基于靜止坐標系的三相VSR自抗擾控制研究

肖寰煜，汪小娜，孫 盼，周躍輝

(1. 海軍工程大學電氣工程學院，湖北 武漢 430033；2. 93534部隊，天津 301900)

1 引言

作為一種高效且可靠的功率轉換器，三相電壓源脈寬調制(PWM)整流器具有低輸入電流諧波含量，可控直流側電壓以及能量雙向流動等優(yōu)點。它已在可再生能源，高壓直流(HVDC)傳輸，有源功率濾波器等不同領域的許多應用中獲得成功。傳統(tǒng)上基于兩相同步旋轉(dq)坐標系的三相VSR 控制系統(tǒng)設計存在結構復雜、控制參數(shù)難整定、坐標變換運算量大的缺點，并且容易受到負載變化和輸出電流變化的影響。

自抗擾控制(ADRC)是韓京清教授提出的一種控制技術，其中心思想是將內部不確定性和外部干擾視為“總干擾”，并嘗試通過擴展狀態(tài)觀察器(ESO)進行實時估計，然后將其用于反饋中以實現(xiàn)快速地補償干擾。ADRC作為一種實用的設計方法，已成功應用于許多工程應用中，有效地提高了受控對象的性能。ADRC利用非線性效應提高了控制速度，從而增強了系統(tǒng)的動態(tài)特性，使其具有很好的魯棒性，成為解決不確定性、非線性系統(tǒng)控制問題的一種強有力的控制方法。

但是，ADRC中存在大量參數(shù)，因此在工程實踐應用中參數(shù)整定的過程就變得非常繁瑣，且調節(jié)困難，為了克服這些困難高志強教授在二十一世紀初期提出了線性自抗擾控制器(LADRC)。LADRC 的控制參數(shù)比較少且具有較好的動態(tài)跟蹤性能和魯棒性，在工程實際中便于應用，并且已經取得了很好的實際控制效果。

本文運用線性自抗擾控制原理(LADRC)，在兩相靜止(αβ)坐標系下進行了控制系統(tǒng)的設計，提高了三相電壓型PWM整流器的抗干擾能力，最后搭建了系統(tǒng)仿真模型，對所采用的控制方案的有效性得到了驗證。

2 三相電壓型PWM整流器的數(shù)學模型

三相電壓型PWM整流器的拓撲結構如圖1所示，整流器通過電感L和電阻R與電網相連。

圖1 三相VSR拓撲結構

在三相靜止對稱坐標系(，，)下，三相VSR的數(shù)學模型為

(1)

其中，、和分別為三相電網電壓，、和是電網側電流，表示交流側電感器，表示電感器的等效內阻，表示直流母線電容器，表示直流母線電壓，表示負載電流、、和分別表示開關函數(shù)。

在兩相垂直靜止坐標系()下，的數(shù)學模型為

(2)

其中和是開關函數(shù)的和分量，和是三相電網電壓中的和分量，和分別是電網側電流的和分量。

再將兩相垂直靜止坐標系變換成兩相同步旋轉坐標系()，其數(shù)學模型變?yōu)?/p>

(3)

其中表示電網電壓的角頻率，和是開關函數(shù)的和分量，和是三相電網電壓中的和分量，和分別是電網側電流的和分量。

在上述兩相同步旋轉坐標系中，三相VSR開關函數(shù)模型表達式存在兩個變量的乘積，分別是Si和Si，因而該模型具有典型的非線性特性，為此常需要對三相VSR的dq坐標系下的數(shù)學模型進行線性化處理。

當忽略掉三相VSR橋路自身的損耗時，三相VSR交流側的有功功率應該與橋路直流側的有功功率相等，即

=

(4)

若采用等量坐標變換，則

(5)

(6)

聯(lián)立式(4)～(6)，得

(7)

進一步化簡，得

(8)

可定義新變量，且令

(9)

將式(9)代入式(8)中，可以得到改進后的數(shù)學模型為

(10)

