組合雙曲線法在高鐵路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

李華東

（中鐵十六局集團(tuán)第二工程有限公司 天津 300162）

1 引言

近年來中國在高鐵建設(shè)上取得了舉世矚目的成就，從2008年我國第一條時(shí)速350 km京津城際開通運(yùn)營，截至2018年我國高鐵運(yùn)營里程已達(dá)2.5萬km。中國國家發(fā)展改革委指出“十三五”期間全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到15萬km，其中高速鐵路3萬km，可以看出高速鐵路建設(shè)仍是重中之重。高鐵的高速性和舒適性依賴于線路的平順性，而線下構(gòu)筑物的變形量和穩(wěn)定性是決定線路平順的關(guān)鍵。大量工程實(shí)踐［1-5］表明鐵路路基沉降變形問題是造成鐵路運(yùn)行事故的主要原因，而通過沉降預(yù)測判斷路基沉降是否趨于穩(wěn)定從而確定最佳鋪軌時(shí)間是在施工階段保證高鐵服役期安全運(yùn)行的重要手段。

高速鐵路橋涵、隧道、路基的沉降預(yù)測方法有指數(shù)曲線、雙曲線、泊松模型、灰色理論、三點(diǎn)法［6-7］等。高鐵路基施工過程主要包括填筑施工［8］和預(yù)壓土堆載施工［9］，在填筑完成進(jìn)行堆載預(yù)壓時(shí)，由于荷載施加較快易出現(xiàn)沉降速率突變，沉降曲線呈現(xiàn)較為明顯的斷層現(xiàn)象。目前，有些學(xué)者針對(duì)該問題進(jìn)行了研究，楊濤等［10］針對(duì)軟土地基分級(jí)填筑路堤的情況提出了多級(jí)雙曲線沉降擬合方程，該方法可結(jié)合土力學(xué)中滲透固結(jié)理論對(duì)方程中參數(shù)進(jìn)行理論上的解釋，但對(duì)于高鐵路基只存在一個(gè)斷層的情況應(yīng)用起來較為復(fù)雜且對(duì)于非軟土地基缺乏普遍性。唐坤堯［11］引入鄧肯-張模型采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)軟土路基沉降變形問題進(jìn)行了分析，從理論上將沉降問題進(jìn)行了較好的解釋，但是未給出具體的預(yù)測方法且對(duì)沉降曲線斷層問題沒有涉及。有學(xué)者采用某些特定模型如基于VG模型的非飽和土沉降預(yù)測模型［12］、泊松曲線法［13］可以對(duì)“斷層”不太明顯的路基沉降曲線進(jìn)行較好的擬合，但是對(duì)因堆載施工快速且路基本體填筑高度較小造成沉降曲線上出現(xiàn)明顯“斷層”的情況無法較好地進(jìn)行擬合。

本文總結(jié)了常見高鐵路基沉降預(yù)測方法的特點(diǎn)，針對(duì)堆載預(yù)壓工況下路基沉降特點(diǎn)提出基于雙曲線法的組合雙曲線沉降預(yù)測模型，將該模型應(yīng)用于京沈高鐵路基段，將預(yù)測結(jié)果與其他常見沉降預(yù)測模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型具有較高的預(yù)測精度和適用性。

2 高速鐵路路基常見沉降預(yù)測方法與組合雙曲線法

2.1 常見沉降預(yù)測方法

目前，高速鐵路路基沉降預(yù)測方法較多，如三點(diǎn)法、泊松曲線法、經(jīng)驗(yàn)系數(shù)矯正法、指數(shù)曲線法、雙曲線法等。下面對(duì)常見的沉降預(yù)測模型進(jìn)行特點(diǎn)分析。

（1）三點(diǎn)法

式中，Sd為瞬時(shí)沉降（mm）；S∞為最終沉降（mm）；α、β為待求參數(shù)。

三點(diǎn)法也稱對(duì)數(shù)配合法，在實(shí)測沉降曲線上任意選取三點(diǎn)：（t1，S1），（t2，S2），（t3，S3），且t2-t1＝t3-t2，將選取的三點(diǎn)代入式中從而求得未知數(shù)Sd、S∞、β，其中Sd含有變量α，α可采用理論值或根據(jù)實(shí)測資料計(jì)算得到。以下為求解過程：

