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    “大問題”教學(xué),提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

    2019-07-19 02:13:55劉道明
    閱讀(教學(xué)研究) 2019年5期
    關(guān)鍵詞:大問題分母投籃

    劉道明

    “大問題”教學(xué)是特級(jí)教師黃愛華老師所倡導(dǎo)的,他將“大問題”定義為“直指數(shù)學(xué)本質(zhì)、包含教學(xué)重難點(diǎn)、具有高水平的、以探究為主的數(shù)學(xué)問題”。

    在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》一課時(shí),筆者設(shè)計(jì)了如下4個(gè)問題,啟發(fā)學(xué)生的思考,從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看,這一做法有效地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    教學(xué)片段一:激活經(jīng)驗(yàn),引發(fā)思考。

    問題1:同學(xué)們,你在哪里見到過百分?jǐn)?shù)?你知道它的含義嗎?

    生:在衣服的商標(biāo)上,含棉量85%表示棉的含量占整件衣服重量的85%。

    生:在超市商品的包裝上,酒精度8%表示酒精含量占這瓶酒的8%。

    生:在電腦下載時(shí),已下載90%表示已下載的量是下載總量的90%。

    生:飲料包裝上,含糖12%表示糖是水的12%。

    生:不對(duì),應(yīng)該是糖是糖水的12%。

    師: 同學(xué)們剛才說得很好,請大家想一想,這些百分?jǐn)?shù)表示的意思,試著說一說百分?jǐn)?shù)究竟表示什么。

    生:表示百分之幾。

    生:表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾。

    師:是的,百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。這句話只是百分?jǐn)?shù)表面層次的解讀,接下來我們還會(huì)進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)。

    對(duì)于百分?jǐn)?shù),學(xué)生并不是一無所知的,他們在平時(shí)的生活、學(xué)習(xí)中都見到過百分?jǐn)?shù),教材中對(duì)百分?jǐn)?shù)的解釋只有一句話:一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。教學(xué)中,通過引導(dǎo)學(xué)生說出各種各樣的具體的百分?jǐn)?shù),嘗試解讀各個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義,促進(jìn)學(xué)生不斷地概括、歸納、總結(jié),從而概括得到“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”這一百分?jǐn)?shù)的含義。這一問題,既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活的教學(xué)理念,又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    教學(xué)片段二:深度思考,建立聯(lián)系。

    問題2:一份文件,已經(jīng)下載了90%,你能想到哪些?

    學(xué)生獨(dú)立思考后,全班進(jìn)行交流。

    生:下載總量是100份,已下載的是90份。(板書:份)

    生:未下載的還剩10%。

    生:已下載的是總下載量的[910],未下載的是總下載量的[110]。(板書:分?jǐn)?shù))

    生: 已下載的和總下載量的比是9:10,未下載的和總下載量的比是1:10。(板書:比)

    生:已下載的和未下載量的比是9:1,已下載的是未下載的9倍。(板書:倍)

    師:同學(xué)們真會(huì)聯(lián)想,由百分?jǐn)?shù)想到了分?jǐn)?shù)、比、份數(shù)、倍,和過去學(xué)習(xí)的聯(lián)系起來了,請大家想一想,這些知識(shí)之間有什么共同之處?它們都是表示的兩個(gè)量之間的什么?

    生:我覺得它們都表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。

    師:說得真好!它們都是在表示數(shù)量間之間的關(guān)系。(板書:關(guān)系)

    通過實(shí)例讓學(xué)生對(duì)90%這一百分?jǐn)?shù)的聯(lián)想,其實(shí)就是讓學(xué)生通過思考,將百分?jǐn)?shù)和過去所學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)、比、份數(shù)、倍的知識(shí)建立聯(lián)系,以圖的形式揭示了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比、份數(shù)、倍等概念的共同之處——都表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系,有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有意義的建構(gòu)。

    教學(xué)片段三:辨別比較,深化理解。

    問題3:下面兩句話中,哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示,哪些不能?為什么?分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間是什么關(guān)系?

    (1)一堆煤[97100]噸,運(yùn)走了它的[75100]。

    (2)[23100]米相當(dāng)于[46100]米的[50100]。

    生:它們都是百分?jǐn)?shù),因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)都是分母為100的分?jǐn)?shù),可以寫成百分號(hào)的形式。

    生:不對(duì),雖然它們的分母是100,但是它們的意義不一樣,就和我們過去學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)一樣,分?jǐn)?shù)后面帶單位表示具體的數(shù)量,不帶單位的分?jǐn)?shù)表示分率。

    生:第一個(gè)問題中的[75100]表示的運(yùn)走的煤和煤的總噸數(shù)之間的關(guān)系,它是百分?jǐn)?shù)。第二個(gè)問題中的[50100]表示的是[23100]米、[46100]米這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,它也是百分?jǐn)?shù)。其他的分?jǐn)?shù)都表示具體的量,不表示關(guān)系,所以它們都不是百分?jǐn)?shù)。

    師:由此可見,盡管有些分?jǐn)?shù)它的分母是100,但它卻不是百分?jǐn)?shù)。

    如果用一個(gè)圖來表示分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,你覺得哪一部分是分?jǐn)?shù),哪一部分是百分?jǐn)?shù)?

