聯(lián)合防空任務(wù)下艦艇編隊(duì)威脅評(píng)估方法*

李一夫，宋貴寶a，賈汝娜，張文鵬

(1.海軍航空大學(xué)a.導(dǎo)彈總體與發(fā)動(dòng)機(jī)教研室，山東 煙臺(tái) 264001；2.國(guó)防大學(xué) 聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院,北京 100039)

0 引言

戰(zhàn)爭(zhēng)系統(tǒng)是一個(gè)典型的復(fù)雜巨系統(tǒng)，具有自主適應(yīng)性、不確定性和層次涌現(xiàn)性[1]。隨著現(xiàn)代海戰(zhàn)模式的不斷發(fā)展，體系作戰(zhàn)的取勝關(guān)鍵不再單純依靠于單個(gè)武器裝備的性能，而是取決于由多個(gè)作戰(zhàn)單元耦合而成的作戰(zhàn)系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)功效能[2]。2014 年，習(xí)主席在全軍裝備工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)“堅(jiān)持體系建設(shè)思想，以對(duì)作戰(zhàn)體系的貢獻(xiàn)率為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，考慮和安排武器裝備發(fā)展”，繼而引發(fā)了研究裝備體系貢獻(xiàn)度的持續(xù)熱潮[3]。體系貢獻(xiàn)度是對(duì)被評(píng)武器裝備對(duì)作戰(zhàn)體系內(nèi)各系統(tǒng)作戰(zhàn)能力及體系作戰(zhàn)能力的影響作用或涌現(xiàn)效應(yīng)的度量，反映了作戰(zhàn)體系納入或移除被評(píng)武器裝備后，體系作戰(zhàn)能力的變化程度[4]。

根據(jù)概念內(nèi)涵，本文將體系貢獻(xiàn)度作為體系作戰(zhàn)中對(duì)敵威脅評(píng)估的重要依據(jù)，通過(guò)度量敵方各艦艇對(duì)編隊(duì)防空能力的體系貢獻(xiàn)度，有效區(qū)分各艦艇對(duì)我方空襲武器的威脅程度，確定打擊敵編隊(duì)各艦艇的效益值和優(yōu)先級(jí)，指導(dǎo)指戰(zhàn)員破壞敵編隊(duì)防空體系結(jié)構(gòu)從而降低其體系功能，為打擊敵艦艇編隊(duì)的目標(biāo)分配提供參考。

1 問(wèn)題分析

毋庸置疑，武器裝備以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)聯(lián)接成作戰(zhàn)體系是體系作戰(zhàn)的典型特征。根據(jù)圖論可知，網(wǎng)絡(luò)體系是由無(wú)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間相互作用關(guān)系構(gòu)成的體系，是具有大量節(jié)點(diǎn)與連接拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型[5]。因此，艦艇編隊(duì)聯(lián)合防空作戰(zhàn)體系可以視為以各防空武器裝備作為節(jié)點(diǎn)、以各裝備間影響關(guān)系作為邊的一個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)。

系統(tǒng)工程理論表明，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)功能。為了度量各節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體功能的體系功能的貢獻(xiàn)度，應(yīng)該以節(jié)點(diǎn)自身的能力貢獻(xiàn)作為基礎(chǔ)，如裝備的綜合價(jià)值、性能等，同時(shí)還應(yīng)充分考慮其所處的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，評(píng)估其在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的重要性，即節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)。

目前，對(duì)體系作戰(zhàn)能力的研究主要以裝備能力特點(diǎn)為依托，忽略了體系內(nèi)各子系統(tǒng)間的多級(jí)聯(lián)動(dòng)。然而，由于子系統(tǒng)之間存在正反饋的倍增效應(yīng)和負(fù)反饋的飽和效應(yīng)，體系功能與子系統(tǒng)功能之間是非線性關(guān)系，各子系統(tǒng)的線性疊加不能反映出體系功能的涌現(xiàn)[6]。因此，本文以艦艇編隊(duì)聯(lián)合防空作戰(zhàn)體系為評(píng)估對(duì)象，分別對(duì)各裝備的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)和能力貢獻(xiàn)進(jìn)行評(píng)估，再對(duì)二者進(jìn)行聚合得到體系貢獻(xiàn)值，進(jìn)而得出各裝備的體系貢獻(xiàn)度，體系貢獻(xiàn)度求解示意圖如圖1所示。