從式(10)可以看出，軸電流微分方程中有耦合項，同時軸電流微分方程中也有耦合項，因此軸電流受軸電流的影響，軸電流受軸電流影響。為了消除耦合帶來的影響，由式(2)可以看出，在坐標系下不存在耦合項，因此可以在該坐標系下進行電流環(huán)的設計，這樣可以消除耦合項帶來的影響。

3 基于靜止坐標系的控制系統(tǒng)設計

3.1 LADRC的結構

在經典自抗擾控制器中，由于使用了大量的非線性結構算法，導致其調試參數(shù)比較多且某些參數(shù)的物理意義比較模糊，沒有合適的方法可以計算出這些參數(shù)的具體數(shù)值，通常只能根據經驗試湊法進行參數(shù)的調試。在這個過程中需要耗費大量的時間和精力，不能快速地實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制，這就使該控制方法不能廣泛的應用在實際工程領域。針對以上缺點，高志強教授將經典控制器進行了簡化，設計出一種線性自抗擾控制器(LADRC)，其基本結構圖如圖2所示。

圖2 線性ADRC基本結構

線性ADRC控制器主要由線性跟蹤微分器(LTD)，線性擴展狀態(tài)觀測器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LSEF)組成。LTD用于安排過渡過程，使相應的輸出在有限的時間內平滑地跟蹤輸入信號而不會出現(xiàn)過沖。LESO可以實現(xiàn)對系統(tǒng)的實時跟蹤，并觀察和補償隨時間變化的參數(shù)不確定性和系統(tǒng)干擾。LSEF可以實現(xiàn)LESO觀測到的狀態(tài)誤差的線性組合，并輸出受控設備的控制變量。

圖3 基于靜止坐標系的三相PWM整流器控制策略

3.2 電流內環(huán)的設計

由式(2)經過變化可得

(11)

可以令=，=，=，=，==-1，=-，=-代入式(11)可得

(12)

由于軸和軸具有對稱性，這里只詳細介紹軸的設計過程。

令=，=，為的微分，則軸電流的狀態(tài)方程如下

(13)

然后，令為的估計量，為的估計量，則軸電流的LESO狀態(tài)方程為

(14)

經過參數(shù)化，可把特征方程的極點放在同一個位置上，即取觀測器帶寬為，則觀測器的增益系數(shù)為

(15)

式中，，為線性擴張狀態(tài)觀測器中的增益系數(shù)，但是由于軸電流和電壓都為時變量，傳統(tǒng)的線性擴張狀態(tài)觀測器不能夠識別出快速變化的正弦干擾，因此傳統(tǒng)的ESO不再適用，所以需要用到一種廣義積分器擴張狀態(tài)觀測器(GI-ESO)，它能夠將不同頻率的干擾分離出來然后進行估計，使得估計值更加準確。這種GI-ESO的結構圖如圖4所示。

圖4 GI-ESO結構圖

由圖4可知，這種GI-ESO與傳統(tǒng)的ESO相比，并聯(lián)了許多具有選擇性頻率的準諧振控制器，能夠觀察不同頻率的干擾，從而使得干擾的估計值更加準確。由于理想的諧振控制器具有較差的抗頻率擾動性，因此為了提高抗電網電壓干擾的能力，減小電網參數(shù)波動的影響，實際中一般采用準諧振控制器。由于在兩相靜止坐標系下，所有物理量均為交流量，因此圖4中的Z(0)可以舍去，根據上述結構圖，在Simulink中搭建的GI-ESO模塊如圖5所示。

圖5 GI-ESO仿真模塊

由于在整流器中諧波多為3次諧波和5次諧波，因此在該GI-ESO模塊中分別選擇了基波頻率，3次諧波頻率和5次諧波頻率作為準諧振控制器的選擇頻率。在使用了這種GI-ESO之后，因此，α軸電流的一階LADRC結構圖如圖6所示，同理，β軸電流的一階LADRC結構圖如圖7所示。

