“微專題”課型在高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中的實(shí)踐與思考

廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)越秀學(xué)校(510000)唐郁文

一、“微專題”課型復(fù)習(xí)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)

“微專題”課型是指運(yùn)用微專題形式進(jìn)行課堂授課的模式.微專題就是指從某一具體考點(diǎn)出發(fā)研究,將其所涉及的基本概念、基本定理、基本解題方法通過題組形式呈現(xiàn),幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí),構(gòu)建結(jié)構(gòu),再進(jìn)行知識(shí)的遷移、整合和運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì).

1、微專題的特點(diǎn)

(1)微.所謂“微”,指專題的入口小、容量小、聚焦點(diǎn)小,一個(gè)微專題復(fù)習(xí)一般一至兩節(jié)課即可.

(2)專.所謂“?！?指專題內(nèi)容具有典型性、代表性和深度,能讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題通一類.

(3)準(zhǔn).所謂“準(zhǔn)”,指專題能針對(duì)針對(duì)高考的常考點(diǎn)、熱點(diǎn)問題,學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn),讓學(xué)生能精準(zhǔn)進(jìn)行備考復(fù)習(xí),切實(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)中真正需要解決的問題.

2、二輪復(fù)習(xí)運(yùn)用“微專題”課型的優(yōu)勢(shì)

二輪復(fù)習(xí)的目標(biāo)是讓學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ),整合知識(shí),構(gòu)建體系,具有又快又準(zhǔn)地找到解決具體題目的能力.高考中學(xué)生面對(duì)是一個(gè)個(gè)具體題目,它們的設(shè)問通常口徑小,這與二輪大專題復(fù)習(xí)口徑大不能與有效對(duì)接.“微專題”課型的特點(diǎn),能較好的解決高考命題“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的四翼要求,有效解決二輪大專題復(fù)習(xí)口徑大的問題.精心挑選“微專題”課型內(nèi)容,從高考必備的數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本解題方法出發(fā),設(shè)計(jì)好題組,把教學(xué)內(nèi)容微專題化,“講透”微專題,促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)體系、解題方法體系的建構(gòu),使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理論和知識(shí)的內(nèi)在邏輯,培養(yǎng)學(xué)生的理論思維和系統(tǒng)綜合能力,提高學(xué)生知識(shí)和解題方法的應(yīng)用能力,并到達(dá)思維和解題上的一些創(chuàng)造性和創(chuàng)新性的發(fā)展.

二、“微專題”課型在二輪復(fù)習(xí)中的實(shí)踐

1、“微專題”課型內(nèi)容的確定

在時(shí)間有限的二輪復(fù)習(xí)中,如何選擇“微專題”課型的內(nèi)容就特別重要了,筆者通過實(shí)踐,提出可分三步走.

(1)運(yùn)用“大數(shù)據(jù)”分析,初定專題方向.隨著科技的發(fā)展和運(yùn)用,大數(shù)據(jù)運(yùn)用也進(jìn)入了日常的教學(xué),我們將高三的周測(cè)、月考、大考等數(shù)據(jù)都進(jìn)行分析,找出學(xué)生階段性的易錯(cuò)易混淆的知識(shí)點(diǎn)、題型在哪里,通過集體的備課的方式,結(jié)合學(xué)生的能力和高考定位,初選出微專題方向.

(2)根據(jù)高考命題要求,選定微專題內(nèi)容.微專題的內(nèi)容不宜太難,根據(jù)高考命題要求,選擇學(xué)生易錯(cuò)的基本概念、基本定理、基本解題方法,通過基本能力的提升,打開一類題的解題之門,內(nèi)化知識(shí),構(gòu)建解題體系.

(3)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,精選例題.要讓學(xué)生在高三的幾輪復(fù)習(xí)中要都有持續(xù)地學(xué)習(xí)熱情,就要讓學(xué)生跳出“題海”,精講精練;就要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中有進(jìn)步和成就感.所以教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際的學(xué)情和考情,精心挑選吻合實(shí)際需要的“微專題”內(nèi)容的例題,一般優(yōu)選高考真題.

2、“微專題”課型的設(shè)計(jì)思路

著名心理學(xué)家和教育學(xué)家布盧姆說:“有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達(dá)到的目標(biāo)是什么.”因此教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂.“微專題”設(shè)置的目標(biāo)就是構(gòu)建一個(gè)基本概念、基本解題方法知識(shí)與解題方法體系,提升學(xué)生思維能力,實(shí)現(xiàn)“會(huì)一題通一類”的目的.“微專題”課型可通過題組設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).題組中例題的設(shè)置和順序的編排,始終圍繞著“微專題”目標(biāo)進(jìn)行,最終實(shí)現(xiàn)“微專題”教學(xué)目的,達(dá)到良好的教學(xué)效果.題組之間由易到難,由單一到綜合,進(jìn)行對(duì)比、變式、多解等分析,使“微專題”涉及的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本思想,在題組中多次出現(xiàn),形成知識(shí)和解題方法體系,再向更高更深化推進(jìn).