2 裝備結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)的評(píng)估

2.1 確定評(píng)估指標(biāo)

裝備的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)即裝備作為節(jié)點(diǎn)在作戰(zhàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的重要性，主要體現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)功能完整性的影響程度。由文獻(xiàn)[7]可知，節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法主要分為2類:一是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法;二是系統(tǒng)科學(xué)分析方法。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法核心思想是“重要性等價(jià)于顯著性”，強(qiáng)調(diào)在不破壞網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上研究各節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中地位的顯著性；系統(tǒng)科學(xué)分析方法核心思想是“重要性等價(jià)于破壞性”，依靠刪除網(wǎng)絡(luò)中的某節(jié)點(diǎn)并對(duì)比網(wǎng)絡(luò)連通性的變化從而確定該節(jié)點(diǎn)的重要性?；谶@2種方法而提出的部分評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

圖1 體系貢獻(xiàn)度求解示意圖Fig.1 Schematic diagram of system contribution degree

表1 節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Node importance evaluation index

本文對(duì)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)的研究也根據(jù)以上2種評(píng)估方法分為結(jié)構(gòu)顯著性和結(jié)構(gòu)抗毀性2個(gè)維度。節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)顯著性也稱為節(jié)點(diǎn)中心性，反映了節(jié)點(diǎn)位置接近網(wǎng)絡(luò)中心的程度，理論上講，越靠近中間位置，該節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)地位越顯著，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)越重要，這與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法的核心思想相一致；節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)抗毀性是指節(jié)點(diǎn)失效或被移除后，該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通過(guò)重組實(shí)現(xiàn)既定功能的能力，理論上講，節(jié)點(diǎn)的抗毀性越高，即越容易被替代，其重要性越低，這與系統(tǒng)科學(xué)方法核心思想相一致[8]。

因此，本文從2類節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)中各選取2個(gè)指標(biāo)分別對(duì)節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)顯著性和結(jié)構(gòu)抗毀性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(1)

顯著性指標(biāo)2聚類系數(shù)

節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)附近的網(wǎng)絡(luò)集團(tuán)化程度，集團(tuán)化越高意味著該節(jié)點(diǎn)的鄰近節(jié)點(diǎn)與其連通性越強(qiáng)，該節(jié)點(diǎn)越重要。節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)可以定義為：假設(shè)某節(jié)點(diǎn)有klj個(gè)節(jié)點(diǎn)與之相連，這klj個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多可能有klj(klj-1)條邊相連，實(shí)際上這klj個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有ulj條邊相連接，則該節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)為

(2)

抗毀性指標(biāo)1韌性度

韌性度是指刪除節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)的最大分支節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有連通的分支數(shù)之比，反映了節(jié)點(diǎn)移除或失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通性的破壞能力，其數(shù)值越小，移除該節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的破壞越大，節(jié)點(diǎn)越重要，計(jì)算公式為

(3)

抗毀性指標(biāo)2凝聚度

凝聚度是指收縮節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的平均路徑長(zhǎng)度之積的倒數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i收縮，其周邊的節(jié)點(diǎn)凝聚為一點(diǎn)，若收縮后網(wǎng)絡(luò)凝聚度越高，說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)就越重要，計(jì)算公式為

(4)

式中：l為網(wǎng)絡(luò)最短路徑長(zhǎng)度的總和；lab為節(jié)點(diǎn)a與節(jié)點(diǎn)b的最短路徑長(zhǎng)度；njd為去除部分節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)路節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.2 建立評(píng)估模型

顯然，評(píng)估節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)是以網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為評(píng)估方案，以上述4個(gè)指標(biāo)作為方案屬性，在一定權(quán)重下綜合評(píng)估的多屬性評(píng)估問(wèn)題。

確定指標(biāo)權(quán)重是評(píng)估問(wèn)題的核心內(nèi)容之一，熵權(quán)法是一種以各指標(biāo)所包含的信息量的多少為依據(jù)確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)法[9]。在信息論中，信息是系統(tǒng)有序性的一種度量，熵是系統(tǒng)無(wú)序性的一種度量，二者絕對(duì)值相等，符號(hào)相反[10-11]。因此在評(píng)價(jià)系統(tǒng)內(nèi)，如果某一指標(biāo)熵值越低，說(shuō)明該指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量也就越多，對(duì)綜合評(píng)估結(jié)果影響越大，權(quán)重也應(yīng)越大。