    生:百分?jǐn)?shù)一定是分?jǐn)?shù),但是分?jǐn)?shù)卻不一定是百分?jǐn)?shù)。

    生:百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。

    師:特殊在哪里?

    生:分母是100,百分?jǐn)?shù)只表示關(guān)系。

    師:是的,這就是百分?jǐn)?shù)的含義:表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾。它表示的是兩個(gè)量的一種比率關(guān)系,所以百分?jǐn)?shù)又稱為百分比或者百分率。

    百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是一種比率關(guān)系,對(duì)百分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解,不是讓學(xué)生讀課本上給出的意義,而是要讓學(xué)生通過實(shí)例,辨別哪些是百分?jǐn)?shù),哪些不是百分?jǐn)?shù)。在學(xué)生的辨別比較中,深化了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)含義的理解。同時(shí)給出百分?jǐn)?shù)的另外兩個(gè)名稱:百分比和百分率,通過學(xué)生對(duì)前面百分?jǐn)?shù)的思考與探究,學(xué)生對(duì)這兩個(gè)名稱的理解是水到渠成的。

    教學(xué)片段四:創(chuàng)設(shè)疑問,學(xué)以致用。

    師:清楚了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,老師想問一問大家,有了分?jǐn)?shù),為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢?

    出示問題4:選擇幾號(hào)選手去罰球?

    [ 投籃次數(shù) 投中次數(shù) 1號(hào)選手 25 16 2號(hào)選手 20 13 3號(hào)選手 30 18 ]

    師:誰來說說,怎樣解決這一問題?

    生:先算出三個(gè)人的投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾,再比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小,誰大就選擇誰。

    學(xué)生在草稿本上演算。

    生:三個(gè)分?jǐn)?shù)分別是:[1625]、[1320]、[35],再通分比較大小。通分后3個(gè)數(shù)分別是[64100]、[65100]、[60100],所以選擇二號(hào)選手。它們都是百分?jǐn)?shù),可以寫成64%、65%、60%。

    師:老師這里還有兩名選手,4號(hào)選手投籃35次,投中23次,5號(hào)選手投籃45次,投中33次。

    生:一樣,也把它們化成百分?jǐn)?shù)。

    師:好,請大家也把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)吧。

    生:用分子除以分母,把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù),再根據(jù)小數(shù)的意義寫成百分?jǐn)?shù)。如23÷35≈0.657=[65.7100]=65.7%,33÷45≈0.733=[73.3100]=73.3%,選擇5號(hào)選手。

    師:通過剛才問題,我們發(fā)現(xiàn)將投中次數(shù)占投籃次數(shù)的結(jié)果統(tǒng)一化成百分?jǐn)?shù)后,根據(jù)這個(gè)百分?jǐn)?shù)一眼就可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)該選擇誰去罰球,這樣的數(shù)據(jù)在籃球比賽中稱為命中率。那為什么要統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)呢?

    生:之前統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)后,就是統(tǒng)一成相同的分?jǐn)?shù)單位,便于比較大小。

    師:那這個(gè)分?jǐn)?shù)單位都是什么呢?

    生:都是百分之一!

    通過解決選擇誰去罰球這一問題,學(xué)生體會(huì)到化成百分?jǐn)?shù)就是把數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)單位一致,便于比較。教材中給出了分母分別是25、20、5的三個(gè)分?jǐn)?shù),統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù),正好公分母是100,可能給學(xué)生一種巧合的感覺,為了不讓學(xué)生產(chǎn)生這種感覺,我又增加了分母是35、45的兩個(gè)分?jǐn)?shù)。通過這一問題,學(xué)生更能體會(huì)到百分?jǐn)?shù)的重要性。

    從上面幾個(gè)教學(xué)片段可以看出,通過大問題教學(xué),課堂上學(xué)生的發(fā)言多了,而且能夠圍繞這些核心問題進(jìn)行深入的思考,雖然有些表達(dá)還不夠清晰、到位,但這些都來自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要反復(fù)研讀教材,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯,結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn),設(shè)計(jì)出有質(zhì)量的“大問題”,放手讓學(xué)生去思考、去探究,只要我們堅(jiān)持著這樣做,既能促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解,又能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

    (作者單位:江蘇省泰州市醫(yī)藥高新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué))

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