卻水系統(tǒng)中泵站水泵和冷卻塔風(fēng)機的優(yōu)化配置。

4 結(jié)論

1)根據(jù)某項目循環(huán)水系統(tǒng)的特點，針對泵站水泵與末端換熱設(shè)備流量不匹配的問題，從末端換熱器的流量核算入手，建立了換熱器的受約束數(shù)學(xué)模型。基于該數(shù)學(xué)模型，提出了1 種基于對數(shù)平均溫差的冷流體質(zhì)量流量試差核算方法。

2)對某項目循環(huán)水系統(tǒng)末端換熱設(shè)備運行數(shù)據(jù)進行分析，利用對數(shù)平均溫差雙變量試差算法對換熱器數(shù)學(xué)模型進行求解，得出冷流體質(zhì)量流量與出口溫度，既實現(xiàn)了冷流體質(zhì)量流量的優(yōu)化，又克服了單變量試差算法冷流體出口溫度常常高于控制極限溫度的問題，且能夠得出比單變量試差法更具有經(jīng)濟性的核算結(jié)果，完全可以作為循環(huán)水系統(tǒng)泵站優(yōu)化的設(shè)計 依據(jù)。