高中數(shù)學(xué)概率知識在生活中的應(yīng)用

河北正中實驗中學(xué) 張宇赫

拉普拉斯曾說過：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實際上只是概率問題?！边@句話將概率與生活的距離拉近了許多。由于生活中的某些現(xiàn)象遵循著一定規(guī)律，這使得我們熱衷于在多個有著不確定性的問題上去追尋規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律幫助我們更有效地解決問題。比如，工廠生產(chǎn)中質(zhì)檢部門檢查生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量，一般會采用抽樣檢查，利用樣本中產(chǎn)品的質(zhì)量來推測整批產(chǎn)品的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)。比如，人口普查新生兒男女比例，隨機挑取幾組地區(qū)進(jìn)行抽樣調(diào)查，進(jìn)而推斷出今年新生兒中的男女比例情況。以下簡單介紹概率知識在生活與工作中常用的五個方面。

一、概率在博彩彩票中的應(yīng)用

早在歐洲，很多科學(xué)家便對博彩與概率問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們企圖利用科學(xué)來解釋博彩，發(fā)現(xiàn)博彩規(guī)律。伽利略就曾通過擲骰子來研究概率問題，惠更斯更是針對博彩概率問題著書一本《論賭博中的計算》。通過數(shù)學(xué)家，自然科學(xué)家近百年的研究發(fā)現(xiàn)有關(guān)博彩等彩票有關(guān)的概率問題均可以用古典概型分析，原因在于博彩等彩票的中獎結(jié)果都具有有限性和等可能性，這兩大特點也是古典概型的基本特征。若是在博彩中，自然要選擇概率大的下賭注，這樣中獎幾率才會大。

二、概率在抽獎類游戲中的應(yīng)用

如今商家為了宣傳品牌營銷，會在大型商場舉辦抽獎游戲活動，抽獎的方式有抓鬮、飛鏢、套圈、轉(zhuǎn)盤等。如某商場進(jìn)行店促抽獎活動，設(shè)置了特等獎、一等獎、二等獎、三等獎四個獎項，準(zhǔn)備了6個白乒乓球、5個紅乒乓球、2個黃乒乓球。抽獎?wù)咝枰B續(xù)隨機抽取5個乒乓球。如果抽獎?wù)咴诔槿∏拔宕尉槿×税灼古仪?，那么抽獎?wù)呖梢垣@得一次抽獎機會抽取第六個乒乓球。商家獎項的設(shè)置：特等獎6個白乒乓球、一等獎5個紅乒乓球、二等獎5個白乒乓球、三等獎4個白乒乓球。那么各獎項的中獎概率是多少呢？

由此可知，參與商家抽獎中獎的概率十分低，商家借用抽中大獎送好禮的名義，吸引顧客，我們往往以為這是一場商家賠本的交易，殊不知，真正的贏家依舊在商家，利用概率問題分析出中獎率，低中獎率，配備高額產(chǎn)品，吸引顧客眼球，再利用顧客的僥幸心理引導(dǎo)顧客消費抽獎。

三、概率在保險業(yè)中的應(yīng)用

很多人覺得向保險公司投保，是一種變相的為保險公司做融資，自己實際得不到任何好處，除非有萬一發(fā)生，否則自己投保的那些大病醫(yī)療，人壽保險都派不上用場。那么，保險業(yè)長久經(jīng)營下去的依托是什么呢？答案就是概率。保險員在做保險推銷時，多是在說萬一事情發(fā)生，用得到保險金呢？那么事情發(fā)生的概率是多少？保險公司是否會虧本？這就需要我們利用概率中的中心極限定理來借助分析。如，老年人經(jīng)常會為自己參保人壽險，保險公司的人壽險有1萬人參加，每個人需要給保險公司交200元的保險金，如果老人在交保的本年內(nèi)去世，保險公司需要給付1萬元的壽險金給老人的家人。假設(shè)老年人的死亡率是0.017，那么在這一年內(nèi)這家保險公司在這項保險中虧本率為多少？我們把這一年中參與投保的老年人的死亡人數(shù)設(shè)為X，則X～B（n，p），其中n＝10000，p＝0.017。

根據(jù)中心極限定理可知，保險公司虧本的概率為：

通過計算得出的結(jié)論，我們可知保險公司的虧本概率僅有0.01。如此低的虧本率，保險公司早已心中有數(shù)。他們通過對事件發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)測估算來計算盈虧概率，進(jìn)而幫助保險業(yè)更好的經(jīng)營下去。所以也就有了保險業(yè)是一個需要靠概率生存的行業(yè)這種說法。

四、概率在商業(yè)經(jīng)營中的應(yīng)用

商戶經(jīng)營小本買賣自然不會用到概率問題來判定發(fā)展經(jīng)營情況。一般大商場，生產(chǎn)加工廠，或者連鎖經(jīng)營的商店會因為經(jīng)營規(guī)模龐大，計算匯總求得概率費時費力，而且也容易因為數(shù)據(jù)龐大導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，影響經(jīng)營策略。這種情況多采用概率中的數(shù)學(xué)期望法，分析問題，減少統(tǒng)計人員的工作量，為經(jīng)營者提供經(jīng)營思路。如：某個織襪廠，為求產(chǎn)品的平均利潤，隨機抽取了200雙襪子，這其中優(yōu)質(zhì)襪子126雙，二等襪子50雙，三等襪子20雙，殘次品有4雙。當(dāng)工廠每生產(chǎn)一種等級的襪子獲利分別為：6元錢、2元錢、1元錢，其中生產(chǎn)一雙殘次品便虧2元錢。我們假設(shè)每生產(chǎn)一雙襪子獲利為X，先求得X的分布列和概率P，最后求得平均獲利，也就是數(shù)學(xué)期望E（X）。即，

利用隨機抽取，求得數(shù)學(xué)期望，得出結(jié)論，通過部分推斷整體，是概率的有效應(yīng)用也是統(tǒng)計的一種方法。

五、概率在企業(yè)生存發(fā)展中的應(yīng)用（正態(tài)分布）

在概率中最重要的概率知識就是高斯分布，我們也叫它正態(tài)分布。正態(tài)分布與中心極限定理有著緊密的聯(lián)系，然而正態(tài)分布在生活中的作用與中心極限定理不同，它主要針對企業(yè)生存發(fā)展人員晉升概率，或者學(xué)生海投面試錄取概率，以及縮短車輛行駛時間，選擇最優(yōu)出行計劃，包括物流運輸控制超載問題都需要借用概率中的正態(tài)分布來解決。由此可知企業(yè)通過利用概率知識計算歸納，可以幫助企業(yè)遵守法律法規(guī)，減少企業(yè)不必要的經(jīng)營錯誤。

概率知識在當(dāng)今社會早已不僅僅局限在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，其廣泛性，可利用性隨著社會的發(fā)展也凸顯出來。它可以作為各個領(lǐng)域提高管理優(yōu)化改進(jìn)難題的一種工具，也可以為我們國家分析社會現(xiàn)狀，了解人民生活。相信正確利用概率知識，通過概率方法一定會為我們的未來生活帶來更大的進(jìn)步空間。