干涉式量子雷達的關(guān)鍵技術(shù)

葛鵬　葛家龍

摘要：本文針對干涉式量子雷達的探測機理、環(huán)境相互作用、目標(biāo)散射特性等關(guān)鍵問題進行討論與分析，并指出其實現(xiàn)中所需解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。

[關(guān)鍵詞]量子雷達糾纏態(tài)干涉測量光子散射退相干

1前言

量子雷達是近年來隨著量子信息科學(xué)的發(fā)展而出現(xiàn)的新型雷達概念。量子雷達以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，通過有效利用量子現(xiàn)象來提高目標(biāo)探測性能。經(jīng)典雷達通過發(fā)射和接收宏觀電磁波來探測目標(biāo)，而量子雷達發(fā)射少量光子組成的量子信號，通過檢測返回光子的量子信息來實現(xiàn)目標(biāo)探測。糾纏態(tài)是量子雷達研究中的最重要資源，可以極大地提升目標(biāo)探測性能。量子糾纏體現(xiàn)為量子體系內(nèi)子系統(tǒng)之間的非定域超空間關(guān)聯(lián)，是量子物理不同于經(jīng)典物理最奇特的現(xiàn)象。

基于糾纏態(tài)的量子雷達首先在發(fā)射端生成糾纏光子對，其中一個作為信號光子發(fā)射到目標(biāo)區(qū)域，另一個作為閑置光子保留在接收機中。信號光子經(jīng)目標(biāo)反射后被接收，接收機通過提取信號光子與閑置光子的量子關(guān)聯(lián)特性進行目標(biāo)探測。量子雷達的優(yōu)勢是具有極高的探測靈敏度和抗干擾等性能。目前已出現(xiàn)了干涉式量子雷達、量子照明雷達等多種量子雷達體制和方案，其中干涉式量子雷達具有突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的能力。然而，各種量子雷達體制仍存在較大的理論與技術(shù)問題，實用的量子雷達目前尚未出現(xiàn)。

2干涉式量子雷達探測機理

2.1量子糾纏

量子糾纏的概念是針對量子力學(xué)完備性而提出的，糾纏態(tài)本質(zhì)上是一種相干疊加態(tài)。如果量子力學(xué)中兩個子系統(tǒng)A和B構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)處于純態(tài)，根據(jù)施密特分解，復(fù)合系統(tǒng)的純態(tài)可以表示為：

其中，|4，>和ψ）g分別子系統(tǒng)A和B的本征函數(shù)，p;為A和B的共同本征值，p;滿足：

如果非零p;的個數(shù)為1，|y>可以簡單地表示為兩個量子態(tài)的直積，那么|4）>為可分離態(tài)，即：

如果非零p;的個數(shù)大于等于2，|y）>Ao不能表示為兩個量子態(tài)的直積，那么|y〉為糾纏態(tài)。也就是說，不能寫成可分離態(tài)的量子態(tài)就是糾纏態(tài)。當(dāng)體系處于糾纏態(tài)時，即使子系統(tǒng)之間相距很遠依然會發(fā)生關(guān)聯(lián)坍縮，體現(xiàn)為一種超空間的非定域性關(guān)聯(lián)。糾纏態(tài)不僅是量子計算和通信加密的基礎(chǔ)，也可以應(yīng)用于精密測量。近年來，基于量子糾纏的量子度量學(xué)得到了深入的研究和發(fā)展。

2.2干涉測量機理

經(jīng)典雷達在大量光子組成的電磁波上進行信息調(diào)制，接收機識別大量光子組成的能量模式。根據(jù)泊松統(tǒng)計特性，對于N個光子組成的電磁波信號，其統(tǒng)計誤差與1/JN成正比，相應(yīng)測量相位中的誤差滿足：

上式定義了經(jīng)典雷達的散粒噪聲，限制了經(jīng)典雷達的測量極限，稱之為標(biāo)準(zhǔn)量子極限。在物理上，散粒噪聲是由電磁場的離散本質(zhì)和泊松統(tǒng)計特性決定的。

量子雷達對光子量子態(tài)進行信息調(diào)制，接收機對光子量子態(tài)進行探測。根據(jù)量子力學(xué)，測量過程服從測不準(zhǔn)原理。由于光子數(shù)算符N和相位算符φ相互不對易，根據(jù)測不準(zhǔn)原理：

在測量過程中，如果采取一定的策略使1/AN～1/N，那么探測靈敏度將達到海森堡極限。

干涉式量子雷達的工作過程類似于長臂干涉儀，其中長臂表示探測光路，短臂表示參考光路。干涉式量子雷達的性能可以通過如圖1所示馬赫一曾德爾干涉儀進行分析，其中長臂引入了相位延遲φ。