圖6 α軸電流的一階LADRC結構圖

圖7 β軸電流的一階LADRC結構圖

圖8 電流內環(huán)控制模塊

3.3 電壓外環(huán)的設計

由式(10)可得，

(16)

(17)

由式(17)可知，該式并沒有耦合項，因此在dq坐標系下用傳統(tǒng)的即可準確地估計出誤差，所以可令

(18)

式(17)可以寫成

(19)

從式(19)可以看出，該電壓環(huán)線性自抗擾控制器把整流器數(shù)學模型中的參數(shù)變化當作系統(tǒng)的內部擾動，把直流側負載R的變化當作外部擾動，從而把它們一起構成了系統(tǒng)的總擾動f，然后通過LESO進行實時估計總擾動量，并給予補償從而有效的抑制了負載變化帶來的擾動量。除了電壓外環(huán)控制是使用的傳統(tǒng)ESO以外，其余結構都與電流環(huán)類似，因此電壓外環(huán)一階LADRC結構圖如圖9所示。

圖9 電壓外環(huán)一階LADRC結構圖

根據上面的電壓外環(huán)一階LADRC結構圖可以得到電壓外環(huán)控制的Simulink仿真模塊如圖10所示。

圖10 電壓外環(huán)控制模塊

4 仿真研究

為了更好地研究在αβ坐標系下的線性自抗擾控制方法在電阻負載突加突卸的情況下的三相 PWM 整流器系統(tǒng)中的抗擾性能，本節(jié)搭建了基于αβ坐標系下的三相PWM 整流器的線性自抗擾控制器控制系統(tǒng)的仿真電路，并分析了系統(tǒng)在負載突加突卸下的工作情況。

本節(jié)首先搭建好同步坐標系下電流電壓雙閉環(huán)采用PI控制的仿真模型，其仿真參數(shù)如表1所示。

表1 基于PI控制的三相VSR的仿真參數(shù)

在02時突然卸掉負載電阻，然后在05秒時再加上電阻，仿真結果如圖11所示。

圖11 負載突加突卸下的PI控制仿真結果

對圖11進行分析得到的仿真結果如表2所示。

表2 負載突加突卸情況下基于PI控制的整流器的仿真結果分析

在坐標系下，三相的控制系統(tǒng)仿真參數(shù)如表3所示。

表3 靜止坐標系下三相VSR的LADRC控制系統(tǒng)仿真參數(shù)

通過搭建的坐標系下的三相電流內環(huán)和電壓外環(huán)的雙環(huán)控制結構圖如圖12所示。

圖12 靜止坐標系下基于LADRC的三相PWM整流器雙環(huán)控制結構圖

在02時突然卸掉負載電阻，然后在05秒時再加上電阻，仿真結果如圖13所示。同時在穩(wěn)態(tài)情況下，得到的網側電流和電壓的仿真結果如圖14所示。

圖13 靜止坐標系下的LADRC控制仿真結果

圖14 穩(wěn)態(tài)下網測a相電壓和電流波形

負載突變下的基于坐標系下的控制的三相整流器系統(tǒng)仿真結果分析如表4所示。

表4 負載突加突卸情況下基于αβ坐標系的LADRC控制仿真結果分析

對比表2和表4的仿真結果可知：基于靜止坐標系的控制下的三相電壓型整流器具有極好的抗干擾性能，在負載變化的情況下，較之控制器，該控制策略的超調量遠遠小于控制的超調量，同時調節(jié)時間也更快，在實際應用中，主要考慮的動態(tài)性能就是其超調量的大小，在這一點上，基于靜止坐標系的控制具有極佳的性能。

5 結論

本文以三相電壓型整流器為研究對象，采用線性自抗擾控制器來提高直流側電壓的抗擾性能，同時為了解決在旋轉坐標系下電流環(huán)控制存在耦合的問題，提出了一種基于靜止坐標系的自抗擾控制策略，并搭建了采用該控制策略的三相電壓型整流器仿真模型，根據仿真結果可以得出自抗擾控制的優(yōu)勢同時也對該方案的可行性進行了驗證。