基于MATLAB的快速暫態(tài)過電壓建模仿真

谷紅霞 曾麗萍 周瑩

摘要：在超高壓氣體絕緣變電站（GIS）中，快速暫態(tài)過電壓（VFTO）的產生是變電站中設備產生故障的原因之一，故在GIS變電站中，對VFTO進行精確分析，建立仿真模型，校正模型是非常有必要的。本文根據電路電流的變化時，電路中會產生VFTO，建立一個單相的GIS模型，并分別對電路中電閘斷開閉合時VFTO產生過程進行了仿真。

Abstract： In the ultra-high pressure gas insulated substation （GIS）， the generation of very fast transient overvoltage （VFTO） is one of the causes of equipment failure in substations. Therefore， in the GIS substation， the VFTO is accurately analyzed and a simulation model is established. Correcting the model is very necessary. In this paper， according to the fact that during change of circuit current， VFTO will be generated in the circuit， a single-phase GIS model is established， and the VFTO generation process is simulated when the circuit is opened and closed.

關鍵詞：氣體絕緣變電站（GIS）;快速暫態(tài)過電壓（VFTO）;仿真

Key words： gas insulated substation （GIS）;very fast transient overvoltage （VFTO）;simulation

中圖分類號：TM595 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）08-0151-05

0 ?引言

氣體絕緣變電站（Gas Insulated Substation，簡稱GIS）因為占地面積小、運行穩(wěn)定和維護方便等優(yōu)點，廣泛地應用于電力系統(tǒng)中[1]。GIS是由被密封在充滿SF6氣體的接地金屬氣體管道、隔離開關、斷路器、母線、避雷器、電流互感器等高壓電器組合而成的高壓配電裝置[2]。SF6的耐壓強度比較高是空氣的3倍，在文中作為絕緣介質使用。

根據暫態(tài)電路的特點，對電路元件模型的簡歷和GIS參數進行選擇。在系統(tǒng)電路中電壓的等級不斷升高，隔離開關并聯(lián)在電路中，以及合閘電阻等抑制高電壓。這些元器件使GIS系統(tǒng)結構越來越復雜。所以建模仿真系統(tǒng)也越加復雜。在電力系統(tǒng)中氣體絕緣變電站的應用越來越多，需要建立更加精確的元件系統(tǒng)模型對快速暫態(tài)電壓進行研究。通過精確的計算方法和正確的元件系統(tǒng)選取能夠建立符合國際大電網工作組的模型。在單相GIS系統(tǒng)模型中包含主要元件有GIS母線，隔離開關，接地開關，斷路器，避雷針，支撐絕緣子以及所用的套管等。同時需要注意的是需要將電路中電流互感器，地線，能夠斷開的隔離開關和斷路器等忽略。在對元器件進行選擇時對于母線，閉合隔離開關和斷路器視為無損傳輸線，用波阻抗來代替;避雷器，套管，電容互感器在系統(tǒng)中用對地電容代替。對于架空線和電纜的無限長距用等效電阻來代替;變壓器則等效為集中的電容和電感模型。系統(tǒng)中的元件參數根據建模的GIS結構和適用的電壓等級來確定。常用的對于VFTO波形的處理主要有時域頻域分析法、小波變換法等，在此建模中主要用的用時域頻域分析法來表示電抗器上的電壓隨時間的變化以及隨頻率的變化而發(fā)生的改變。

1 ?VFTO理論計算仿真

在GIS回路上存在電抗器，如果回路中的電流發(fā)生突變（電閘閉合或者斷開）時，電抗器上的電感上會在瞬間產生很強的感應電動勢，此時線圈上出現極高的短時快速高壓脈沖過電壓。VFTO有可能對電抗器內部的絕緣層產生影響，甚至可能導致絕緣層被擊穿。為了研究VFTO產生的過程以及對整個回路的影響，本文從理論上建立相關模型并進行仿真數值計算。