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種基于灰色系統(tǒng)理論的系統(tǒng)分析方法，基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度判斷關(guān)聯(lián)性的大小[12]。若評(píng)估指標(biāo)是收益型指標(biāo)，則比較該指標(biāo)與最大值的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度越高，評(píng)估對(duì)象在該指標(biāo)下的性能越好。本文采用灰色關(guān)聯(lián)法分別將各節(jié)點(diǎn)與理論最優(yōu)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，將關(guān)聯(lián)系數(shù)作為節(jié)點(diǎn)屬性與最優(yōu)屬性的貼近程度，再將節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)與其權(quán)重相乘得到加權(quán)關(guān)聯(lián)度并記為該節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)。該方法具體實(shí)施步驟如下：

標(biāo)準(zhǔn)化處理可以去除各元素量綱和數(shù)量及的差別，方便統(tǒng)一計(jì)算。由于4個(gè)指標(biāo)經(jīng)改造后均為收益性指標(biāo)，因此標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式為

(5)

式中：maxri和minri分別為第i個(gè)指標(biāo)下不同節(jié)點(diǎn)中的最優(yōu)值和最劣值。

步驟2：計(jì)算指標(biāo)熵值和熵權(quán)。首先確定第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值所占比重χij，公式為

(6)

根據(jù)定義，熵值計(jì)算公式為

(7)

由于熵值與信息量成反比例，且信息量與指標(biāo)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響能力成正比，因此熵權(quán)計(jì)算公式可以記為

(8)

步驟3：確定參考數(shù)列和比較數(shù)列

式中：Δij=|εj(i)-θ0(j)|，為第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)下第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值與最優(yōu)值之差的絕對(duì)值。

步驟4：求關(guān)聯(lián)系數(shù)

(9)

對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值，得到節(jié)點(diǎn)j的灰關(guān)聯(lián)度ρi，即第j個(gè)節(jié)點(diǎn)與各指標(biāo)最優(yōu)值的綜合關(guān)聯(lián)程度，公式為

(10)

顯然，ρj越接近1，表明第j個(gè)節(jié)點(diǎn)越接近最優(yōu)指標(biāo)，該節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)越大，因此ρj記為裝備j的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)。

3 裝備能力貢獻(xiàn)的評(píng)估

裝備的能力貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)為裝備及其配套系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。作戰(zhàn)效能評(píng)估過(guò)程中，往往存在定性指標(biāo)與定量指標(biāo)，且指標(biāo)數(shù)據(jù)的獲取存在不確定性、隨機(jī)性和模糊性等問(wèn)題，嚴(yán)重影響評(píng)估結(jié)果的客觀性。本文采用基于云模型理論的評(píng)估方法，利用評(píng)估值表示某個(gè)定性評(píng)語(yǔ)與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，較好地反映了評(píng)語(yǔ)的模糊性和隨機(jī)性，為定性與定量相結(jié)合的作戰(zhàn)效能綜合評(píng)估提供有力支撐[13]。

云的數(shù)字特征有期望Ex、熵En和超熵He，它們是連接模糊信息(評(píng)語(yǔ))與定量特征(評(píng)估值)的紐帶——期望表示模糊信息(評(píng)語(yǔ))在論域中的中心值；熵表示模糊信息(評(píng)語(yǔ))隨機(jī)性的度量，反映了云的離散程度，熵越大，表示云離散程度越高，信息就越模糊，隨機(jī)性越高；超熵是熵的熵，用于度量熵的不確定性。

云重心就是云重心的位置和云重心的高度的乘積，云的期望值即是云重心的位置，云重心的高度則反映了云的重要程度。本文通過(guò)計(jì)算各級(jí)指標(biāo)權(quán)重及評(píng)估云模型的數(shù)字特征，逐級(jí)聚合得到評(píng)估裝備能力貢獻(xiàn)的實(shí)際云模型，通過(guò)計(jì)算其云重心與理想云模型云重心的偏離度確定其評(píng)估值，從而確定其能力貢獻(xiàn)[14-15]。

3.1 構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系

裝備的能力貢獻(xiàn)即裝備及人員完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力，主要表現(xiàn)為裝備綜合價(jià)值、指戰(zhàn)員素質(zhì)、裝備固有性能和修復(fù)重組能力4個(gè)方面。