3、“微專題”課型的設(shè)計(jì)實(shí)例

實(shí)例斜三棱柱體積問題

在二輪復(fù)習(xí)的一次周測(cè)中,利用大數(shù)據(jù)分析,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)斜三棱柱是學(xué)生的概念非常模糊,這個(gè)基本概念的缺失,導(dǎo)致立幾中常考的體積問題失分嚴(yán)重,于是在二輪復(fù)習(xí)中插入了《斜三棱柱體積問題》的微專題.

例1(2013年全國(guó)I 卷)如圖1,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.若AB=CB=2,A1C=求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.

圖1

設(shè)計(jì)意圖這就是周測(cè)中的題,也是高考原題.測(cè)試中學(xué)生的典型錯(cuò)誤有:(1)以平行四邊形BB1C1C為底,等腰△ABC底邊上的高為斜棱柱的高; (2)以△ABC為底面,棱AA1為高.以此題為例,首先讓學(xué)生知道體積問題直接法解題步驟三步走.第一,幾何體是什么;第二,底面是誰;第三,誰與底面垂直.讓學(xué)生明確斜三棱柱的概念,知道棱AA1不垂直底面,底面一定是三角形,要自己去找高并證明,才能計(jì)算得到體積.

變式1(2014年全國(guó)I卷)如圖2,三棱柱ABC -A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO⊥平面BB1C1C.若AC⊥AB1,∠CBB1= 60°,BC= 1,求三棱柱ABC - A1B1C1的高.

圖2

法1直接法.運(yùn)用例1 方法,加以鞏固,自己實(shí)踐求斜三棱柱體積問題直接法的解題三步驟.

法2補(bǔ)成四棱柱.想直接使用條件AO⊥平面BB1C1C求體積,則要將三棱柱補(bǔ)全成四棱柱,兩者間體積關(guān)比為1:2,從而求得三棱柱的高,這是間接法的一個(gè)方向的思路.

法3割成三棱錐.根據(jù)等底等高的三棱柱與三棱錐體積關(guān)系,可將三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐B1-ABC高的求解,使用等體積法即可.

設(shè)計(jì)意圖體積的問題常常轉(zhuǎn)化為高的問題,所以變式1 變成了求斜三棱柱的高,進(jìn)一步鞏固例1 的直接法,同時(shí)拓展學(xué)生的思維廣度和深度,進(jìn)行研究間接法,有割和補(bǔ)兩個(gè)不同的方向,并且聯(lián)系上三棱錐的等體積法,讓學(xué)生知道各知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系.

變式2如圖3,三棱柱ABC - A1B1C1中,AA1=2AB= 2,∠BAA1= 60°,D為AA1中點(diǎn),點(diǎn)C在平面ABB1A1.

圖3

(1)求證:BD1⊥平面BCD;

(2)若△CBD是正三角形,求三棱柱ABC -A1B1C1的體積.

設(shè)計(jì)意圖為了讓學(xué)生構(gòu)建完整的斜三棱柱求體積的解題方法體系,鞏固變式1 中的割補(bǔ)法,補(bǔ)充了變式2.在第(1)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用BD1⊥平面BCD,即要直接使用此條件,就必須以三角形BCD為底,則可將三棱錐C -ABD割補(bǔ)至右側(cè),從而形成一個(gè)直棱柱,從而讓學(xué)生總結(jié)得三棱柱的另一個(gè)體積公式V=直截面×側(cè)棱.

微專題《斜三棱柱的體積問題》讓學(xué)生從一個(gè)斜三棱柱體積的具體問題出發(fā),抓住基本概念斜三棱柱的底與高,抓住求體積基本方法即直接法和間接法,層層深入,通過題組的變式,最后形成了一個(gè)求斜三棱柱體積的解題方法體系,并且能在這個(gè)體系基礎(chǔ)上讓學(xué)生繼續(xù)延展到直三棱柱、三棱錐、斜四棱柱、一般棱柱中去,使學(xué)生真正做到在面對(duì)具體題目時(shí)能根據(jù)具體小切口設(shè)問,從多角度、多層面理解并重新整合所學(xué)知識(shí)、靈活地遷移知識(shí),應(yīng)用于新情境,分析和解決實(shí)際問題.

4、效果與反思

二輪復(fù)習(xí)中與“微專題”配合的是復(fù)盤練習(xí),在復(fù)盤練習(xí)中,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生做此類題的信心提升,更愿意動(dòng)筆寫,寫得更多了,評(píng)卷后大數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示平均分提高明顯.在我們的二輪復(fù)習(xí)中,有不少的大專題中可插入“微專題”課型,我們實(shí)踐了《三角形周長(zhǎng)與面積的最值》、《幾何體的外接球》、《圖形背景下的向量問題》、《極坐標(biāo)與參數(shù)方程之選系選方程的技巧》、《線性規(guī)劃問題》等,都收到不錯(cuò)的效果.

三、結(jié)束語

經(jīng)過精心選專題、選題的“微專題”能真正著眼于學(xué)生二輪備考中需要解決的小問題、真問題和實(shí)問題,同時(shí)又具有一定的系統(tǒng)性和聯(lián)系性,但這也對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出來更高的要求,教師必須系統(tǒng)地把握好教材,把握好高考命題方向,把握好學(xué)生學(xué)情考情,精選出更多的“微專題”內(nèi)容,進(jìn)行更高效地二輪復(fù)習(xí).