基于工程供應鏈環(huán)境下的進度與庫存優(yōu)化研究

王帥 楊耀紅 梁敏潔 宋一鳴

摘要：工程管理的大量實踐表明，實施供應鏈管理能夠給企業(yè)帶來巨大的利潤。施工方的進度優(yōu)化及調(diào)度問題，施工方與材料供應商之間的訂貨及自身的庫存優(yōu)化問題，聯(lián)合起來考慮即為工程進度和庫存優(yōu)化的研究，它無論在實際運用中或者理論研究中都有著非常重要的意義。一方面，它是工程調(diào)度理論方法的重要內(nèi)容;另一方面，在實際工程中，通常要消耗大量的材料，如果能夠基于項目進度進行采購，保持最優(yōu)的庫存量，減少的總成本是相當可觀的。本文將施工進度優(yōu)化，得出最優(yōu)的網(wǎng)絡計劃，再根據(jù)該網(wǎng)絡計劃求出最合理的庫存模型，通過遺傳算法進行仿真，模擬，分析所得數(shù)據(jù)，從而通過仿真結果對實際工程起到指導作用。 ? ?

Abstract： The practice of engineering management shows that implementing supply chain management can bring huge profits to enterprises. The scheduling problems of the construction side， the ordering between the construction side and the material supplier， and the inventory optimization problems of the construction side are jointly considered as the research of the project schedule and inventory optimization， which are of great significance in both theoretical research and practical application. On the one hand， it is an important content of engineering scheduling theory. On the other hand， in actual projects， a lot of materials are usually consumed. If the procurement can be conducted based on the project schedule to maintain the optimal inventory， the reduced total cost will be considerable.In this paper， the construction schedule is optimized， the optimal network plan is obtained， and the most reasonable inventory model is obtained according to the network plan. The simulation， simulation and analysis of the obtained data are carried out by genetic algorithm， so that the simulation results can guide the actual engineering.

關鍵詞：工程供應鏈;資源受限;進度優(yōu)化;庫存優(yōu)化

Key words： engineering supply chain;resource constrained;scheduling optimizatiom;inventory optimization

中圖分類號：F274 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）08-0103-04

0 ?引言

供應商在建筑項目中的地位舉足輕重，據(jù)統(tǒng)計顯示，在由產(chǎn)品和服務構成的建筑項目總成本中，來源于供應商所占的比重為80%以上，為了滿足客戶的需求，對供應商的選擇以及其提供的產(chǎn)品和服務能否滿足需求、如何交付這些問題顯得尤為重要。工程供應鏈管理目前應用比較廣泛，在降低成本的同時提高了利潤。

目前供應鏈管理思想已經(jīng)應用到了眾多產(chǎn)業(yè)，比如航空業(yè)、零售業(yè)和制造業(yè)，尤其是制造業(yè)產(chǎn)業(yè)影響顯著，通過大量研究，發(fā)現(xiàn)企業(yè)運用供應鏈管理，可以節(jié)約大量物流成本，每年節(jié)約量達到5%-15%[2]，給企業(yè)帶來了巨大的利潤。目前供應鏈思想還涵蓋了敏捷供應思想和精益供應思想，成功的應用到了制造業(yè)思想，而工程供應鏈的研究及應用較少，1992年，在建筑行業(yè)中運用精益思想由斯坦福大學的Lauri Koskela首次提出[2]。OBrien在他的論文中首次正式提出了工程供應鏈的概念[3]。工程建設中，承包商和業(yè)主的合作伙伴關系是供應鏈管理關注的重點，在2001年Dainty等人通過調(diào)查分析，提出了不合理性，供應商和分包商中的中小型企業(yè)同樣應是供應鏈管理的重點問題，此外還分析了在該種思想下存在的障礙[4]。在國內(nèi)，李艷青詳細地做出了工程進度計劃優(yōu)化管理研究[5]，古曉敏對工程項目物流系統(tǒng)物料資源優(yōu)化與可靠性進行了分析[6]，劉振元在工程調(diào)度中存在的資源受限問題以及其在工程供應鏈中的應用進行了詳細分析，做出了以活動成本為研究目標的多模式資源受限工程調(diào)度的算法[7]。而后吳芬做出了集成工程進度計劃與原材料訂貨方針研究[8]，李小申也研究了價格折扣在庫存控制中的應用[9]。