3.1.1 裝備綜合價(jià)值

裝備的綜合價(jià)值反映了作戰(zhàn)中對(duì)裝備損耗的承受能力，裝備綜合價(jià)值的高低從側(cè)面反映出其能力貢獻(xiàn)的大小。物理價(jià)值由其造價(jià)、維修成本等直接反映，而戰(zhàn)術(shù)價(jià)值的高低則受作戰(zhàn)任務(wù)和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的影響，例如艦艇護(hù)航海上運(yùn)輸編隊(duì)時(shí)，運(yùn)輸船相較于護(hù)航艦艇具有較高戰(zhàn)術(shù)價(jià)值；當(dāng)雷達(dá)制導(dǎo)的反艦導(dǎo)彈進(jìn)攻艦艇編隊(duì)時(shí)，釋放箔條的無(wú)源干擾器相較于釋放電磁能量的有源干擾機(jī)對(duì)于攻擊方而言具有更高的戰(zhàn)術(shù)價(jià)值。

3.1.2 指戰(zhàn)員素質(zhì)

人作為戰(zhàn)爭(zhēng)的關(guān)鍵要素，直接關(guān)系到裝備作戰(zhàn)效能的發(fā)揮，是決定裝備能力貢獻(xiàn)的重要因素。指揮體系的組織性包括指戰(zhàn)員的在崗率、管理層級(jí)、部隊(duì)建制和指揮鏈的完整程度等，反映了指揮體系的秩序性；指戰(zhàn)員與裝備的適配性反映了指戰(zhàn)員與裝備的結(jié)合程度，受指戰(zhàn)員任職訓(xùn)練時(shí)間、理論與實(shí)操水平、高熟練度人員比例等因素的影響；良好的指戰(zhàn)員心理素質(zhì)及士氣在應(yīng)對(duì)突發(fā)戰(zhàn)情和逆境時(shí)能更好地保證裝備效能的發(fā)揮；訓(xùn)練演習(xí)成績(jī)可作為重要的客觀數(shù)據(jù)為評(píng)估指戰(zhàn)員素質(zhì)提供參考。

3.1.3 裝備的固有性能

裝備的固有能力是其能力貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)，是裝備重要的自然屬性，與裝備的能力貢獻(xiàn)呈正相關(guān)。裝備的可靠性反映了裝備故障率；裝備性能對(duì)任務(wù)的滿足程度反映了裝備遂行作戰(zhàn)任務(wù)的能力；裝備的保障水平反映了裝備可持續(xù)作戰(zhàn)的能力。

3.1.4 修復(fù)重組能力

修復(fù)能力是指戰(zhàn)時(shí)啟動(dòng)一系列應(yīng)急措施，對(duì)裝備毀損及人員戰(zhàn)傷進(jìn)行管制并迅速恢復(fù)戰(zhàn)斗力的能力，可分為重大破損管制能力、人員戰(zhàn)傷救護(hù)能力、火情管制能力；重組能力是指當(dāng)裝備嚴(yán)重受損、短時(shí)間內(nèi)難以修復(fù)時(shí)，犧牲部分功能或功率，對(duì)裝備進(jìn)行重組以保證主要功能的實(shí)現(xiàn)。

3.2 建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型

3.2.1 建立因素集

首先由裝備綜合價(jià)值(S1)、指戰(zhàn)員素質(zhì)(S2)、裝備固有性能(S3)和修復(fù)重組能力(S4)4個(gè)一級(jí)評(píng)估指標(biāo)建立一級(jí)因素集S={S1,S2,S3,S4}。

在此基礎(chǔ)上，由裝備物理價(jià)值(S11)和裝備戰(zhàn)術(shù)價(jià)值(S12)構(gòu)成一級(jí)評(píng)估指標(biāo)“裝備綜合價(jià)值(S1)”的二級(jí)因素集S1={S11,S12}；由指揮體系的組織性(S21)、指戰(zhàn)員與裝備的適配性(S22)、指戰(zhàn)員心理素質(zhì)及士氣(S23)和訓(xùn)練演習(xí)成績(jī)(S24)可構(gòu)成一級(jí)評(píng)估指標(biāo)“指戰(zhàn)員素質(zhì)(S2)”的二級(jí)因素集S2={S21,S22,S23,S24}；由裝備可靠性(S31)、裝備性能對(duì)任務(wù)的滿足程度(S32)和裝備保障水平(S33)構(gòu)成一級(jí)評(píng)估指標(biāo)“裝備固有性能(S3)”的二級(jí)因素集S3={S31,S32,S33}；由重大破損管制能力(S41)、人員戰(zhàn)傷救護(hù)能力(S42)、火情管制能力(S43)和降功能重組能力(S44)構(gòu)成一級(jí)評(píng)估指標(biāo)“修復(fù)重組能力(S4)”的二級(jí)因素集S4={S41,S42,S43,S44}，上述能力貢獻(xiàn)的評(píng)估指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 能力貢獻(xiàn)的評(píng)估指標(biāo)體系Fig.2 Evaluation index system of capacity contribution

