基于虛擬邊界法的自勵式緩速器溫升計算模型

劉文光，郝 鵬

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

自勵式緩速器作為一種新型輔助制動裝置[1-3]，在電渦流緩速器的結(jié)構(gòu)和理論基礎(chǔ)上增加了自發(fā)電裝置，不僅具有電渦流緩速器轉(zhuǎn)矩范圍廣、反應(yīng)速度快的優(yōu)點，還克服了電渦流緩速器電量消耗大的缺陷，可在車輛減速或制動過程中將車輛的動能轉(zhuǎn)化為電能，用自發(fā)電能為緩速裝置的勵磁線圈供電[4-6]，實現(xiàn)減速和制動，提高了大型車輛的行駛安全性[7]。自勵式緩速器持續(xù)工作時，緩速裝置溫度升高快，抗熱衰退性能減弱，輸出的制動力矩大幅下降,不僅影響了駕駛穩(wěn)定性，甚至對行駛安全性造成了一定影響[8]。

目前，自勵式緩速器的發(fā)展還在起步階段，雖然結(jié)構(gòu)形式較多，但無法實現(xiàn)實質(zhì)性的突破，缺乏基本的理論支撐。尤其是面對緩速裝置高溫時制動效能減弱的問題，缺少基礎(chǔ)統(tǒng)一的計算模型和理論指導(dǎo)。針對這一問題，本文以江蘇大學汽車重點實驗室研發(fā)的某新型自勵式緩速器樣機作為研究對象，結(jié)合電磁學與熱力學理論，基于虛擬邊界法對其樣機模型進行合理假設(shè)，推導(dǎo)出自勵式緩速器的溫升解析式模型，并通過臺架試驗對推導(dǎo)結(jié)果進行驗證。

1 自勵式緩速器結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 基本結(jié)構(gòu)

新型自勵式緩速器樣機模型如圖1所示，由外轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子、定子、電磁線圈、永磁體等組成。內(nèi)轉(zhuǎn)子與傳動軸通過法蘭和花鍵連接，位于緩速器最內(nèi)側(cè)。定子由固定裝置固定在車架上不轉(zhuǎn)動，永磁體均勻分布于定子內(nèi)側(cè)，在12個鐵芯上纏繞的電磁線圈由線圈支架固定，均勻分布于定子外側(cè)。外轉(zhuǎn)子由法蘭連接固定在傳動軸上。內(nèi)轉(zhuǎn)子與定子內(nèi)側(cè)共同組成自勵式緩速器的發(fā)電裝置，外轉(zhuǎn)子則與定子外側(cè)共同組成自勵式緩速器的緩速裝置。

1.2 自勵式緩速器工作原理

當車輛在路面上平穩(wěn)行駛時，控制系統(tǒng)會斷開發(fā)電裝置的輸出電壓與勵磁線圈的連接，此時沒有電流通過勵磁線圈，緩速裝置也不起制動作用。當駕駛員認為行駛的路況需要緩速器工作時，駕駛員按下控制開關(guān)，發(fā)電裝置的內(nèi)轉(zhuǎn)子與定子發(fā)電線圈之間發(fā)生相對運動產(chǎn)生正弦交流電，并隨車速變化。因此，自勵式緩速器的控制系統(tǒng)區(qū)別于以蓄電池恒定電壓為電源的普通電渦流緩速器。本文仿真的自勵式緩速器采用無觸點控制器，以可控硅導(dǎo)電角為控制對象，以流過勵磁線圈的電流為基準劃分制動力矩擋位，將發(fā)電裝置輸出的電流通過控制模塊整流穩(wěn)壓輸出給定子外側(cè)的勵磁線圈。勵磁線圈通電后在磁極、氣隙和外轉(zhuǎn)子之間構(gòu)成磁回路，外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)切割磁力線在其表面產(chǎn)生電渦流并產(chǎn)生阻礙其旋轉(zhuǎn)的制動力矩。電渦流在流動的過程中不斷產(chǎn)生焦耳熱，散發(fā)到周圍環(huán)境中，從而消耗汽車的動能，起到減速的目的。自勵式緩速器制動的實質(zhì)是將汽車行駛時的動能通過渦流損耗的形式消耗掉[9]，因此在推導(dǎo)自勵式緩速器的溫升模型前，應(yīng)先對其制動功率公式進行推導(dǎo)。