以光子數(shù)高度糾纏態(tài)N00N進行干涉測量為例，處于糾纏態(tài)的兩個光子分別通過干涉儀的兩條臂，N0ON態(tài)可以寫成如下形式：

其中，下標(biāo)表示干涉儀的臂，第一條臂表示參考光路，第二條臂表示探測光路。光子通過第二條臂時會出現(xiàn)相位差，相應(yīng)的N0ON態(tài)變?yōu)椋?/p>

將上式中的光子數(shù)態(tài)利用產(chǎn)生算符表示，那么：

為了測量相位，利用探測器對以下可觀測物理量進行測量：

相應(yīng)的觀測量噪聲為：

觀測量的相位響應(yīng)度為：

因此，獲得相位估計誤差為：

從上式可以看出，使用高度糾纏態(tài)時，干涉測量可以達到海森堡極限。

3信號傳輸與散射問題

量子雷達在探測過程中，量子信號不可避免的要與環(huán)境及目標(biāo)發(fā)生相互作用。環(huán)境會導(dǎo)致量子信號發(fā)生退相干，對量子雷達的性能將產(chǎn)生較大影響。量子信號與目標(biāo)的相互作用表現(xiàn)為光子與目標(biāo)原子之間的散射，傳統(tǒng)電磁學(xué)計算理論已不再適用，需要用量子電動力學(xué)等理論來描述。

3.1環(huán)境相互作用

由于環(huán)境是隨機和混亂的，量子信號與環(huán)境的相互作用將導(dǎo)致量子系統(tǒng)的相干性減弱，即退相干過程。退相干過程起源于量子系統(tǒng)與環(huán)境的耦合，主要包括能量耗散、相位衰減兩種效應(yīng)。退相干過程伴隨著量子態(tài)的解糾纏，導(dǎo)致量子系統(tǒng)的糾纏度減少。由于量子糾纏是量子雷達的重要資源，退相干過程將導(dǎo)致量子雷達的探測性能下降。

退相干過程主要包括三種典型的通道，分別為振幅阻尼通道、相位阻尼通道和退極化通道。振幅阻尼通道是指量子系統(tǒng)和環(huán)境之間存在能量交換，反映了具有能量耗散的系統(tǒng)。振幅阻尼使得量子系統(tǒng)的相干性減小，系統(tǒng)趨向于基態(tài)衰減，是引起退相干的主要機制。相位阻尼通道是指量子系統(tǒng)和環(huán)境之間沒有能量交換，只發(fā)生相位的退相干，使得系統(tǒng)的相干性減小，是純粹的量子效應(yīng)。退極化通道表示系統(tǒng)的極化的減小，經(jīng)過該通道后系統(tǒng)趨向于完全混合的狀態(tài)。

另外，由于干涉儀處在衰減介質(zhì)中，糾纏態(tài)的傳輸衰減嚴重。在實際情況下，進行遠距離測量時受到大氣衰減的限制較大，單獨通過糾纏態(tài)不足以建立實用的干涉量子雷達。美國海軍研究實驗室的Smith開發(fā)了一種自適應(yīng)光學(xué)校正方法，能夠在大氣傳輸性能發(fā)生顯著變化的情況下顯著提高超靈敏度范圍。將自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)應(yīng)用于干涉式量子雷達中，預(yù)計能將超靈敏度區(qū)域擴展至1000km。

3.2目標(biāo)散射

量子信號與目標(biāo)的相互作用表現(xiàn)為光子與目標(biāo)原子之間的散射。量子電動力學(xué)是描述電磁相互作用的相對性量子理論，是目前已知最精確的物理理論。量子電動力學(xué)將光子和原子之間的散射描述為光子吸收和發(fā)射的過程。Lanzagorta等人基于量子電動力學(xué)理論，類比于經(jīng)典雷達散射截面，建立了量子雷達散射截面的數(shù)學(xué)模型，并引入了量子雷達散射截面σQ：

式中，R為目標(biāo)與雷達之間的距離，r，和ra分別表示目標(biāo)和雷達的位置，<（i（r，））和分別為入射場強度和散射場強度。利用量子電動力學(xué)給出的光子波函數(shù)，光子被N個原子散射后，檢測點測得的強度為：

仿真結(jié)果表明，發(fā)射單光子量子信號時，σg有一個純粹量子力學(xué)效應(yīng)引起的副瓣結(jié)構(gòu);發(fā)射多光子量子信號時，σq的峰值和副瓣結(jié)構(gòu)會減小，在接近鏡面方向的區(qū)域反射增加導(dǎo)致σq≥σc。另外，還可能利用量子雷達的副瓣結(jié)構(gòu)來檢測目標(biāo)，但仍需要詳細的探索。

