基于多散射中心理論的雷達目標角閃爍建模研究

潘長鵬，商瀟文，李 平，逯 程

(1.海軍航空大學, 山東 煙臺 264001; 2.煙臺海港信息通信有限公司, 山東 煙臺 264001)

尋的末制導雷達是精確制導技術的最后環(huán)節(jié)也是核心環(huán)節(jié)，末制導雷達常常工作在厘米波和毫米波波段，這正處于目標的光學區(qū)波段。像艦船、飛機等一些復雜的軍事目標，它們受到雷達波束照射后會表現(xiàn)出局部散射特性，因此，目標往往被看成由多散射中心組成的擴展目標，影響導彈末制導階段角跟蹤精度的一個主要因素就是目標的角閃爍現(xiàn)象[1-3]。

目標的角閃爍效應是指目標的多散射中心之間相互干涉，造成的視在到達角的擾動現(xiàn)象。作為目標本身具有的屬性，角閃爍與雷達系統(tǒng)無關的，角閃爍線偏差的大小通常作為表現(xiàn)其程度強弱的特征量[4]。

確定性模型是角閃爍的一種主要模型。目標角閃爍確定性模型的仿真是獲取角閃爍數(shù)據(jù)的主要來源。確定性模型的基礎是散射中心理論，計算方法有坡印廷矢量法和相位梯度法。前者主要用于理論分析，后者多在實驗測量和工程分析中應用。本文對目標的散射中心理論進行分析，然后對角閃爍模型進行建模仿真，并分析其統(tǒng)計特征。

1 雷達目標的散射中心理論

1.1 散射中心概念

目標的散射特性與雷達電磁波關系密切，在頻域上可分為高頻區(qū)也稱光學區(qū)(雷達工作波長遠小于目標幾何尺寸)、Rayleigh區(qū)(前者遠大于后者)、諧振區(qū)(二者大小相當)這三個區(qū)。在高頻區(qū)，目標局部性的散射源通常被為多散射中心[5]，它也是該區(qū)散射的基本特征之一，這些位置上的散射合成了目標總的電磁散射。

在Stratton-chu積分中，每一個數(shù)字分段處都對應一個散射中心，人們將其看成是表面與曲率不連續(xù)處。工程上出于分析的方便性與全面性，將凹腔體和邊緣散射等引起的散射統(tǒng)統(tǒng)看作來自某種類型的散射中心。

現(xiàn)有的很多工程實驗已經(jīng)通過目標回波的電磁散射特性明確了散射中心的分布，雖然要得到其系統(tǒng)嚴密的理論證明還尚需時日，但是從一些具有代表性的目標近似解中可以很好地理解這一概念。目標的邊緣、尖端等位置往往是散射中心集中分布的地方，作為目標電磁散射的一種簡單有效的抽象描述，散射中心可以反映目標的電磁散射類型、結構和強度等有關信息。根據(jù)目標的散射中心參數(shù)，人們能夠對目標進行電磁散射計算，模擬目標回波，獲得目標的HRRP，處理角閃爍等特征信號。散射中心理論也是雷達角閃爍確定性模型建模的基礎。

1.2 散射中心類型

1976年，Bechtel[6]根據(jù)電磁散射的特點，將目標的散射中心分為以下5類：

1) 鏡面散射中心

這是一類滑動型散射中心，反射點會隨著電磁波入射方位的變化而滑動。當光滑表面被入射波照射時，如果法線方向和其相同，就被認為產(chǎn)生由該類型發(fā)出的鏡面反射。

2) 邊緣(棱線)散射中心

該類散射點通常散射強度很大，且對方位變化并不敏感，棱柱的底部邊緣和尖劈邊緣都屬于這種類型，但往往只是個別點對散射有決定性的影響。

3) 尖頂散射中心

這是一種散射較弱的類型，除非像有較大錐角的尖錐這一類目標。當那些頂部或邊界是圓滑的目標滿足曲率半徑遠小于入射的電磁波長的條件時，它們也可以歸為這一類型散射中心。

4) 凹腔體

這是一種很難進行數(shù)學分析的復雜色散型散射結構，當入射波頻率變化時，像飛機的進氣管等結構會產(chǎn)生多次散射，其相位信息也會隨之變化。

5) 行波與蠕動波

這又是一類具有色散性且散射強度較低的類型，只有當入射波照射到細長目標時才會產(chǎn)生一定強度的散射場，類似行波。

在光學區(qū)，蠕動波這種散射場主要發(fā)生在電磁波軸向入射時，經(jīng)歷了一個從目標后面環(huán)繞到前面的過程，故又稱陰影照射波。

1.3 散射中心模型

UDE模型、DE模型和GTD模型是3種主要的可以進行理論分析的散射中心模型，其中后兩種是目前國內(nèi)外研究的熱點。

1) UDE模型

UDE模型就是非衰減指數(shù)和模型，它是一種簡單的單點散射模型，其散射特性對電磁波的工作波長和入射方向都不敏感，因而無法準確反映復雜目標的散射特性。

2) DE模型

DE模型即衰減指數(shù)和模型，它可以簡潔描述不同類型的散射中心，在準確描述點散射現(xiàn)象的同時，當雷達電磁波頻率改變時，不同散射類型的散射強度也可以在該模型下區(qū)別表現(xiàn)出來，且這種頻率對散射特性是具有指數(shù)衰減性的影響。

