基于時間序列分析的房屋安全監(jiān)測數(shù)據(jù)處理研究

韓曉健，徐 翌

（南京工業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 210000）

0 引 言

房屋的安全狀況直接關(guān)系到人民群眾的生命財產(chǎn)安全［1］。20 世紀建造的房屋由于年久失修以及在使用過程中遭受的自然災(zāi)害和人為破壞，使房屋安全性逐年降低，甚至發(fā)生破壞倒塌事件。例如在 2017年2月2日，溫州市文成縣 4 間民房坍塌，造成 7 人死亡 2 人受傷。慘痛的教訓(xùn)表明，對老舊房屋進行動態(tài)監(jiān)測，保障結(jié)構(gòu)在使用過程中的安全性，防止意外事故的發(fā)生，是一項非常重要的工作。

房屋安全監(jiān)測系統(tǒng)克服了傳統(tǒng)人工檢測成本高、效率低、受檢測人員經(jīng)驗水平限制等缺點，它利用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，通過儀器對房屋進行實時監(jiān)測預(yù)警，掌握結(jié)構(gòu)的變形和構(gòu)件安全狀態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)存在的安全隱患，以便采取應(yīng)急措施，保障建筑結(jié)構(gòu)的安全使用，避免人員與財產(chǎn)的損失［2］。

監(jiān)測系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)受到噪聲干擾、設(shè)備故障等因素的影響，會使原始數(shù)據(jù)存在異常和噪聲。而且大多數(shù)的監(jiān)測系統(tǒng)只是把原始數(shù)據(jù)簡單地呈現(xiàn)在界面上，觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢以及是否報警。這樣使得大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)得不到妥善的處理與利用，難以發(fā)現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)中有規(guī)律的、重要的信息，導(dǎo)致了數(shù)據(jù)資源的巨大浪費，不利于結(jié)構(gòu)的狀況評估和安全預(yù)警，甚至可能導(dǎo)致錯誤的分析結(jié)果［3-4］。因此，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理和分析是至關(guān)重要的。

1 監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理方法

監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后，能夠剔除異常數(shù)據(jù)，填補缺失數(shù)據(jù)，獲得真實的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化，進而提高數(shù)據(jù)挖掘的質(zhì)量。本文主要介紹了對監(jiān)測數(shù)據(jù)異常值、缺失值和數(shù)據(jù)平滑處理的方法。

1.1 異常值處理

異常值是指樣本中的個別值明顯偏離其它的觀測值［5］。

本文采用箱型圖進行異常值剔除。箱形圖對數(shù)據(jù)不作任何限制性要求，能夠直觀地反映數(shù)據(jù)的分布，是一種比較簡單、有效的判斷異常值的方法。它提供了識別異常值的一個標準。

異常值＜QL-1.5 IQR 或異常值＞QU+1.5 IQR

其中 QL 稱為下四分位數(shù)，表示全部觀察值中有四分之一的數(shù)據(jù)值比它小；QU 稱為上四分位數(shù)，表示有四分之一的數(shù)據(jù)值比它大；IQR 是四分位數(shù)間距，是 QU 與 QL 之差。圖1、2 是采用箱型圖剔除異常值的結(jié)果。

圖1 箱型圖

少量的異常值可以直接刪除，或者視為缺失值進行插補處理。如果監(jiān)測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了大量的、連續(xù)的異常值，則需要分析這些異常值產(chǎn)生的原因，這才是解決異常值的根本［6］。

圖2 剔除異常值前后對比曲線

1.2 缺失值處理

監(jiān)測設(shè)備由于故障、停電等原因也會產(chǎn)生缺失值。數(shù)據(jù)缺失會對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果造成誤差，給數(shù)據(jù)分析帶來一定的麻煩。下面給出了插補缺失數(shù)據(jù)的常用方法。

1）最近鄰插補。利用與缺失值最接近的數(shù)據(jù)值代替。

2）回歸方法。根據(jù)已有數(shù)據(jù)建立擬合模型來預(yù)測缺失值。

3）插值法。利用已知點建立合適的差值函數(shù) f（x），缺失值由其相對應(yīng)的 xi求出的函數(shù)值 f（xi）來近似 代替。

本文采用拉格朗日插值法對缺失數(shù)據(jù)進行插補。已知 n 個點坐標（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則可構(gòu)造拉格朗日插值多項式，如式（1）所示。

然后將缺失值對應(yīng)的橫坐標 xi代入插值多項式，即可得到缺失值的近似值 L（xi）。對上文剔除異常值后的數(shù)據(jù)進行拉格朗日插值，如圖3 所示。