圖1 自勵式緩速器樣機模型

1.3 自勵式緩速器制動功率公式

為便于自勵式緩速器溫升計算模型的推導(dǎo)，先對其制動功率公式進行推導(dǎo)。

自勵式緩速器制動功率數(shù)學公式為[10]

(1)

其中：Np為磁極對數(shù)；B為氣隙磁場的磁感應(yīng)強度；ω為氣隙磁場變化角速度；S為氣隙的磁軛面積；a為磁極沿外轉(zhuǎn)子周向長度；ρ為外轉(zhuǎn)子電阻率；δ為電渦流的趨膚效應(yīng)深度。趨膚效應(yīng)深度數(shù)學公式[11]為

(2)

其中：σ為外轉(zhuǎn)子電導(dǎo)率；μ為外轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)率，μ=μr·μ0，μr為外轉(zhuǎn)子相對磁導(dǎo)率，μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7。

磁場變化角速度公式為

(3)

氣隙磁感應(yīng)強度數(shù)學公式為

(4)

其中：I為勵磁電流；L為氣隙寬度；N為線圈匝數(shù)。

自勵式緩速器制動功率公式為

(5)

2 基于虛擬邊界法的溫升數(shù)學模型

2.1 自勵式緩速器溫升原理

自勵式緩速器工作時，產(chǎn)生的電渦流在外轉(zhuǎn)子內(nèi)流動。外轉(zhuǎn)子本身具有電阻，會產(chǎn)生熱效應(yīng)使外轉(zhuǎn)子發(fā)熱，生熱量的一部分隨著外轉(zhuǎn)子表面和散熱齒槽散發(fā)到周圍環(huán)境中，而剩余熱量則使外轉(zhuǎn)子的溫度升高。持續(xù)的制動會使得外轉(zhuǎn)子的生熱量遠大于散熱量，最終導(dǎo)致緩速器的溫度急劇升高[12-13]。因此，不考慮銅耗、鐵耗、雜散損耗等少量損耗產(chǎn)生的熱能，使自勵式緩速器溫度升高的主要發(fā)熱源就是電渦流與其電阻產(chǎn)生在轉(zhuǎn)子上的焦耳熱，即渦流損耗[14]。

根據(jù)渦流理論和渦流趨膚效應(yīng)，產(chǎn)生的電渦流分布不均勻，將集中在外轉(zhuǎn)子的內(nèi)表層，越靠近外轉(zhuǎn)子內(nèi)表面，電流密度越大，外轉(zhuǎn)子外表層的電渦流產(chǎn)生量較小，因此渦流損耗主要集中于外轉(zhuǎn)子的內(nèi)表層。而隨著渦流的持續(xù)增多，將使導(dǎo)體電阻進一步增大，其損耗功率也將持續(xù)增加。

2.2 外轉(zhuǎn)子虛擬邊界模型

根據(jù)外轉(zhuǎn)子存在的以上現(xiàn)象，不妨做出假設(shè)，即存在一虛擬邊界，將外轉(zhuǎn)子分為有熱源區(qū)和無熱源區(qū)兩部分。虛擬邊界的位置為趨膚效應(yīng)的徑向深度，以此建立一種含虛擬邊界的自勵式緩速器外轉(zhuǎn)子數(shù)學模型[15]，如圖2所示，并推導(dǎo)自勵式緩速器的溫升計算公式。

圖2 外轉(zhuǎn)子虛擬邊界模型

圖2中，D1為內(nèi)熱源區(qū)，δ為趨膚效應(yīng)深度，即虛擬邊界深度，D2為無熱源區(qū)，R為外轉(zhuǎn)子的厚度。為便于數(shù)學模型的推導(dǎo)，根據(jù)外轉(zhuǎn)子的軸對稱性，對外轉(zhuǎn)子模型進行簡化，并做出以下理想化假設(shè)[16]：

1) 忽略銅耗、鐵耗、機械消耗等其他損耗，將渦流損耗作為溫度升高的唯一內(nèi)熱源；

2) 渦流的集膚效應(yīng)深度即虛擬邊界的范圍，其在內(nèi)熱源區(qū)分布均勻，可將內(nèi)熱源區(qū)與非熱源區(qū)嚴格分開；

3) 忽略熱膨脹引起的材料結(jié)構(gòu)變化，忽略熱輻射和邊緣散熱等對數(shù)值結(jié)果影響較小的物理變化，對轉(zhuǎn)子筒進行平壁處理，忽略磁場遲滯效應(yīng)的影響；

