注重思路分析提高解題能力

劉秀梅

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，尤其是復(fù)合應(yīng)用題，更是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。如果在這方面的教學(xué)中，教師沒有側(cè)重解題思路的分析，教給學(xué)生解題的方法，那么學(xué)生就會(huì)如墮煙海，在混亂的思維過程中束手無策，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確提出：“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力和空間觀念”。因此，教師在教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，一定要靈活運(yùn)用常規(guī)的思維方法，充分結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理水平，循序漸進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)掌握解答復(fù)合應(yīng)用題的解題思路，提高解題能力。

在復(fù)合應(yīng)用題的教學(xué)上，我著重做到以下幾個(gè)方面：

一、分清結(jié)構(gòu)、理清層次

任何復(fù)合應(yīng)用題都是由兩道或兩道以上的簡單應(yīng)用題復(fù)合而成的，復(fù)合應(yīng)用題與組合成復(fù)合應(yīng)用題的簡單應(yīng)用題之間，是整體與部分的關(guān)系。為突出復(fù)合應(yīng)用題的這種結(jié)構(gòu)關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分、合練習(xí)。

分的練習(xí)即是把一道復(fù)合應(yīng)用題分解成幾道簡單應(yīng)用題，它是把幾道簡單的應(yīng)用題組合成一道復(fù)合應(yīng)用題的逆過程。分解時(shí)，復(fù)合應(yīng)用題的中間問題將逐一被揭示出來，為順利解決最終的問題“牽線搭橋”。

分、合練習(xí)既能使學(xué)生清楚地理解復(fù)合應(yīng)用題的形成過程，又能使學(xué)生把握住復(fù)合應(yīng)用題的中間問題，找到解題的突破口。

二、靈活運(yùn)用邏輯思維方法

任何一個(gè)思維過程都涉及到起點(diǎn)、方向和結(jié)論三個(gè)因素。思維的起點(diǎn)的選擇直接關(guān)系到思維的方向和結(jié)論。下面幾種思維方法，都將有助于學(xué)生有條理地展開思維，從而準(zhǔn)確地把握數(shù)量關(guān)系并順利解決問題。

1.綜合法

綜合法是從題目的已知條件入手，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，先選擇兩個(gè)已知條件，求出一個(gè)新的量，然后把這個(gè)新的量與原題中的另一個(gè)已知條件相結(jié)合，再求出另一個(gè)新的量。如此逐步推導(dǎo)，直至最后的問題得到解決為止。如水結(jié)成冰，體積會(huì)增加，現(xiàn)有90立方厘米的水，結(jié)成冰以后體積約為100立方厘米，冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾？

先讓學(xué)生明確水的體積是題中的單位“1”（100%），接著根據(jù)“現(xiàn)有90立方厘米的水，結(jié)成冰以后體積約為100立方厘米，”可求出冰的體積是原來水的體積的百分之幾，即：100÷90≈111.1% ;再用冰的百分比（111.1%）減去水的百分比（100%），求出冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾？即：111.1%-100%=11.1%

2.分析法

分析法是以題目所要求的問題出發(fā)，運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，找出解決這個(gè)問題所需的兩個(gè)條件。如果這兩個(gè)條件題目中都沒有給出，或其中的一個(gè)條件題目中沒有給出，那么就要再找出求這兩個(gè)條件或其中一個(gè)條件所需的其他條件，如此逐步推導(dǎo)，直至找到所需條件都是題中的已知條件，進(jìn)而使問題獲解。如上題，就得從問題“冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾？”出發(fā)，尋找解決這個(gè)問題必須的兩個(gè)條件：（1）冰的百分比，（2）水的百分比。題中水的體積是單位“1”（即水的百分比為100%），而冰的百分比題目中沒有直接告訴我們，必須先把它求出來;接著尋找求“冰的體積是原來水的體積的百分之幾？”所需的條件：“現(xiàn)有90立方厘米的水，結(jié)成冰以后體積約為100立方厘米，”至此，解題所必須的條件都是題中已知的了，問題也就迎刃而解。

在實(shí)際解決問題的過程中，要根據(jù)應(yīng)用題的具體特征和學(xué)生的學(xué)情，靈活選擇使用綜合法或分析法，有時(shí)也可以把分析法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)用。因此，這兩種思維方法常常是密切配合，相輔相成的。

3.多種解法比較

教無定法，貴在得法。一道復(fù)合應(yīng)用題，由于分析數(shù)量關(guān)系時(shí)思維角度不同，會(huì)出現(xiàn)多種解法。在教學(xué)過程中，教師要盡量引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，尋找多種解法，不僅能開拓學(xué)生的思路，提高學(xué)生的解題能力，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，使學(xué)生更好地掌握解題規(guī)律，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的技能。同時(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種解法進(jìn)行比較，選擇最佳解法，進(jìn)行集中思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

三、滲透化歸數(shù)學(xué)思想

所謂化歸思想，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。化歸是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，化歸思想具體體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中則成為一般的轉(zhuǎn)化方法。解答應(yīng)用題的一般程序是：1.舍棄問題中的具體情景，非本質(zhì)因素，將其概括抽象為數(shù)學(xué)問題;2.解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題，并把這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論解釋為原問題中的結(jié)論。

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握轉(zhuǎn)化方法。例如，新新服裝店舉行促銷活動(dòng)，全場(chǎng)商品一律八折優(yōu)惠，媽媽買了一件原價(jià)180元的毛衣和一條原價(jià)120元的褲子，應(yīng)付多少元？

教學(xué)中先要求學(xué)生用和、差、積、商等概念對(duì)題目內(nèi)容進(jìn)行抽象、概括，轉(zhuǎn)化為“180與120的和乘80%，積是多少？”然后根據(jù)加法和乘法的意義將這一數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為算式，即：

（180+120）×80%

在教學(xué)過程中，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行化歸思想的滲透，能使學(xué)生在轉(zhuǎn)化訓(xùn)練中對(duì)數(shù)學(xué)問題有更深刻的理解，學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并能有效提高學(xué)生的思維水平和抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一位教育家說過：“我們的主要任務(wù)是教給兒童運(yùn)用科學(xué)的思維方法去思維，一個(gè)人就是借助這些方法去理解和掌握知識(shí)的。”因此，在復(fù)合應(yīng)用題的教學(xué)中，把科學(xué)的思維方法化為兒童思維的工具，這是十分必要的?？偠灾W(xué)數(shù)學(xué)復(fù)合應(yīng)用題的教學(xué)必須以啟發(fā)思維、掌握方法為主。只有這樣，才能切實(shí)提高學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題的能力，提高數(shù)學(xué)課堂的實(shí)效性。