圖3 拉格朗日插值處理后曲線

1.3 數(shù)據(jù)平滑處理

監(jiān)測系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)通常是真實值和各種干擾或噪聲等成分迭加在一起的結(jié)果。為了消除噪聲成分而讓真實值保留下來，需要對原始數(shù)據(jù)進行平滑處理。常用的數(shù)據(jù)平滑方法有移動平均法、中值濾波等。

本文采用移動平均方法，平滑效果如圖4 所示。它的基本思想是對監(jiān)測數(shù)據(jù)依次計算包含一定項數(shù)的平均值，逐項推移，可以消除隨機波動和季節(jié)性的影響，得到序列的變化趨勢。

圖4 移動平均法處理后對比曲線

2 監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析預(yù)測

時間序列通常是指按時間順序排列的一系列觀測數(shù)據(jù)，監(jiān)測系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)正符合時間序列的定義。將時間序列分析方法應(yīng)用到房屋安全監(jiān)測中，分析監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化特征和趨勢，預(yù)測數(shù)據(jù)未來的發(fā)展，幫助管養(yǎng)單位防范危險的發(fā)生。

2.1 時間序列模型［7］

設(shè)序列{xt}為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列，在 t 時刻的隨機變量 xt是前 p 期 xt-1，xt-2，…，xt-p和前 q 期的隨機擾動 εt-1，εt-2，…，εt-p的多元線性函數(shù)，得到自回歸移動平均模型，記為 ARMA（p，q）模型如式（2）所示。

式中：p 為模型的自回歸階數(shù)；q 為移動平均階數(shù)；φ、θ 為不為零的待定系數(shù)；{εt}為零均值的隨機干擾項。

特別的，當 q=0 時，ARMA（p，q）模型就變?yōu)?p 階自回歸模型，記為 AR（p），如式（3）所示。

當 p=0 時，ARMA（p，q）模型就變?yōu)?q 階移動平均模型，記為 MA（q），如式（4）所示。

2.2 建模的一般步驟

1）平穩(wěn)性檢驗?？梢愿鶕?jù)原始數(shù)據(jù)的時序圖、自相關(guān)函數(shù)或者通過單位根（ADF）檢驗，對序列的平穩(wěn)性進行識別。如果序列非平穩(wěn)，可以使用差分的方法對數(shù)據(jù)進行差分處理，實現(xiàn)序列的平穩(wěn)化。

2）白噪聲檢驗。為了確定序列是否有分析的價值，需要進行白噪聲檢驗。一般是構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量來檢驗序列的純隨機性，例如 Q 統(tǒng)計量、QLB統(tǒng)計量。

3）模型識別。對平穩(wěn)非白噪聲序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)進行分析，判斷其拖尾性和截尾性，確定模型的類別和階次，定階原則如表1 所示。

表1 模型定階的基本原則

4）參數(shù)估計。確定擬合模型后，求出模型中的未知參數(shù)的值。常用的參數(shù)估計方法有極大似然估計和最小二乘估計等。

5）模型檢驗。判斷模型殘差是否為白噪聲，如果殘差是非白噪聲，說明殘差中還存在可以提取的有用信息，此時需要對模型進一步改進。

6）模型優(yōu)化。如果一個序列能構(gòu)造多個顯著有效的模型，可以通過最小信息準則從中選擇最優(yōu)模型。

7）模型預(yù)測。利用最終建立好的模型對序列未來的發(fā)展進行預(yù)測。

3 工程實例

3.1 工程概況

某居民樓建于 20 世紀 90年代，7 層砌體結(jié)構(gòu)，材料強度不符合設(shè)計要求，各層承重墻體被普遍違規(guī)拆改，房屋地基不穩(wěn)定、傾斜嚴重。根據(jù)現(xiàn)場傾斜測量結(jié)果：最大傾斜率為偏東 17.2 ‰。

本次監(jiān)測采用基于云平臺的房屋安全監(jiān)測系統(tǒng)對該居民樓傾斜情況進行實時監(jiān)測。在樓頂東西兩邊各安裝一個傾角傳感器 Q 1、Q 2，傳感器測點布置如圖5 所示。X 方向的監(jiān)測方向為東西向；Y 方向的監(jiān)測方向為南北向。

圖5 傾角傳感器安裝位置示意圖

3.2 模型建立

以測點 Q2 為例，取 2018年9月1日至 10月31日，共 61 期監(jiān)測數(shù)據(jù)，對前 55 期數(shù)據(jù)進行建模分析，后 6 期數(shù)據(jù)作為預(yù)測結(jié)果的比較。