設有如圖1電路，其中L和R是電抗器內部的等效電感和等效電阻，K是電閘，C是電閘兩極間的分布等效電容。以圖1電路等效為一個單相的GIS模型。

在圖1中當K閉合或者斷開時和K并聯(lián)的電容兩端產生瞬時的高電壓，電抗器兩端會產生較強的感應電動勢。如果電閘閉合，電路中形成了穩(wěn)定的電流。當電閘K突然斷開，則電容C上的電壓將會迅速升高多倍，產生瞬態(tài)的快速過電壓VFTO。瞬時產生的高電壓影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，本文在MATLAB的基礎上對VFTO的理論進行建模仿真檢測系統(tǒng)中瞬時高電壓的產生條件和產生的影響。

2 ?單相直流電路中VFTO產生過程

通過計算，當K閉合時不會產生VFTO，故不再對此進行仿真。

當閘斷開時，電路中的產生瞬時電流，電容極板上堆積電荷q。電路基礎方程可以改寫為：

多項式方程的根的共可以可以分為兩個相等的實根、兩個不相等的實根和共軛復根三種情況。

2.1 兩個不相等的實根

解方程可得電抗器兩端的電壓，對于電抗器來說電阻和電感是影響電抗器的比較重要的兩個因素，在計算時必須同時計算電抗器上的電感和電阻電壓。對公式（1）進行傅里葉變換可得到電抗器電壓的頻譜：在λ1，λ2為不相等的實數的情況下，λ1<0和λ2<0。則公式積分為：

2.2 兩個相等的實根

電抗器上的電壓因λ<0，頻譜則為：

2.3 共軛復根

電抗器電壓的在α<0，則頻譜為：

2.4 GIS回路仿真計算

當閘由合到分時為t=0時刻，計算結果如圖2所示。特征根為λ=-50±j312.25

在圖2（1）中，橫坐標代表時間（單位s），時間范圍共選取0.1s，縱坐標代表電壓（單位V），從圖中可以看到電壓的瞬時最大值300V超過了額定電壓220V。在圖2（2）中，橫坐標是頻率（Hz），縱坐標是電壓（V）。在50Hz時發(fā)生了諧振，此時諧振頻率為工頻50Hz。

兩個特征根為不等實根的計算結果如圖3所示。電閘K斷開后，電抗器上的電壓從220V在0.2s的時間內降低到0并未產生VFTO。計算結果如圖4所示兩個特征根相同的情況，隨著電壓的增大，并未出現共振的情況。圖3表示不相等實根，將圖3與圖4進行比較，電壓隨頻率變化的頻譜曲線上，兩圖并沒有明顯曲別。在實際工程計算時，取值時兩特征根相同的概率極小，因此在兩特征根數值計算時，取近似近似相等時的計算結果如圖5所示。比較圖4和圖5，兩圖的主要差別是電抗器電壓隨頻率變化的頻譜曲線不同。從計算結果來看，這種情況只能是兩特征根為共軛復根，在兩特征根為共軛跟且虛部較大的情況下才會產生VFTO。

當在回路施加35kV電壓，電抗器耐壓值為60kV，電抗器電感量設定為190H，損耗電阻900Ω，GIS管道的分布電容為3.6×10-9F時，對GIS建?；芈愤M行計算。計算結果如圖6所示。

從圖6的電壓隨時間的變化和頻率的變化可以看到，在分閘后電抗器上的瞬時電壓達到了800WV，已經遠遠高于電抗器的耐壓值，電路諧振頻率中電壓也瞬時增大到接近120WV。在此過程中電抗器的絕緣層將會被損壞。