3.2.2 建立權(quán)重集和評(píng)語(yǔ)集，生成評(píng)語(yǔ)云模型

確定各級(jí)指標(biāo)權(quán)重的方法有層次分析法、熵權(quán)法、主成分分析法、比較矩陣法等，本文采用應(yīng)用廣泛的層次分析法得到各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重集，分別記λ={λ1,λ2,λ3,λ4}為一級(jí)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重集，λ1={λ11,λ12}為二級(jí)評(píng)估指標(biāo)“裝備物理價(jià)值(S11)”和“裝備戰(zhàn)術(shù)價(jià)值(S12)”的權(quán)重集。

本文中的評(píng)價(jià)集用一組模糊評(píng)語(yǔ)“差，較差，一般，良好，優(yōu)秀”來(lái)描述某評(píng)估對(duì)象在某評(píng)估指標(biāo)下的優(yōu)劣，得到評(píng)語(yǔ)集Z={z1,z2,z3,z4,z5}={差，較差，一般，良好，優(yōu)秀}，并確定各個(gè)評(píng)語(yǔ)的隸屬區(qū)間，見表2。

表2 各評(píng)語(yǔ)的隸屬區(qū)間Table 2 Membership intervals of each comment

根據(jù)評(píng)價(jià)集確定各評(píng)語(yǔ)云模型的數(shù)字特征，計(jì)算公式為

(11)

對(duì)于只有單邊約束的評(píng)語(yǔ)，即“差”和“優(yōu)秀”，先確定其云模型的缺省期望值，分別取左右邊界值0和1，再根據(jù)式x計(jì)算其熵值，例如“差”對(duì)應(yīng)云模型的缺省期望值為0，其熵為(0.2+0.2)/6≈0.067。各評(píng)語(yǔ)云模型的數(shù)字特征如表3所示。

表3 各評(píng)語(yǔ)云模型的數(shù)字特征Table 3 Numerical characteristics of each comment cloud model

3.2.3 計(jì)算各二級(jí)指標(biāo)評(píng)估云模型

由Nzj個(gè)專家組成的決策專家組，分別對(duì)各二級(jí)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行專家評(píng)判，得到評(píng)語(yǔ)矩陣Cpg，根據(jù)表2～3，生成各評(píng)語(yǔ)的云模型，以各評(píng)語(yǔ)云模型的期望值作為該評(píng)語(yǔ)的評(píng)估值，可將評(píng)語(yǔ)矩陣C轉(zhuǎn)化為評(píng)估值矩陣。

(12)

3.2.4 進(jìn)行云合成計(jì)算

將各個(gè)二級(jí)指標(biāo)評(píng)估云模型作為基云，將其數(shù)字特征進(jìn)行合并計(jì)算，將得到的結(jié)果作為一組新的數(shù)字特征代入云發(fā)生器得到相對(duì)應(yīng)的一級(jí)指標(biāo)云模型。延用這一思路，將各一級(jí)指標(biāo)云模型作為新一批基云，重復(fù)上述過(guò)程，最終可以由逐級(jí)聚合得到該裝備的綜合評(píng)估云模型。云逐級(jí)聚合過(guò)程中數(shù)字特征的計(jì)算公式為

(13)

綜上，能力貢獻(xiàn)評(píng)估過(guò)程是經(jīng)歷專家評(píng)語(yǔ)云模型、二級(jí)指標(biāo)云模型、一級(jí)指標(biāo)云模型和能力貢獻(xiàn)云模型四階段的逐級(jí)向上聚合而得到的，該過(guò)程示意圖見圖3。

3.2.5 計(jì)算綜合評(píng)估云與理想云的云重心偏離度并確定裝備能力評(píng)估值

(14)

