高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

羅永軍

摘 要：高中數(shù)學(xué)是學(xué)生必學(xué)科目，具有非常強大的邏輯能力，通過數(shù)學(xué)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，鍛煉學(xué)生的思維能力，靈活運用所學(xué)知識，從而提高學(xué)生的綜合能力。重點從三個方面對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)進行了討論，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維能力；策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在一種普遍的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，很多學(xué)生在課堂上跟著老師的思路能夠聽懂，但是無法獨立地解決數(shù)學(xué)問題，不知道如何分析問題和利用課上所學(xué)的知識進行解決問題，這種現(xiàn)象的存在讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力沒有得到充分的發(fā)揮。我國數(shù)學(xué)教育教學(xué)中只傳授學(xué)生知識，采用題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生做題，認為這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法，但是這種方法容易讓學(xué)生的負擔(dān)過重，限制了學(xué)生的積極性，同時也阻礙了學(xué)生的思維能力發(fā)展。因此，如何突破阻礙，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力？本文將根據(jù)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維展開討論，并提出一些可行性的教學(xué)策略。

一、克服思維的膚淺性，培養(yǎng)思維的深刻性

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，對于數(shù)學(xué)概念、公式以及定理經(jīng)常會通過辨析題的方式幫助學(xué)生更好地掌握和理解數(shù)學(xué)知識，理解在什么樣的條件下能夠得到什么樣的結(jié)論，同時準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、公式的適用范圍。比如：

求出x2-2xsin +1=0的所有實數(shù)解？

此類題型容易讓學(xué)生產(chǎn)生很多錯誤的解法，很多學(xué)生看到這類題型，沒有進行認真的觀察和思考，沒有對題意進行深入的分析，容易將原方程看成是一元二次方程，會根據(jù)一元二次方程的定義“實系數(shù)一元二次方程的實數(shù)解要滿足的條件”，形式上的套用造成結(jié)果的錯誤。因此，正確的解法應(yīng)為：

將x2-2xsin +1=0進行配方，得：

（x-sin ）2+cos2 =0

所以x=sin ，cos =0

根據(jù)cos =0，得到 = +kπ，（k∈Z），即x=2k+1，（k∈Z）①

由x=sin ，得到x=±1②

根據(jù)①②得到x=±1。

此題型有一定的隱含意義，一元二次方程的表面形式一般為ax2+bx+c=0，如果沒有注意到a≠0，a，b，c∈R這個條件就會出現(xiàn)解題錯誤。因此在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)基本知識的深刻認識，對數(shù)學(xué)知識的使用范圍進行特別強調(diào)，不可一帶而過。在講解數(shù)學(xué)概念、公式以及定理時，可以適當(dāng)?shù)嘏e一些反例，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解，從而培養(yǎng)對于數(shù)學(xué)思維的深刻性。

二、重視知識的形成過程，培養(yǎng)思維的靈活性

一些學(xué)生認為只要掌握數(shù)學(xué)基本的概念以及定理即可，在遇到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題時套用就行，沒有重視知識形成的過程，教師在講解基本的概念時也忽略了知識的本質(zhì)。在教學(xué)過程中，如果沒有進行公式的推導(dǎo)，只讓學(xué)生死記硬背，會限制學(xué)生的思維發(fā)展。教師要突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題，知其然又知其所以然，讓學(xué)生能夠深刻理解知識的形成過程，從而靈活地運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題。比如：

已知數(shù)列an= （n∈N*）求{an}的前n項和Sn。

分析題意，可得Sn= + + +…+ + ①

兩邊同時乘以 ，得到 Sn= + +…+ + + ②

①和②兩邊分別相減，得：

Sn= + + +…+ +

整理得到：

Sn= - Sn= -（ + ）·

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要用到很多的數(shù)學(xué)思想，從而得到知識的形成過程，教師在這個過程中要發(fā)揮出主導(dǎo)的作用，讓學(xué)生參與到知識形成的過程中，對數(shù)學(xué)思想進行總結(jié)。在等比數(shù)列中，教師可以進一步總結(jié)，當(dāng)cn=an·bn（n∈N*），當(dāng)其中的數(shù)值一個為等差數(shù)列，一個為等比數(shù)列時，可以采用錯位相減的方法進行求和。因此，教學(xué)的過程中要重視知識的形成過程，只有掌握了知識的形成過程，才能夠幫助學(xué)生更好地理解知識，從而挖掘出隱含在數(shù)學(xué)問題中的思想和方法，讓學(xué)生能夠靈活地運用所需的知識解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)靈活的數(shù)學(xué)思維。

三、一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性

在數(shù)學(xué)問題中，對于同一道問題采用多種解題方法進行求解，讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度分析問題，挖掘問題中隱含的條件，從而得到條件和結(jié)論之間的聯(lián)系。利用不同的數(shù)學(xué)思想和方法進行問題的思考，從而讓學(xué)生得到不同的啟發(fā)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以適時地引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解的訓(xùn)練，通過聯(lián)想和想象的方式，讓學(xué)生的思維能力能夠得到不同程度的延伸，探究問題的解題方法，從而總結(jié)問題的規(guī)律和解題的技巧，不斷鞏固新舊知識，形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)，從而提高解題的技能，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。比如：

已知α、β均為銳角，sin（α+β）=2a，求：α<β。

此類題型，要先從三角函數(shù)值的相等關(guān)系進行分析，通過不同的角度探究角度的不等關(guān)系，如果僅僅從概念方面進行考慮是遠遠不夠的，這類題型對思維的廣闊性有更高的要求。

解法1：∵sin（α+β）

∴2sinα

即sinα

又因為0<α，β< ，所以α<β。

解法1這種是學(xué)生普遍熟悉的，使用普通方法進行遷移，要想求證α<β，就會想到函數(shù)值與角之間的等價關(guān)系，因此需要將條件中的函數(shù)值與角之間的等價關(guān)系轉(zhuǎn)換為sinα

解法2：∵sin（α+β）=2sinα

∴sin（α+β）-sinα=sinα

根據(jù)和差化積公式與倍角公式之間的關(guān)系可以得到cos（α+ ）sin =sin cos ，又因為0sin ，得到β>α。

總之，高中數(shù)學(xué)在日常的教學(xué)過程中，要重點培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，學(xué)生只要擁有了完整的思維能力，才能夠提高學(xué)習(xí)效率，對未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展都能夠起到很大的幫助。通過不同的教學(xué)方法進行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，重視學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，讓學(xué)生的能力能夠得到均衡發(fā)展。

參考文獻：

[1]劉艷平.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育旬刊，2015（7）：130.

[2]姚佳.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實踐研究[J]. 考試周刊，2014（1）：53.

編輯 溫雪蓮