4) 材料導(dǎo)熱系數(shù)、表面對流換熱系數(shù)、比熱等不隨溫度變化，作常量處理[17]；

5) 外界溫度恒定。

2.3 基于虛擬邊界法的溫升數(shù)學模型

根據(jù)傳熱學理論，在只考慮熱傳導(dǎo)和熱對流的情況下，內(nèi)熱源生熱量等于散熱量與使轉(zhuǎn)子溫度升高的熱量之和，由此根據(jù)熱力學三維溫度場方程，得到自勵式緩速器溫升解析方程[18]為

(6)

其中：Q為內(nèi)熱源強度；T為溫度；t為時間；x，y，z分別對應(yīng)x，y，z方向上的軸向坐標；ρ為轉(zhuǎn)筒材料密度；c為比熱；k為導(dǎo)熱系數(shù)。

自勵式緩速器工作時，外轉(zhuǎn)子隨傳動軸轉(zhuǎn)動，符合第三類邊界條件[15]：

(7)

其中：h為緩熱系數(shù)；T為外轉(zhuǎn)子表面溫度(K)；TB為環(huán)境溫度；τ為換熱邊界。

在內(nèi)熱源區(qū)D1，解析方程及其邊界條件[19]為：

T=T1(r=δ)

(8)

其中r為趨膚效應(yīng)深度方向，即y方向上位變量。

在無內(nèi)熱源區(qū)D2，解析方程及其邊界條件[16]為

(9)

將方程(8)和(9)代入式(6)中，可求得

(10)

針對在虛擬邊界上存在的熱平衡條件，在虛擬邊界兩側(cè)時，溫度梯度相等且連續(xù)，則

(11)

r=δ時，T=T2，則

(12)

將式(13)代入式(10)和(11)中，即得自勵式緩速器溫升計算模型為

(13)

2.4 制動力矩隨溫度變化數(shù)學模型

根據(jù)前文分析，自勵式緩速器的內(nèi)熱源就是渦流損耗在轉(zhuǎn)子上的焦耳熱，渦流損耗功率即自勵式緩速器制動功率，則

(14)

其中：P為上文推導(dǎo)的制動功率；V為等效透入深度的體積，V=2πrbδ，b為磁極軸向長度；r為轉(zhuǎn)筒有效半徑。

將式(5)和等效體積公式代入式(16)中，可得內(nèi)熱源強度為

(15)

根據(jù)P=M·ω，Q=P/V,可得制動力矩M與內(nèi)熱源強度的關(guān)系表達式為

(16)

將式(17)(18)代入式(14)(15)中，即得制動力矩隨溫度變化的數(shù)學模型：

(17)

3 臺架試驗驗證及結(jié)果分析

3.1 臺架試驗

為驗證上文中推導(dǎo)的自勵式緩速器溫度場數(shù)學模型是否可行，以江蘇大學汽車重點實驗室研發(fā)的某新型自勵式緩速器樣機作為試驗對象，進行試驗驗證。

圖3為新型自勵式緩速器樣機，圖4為搭建的自勵式緩速器試驗臺架。主要試驗設(shè)備為：直流電機、飛輪盤、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速測試儀、溫度傳感器、紅外測溫儀、電磁離合器、控制手柄以及自勵式緩速器的試驗樣機。試驗時，飛輪盤動能模擬汽車行駛動能。打開電動機驅(qū)動飛輪盤旋轉(zhuǎn)至一定轉(zhuǎn)速，當飛輪盤達到模擬轉(zhuǎn)速后，斷開電磁離合器按鈕，啟動緩速器，實時檢測緩速器工作情況。轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器和溫度傳感器得到數(shù)據(jù)和變化曲線直至慣量盤停止工作，緩速器也停止工作。試驗在室溫為16 ℃時進行，主要的實驗項目包括：

1) 制動力矩實驗。自勵式緩速器在不同轉(zhuǎn)速下的最大制動力矩輸出情況。

2) 拖磨實驗。分別測試自勵式緩速器在1 400、1 200、1 000 r/min恒轉(zhuǎn)速下的輸出力矩和溫度變化情況。

圖3 自勵式緩速器樣機

圖4 自勵式緩速器試驗臺架

3.2 試驗結(jié)果分析

上文推導(dǎo)的數(shù)學模型各參數(shù)分別為：Np=12，N=100，L=1.2 mm，I=24 A，a=540 mm，b=600 mm，ρ=0.6×107S/M，將試驗中的數(shù)據(jù)分別代入數(shù)學模型公式中。以自勵式緩速器外轉(zhuǎn)子內(nèi)表面為臺架試驗測試點和解析方程理論值點進行測試和計算。圖5～11中的點劃線即自勵式緩速器的數(shù)學解析式理論值，實線為臺架試驗值。

