經(jīng)濟(jì)周期非線性動(dòng)力模型響應(yīng)參數(shù)分析

趙君1.天津外國語大學(xué)英語學(xué)院國際商務(wù)系； 2.“一帶一路”天津戰(zhàn)略研究院

經(jīng)濟(jì)周期是指在市場經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程中主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)演變所經(jīng)歷的有規(guī)律的擴(kuò)張和收縮交替變化現(xiàn)象[1]，代表了國民總產(chǎn)出、總收入和總就業(yè)的波動(dòng)，呈現(xiàn)周期性波動(dòng)變化形態(tài)。目前，多種復(fù)雜因素影響下的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的發(fā)展運(yùn)行規(guī)律，普遍認(rèn)為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的總供給與總需求、生產(chǎn)與貿(mào)易等存在非線性關(guān)系。20世紀(jì)以來，一些專家學(xué)者提出采用動(dòng)力學(xué)理論，研究經(jīng)濟(jì)周期復(fù)雜的變化規(guī)律的思想[2]。1940年Kaldor基于凱恩斯的收入-支出模型理論，并假定儲(chǔ)蓄和投資都為收入水平的非線性函數(shù)形式，建立了非線性經(jīng)濟(jì)周期模型[3]。在此之后，Kaldor的研究引起了相當(dāng)多的專家學(xué)者關(guān)注，對經(jīng)濟(jì)周期模型進(jìn)行了研究與發(fā)展[2]。Chang和Smyth基于Kalor的非線性經(jīng)濟(jì)周期模型研究，提出二維微分方程的收入和資本的連續(xù)型非線性動(dòng)力經(jīng)濟(jì)周期模型系統(tǒng)[4]。1951年Goodwin引入Hicks消費(fèi)函數(shù)思想，建立了包含有消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)及其恒等關(guān)系式的非線性經(jīng)濟(jì)周期模型[5]?；贕oodwin模型，許多學(xué)者利用常數(shù)、周期函數(shù)及隨機(jī)函數(shù)來描述Goodwin模型中的自發(fā)函數(shù)，模擬經(jīng)濟(jì)周期復(fù)雜的驅(qū)動(dòng)因素，對經(jīng)濟(jì)周期發(fā)展現(xiàn)象給予理論解釋與預(yù)測[1]。Puu和Sushko發(fā)展了Samuelson-Hicks經(jīng)濟(jì)周期模型，提出在經(jīng)濟(jì)周期模型中采用指數(shù)三次方函數(shù)來描述非線性誘發(fā)投資[6]。李偉等人結(jié)合Goodwin的改進(jìn)消費(fèi)函數(shù)思想和Puu的非線性投資函數(shù)思想，以GDP為研究對象提出了一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)周期模型，研究了自發(fā)函數(shù)為常數(shù)時(shí)經(jīng)濟(jì)周期模型的穩(wěn)定性[7]。Li等人基于Goodwin與Puu經(jīng)濟(jì)周期模型，考慮自發(fā)投資與自發(fā)消費(fèi)的總和為周期力和高斯白噪聲激勵(lì)對非線性經(jīng)濟(jì)周期模型演變的影響規(guī)律[8]。方文軒也基于該模型，研究自發(fā)函數(shù)為三角周期函數(shù)時(shí)非線性經(jīng)濟(jì)周期模型的隨機(jī)穩(wěn)定性與分岔問題[9]。孫濤采用Chian等提出的范德波爾型經(jīng)濟(jì)周期模型，研究了該經(jīng)濟(jì)周期模型非線性演變規(guī)律[10，11]。孫學(xué)英和李佼瑞基于Goodwin與Puu的經(jīng)濟(jì)周期模型，采用路徑積分法對非線性經(jīng)濟(jì)周期模型指標(biāo)的轉(zhuǎn)移概率密度進(jìn)行了參數(shù)研究[12]。嚴(yán)惠云等人研究了色噪聲激勵(lì)下非線性隨機(jī)經(jīng)濟(jì)周期模型及其穩(wěn)定性，分析了最大Lyapunov指數(shù)與噪聲的自相關(guān)時(shí)間、邊際消費(fèi)率及噪聲強(qiáng)度的關(guān)系[13]。卯興聰?shù)热藢⒔栀J消費(fèi)及借貸投資引入基于Goodwin與Puu的經(jīng)濟(jì)周期模型，對模型的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，分析了外部干擾項(xiàng)對該系統(tǒng)的分岔和混沌行為的影響規(guī)律[14]。

為研究周期性自發(fā)調(diào)節(jié)下非線性經(jīng)濟(jì)周期收入響應(yīng)，采用周期函數(shù)可以模擬經(jīng)濟(jì)活動(dòng)按照一定的周期規(guī)律自發(fā)調(diào)節(jié)，如下式所示[6]

采用上述隱式增量諧波平衡法進(jìn)行計(jì)算，建立主響應(yīng)幅值A(chǔ)和次響應(yīng)幅值B與自發(fā)調(diào)節(jié)變化頻率ω的變化曲線。同時(shí)，將Y的系數(shù)平方根設(shè)定為經(jīng)濟(jì)周期固有頻率。

為了驗(yàn)證計(jì)算非線性經(jīng)濟(jì)周期收入響應(yīng)準(zhǔn)確性，將式(1)進(jìn)行4階龍格―庫塔積分計(jì)算式(1)所描述非線性周期收入響應(yīng)幅值與自發(fā)調(diào)節(jié)頻率的曲線，如圖1所示。

圖1 隱式增量諧波平衡法計(jì)算收入響應(yīng)有效性驗(yàn)證

當(dāng)周期性自發(fā)調(diào)節(jié)變化頻率逐漸增加過程中，收入主響應(yīng)呈現(xiàn)由峰值逐漸降低的變化趨勢。主響應(yīng)峰值出現(xiàn)在周期性自發(fā)調(diào)節(jié)變化頻率為零處；收入次響應(yīng)隨周期性自發(fā)調(diào)節(jié)頻率增加，呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律，在經(jīng)濟(jì)周期模型固有頻率處達(dá)到峰值。政府應(yīng)控制周期性自發(fā)調(diào)節(jié)變化頻率順應(yīng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變化自身運(yùn)動(dòng)頻率，確保經(jīng)濟(jì)周期平穩(wěn)發(fā)展。