4 計(jì)算體系貢獻(xiàn)度

運(yùn)用前2節(jié)提供的方法分別計(jì)算得到裝備結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)評(píng)估值和裝備能力貢獻(xiàn)評(píng)估，將二者聚合為體系貢獻(xiàn)值作為評(píng)估裝備體系貢獻(xiàn)度的依據(jù)。聚合方法主要有和法聚合和積法聚合，積法相對(duì)于和法，不容易受到個(gè)別極端值的影響，當(dāng)能力貢獻(xiàn)和結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)都高時(shí)，其聚合值才會(huì)高，能夠更均衡地反映兩個(gè)貢獻(xiàn)值對(duì)聚合結(jié)果的影響，因此本文使用積法聚合。即裝備的體系貢獻(xiàn)值為

φ=ρ(1-ζ).

(15)

由定義可知，體系貢獻(xiàn)度反映了裝備納入作戰(zhàn)體系前后，該作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)能力的變化情況。記體系貢獻(xiàn)度(CSW)為

(16)

式中：φ0為待評(píng)估裝備納入體系后，整個(gè)作戰(zhàn)體系中各裝備的體系貢獻(xiàn)之和；φ為待評(píng)估裝備的體系貢獻(xiàn)。

5 算例分析

艦艇編隊(duì)遂行打擊敵方艦艇編隊(duì)的作戰(zhàn)任務(wù)，在制定作戰(zhàn)方案前，需要對(duì)敵方各艦艇進(jìn)行威脅評(píng)估。據(jù)有關(guān)情報(bào)顯示，敵方某驅(qū)護(hù)編隊(duì)由3艘艦艇組成，現(xiàn)將敵方各艦艇細(xì)分為3部分作戰(zhàn)子系統(tǒng)，即預(yù)警系統(tǒng)、指控系統(tǒng)和打擊系統(tǒng)。3艘艦艇的3個(gè)作戰(zhàn)子系統(tǒng)間可以相互協(xié)同，其相互間的協(xié)同關(guān)系如表4所示。

首先，根據(jù)表4，構(gòu)建出由3艘艦艇子系統(tǒng)組成的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型(見圖4)，分別計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)和能力貢獻(xiàn)，再將其聚合為體系貢獻(xiàn)值，最終得到體系貢獻(xiàn)度并以此為依據(jù)進(jìn)行威脅排序。

5.1 結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)

首先分別計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心性、聚類系數(shù)、改造后的韌性度和凝聚度，結(jié)果見表5。

對(duì)表5中數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到表6。

由熵權(quán)法得到4個(gè)指標(biāo)的熵值及權(quán)重，分別確定各指標(biāo)的最大評(píng)估值作為θ0(i)(見表7)。

圖3 能力貢獻(xiàn)評(píng)估聚合過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic diagram of process of capability contribution assessment

構(gòu)建絕對(duì)差矩陣ψ，根據(jù)公式得到關(guān)聯(lián)系數(shù)(見表8)和結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)(見表9)。

表4 各節(jié)點(diǎn)間連接關(guān)系Table 4 Connection between nodes

圖4 該作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Network topology of the combat system

表5 節(jié)點(diǎn)各指標(biāo)評(píng)估值Table 5 Evaluation index of node index

表6 標(biāo)準(zhǔn)化處理后的指標(biāo)評(píng)估值Table 6 Evaluation index after standardized treatment

表7 結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重及最大評(píng)估值Table 7 Weight and maximum assessment of structural contribution evaluation indicators

表8 節(jié)點(diǎn)各指標(biāo)評(píng)估值與最優(yōu)值的關(guān)聯(lián)系數(shù)Table 8 Correlation coefficient between evaluation index and optimal value of each node index

裝備度中心性聚類系數(shù)改造后韌性度凝聚度預(yù)警10.460.460.690.79指控10.460.390.490.43打擊10.460.390.470.43預(yù)警20.390.560.430.44指控210.6011打擊20.340.300.380.39預(yù)警30.460.520.650.56指控30.720.420.911打擊30.3910.400.39

表9 各節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)Table 9 Structural contributions of each node

5.2 能力貢獻(xiàn)

首先由層次分析法得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重集，各一級(jí)指標(biāo)λ={0.12,0.28,0.47,0.13}，各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別為的權(quán)重為λ1={0.3,0.7}，λ2={0.32,0.27,0.13,0.28}，λ3={0.06,0.68,0.26}，λ4={0.37,0.2,0.1,0.33}。