工程進度計劃和庫存的優(yōu)化問題在工程供應鏈研究中是一個比較重要的方面。在現(xiàn)實生活中，由于建筑工程中材料的損耗問題比較嚴重，所以項目管理需要加強對庫存方面的材料管理，在這種模式下，企業(yè)可以根據(jù)工程項目的進度對材料進行采購，可以減少大量的采購成本。所以結合工程進度優(yōu)化與庫存優(yōu)化去節(jié)約成本是工程調(diào)度理論的重要內(nèi)容，合理的制定結合工程進度優(yōu)化與庫存優(yōu)化問題的解決方案具有重要意義。對于市場環(huán)境的限制，比如說資源約束能力是研究工程供應量和仿真實驗應該充分考慮的因素。本文是從進度優(yōu)化從而影響到庫存優(yōu)化問題的研究，然后對該問題進行建模，并對其運用仿真技術進行模型求解。

1 ?資源受限的需求非平穩(wěn)訂貨理論

工程的實施過程中，調(diào)度方案是非常重要的因素，決定了實施的各個階段的資源量，通過計算這些資源的需求量和原材料在資源中的配合比，可以得出原材料的需求量，即在一個給定的可行調(diào)度計劃的前提下，就可以將工程的進度計劃和原材料訂貨以及庫存優(yōu)化的問題簡單轉(zhuǎn)化為一個需求確定的訂貨問題，這個可行調(diào)度方案和問題的最優(yōu)解就構成了集成問題的一個可行解。由此可見，這個問題可以解分為資源受限的庫存優(yōu)化和活動成本目標單模式的資源受限工程調(diào)度兩個問題。

經(jīng)濟批量模型（EOQ）在物資訂貨的問題中是解決訂貨批量的有效方法。這個方法有一個前提條件，即假設需求量是一個常數(shù)，也就是說需求量是一個定值，它不隨時間的變化而變化。但是在實際中，經(jīng)常存在一些商品和物資，它們的需求量不是一個定值，而是隨著時間變化，這是一種非平穩(wěn)的需求，是指在一個有限的時間范圍內(nèi)，存在各個階段，在每個階段的需求量是一個不平衡的狀態(tài)[10]。

在上述這種需求非平穩(wěn)的情況下，相對于經(jīng)濟訂貨量（EOQ），由于庫存水平是相對于時間的變化，所以需要增加新的分析。當確定現(xiàn)今的訂貨量時，我們就要利用有限時間內(nèi)的需求量信息，這段時間稱為計劃期（planning horizon）。這里我們所討論的需求非平穩(wěn)，指的是在一段時期內(nèi)需求量是常量，但在不同的時期間需求量是不同的。

在已有的關于訂貨問題的研究，它們有一個共同點，就是在保證供給充足的前提下，沒有缺貨這種問題的發(fā)生，換言之，就是在一個訂貨點，這里的供應商的貨源是非常充足的，而在實際中，供應商會被生產(chǎn)能力等因素所限制，所以他的貨源是由一定限度的，不能充分滿足物品和資源的需求，這就是“資源受限”。

2 ?問題描述及數(shù)學模型

以工程工期為目標，資源受限過程中的工程調(diào)度問題可以描述如下：在一個包含著J項活動的工程中，有些活動在一定的技術或者組織的要求下，經(jīng)常存在緊前關系，例如活動j在它的任一緊前活動i，i∈Pj（Pj為活動j的緊前活動集）完成之前不能開始。不失一般性，各活動順序編號應保證Pj中的活動編號小于j，活動1是唯一最早開始的活動，活動J是唯一最晚完成的活動均為虛活動（不消耗資源且執(zhí)行時間為0），且分別代表整個工程的開始和結束。一個可行計劃是指各項活動的開始時間都已經(jīng)確定，且滿足緊前關系及資源約束。

活動J={1，2，…，j}，其工期為Fj，活動J第k種資源可得量Qk，時間dj（執(zhí)行時間），單價為Ck，工程工期底線H，引入決策變量Xjt，如果活動j于第t階段完成，則第t階段對應的Xjt為1，在其它的階段Xjt為0，j工作一旦開始不允許被強占。活動完成時間FTj。第k種資源的單位周期庫存成本為λk，一次訂貨成本為φk、截至第t周期末時的第k種資源的庫存量為sqt，單位時間材料的需求量為rkt。引入兩個關于原材料訂貨的決策變量：qtk和Zt，其中前者表示在第t周期第k種資源的訂貨量，而后者為二元變量，表示在第t周期是否針對第k種資源進行訂貨，Zt為1時表示訂貨，為0表示不訂貨。

訂貨有折扣，設價格折扣為增量折扣。我們根據(jù)訂貨量的不同，給出n+1種不同的折扣：當訂貨量滿足0

（1）表示最小化的施工工期。（2）表示活動緊前約束關系。（3）表示工期底線約束，實際完工量不小于合同工期。（4）表示每個階段的使用量小于其可用量。（5）工程活動成本TV最小，工程執(zhí)行過程中的總成本，包括活動成本和原材料庫存及訂貨成本。（6）上一周期末的原材料庫存加上本周期內(nèi)原材料的到貨，然后減去本周期內(nèi)對于原材料的消耗為本周期末原材料的庫存。