圖5為自勵式緩速器在不同轉(zhuǎn)速下的制動力矩輸出工況。緩速器的制動力矩在1 400 r/min時達到最大值1 070 N·m；在低于1 400 r/min的轉(zhuǎn)速情況下，制動力矩隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，基本成線性關(guān)系。試驗數(shù)據(jù)與理論值在誤差范圍內(nèi)基本接近，由此驗證了上文推導(dǎo)的制動力矩公式合理可行。

圖5 自勵式緩速器在不同轉(zhuǎn)速下的輸出力矩

圖6 1 400 r/min輸出力矩

圖7 1 400 r/min溫度變化曲線

圖8 1 200 r/min輸出力矩

圖9 1 200 r/min溫度變化曲線

圖10 1 000 r/min輸出力矩

圖11 1 000 r/min溫度變化曲線

圖6、8、10分別為自勵式緩速器在1 400、1 200、1 000 r/min轉(zhuǎn)速下的制動力矩輸出曲線。圖7、9、11分別為自勵式緩速器在1 400、1 200、1 000 r/min轉(zhuǎn)速下的溫度變化曲線。從各圖中可以看出：

1) 不同轉(zhuǎn)速下的自勵式緩速器轉(zhuǎn)矩均在第4～6 s時達到峰值力矩，最大力矩為1 400 r/min 時的1 070 N·m，但峰值過后制動力矩下降迅速。由此可以看出，緩速器的持續(xù)工作能力較差，并且大輸出力矩段工作時間短。

2) 外轉(zhuǎn)子溫度隨著工作的持續(xù)不斷升高，最高溫度可達350 ℃左右，并且高溫持續(xù)時間久，溫度下降速度較慢，說明緩速器結(jié)構(gòu)的散熱效果較差，無法保證緩速器工作時制動力矩輸出的穩(wěn)定性。因此，在后期的研究中應(yīng)對自勵式緩速器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化以提高其抗熱衰退性能。試驗數(shù)據(jù)與理論值在誤差范圍內(nèi)基本接近，驗證了上文推導(dǎo)的溫升計算模型是合理可行的。

3) 對比各轉(zhuǎn)速下溫度變化曲線和力矩輸出可以看出，力矩曲線下降時段與高溫曲線持續(xù)時間基本吻合。高溫持續(xù)曲線的數(shù)值可推導(dǎo)為力矩下降曲線的曲率，即1階導(dǎo)數(shù)，這和上文中推導(dǎo)的式(17)相適應(yīng)。將各轉(zhuǎn)速下第5 s的輸出力矩和溫度分別代入式(17)，輸出值與理論值在合理誤差范圍內(nèi)。

4) 對比各圖中的數(shù)據(jù)可以看出，試驗數(shù)據(jù)基本接近理論數(shù)據(jù)，并且變化趨勢相似，但存在不可避免的誤差。誤差存在的原因可能是簡化散熱結(jié)構(gòu)或材料受溫度變化的影響，以及此自勵式緩速器樣機制動性能自身存在的缺陷。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的對比分析可以得出，本文推導(dǎo)的自勵式緩速器溫升計算模型是合理可行的。

4 結(jié)束語

本文基于虛擬邊界法，結(jié)合電磁學與傳熱學理論，建立了自勵式緩速器的溫升計算模型和輸出力矩隨溫度變化模型。通過對理論數(shù)據(jù)與臺架試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了虛擬邊界法假設(shè)的合理性以及推導(dǎo)的自勵式緩速器的溫升計算模型的可行性。該方法可為同類自勵式緩速器的進一步研制提供參考。下一步研究中，將在提高制動力矩的基礎(chǔ)上對自勵式緩速器做進一步的參數(shù)優(yōu)化和磁熱耦合虛擬仿真分析，調(diào)整其結(jié)構(gòu)參數(shù)以提高自勵式緩速器的抗熱衰退性能，增強自勵式緩速器的制動穩(wěn)定性，實現(xiàn)自勵式緩速器的推廣使用。