分析工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃

馮振華 盧營

摘 要：針對工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃，從原理、要點、超調(diào)性與振搗性、實踐應用這4個方面展開分析，從而了解到其重要作用，以期能夠為我國工業(yè)發(fā)展提供動力。

關鍵詞：工業(yè)機器人;高精度;路徑跟蹤;軌跡規(guī)劃

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.17.118

現(xiàn)如今，科學、信息技術(shù)得到廣泛應用，工業(yè)機器人也開始得到廣泛運用，為工業(yè)行業(yè)改革以及發(fā)展提供了諸多支持。工業(yè)機器人作為現(xiàn)代化工業(yè)不可缺少的一部分，有利于提高工業(yè)生產(chǎn)效率，對于其實現(xiàn)企業(yè)長期發(fā)展有極為重要的意義。工業(yè)機器人非常關鍵的兩個部位是手部路徑跟蹤、關節(jié)軌跡規(guī)劃，在工業(yè)領域?qū)崿F(xiàn)應用，能夠在機器人路徑中增加節(jié)點數(shù)量，并且提高節(jié)點路徑分段處理效率，從而使工業(yè)機器人手部跟蹤路徑以及路徑節(jié)點更加精準。

1 高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃基本原理

將O0-X0Y0Z0假設為工業(yè)機器人坐標，按照工業(yè)機器人手部路徑將起點設置為P0，終點設置為Pn，期間選擇節(jié)點數(shù)量為（n+1），路徑劃分為n段。關節(jié)空間內(nèi)的其中1個關節(jié)j（j=1～N，N代表工業(yè)機器人自由度），由起點開始直至終點的軌跡劃分為n段，這一段軌跡以n個方程代表。在鄰近的2個節(jié)點中間的手部路徑中，再選擇2個附加節(jié)點，這兩個節(jié)點處于時間點t=ti-1+hi/3以及t=ti-1+2hi/3，這兩個時間點分別對應的是時間以及節(jié)點之間的時間間隔。由此一來，起點至終點的節(jié)點數(shù)量也會增加為（3n+1）個。正因為如此，路徑跟蹤精度也得以提升[1]。

再如某工業(yè)機器人在時間t的影響下發(fā)生曲線位移。取點q0、qi-1、qi、qn，代表節(jié)點p0、pi-1、pi、pn，此外，取點βi作為附加節(jié)點Bi的關節(jié)坐標，γi作為Ci的關節(jié)坐標。假設to與tn為對應起點與終點的時間，如此一來區(qū)間[t0，tn]被劃分為n段，其中1個子區(qū)間[ti-1，ti]節(jié)點數(shù)量為4個，也就是起點、終點和2個附加節(jié)點。由此可以確定兩個附加節(jié)點的對應時間，具體如下：，其中hi=ti-ti-1。

2 工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃要點

工業(yè)機器人的手部路徑跟蹤以及關節(jié)軌跡在其運行中屬于非常關鍵的構(gòu)成部分，技術(shù)人員在控制工業(yè)機器人運行期間，為了能夠緩解計算機控制在線壓力，實現(xiàn)工業(yè)機器人的持久運行[2]，對工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃，主要包括以下幾點內(nèi)容：

第一，工業(yè)機器人在實際應用的過程中，為了有效控制工業(yè)機器人的坐標空間關節(jié)，可以使用在線控制這種方法，坐標空間內(nèi)部增設與之對應的節(jié)點，并且對其進行準確定位，利用擬合這種手段控制對節(jié)點，從而獲得新的關節(jié)軌跡。

第二，節(jié)點控制過程中，對于規(guī)定的關節(jié)軌跡運動，可以獲得最佳的關節(jié)運動成效，確保其可以實現(xiàn)持續(xù)運行。一旦工業(yè)機器人內(nèi)部的節(jié)點數(shù)量越來越多，這時工業(yè)機器人路徑跟蹤精準度隨之提升，增加關節(jié)軌跡的分段以及關節(jié)觀點運動量。

工業(yè)機器人處于運行過程中，手部路徑跟蹤準確性比較高，在這一前提下，機器人首尾兩端路徑節(jié)點數(shù)量會減少，若節(jié)點下降控制不到位，便會影響到所有路徑節(jié)點，甚至會威脅到工業(yè)機器人有序運行[3]。所以，工業(yè)機器人運行過程中技術(shù)人員必須要對機器人首尾節(jié)點進行準確控制，首尾節(jié)點內(nèi)部設置合適的正弦、余弦函數(shù)，內(nèi)部的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為乘積這種模式，從而提高工業(yè)機器人控制效果。

例如O0-X0Y0Z0是某工業(yè)機器人坐標，由此可以確定該工業(yè)機器人起始位置為手部路徑，即P0，起點至尾部條件即為Pn，從而獲得（n+1）個節(jié)點，其中P0和P1的節(jié)點一般會利用路徑分段這種方法組織計算，獲得工業(yè)機器人內(nèi) Qj0點至終點 Qjn之間的位置，并且利用整段軌跡完成分段，這時工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與關節(jié)規(guī)劃便可以順利進行。