由此解得：

（2）泊松曲線法

式中，a、b、k均為待求參數(shù)。

泊松曲線又稱為生長型曲線，反映了事物產(chǎn)生、發(fā)展、成熟最后達(dá)到極限的過程。這與荷載逐漸增加沉降量逐漸變大最后是否趨于收斂相類似。其求解方法可采用實(shí)測沉降數(shù)據(jù)求出3個(gè)參數(shù)從而得到任意時(shí)刻的沉降量。泊松曲線的特點(diǎn)是不過原點(diǎn)，曲線形狀為“S”形，可對(duì)軟土地基沉降曲線進(jìn)行較好的擬合，對(duì)由于預(yù)壓在曲線上產(chǎn)生的較大“斷層”沉降曲線的預(yù)測有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

（3）指數(shù)曲線法與雙曲線法

指數(shù)曲線法與雙曲線法都屬于曲線擬合法，采用與實(shí)際沉降曲線相類似的曲線進(jìn)行曲線擬合，相關(guān)系數(shù)達(dá)到一定程度后對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行外延從而求出后期沉降量。該方法屬于經(jīng)驗(yàn)方法，在沉降曲線與所選曲線形狀相似程度較高時(shí)常得到比較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，且預(yù)測方法簡單明了具有一定的實(shí)用性，但目前常用的曲線（如沉降時(shí)間倒數(shù)法、指數(shù)曲線、雙曲線等）較難與實(shí)測沉降曲線中產(chǎn)生的較大“斷層”相類似。

（4）經(jīng)驗(yàn)系數(shù)矯正法

式中，Sc為主固結(jié)沉降；m為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其與加載速率、地基處理方式、地基類型有關(guān)，當(dāng)有合理的參考資料時(shí)所作的預(yù)測相對(duì)準(zhǔn)確，無法進(jìn)行沒有基于經(jīng)驗(yàn)和資料的工程進(jìn)行預(yù)測。

經(jīng)驗(yàn)系數(shù)矯正法應(yīng)用較為簡單，但是預(yù)測結(jié)果很大程度上取決于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的選取，具有一定的局限性。

2.2 組合雙曲線法

《客運(yùn)專線鐵路無砟軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南》中指出雙曲線法具有參數(shù)少、操作簡單的優(yōu)點(diǎn)，因此將雙曲線法作為首選評(píng)估方法，但是傳統(tǒng)雙曲線法無法較好地對(duì)沉降曲線中的“斷層”進(jìn)行擬合，因此將雙曲線法進(jìn)行組合改進(jìn)，具體組合方法如下。

實(shí)測沉降曲線表明在路基完成填筑，堆載預(yù)壓施工開始時(shí)高鐵路基沉降曲線常出現(xiàn)“斷層”。因此，將沉降過程分為2個(gè)階段：填筑期和堆載預(yù)壓期。2個(gè)階段的分界點(diǎn)為堆載預(yù)壓時(shí)刻td，因此沉降擬合方程也由兩部分組成。

填筑期模型公式為：

式中，St為t時(shí)刻的沉降量（mm）；S01為填筑期時(shí)間起點(diǎn)沉降量；t0為填筑期時(shí)間起點(diǎn)；a1、b1為待定參數(shù)。

預(yù)壓期模型公式為：

式中，St為t時(shí)刻的沉降量（mm）；S02為預(yù)壓期時(shí)間起點(diǎn)沉降量；S02與填筑完成時(shí)沉降量一致；td為填筑期與堆載預(yù)壓期的臨界時(shí)間；a2，b2為待定參數(shù)。

以預(yù)壓期模型為例對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行求解。將式（11）改寫為：

可以看出a2、b2分別為（t-td）／（St-S02）-（t-td）線形關(guān)系的截距與斜率，可代入實(shí)測沉降量St與時(shí)間t序列采用最小二乘法求出參數(shù)a2、b2，再代入時(shí)間求出某個(gè)時(shí)刻的沉降量和函數(shù)的極限值即最終沉降量。令x＝t-td，y＝（t-td）／（St-S02），則有：