3) GTD模型

該模型即應用最廣的幾何繞射模型，文獻[6]中介紹了多種散射中心類型的數(shù)學解析式，包括圓邊緣、尖頂、爬行波等。其中大部分散射中心的散射強度都可近似表示成以頻率為自變量的冪函數(shù)，但色散型結構除外。因此，在頻率步進雷達體制下目標的總散射場用三維GTD模型的經(jīng)典形式可表示為：

e-j4πf(xm·cosγcosθ+ym·cosγsinθ+zm·sinγ)/c

(1)

其中：Ev(f,θ,γ)代表散射回波；θ和γ分別代表方位角與俯仰角；M為散射中心個數(shù)；v為發(fā)射與接收的極化方式組合；Avm為第m個散射點的散射系數(shù)；xm、ym和zm分別是散射點在參考坐標系內(nèi)的坐標。冪函數(shù)αm表示散射中心的類型參數(shù)，分別對應目標散射中心的各種典型結構，對應關系如表1所示。

表1 散射中心類型參數(shù)與結構的對應關系

2 雷達目標角閃爍確定性模型

從角閃爍的產(chǎn)生原理這一角度入手，借助對目標回波的電磁散射特性進行計算分析，得到的角閃爍數(shù)值，是角閃爍仿真的一種主要形式。1972年，Wright[7]針對一個多散射點的目標，用坡印廷矢量法推導出了其角閃爍的計算表達式。同年，Mittra等[8]在光學區(qū)的條件下以BQM-34靶機和T-33飛機為目標，通過簡單曲面幾何體的近似分解計算，建立了目標的確定性模型。目標角閃爍確定性模型的計算方法主要有坡印廷矢量法和相位梯度法，前者過程簡潔，多用于理論計算；由于目前雷達回波的相位較容易測得，后者往往用于工程計算和實際測量。

2.1 坡印廷矢量法

坡印廷矢量法[8](Poynting vector method，PVM)的計算基礎是角閃爍的能流傾斜原理。如圖1所示，在球坐標系中，以目標中心作為原點，將坡印廷矢量按三個方向分解，r表示目標中心與雷達所處的連線方向，φ為其在XOY平面的投影與X軸的夾角，θ為r與z軸的夾角，θ、Φ為對應的單位矢量，則坡印廷矢量的時間平均值為：

Sav=Srr+Sθθ+SφΦ

(2)

其中，Sr對應RCS部分，定義為：

(3)

Sθ和Sφ分別對應角閃爍線偏差的eθ和eφ部分：

(4)

(5)

為了以徑向入射波能流歸一化散射波能流，定義歸一化的坡印廷矢量Sλ：

(6)

若將Sλ與徑向單位矢量r點乘，然后乘上球面立體角，所得的結果為擴展目標下與r無關的RCS定義，表達式為

(7)

特別需要強調(diào)的是，此處定義的RCS與前述定義效果相同，但含義不同。此處的定義是針對擴展目標而言的，前述的點目標則不滿足該定義，散射波Poynting矢量在兩個方向上的角閃爍線偏差描述的就是這種與徑向所成的傾斜情況：

(8)

(9)

圖1 極坐標系下的坡印廷矢量

2.2 相位梯度法

以波前畸變原理為基礎的相位梯度法[9](phase gradient method,PGM)是角閃爍的另一種計算方法。為了便于分析，首先將點目標與擴展目標的平面情況進行比較，二者的雷達回波信號分別為：

(10)

(11)

其中：r為點目標與雷達的距離；雷達視線角為θ；電磁波的幅度A是以二者為自變量的函數(shù)；δ代表相位項，它是與擴展目標有關的θ的函數(shù)。

根據(jù)電磁場的理論，空間中相位相同的各點軌跡即為電磁波的相位波前，如圖2，其表達式為：

常數(shù)

(12)

圖2 點目標和擴展目標相位波前示意圖

(13)

由此能夠得到二維情況下θ方向的角閃爍線偏差：

(14)

由式(14)可知，目標距雷達的遠近并不影響角閃爍的線偏差值，▽Φ對雷達視線角的變化率才是決定性因素，這也再次證明了前文提到的波前畸變原理。

三維空間下的分析與前面類似，方位和俯仰平面上存在兩個相互垂直的角閃爍線偏差，它們依舊是由于目標回波波前畸變產(chǎn)生的，二者定義為eθ與eφ：

(15)