圖6 的數(shù)據(jù)是經(jīng)過預(yù)處理后的房屋傾斜數(shù)據(jù)，直觀地發(fā)現(xiàn)該數(shù)據(jù)有明顯的增長趨勢，初步判斷該序列是非平穩(wěn)、非白噪聲的時間序列。

圖6 原始序列圖

對原始序列進行一階差分運算使其平穩(wěn)化，差分公式為：Δxt=xt-xt-1。一階差分后序列{Δxt}的時序圖如圖7 所示，差分序列基本上消除了趨勢項。采用 ADF 檢驗的方法判斷差分序列平穩(wěn)性，求得 τ 統(tǒng)計量對應(yīng)的 P 值為 1.85×10-11，遠小于給定的顯著性水平 α=0.05，屬于平穩(wěn)序列。

然后對差分序列{Δxt}進行時間序列分析。由圖8 可以看出，差分后數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)在二階延遲后均在2倍標準差以內(nèi)，呈現(xiàn)出明顯的二階截尾現(xiàn)象。為了盡量避免因個人經(jīng)驗不足而導(dǎo)致的模型識別不準，本文嘗試了建立 ARMA（2，0）、ARMA（2，1）和ARMA（2，1）模型，然后再根據(jù)最小信息準則選擇最優(yōu)模型。

圖7 一階差分數(shù)據(jù)圖

圖8 差分數(shù)據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

值得注意的是，當分析的數(shù)據(jù)量少，要建立的時序模型不多時，可以通過自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來識別模型。但是如果需要分析的監(jiān)測數(shù)據(jù)量較大、監(jiān)測點較多時，采用人工方法逐個識別模型，這樣的工作量很大。這時，不妨直接依據(jù) BIC 準則，借助計算機程序，能夠自動、快速地求出 BIC 為最小值時所對應(yīng)的 p，q 值。這樣對結(jié)果可能會稍有偏差，但是能節(jié)約大量時間，有利于實現(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的自動化分析。

BIC 準則是擬合精度與未知參數(shù)個數(shù)的加權(quán)函數(shù)，當 BIC 函數(shù)值達到最小時所對應(yīng)的模型即為最優(yōu)模型，如式（5）所示。

式中：L 為模型的極大似然估計值；K 為模型未知參數(shù)個數(shù)；N 為觀測值數(shù)量。

運用 BIC 準則確定模型為ARMA（2，0），然后對模型的殘差進行白噪聲檢驗。構(gòu)造 QLB檢驗統(tǒng)計量，結(jié)果表明一階延遲的 QLB統(tǒng)計量 P 值為 0.649，大于顯著性水平α=0.05，所以判定該殘差序列是白噪聲，該模型合理。

最后采用最小二乘法對模型參數(shù)進行估計，確定模型表達式，如式（6）所示。

根據(jù)建立的 ARMA（2，0）模型擬合原始數(shù)據(jù)，擬合和預(yù)測結(jié)果如圖9 所示（虛線為原始數(shù)據(jù)，實線為擬合預(yù)測數(shù)據(jù)，陰影部分代表預(yù)測值 95 % 置信區(qū)間）。

圖9 原始數(shù)據(jù)與擬合預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖

后 6 期傾斜數(shù)據(jù)的預(yù)測值如表2 所示，模型的擬合和預(yù)測有較高的精度，實測值基本在預(yù)測值 95 % 的置信區(qū)間內(nèi)，同時隨著預(yù)測期數(shù)的增加，預(yù)測誤差有增大的趨勢。

表2 時間序列分析預(yù)測結(jié)果

4 結(jié) 論

為了能夠充分利用海量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文以某居民樓傾斜監(jiān)測為例，對數(shù)據(jù)預(yù)處理和時間序列分析方法進行了研究，得到以下結(jié)論。

1）對房屋監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)處理可以提高數(shù)據(jù)分析的質(zhì)量和效率。

2）依據(jù)最小信息準則通過程序可以實現(xiàn)對時間序列模型的自動定階，從而實現(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的自動化分析。

3）在進行時間序列分析時，不僅僅要求出具體的預(yù)測值，更要得到預(yù)測值合理的置信區(qū)間。如果下一期的實測數(shù)據(jù)超過了這個置信區(qū)間，可視為異常情況，應(yīng)當引起分析人員的注意。

4）時間序列模型具有較高的短期預(yù)測精度，預(yù)測精度會隨著預(yù)測期數(shù)的增加而下降。因此在實際監(jiān)測過程中，應(yīng)根據(jù)新的監(jiān)測數(shù)據(jù)及時更新模型，從而提高預(yù)測精度，及時做出預(yù)警。Q