上述散射過程是基于原子組成的小尺度系統(tǒng)，相互作用的環(huán)境簡單，系統(tǒng)表現(xiàn)出量子特性，不會破壞量子相干性;而對于目標(biāo)探測中的宏觀大尺度系統(tǒng)，相互作用的環(huán)境復(fù)雜，系統(tǒng)表現(xiàn)出經(jīng)典特性，量子相干性會遭到破壞，需要考慮大尺度系統(tǒng)對量子系統(tǒng)造成的效應(yīng)。

4量子雷達關(guān)鍵技術(shù)

由于微波波段的光子能量遠遠小于光學(xué)波段，微波波段尚無實用的光子制備和探測器件，目前主要在光學(xué)波段開展量子雷達的實驗研究。雷達的目標(biāo)探測需求對器件提出了嚴格要求，下面對涉及的關(guān)鍵技術(shù)進行討論。

4.1量子雷達探測體制

糾纏態(tài)比較脆弱，在遠距離探測下容易發(fā)生退糾纏，但退糾纏后光子對之間依然存在關(guān)聯(lián)。目前基于糾纏態(tài)的量子雷達體制主要有干涉式量子雷達、量子照明雷達。干涉式量子，雷達利用糾纏態(tài)的相干測量來突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限，但受到環(huán)境、大氣衰減的影響嚴重，因此需要突破糾纏態(tài)較脆弱的問題。量子照明是美國麻省理工學(xué)院Lloyd發(fā)明的一種遠距離量子傳感技術(shù)，提高了嘈雜和耗散環(huán)境下的光電探測靈敏度。量子照明利用光子對之間的關(guān)聯(lián)信息，通過對光子進行計數(shù)檢測目標(biāo)信息，而不進行相位測量。即使噪聲和損耗環(huán)境使得接收機處的糾纏態(tài)遭到破壞，量子照明的性能增強特性依然能夠保持，為量子雷達的發(fā)展提供了全新的途徑。

4.2高亮度糾纏態(tài)制備技術(shù)

實驗上制備、傳送糾纏態(tài)是糾纏量子雷達的一個核心問題。目前，國際上制備高品質(zhì)糾纏光子源主要利用非線性材料中的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程。在自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程中，泵浦激光抽運非中心對稱非線性晶體，通過真空量子漲落產(chǎn)生一種非經(jīng)典場。每個入射光子隨機自發(fā)地分裂為能量較低的兩個光子，下轉(zhuǎn)換光子具有時間、偏振、頻率、自旋糾纏等特性。根據(jù)晶體位相匹配的類型，參量下轉(zhuǎn)換分為I型和II型;I型產(chǎn)生的雙光子偏振相同，且垂直于泵浦光偏振方向;II型產(chǎn)生的雙光了對偏振方向互相垂直。廣泛用來制備高亮度糾纏光子源的晶體包括：偏硼酸鋇（BBO）、周期極化磷酸氧鈦（PPKTP）、周期極化鈮酸鋰（PPLN）等。

4.3高性能單光子探測技術(shù)

單光子探測器是量子雷達中非常關(guān)鍵的器件，暗計數(shù)、死時間、時間抖動等指標(biāo)參數(shù)直接決定了量子雷達系統(tǒng)的性能。常見的單光子探測器有兩種類型，第一種是半導(dǎo)體雪崩二極管（APD），第二種是超導(dǎo)單光子探測器。常用的雪崩二極管單光子探測器基于硅或是銦鎵砷（InGaAs）材料，不需制冷并易于集成大規(guī)模陣列，性能取決于材料工藝。目前，在近紅外波段的InGaAs的雪崩二極管量子效率可達10%以上，暗計數(shù)率約為幾千Hz。而超導(dǎo)單光子探測器的量子效率可達80%以上，暗計數(shù)低至10-3/s，計數(shù)率高達2G/s，遠超出半導(dǎo)體單光子探測器性能。但超導(dǎo)單光子探測器需要工作在極低溫度下，其設(shè)備體積大、成本昂貴。

5結(jié)語

量子雷達的研究尚處于起步階段，仍有大量問題需要解決，但具有廣闊的應(yīng)用前景，如高分辨率空間探測、深海探測等。量子雷達探測機理與經(jīng)典雷達不同，會受環(huán)境退相干效應(yīng)等影響，在原理研究階段需要對其中的關(guān)鍵問題重點考慮。另外，量子器件也是提升量子雷達系統(tǒng)整體性能的關(guān)鍵。

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