“有效”設問，“導學”課堂

浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學 俞麗娜

數(shù)學學習并非是一個被動的接受過程，而應該是一個主動的建構過程，所以應該有效地讓學生領悟到學習數(shù)學的方法和要領，啟發(fā)學生積極創(chuàng)造，引導學生自己探索。那么作為教師要誘導學生去體驗和探究，就要在教學情境中創(chuàng)設可實現(xiàn)的、有層次的有效問題來驅(qū)動學生不斷進行探索。

在問題驅(qū)動下，學生實踐探究活動，那么學生作為探究的主體，教師必須給予廣闊的創(chuàng)作和探究的空間，讓學生在充分的自主活動過程中不斷體驗、不斷嘗試、不斷驗證，從而開展探索和創(chuàng)新，做到真正地讓學生“動”起來，積極主動地參與到數(shù)學探究活動中來。

一、開放式設問，發(fā)散思維

開放式設問指的是在實際教學中提供給學生一個個開放式的問題，從而創(chuàng)設一個開放式的課堂，在整個課堂教學過程中，弱化教師的主體地位，更多地發(fā)揮教師的主導作用，充分引導學生進行自主探究、自主思考、自主交流，在課堂中形成良好的互動模式，充分調(diào)動學生的積極性和主體地位。

例如，在探究“矩形折疊問題”這一專題課堂中，首先拋出一個開放式的問題：

（1）如圖1，已知矩形紙片ABCD，若將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，請說出盡可能多的結論，并說明理由。(不再添加其他輔助線)

圖1

圖2

學生通過觀察，從邊的等量關系、角的等量關系、三角形全等關系、面積的等量關系等諸多問題中，發(fā)散性地將矩形的性質(zhì)全面而細致地進行了復習。緊接著，教師再提問：

（2）如圖2，連接AE，你又能有什么新的結論？

通過這一開放性設問，引導學生發(fā)現(xiàn)更多邊、角、三角形的等量關系，乃至涉及了菱形的性質(zhì)與判定，培養(yǎng)了學生思考問題的全面性、嚴謹性，也為下面的探究做好鋪墊。

（3）將矩形當中的三角形進行折疊（如圖3），通過面積問題的計算不僅讓學生對矩形的判定進行了回顧，也再次認識了菱形面積的兩種計算方式，最后設問：若AB=4，BC=2，你能求出EF的長嗎？

圖3

在這節(jié)課的引入教學中，通過開放式的設問，引導學生的思維逐步從回顧——理解——解決問題，讓學生被引導著感知如何解決矩形折疊問題中線段長度的求解方法，水到渠成。

二、“問題鏈”設問，引發(fā)探究

在課堂教學中，通過循序漸進的問題鏈，能促使學生去發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試解決問題，再到發(fā)現(xiàn)新的問題，從而獲取新知，學會遷移新知，鍛煉了能力的同時強化了學生的自我思考意識。

例如，在反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)第二課時的教學時，教師設置如下“問題鏈”：

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；畫出圖像，判斷點B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。

（2）根據(jù)圖像，若y＞1，則確定x的取值范圍；若x＜1，則確定y的取值范圍。

（3）若點（x1，y1)，（x2，y2)，（x3，y3)均在此函數(shù)圖像上，且x1＜0＜x2＜x3，請比較y1、y2、y3的大小。

（4）若過A點作AP⊥x軸于點P，求三角形AOP的面積。

（5）如圖4，若D、E、F是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上的三個點，過D、E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N、K，連接OD、OE、OF，設△ODM、△OEN、 △OFK 的面積分別為S1、S2、S3，則它們滿足怎樣的等量關系？

圖4

圖5

（6）求經(jīng)過點A、B的一次函數(shù)的解析式。

（7）如圖5，連接OA、OB，設點C是直線AB與y軸的交點，求三角形AOB的面積。

（8）當x為何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。

（9）在x軸上找一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標。

通過這一組問題鏈的設置，引導學生回顧已學的反比例函數(shù)的解析式求法、由圖像觀察反比例函數(shù)的增減性、與坐標軸形成的矩形或直角三角形面積與系數(shù)k之間的關系，然后繼續(xù)探索反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合后形成的函數(shù)值的大小比較問題以及面積問題等，在充分尊重學生思維發(fā)展的過程中，教師耐心地用“問題鏈”組織好教學，提“好問題”，提好“問題”，將反比例函數(shù)的知識點連成一串，涵蓋一片，不僅開闊了學生的視野，更培養(yǎng)了學生綜合解決問題的能力。

三、遞進式設問，內(nèi)化知識

課堂教學難度的設置，要尊重學生的認知規(guī)律，逐步遞進進行，而不能是“一蹴而就”，如果沒有把穩(wěn)定而清晰的舊知識同化新知，那么模糊的認知將為后續(xù)新知的學習埋下障礙，教師必須認識到學生實現(xiàn)內(nèi)化知識是需要過程的，一步一個腳印，從初步認識——理解掌握——靈活運用，所以遞進式“變式”設問能很好地幫助學生激活數(shù)學學習的思維。

例如：在學習矩形的兩個性質(zhì)時：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。教師進行了以下變式設問：

（1）如圖6，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5，求BD的長。

（2）變式1：如圖7，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5，BC=8，則求△AOD的面積。

（3）變式2：如圖8，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5，BC=8，求△ACD中AC邊上的高。

（4）變式3：如圖9，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5，BC=8，點M是BD上的一個動點，MF⊥AD，ME⊥AB，垂足分別為E、F，在矩形AEMF中連接EF，求EF的最小值。

（5）變式4：如圖10，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5cm，BC=8cm，M是AD上 一 個 動 點，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，則ME+MF的值會隨著點M的移動而改變嗎？如果會變，請說明理由，如果不變，請求出ME+MF的值。

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

通過這一組遞進式變式的設問，讓學生在鞏固新學矩形性質(zhì)的基礎上層層推進，發(fā)現(xiàn)矩形的對角線將矩形分割成了四個等腰三角形和八個直角三角形，從而實現(xiàn)將矩形問題轉(zhuǎn)化為所學的特殊三角形問題，讓學生將新知與舊知完美轉(zhuǎn)化，再進行了新的探究：矩形的對角線相等，所以可以進行互換轉(zhuǎn)化，這樣在及時鞏固知識的過程中逐漸有序完善新知，最終幫助學生形成清晰的知識脈絡，拾級而上的探究方式方能真正誘發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)造性。

建構主義認為認識不是主體對客觀實在的簡單、被動的反應，而是主體以自己已有的知識經(jīng)驗為依托所進行的積極主動的建構過程。所以知識的學習需要學生主體不斷的探索。數(shù)學相對于其他學科來說，死記硬背的東西少，靈活應用的比較多，鑒于此，在課堂教學中更要注重學生主體探索和實踐，在課堂上學生是主動的信息加工者，他們對信息進行主動的選擇、加工和處理，不斷地同化和順應，從而構建新的認識結構。

那么在嘗試解決問題的過程中，教師要幫助學生挖掘解決問題背后的思維過程，通過一系列不同形式、不同層次的問題設置引導學生從認識問題——探究問題——發(fā)現(xiàn)問題——實際應用，讓有效的問題設置幫助學生學會揭示問題的深層結構，思考問題的規(guī)律性結論，發(fā)現(xiàn)解決問題的通性，從而在這個過程中領悟數(shù)學的思想和方法。