電抗器而產生的VFTO主要是由于電路中電流發(fā)生突然變化產生的，電抗器中的電感產生了很強的自感電動勢，使得電抗器在極短的時間內變成了高壓源。瞬時作用到電路上的電壓值與GIS回路中的電感，損耗的電阻和分布電容有關。從計算結果可以看出，電感量越大、電阻電容量越小則產生的VFTO就越強。在高壓輸電和變電系統(tǒng)中瞬時產生的高電壓不能夠適用于電抗器，超過電抗器及線路中設備的耐受值，則系統(tǒng)中產生的VFTO值比較高，我們必須瞬時檢測系統(tǒng)的VFTO。

3 ?單相交流電路中VFTO產生過程

電閘閉合時，在回路方程中，其中U=U0sin（ω0t+φ）是交流電壓，其中ω0是電壓的角頻率，φ是初相位。在C1是積分常數。取t→t+■，其中n為整數。對方程對電路方程所求解如公式（5）所示：

當n→∞，則上式第二項趨于0。在電閘K閉合一段時間后，電路中交流電接近穩(wěn)定交流狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)下電路中的電流值的變化如公式（6）所示：

對回路進行計算，當電壓U=220V，電抗器電感L=30H，電阻R=600Ω，電閘兩端此時的分布電容為C=2.3×10-7F。當閘由閉合到分開的瞬時是t=0時刻，計算結果如圖7所示。特征根為λ=-12.5±j466.085，φ=0。波形計算步長為1/3000s，頻率步長1/100Hz。

式（9）中第一部分經過計算得到圖7（1）中電壓與時間相關的線狀譜，此時頻率為式50Hz;（9）中第二、三部分經過計算得到圖7（2）中與電壓和頻率相關的連續(xù)頻譜，從瞬間開始時間0到0.15s是趨穩(wěn)的過渡過程，之后電壓隨頻率的變化逐漸穩(wěn)定。在到達穩(wěn)定過程中時瞬時電壓在0.05s超過了600V，由此可見在交流電壓下也存在VFTO。

當GIS回路上直流電壓為35kV，電抗器耐壓為60kV，電抗器電感量為190H，損耗電阻900Ω，GIS管道的分布電容為3.6×10-9F。計算結果如圖8所示。

由圖8可知，在電閘K斷開后電抗器上的電壓瞬間達接近150kV，隨著時間變長，電壓值逐漸降低。

在圖10的計算中L和C的取值使電路的串聯(lián)諧振頻率工頻，當φ=0.3π時電抗器上的電壓波形從最高值向下降低在1.5s時降到谷值，然后從波谷數值不斷變大。通過計算，L和C的取值使電路的串聯(lián)諧振頻率達到工頻50Hz，在φ=0.3π的情況下，電抗器上電壓隨時間的變化如圖10（1）所示具有諧振頻率的周期周。并使電路的Q值升高，電壓隨Q值的上升就也升高。電壓的最大是為U0的Q倍。如果Q較小則電壓隨時間變化的周期特征將消失。在圖10中是將電阻R增大到10kΩ的進行計算的結果。

圖11是對應通解（7）的情況（兩個不相等實根），電路處于過阻尼狀態(tài)。

從上面計算結果看，只有在電路Q值較高（損耗電阻小、電感量大、電容量小）的情況下，即電路處于小阻尼振蕩狀態(tài)時，才會在電路電閘分開的瞬時在電抗器內部產生比電源電壓高很多倍的電壓。

3 ?結論

當輸電線路和變電系統(tǒng)中有電閘隔離開時，電路中的電流隨之改變，線路中電抗器的存在電感、電容，線路上將會產生瞬時的高電壓（VFTO）。瞬時產生高電壓（VFTO）的改變在線路中產生干擾，通過對干擾的檢測可以對電閘的閉合和斷開測得。在電閘斷開瞬間，電閘的兩端和電抗器等設備上會產生比電源電壓高很多倍的瞬時電壓，空氣擊穿的條件存在時，則會產生電弧放電。放電過程將會在電路中引起瞬時電流和電壓的變化。如果研究放電對設備及電路產生的影響，可以在電路上設置專門的尖端放電體進行研究。

參考文獻：

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