3 ?模型求解

與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比較，考慮到遺傳算法在優(yōu)化方面具有強大的功能，選擇遺傳算法對進度優(yōu)化模型和庫存模型進行求解可以取得較為理想的結果。根據(jù)本文研究優(yōu)化模型決策變量的數(shù)值特點，本文應用實數(shù)編碼方法可以取得更好的效果。在遺傳算法工具箱中，調(diào)用Crtrp函數(shù)來創(chuàng)建實值初始種群，選取輪盤賭方法來選擇概率，對目標函數(shù)進行編程求解，得出最優(yōu)的進度計劃和最小庫存成本。

4 ?案例求解與分析

某一建設工程項目，合同工期是45天，在施工期間，施工承包商要采購所需的r1、r2、r3三種工程材料，給出各活動所需要的資源，資源約束r1、r2、r3分別為12、12、10，以工期為目標的調(diào)度問題采用最小最早開始時間為優(yōu)先規(guī)則，r1、r2、r3的價格C分別為4100元/件、3800元/件、5300元/件。

當r1的訂貨量<9時，按照原價供給;當訂貨量為10時，前9件按照原價供給，第10件按照原價的95%供給;當訂貨量為11時，前9件按照原價供給，第10件按照原價的95%供給，第11件按照原價的90%供給;當訂貨量為12時，前9件按照原價供給，第10件按照原價的95%供給，第11件按照原價的90%供給，第12件按原價的85%供給。

當r2的訂貨量<9時，按照原價供給;當訂貨量為10時，前9件按照原價供給，第10件按照原價的95%供給;當訂貨量為11時，前9件按照原價供給，第10件按照原價的95%供給，第11件按照原價的90%供給;當訂貨量為12時，前9件按照原價供給，第10件按照原價的95%供給，第11件按照原價的90%供給，第12件按原價的85%供給。

當r3的訂貨量<7時，按照原價供給;當訂貨量為8時，前7件按照原價供給，第8件按照原價的95%供給;當訂貨量為9時，前7件按照原價供給，第8件按照原價的95%供給，第9件按照原價的90%供給;當訂貨量為10時，前7件按照原價供給，第8件按照原價的95%供給，第9件按照原價的90%供給，第10件按原價的85%供給。

庫存成本λk為原價的4%。r1、r2、r3的一次訂貨成本φk為205元、190元、265元。該工程的網(wǎng)絡圖如圖1所示，該工程緊前關系、工作持續(xù)時間及資源需求如表1所示。

求解結果分析：

本文是以Matlab為基礎程序，對項目參數(shù)是通過系統(tǒng)仿真實驗來進行計算的。前文已經(jīng)給出了設計好的遺傳算法，并對上述模型和相關參數(shù)進行進度問題的計算，對算法參數(shù)的設置如下：個體維數(shù)：N=120，種群規(guī)模為10，迭代次數(shù)為200，交叉概率為pc=0.8，變異概率為pm=0.2。

每個資源的需求量如圖2所示。

從圖2中可以看出該項工程的網(wǎng)絡計劃的分布，根據(jù)每項工作的起始時間、結束時間和持續(xù)時間可以算出r1、r2、r3每項資源每個時間段的資源需求量，如圖3、圖4、圖5所示。

通過運算求解，我們可以確定目標函數(shù)，即r1訂貨次數(shù)31次，總成本為1259520元;r2訂貨次數(shù)24次，總成本982034元;r3訂貨次數(shù)22次，總成本為990146元，最終在進度優(yōu)化后的總成本最優(yōu)解為3231700元。相對于一般的進度優(yōu)化和庫存優(yōu)化模型，本文考慮了在資源受限的條件下的進度優(yōu)化，再根據(jù)優(yōu)化后的需求量進行庫存優(yōu)化，從而求出最優(yōu)的成本，期間還加入了材料購買時的價格折扣策略，最終求出的最優(yōu)成本，它對工程實際情況也有更好的實用性。

5 ?結論

本文以供應鏈基礎理論為基礎，將進度優(yōu)化和庫存優(yōu)化結合進行研究，并建立了上述進度與庫存模型，最后通過介紹相關案例并進行求解驗證。供應鏈管理思想在實踐中起到了重要的作用，對工程管理績效和項目的實施效率都有較大的影響。本文只是對模型進行較為簡單的分析和討論，存在一定的缺陷和不足，仍有很多問題需要進一步的研究，如下所示：

①本文的進度優(yōu)化模型只進行了工期和資源約束，以工期最小為目標，沒有把資源均衡為目標考慮在內(nèi)。

②本文考慮的價格折扣為增量折扣，但材料的價格沒有隨季節(jié)的變化而變化，適應現(xiàn)實環(huán)境更弱。

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