3 工業(yè)機器人超調(diào)性與振蕩性問題

3.1 超調(diào)性

所謂超調(diào)，即關節(jié)坐標不符合上、下界要求，區(qū)間[ti-1，ti]（i=2，3，...n-1）中的一點（t）為3次多項式曲線，其中只有1個或者無拐點。然而因為新增兩個三角函數(shù)，因此不管該區(qū)間中（t）是否存在拐點，新增的關節(jié)軌跡（t）在區(qū)間中的最大、最小值是否存在于四個節(jié)點都帶有不確定性。然而，正弦、余弦函數(shù)對附加節(jié)點對應可以獲得幅值，且該幅值大于區(qū)間中的其余節(jié)點數(shù)值。正因為如此，區(qū)間中的新增的關節(jié)軌跡（t）最大與最小值與節(jié)點的最大、最小值。所以，技術(shù)人員設置軌跡遠離關節(jié)邊界值。便可以避免超調(diào)問題。

同時，針對工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與關節(jié)規(guī)劃這一工作，實踐操作過程中建議著重體現(xiàn)關節(jié)坐標界值，并且通過有效的控制方法使其始終為與工業(yè)機器人中間，按照工業(yè)機器人當下的運行狀態(tài)控制坐標曲線[4]。與此同時，技術(shù)人員需要突出拐點，使工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與關節(jié)規(guī)劃得以正常進行。一旦工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與關節(jié)規(guī)劃所涉及到的節(jié)點數(shù)值不高，機器人節(jié)點軌跡表現(xiàn)形式便會發(fā)生變化，避免節(jié)點軌跡超調(diào)問題。

3.2 振蕩性

針對工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與關節(jié)規(guī)劃中所涉及到的震蕩性，為了避免這一問題必須要在規(guī)劃的過程中著重控制關節(jié)軌跡，在關節(jié)軌跡中附加相應的節(jié)點，以此保證工業(yè)機器人實時高精度這一性能。要想真正解決震蕩性問題，控制節(jié)點坐標值也非常重要，可以規(guī)避振蕩現(xiàn)象、減小振蕩幅度，高效完成工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與關節(jié)規(guī)劃。

另外，技術(shù)人員要認識到的是，區(qū)間[ti-1，ti]（i=2，3，...n-1）中設置函數(shù)，一方面可以規(guī)避關節(jié)軌跡振蕩現(xiàn)象，另一方面也可以使關節(jié)軌跡順利的通過附加節(jié)點，保證軌跡跟蹤的高精度。區(qū)間中運用到三角函數(shù)，其周期為區(qū)間長度倍，且兩個三角函數(shù)進行疊加，所獲得的曲線或在區(qū)間中形成一次振蕩。如此一來，無論區(qū)間中的3次多項式函數(shù)（t）是否存在拐點，且新增關節(jié)軌跡（t）會形成1到2次振蕩。然而，因為區(qū)間整體來說較小，所以內(nèi)部的關節(jié)坐標值并不會出現(xiàn)顯著的變化，加之三角函數(shù)獲取幅值務必要在節(jié)點上，所以這就會對三角函數(shù)的幅值造成限制。相應的軌跡段中，即便關節(jié)軌跡出現(xiàn)振蕩，但是幅度整體來說也比較下，不會造成工業(yè)機械設備損壞。區(qū)間[t0，t1]或者是[tn-1，tn]中，三角函數(shù)的周期為區(qū)間長度二倍，但是因為其中兩個三角函數(shù)為正弦函數(shù)，其余一個為余弦函數(shù)，因此將這三個函數(shù)進行疊加，所得曲線會在區(qū)間中形成一次振蕩。如此一來，無論這三次多項式函數(shù)是否在區(qū)間中存在拐點，新增關節(jié)軌跡都會產(chǎn)生1到2次的振蕩。與此同時，因為節(jié)點、附加節(jié)點關節(jié)坐標值會對函數(shù)幅值造成影響，因此即便2個軌跡段中存在關節(jié)軌跡振蕩，振蕩的幅度也不會很大。

4 工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃實踐應用

某工業(yè)企業(yè)中運用PUMA560機器人，該型號機器人為6自由度，按照以上所述方式展開附加節(jié)點路徑跟蹤的模擬操作。為了提高路徑跟蹤高精度，實際進行模擬操作過程中，將機器人手部設定路線當作直線，且設置基礎坐標系O0-X0Y0Z0以及直線起點、重點坐標，分別為Pox=500mm、Poy=700mm、Poz=-500mm，Pnx=-600mm、Pny=700mm、Pny=-460mm。這時技術(shù)人員通過動態(tài)圖形仿真技術(shù)，將機器人手部運行路線加以顯示，如果假設時間區(qū)間為[t0，t1]，并且將其劃分為n個子區(qū)間，其中所有子區(qū)間的長度為h，由此便可以得出直線路徑參數(shù)方程，如下：

如果機器人的手部按照這一直線路徑進行運動，且運行的狀態(tài)維持不變，這時可以確定歐拉角分別是φ=-55°，θ=175°，=-100°。實際進行仿真模擬的過程中，分別設置關節(jié)速度矢量、角速度矢量、t0、tn和n，最后求得h為1.5s。當確定機器人手部跟蹤笛卡兒空間內(nèi)直線路徑、各軸的方向跟蹤。分析可知當新增函數(shù)引入后，直接提高了直線路徑精度，與設定直線更為接近，由此可知以上所述方法可以有效解決超調(diào)性、振搗性問題。

5 結(jié)束語

綜上所述，工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃在行業(yè)領域有非常重要的地位，做好這一項工作可以有效提高工業(yè)生產(chǎn)效率，從而推動我國工業(yè)發(fā)展。

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