根據(jù)最小二乘法原理，可以解得：

三點(diǎn)法要求所取三點(diǎn)為等時(shí)距選取，而現(xiàn)場沉降觀測受天氣、施工等影響，所測數(shù)據(jù)常出現(xiàn)不同間隔，在評(píng)估預(yù)測之前還需等時(shí)距處理，因此該過程較為復(fù)雜。選擇不同的三點(diǎn)所得預(yù)測結(jié)果常常出現(xiàn)較大的差距，這為確定最終沉降帶來較大不便。泊松曲線法是適用于軟土地基具有較高預(yù)測精度的預(yù)測方法，但要求數(shù)據(jù)等時(shí)空間距。指數(shù)曲線法和雙曲線法是較為常用的沉降預(yù)測方法，具有方法簡單參數(shù)較少的優(yōu)點(diǎn)，但由于沉降曲線中斷層的存在無法較好擬合。經(jīng)驗(yàn)系數(shù)矯正法在有成熟的經(jīng)驗(yàn)時(shí)預(yù)測較為準(zhǔn)確，但是預(yù)測結(jié)果很大程度上取決于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的選取，具有一定的局限性?；谝陨显蛱岢龌陔p曲線法的組合雙曲線沉降預(yù)測模型從而達(dá)到模型簡單實(shí)用且與實(shí)測沉降曲線具有較高擬合程度的效果。

3 組合雙曲線法在京沈高鐵路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

京沈高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速350 km，起于北京途經(jīng)河北承德、遼寧朝陽、阜新最終會(huì)于沈陽站，線路全長709 km，全線路基長度170 km。沿線分布有農(nóng)田、河流、村莊、魚塘、荷塘及公路等。挑選原地面為池塘的不良地質(zhì)段DK480＋013.92～DK481＋409.50為試驗(yàn)段，路基最大填筑高度10 m，基底下部自上而下分別為新黃土、細(xì)圓礫土、粗圓礫土等。地下水位埋深8.4～24.0 m，不具侵蝕性。地震動(dòng)峰值加速度為0.05 g。路基基底采用灰土擠密樁＋CFG樁加固，正方形布置。為了保證高鐵路基段線路的平順性、有效控制填筑質(zhì)量、在保證工程安全的同時(shí)準(zhǔn)確合理確定預(yù)壓土的卸除時(shí)間，須對(duì)該工程典型的路基段進(jìn)行施工期和工后沉降觀測以及后期沉降預(yù)測。由于篇幅限制對(duì)具有代表性的斷面DK481＋195、DK481＋245、DK481＋295中心地基頂面沉降板進(jìn)行沉降分析。

圖1為時(shí)間-沉降-填土曲線，可以看出填筑期由于荷載的逐步施加沉降量和沉降速率均較大，隨著路基本體的填筑完成沉降量和沉降速率迅速變?。活A(yù)壓土堆載后出現(xiàn)較大的沉降，堆載預(yù)壓后期逐漸趨于平緩，可以看出填筑期和預(yù)壓期曲線形狀都類似于雙曲線形式，因此采用組合雙曲線法對(duì)其進(jìn)行沉降預(yù)測。

圖1 時(shí)間-沉降-填土曲線

采用組合雙曲線法進(jìn)行曲線擬合所得計(jì)算結(jié)果見表1，可以看出采用組合雙曲線計(jì)算的相關(guān)系數(shù)很高，分別為 0.96、0.97、0.98。

表1_組合雙曲線_法沉降計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

為了證明組合雙曲線法由于堆載預(yù)壓產(chǎn)生帶有“斷層”沉降曲線的適應(yīng)性，分別對(duì)比了雙曲線法、指數(shù)曲線法、三點(diǎn)法的擬合結(jié)果，其沉降擬合圖見圖2?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)的雙曲線法、指數(shù)曲線法和三點(diǎn)法在填筑初期和預(yù)壓土卸除后期可以較好的擬合，但是對(duì)于td時(shí)刻之前大約40 d，之后大約60 d的數(shù)據(jù)均無法較好的擬合；組合雙曲線法計(jì)算所得相關(guān)系數(shù)較高而雙曲線法、指數(shù)曲線法和三點(diǎn)法相關(guān)系數(shù)普遍較低。因此，組合雙曲線法相較于文中其他沉降預(yù)測方法預(yù)測精度較高。

圖2 不同預(yù)測模型沉降預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

（1）綜合分析三點(diǎn)法、指數(shù)曲線法、雙曲線法模型特點(diǎn)，表明對(duì)于帶有明顯“斷層”的沉降曲線該類方法不具有適用性。

（2）給出了組合雙曲線法的求解過程，采用分段進(jìn)行參數(shù)擬合的方法可以解決沉降曲線出現(xiàn)“斷層”的現(xiàn)象。

（3）將不同沉降預(yù)測方法應(yīng)用于京沈高鐵路基工程，組合雙曲線法相對(duì)于其他沉降預(yù)測方法具有較高的相關(guān)系數(shù)，且可以較好地對(duì)存在“斷層”的沉降曲線進(jìn)行擬合。

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