根據(jù)專家輔助系統(tǒng)，對(duì)各個(gè)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，得到的專家評(píng)語(yǔ)如表10～13所示。

表10 二級(jí)指標(biāo)s11,s12的專家評(píng)語(yǔ)Table 10 Expert comments on two-level indicators s11 and s12

表11 二級(jí)指標(biāo)s21,s22,s23,s24的專家評(píng)語(yǔ)Table 11 Expert comments on two-level indicators s21,s22,s23 and s24

表12 二級(jí)指標(biāo)s31,s32,s33的專家評(píng)語(yǔ)Table 12 Expert comments on two level indicators s31,s32 and s33

表13 二級(jí)指標(biāo)s41，s42，s43，s44的專家評(píng)語(yǔ)Table 13 Expert comments on two level indicators s41，s42，s43 and s44

首先對(duì)一級(jí)指標(biāo)“裝備綜合價(jià)值”進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)表10～13，將其改寫成評(píng)估值矩陣為

首先對(duì)作戰(zhàn)子系統(tǒng)預(yù)警1進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)式(12)分別得到各二級(jí)指標(biāo)的實(shí)際云模型數(shù)字特征，結(jié)果見表14～17。

表14 二級(jí)指標(biāo)s11,s12的評(píng)估云數(shù)字特征Table 14 Evaluation cloud number characteristics of grade two-level indicators s11 and s12

表15 二級(jí)指標(biāo)s21,s22,s23,s24的評(píng)估云數(shù)字特征Table 15 Evaluation cloud number characteristics of two level indicators s21,s22,s23 and s24

表16 二級(jí)指標(biāo)s31,s32,s33的評(píng)估云數(shù)字特征Table 16 Evaluation cloud number characteristics of two-level indicators s31,s32 and s33

表17 二級(jí)指標(biāo)s41，s42，s43，s44的評(píng)估云數(shù)字特征Table 17 Evaluation cloud number characteristics of two-level indicators s41，s42，s43 and s44

將2個(gè)二級(jí)指標(biāo)的云模型進(jìn)行云合并計(jì)算，得到它們所隸屬的一級(jí)指標(biāo)的云模型數(shù)字特征，代入云發(fā)生器，得到一級(jí)指標(biāo)“裝備綜合價(jià)值”的云模型。重復(fù)上述步驟，可以得到4個(gè)一級(jí)指標(biāo)的評(píng)估實(shí)際云模型，其數(shù)字特征及云重心如表18所示。

表18 4個(gè)一級(jí)指標(biāo)評(píng)估云的數(shù)字特征及云重心Table 18 Evaluation of cloud number characteristics and cloud center of gravity with four first level indicators

計(jì)算理想云重心

偏離程度矩陣

(0.044,0.078,0.258,0.035).

5.3 體系貢獻(xiàn)度的聚合

照此方法，分別得到各個(gè)作戰(zhàn)子系統(tǒng)的能力貢獻(xiàn)，采用乘法聚合的方式，得到各個(gè)作戰(zhàn)子系統(tǒng)的體系貢獻(xiàn)值，見表19。

表19 各裝備的體系貢獻(xiàn)評(píng)估值Table 19 Evaluation of system contribution to system war fight

因此，由預(yù)警1,指控1和打擊1 3個(gè)作戰(zhàn)子系統(tǒng)構(gòu)成艦艇1在敵艦艇編隊(duì)中對(duì)編隊(duì)防空作戰(zhàn)任務(wù)的的體系貢獻(xiàn)度為

同理可得到艦艇2和艦艇3的體系貢獻(xiàn)度為

顯然，艦艇3的威脅程度大于艦艇1和艦艇2，應(yīng)該優(yōu)先打擊艦艇3。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文立足體系作戰(zhàn)，提出了一種編隊(duì)內(nèi)各艦艇威脅評(píng)估的方法，從結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)和能力貢獻(xiàn)2個(gè)維度對(duì)敵艦的體系貢獻(xiàn)度進(jìn)行評(píng)估，并以此為依據(jù)進(jìn)行威脅排序。實(shí)踐證明，該方法將待評(píng)艦艇置于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之中，能較好地反映系統(tǒng)各要素(各艦艇)織成作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)(艦艇編隊(duì))后涌現(xiàn)出的系統(tǒng)功能，提高威脅評(píng)估的科學(xué)性。