(16)

其中，在球坐標系下，具有多散射中心的目標回波的▽Φ分量為(Φr,Φθ,Φφ)，且與相位梯度的關系為：

(17)

由式(17)可以看出，目標回波相位隨姿態(tài)角的變化率實際上就是角閃爍誤差的表現(xiàn)形式，但是在實際戰(zhàn)場環(huán)境中對于非合作目標而言，二者之間的關系并不能從雷達觀測中直接得到，所以要想獲得確切的角閃爍數(shù)值依然并不簡單。

3 基于目標多散射中心的角閃爍模型

只有在得到實測目標的角閃爍線偏差值與雷達散射截面(RCS)值的基礎上，進行理論分析與計算后才能建立與真實情況相吻合的確定性模型。受條件制約，在缺乏實測數(shù)據(jù)的情況下，本文的角閃爍的確定性模型仿真采用文獻[10]提供的多散射中心模型，如圖3所示，最后用PGM計算角閃爍數(shù)值。美國導彈高級仿真中心的Sandhu[11]在20世紀80年代通過外場實驗對這種方法進行了研究，其建模過程以實驗數(shù)據(jù)為支撐，仿真結果表明了該方法的可行性。下面介紹基于目標多散射中心模型的角閃爍仿真原理。

圖3 視線坐標系中目標多散射中心模型

假設位于x軸上的為雷達觀測點中心，其他觀測點都處在xoy平面上。在每個觀測點處的雷達視線始終指向目標中心所在的坐標系原點位置，目標是由在幾何尺寸范圍內(nèi)均勻分布的M個散射中心組成的。由于在高頻區(qū)，很大一部分散射中心的類型如棱角、邊緣、尖頂?shù)壬⑸潼c，其RCS隨頻率和方位變化并不敏感。于是，假設目標散射中心的RCS服從(0,1)之間的隨機分布，并在各觀測角度位置下保持不變，ai代表第i個散射點的RCS值，其坐標為{xi,yi,zi}。

在觀測點接收到的雷達回波為：

(18)

式中：φk=(4π/λ)|dk+R|；λ為雷達發(fā)射電磁波波長；R為雷達到目標中心的矢量。式(18)可等效為：

E=E0exp(jφE)

(19)

代表目標總的回波相位，視在中心的位置可通過PGM求得

(20)

其中，ix,iy,iz為坐標系中的單位矢量。可以推出y方向(方位方向)和z方向(俯仰方向)上的角閃爍線偏差，分別為：

(21)

(22)

仿真結果如圖4和圖5所示，分別為方位方向和俯仰方向的角閃爍噪聲。

圖4 方位向上的角閃爍

圖5 俯仰向上的角閃爍

為了進一步分析其統(tǒng)計特性，建立了這兩個方位向上角閃爍數(shù)據(jù)的正態(tài)Q-Q圖。正態(tài)Q-Q圖[12]是一種判斷數(shù)據(jù)服從何種分布形式的曲線，下面對其畫法進行簡要介紹。

設Φ(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則Φ-1(x)為其反函數(shù)，若實序列數(shù)據(jù){x(i),i=1,2,…,N}按升序或降序排列后產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)樣本序列{x′(i)}，先將其設置為縱坐標。后令y(i)=Φ-1(pi)，pi=(i-1/2)/N,i=1,2,…N，序列{y(i)}設置為縱坐標，則點y(i)和x(i)一一對應畫出的散點圖即為Q-Q圖。標準正態(tài)分布Q-Q圖上的點大致類似一條直線，兩坐標基本為線性關系，所以通過判斷Q-Q圖上散點圖的形狀就可以直觀地對數(shù)據(jù)的正態(tài)(即高斯)特性進行檢驗。圖6分別給出了兩方位角閃爍線偏差數(shù)據(jù)和正態(tài)分布的Q-Q圖。

圖6(a)和圖6 (b)為建立的角閃爍確定性模型在兩個方位向上的線偏差Q-Q圖，可以明顯地看出它們的散點并不沿直線分布，而是分段直線分布的。通過與圖6(c)的成近似直線的標準正態(tài)分布Q-Q圖比較后，進一步明確證明了角閃爍的非高斯特性。

圖6 角閃爍線偏差與正態(tài)分布的Q-Q圖

4 結論

本研究首先介紹了目標的多散射中心模型，然后分析了角閃爍形成機理的兩種主要概念，即波前畸變與能流傾斜。隨后深入討論了角閃爍確定性模型的兩種計算方法，即坡印廷矢量法與相位梯度法，并利用PGM仿真了基于目標多散射中心模型的角閃爍確定性模型，為下一步開展角閃爍抑制技術的研究工作打下了基礎。