空間核電推進(jìn)球床反應(yīng)堆熱工水力特性數(shù)值分析

張 冉，王成龍,2,*，秋穗正,2，田文喜,2，蘇光輝,2

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

隨著我國(guó)空間安全和空間探索領(lǐng)域的進(jìn)一步拓展，航天器將面臨更為復(fù)雜、嚴(yán)峻的空間環(huán)境[1]。傳統(tǒng)航天器采用的“太陽(yáng)電池陣+蓄電池組”的電源系統(tǒng)配置已無(wú)法滿足任務(wù)需求，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、長(zhǎng)壽命、安全可靠的空間核動(dòng)力系統(tǒng)成為必然甚至是唯一的選擇。

球床反應(yīng)堆(PeBR, pellet bed reactor)空間核動(dòng)力系統(tǒng)具有功率密度大、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[2-3]，可廣泛應(yīng)用于空間核反應(yīng)堆電源供電、核電推進(jìn)(NEP，nuclear electric propulsion)和核熱推進(jìn)(NTP, nuclear thermal propulsion)，尤其是MW級(jí)空間核動(dòng)力的核電推進(jìn)具有廣泛的應(yīng)用前景。

針對(duì)用于核熱推進(jìn)的PeBR[4-7]，新墨西哥大學(xué)的空間核動(dòng)力研究所進(jìn)行了詳細(xì)的堆芯物理計(jì)算分析，并開(kāi)發(fā)了一維、二維穩(wěn)態(tài)熱工水力分析程序和二維瞬態(tài)熱工水力分析程序。針對(duì)用于核電推進(jìn)的PeBR，除提出相關(guān)概念設(shè)計(jì)外，并未進(jìn)行深入研究。本文針對(duì)PeBR的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，開(kāi)發(fā)穩(wěn)態(tài)熱工水力分析程序，對(duì)其全功率運(yùn)行下的穩(wěn)態(tài)工況進(jìn)行分析，并研究冷、熱孔板對(duì)流量分配和溫度分布的影響以及入口壓力對(duì)壓損的影響，為堆芯進(jìn)一步熱工水力優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 核電推進(jìn)球床反應(yīng)堆

用于NEP的PeBR是以氦氣為冷卻劑的快中子堆[8-11]，圖1示出PeBR的軸向、徑向截面示意圖。如圖1b所示，堆芯是由內(nèi)、外兩層孔板圍成的1個(gè)環(huán)形區(qū)域，球形燃料元件在區(qū)域內(nèi)隨意堆積?？装迳祥_(kāi)有大小不同的圓形小孔，孔徑通常較燃料元件直徑小10%～20%，即8～9 mm；孔板的平均孔隙率(孔板上所有小孔的面積占孔板表面積的比值)為10%～30%，內(nèi)、外孔板也根據(jù)其溫度高低，稱為熱孔板和冷孔板。如圖1b所示，反應(yīng)堆堆芯被隔板分為3個(gè)120°的扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域均可獨(dú)立運(yùn)行和被冷卻。每個(gè)區(qū)域與1套CBC系統(tǒng)相連，每個(gè)回路可產(chǎn)生5 MW電能。

從壓縮機(jī)出來(lái)的氦氣以約800 K的溫度進(jìn)入反應(yīng)堆，流經(jīng)路徑如下：1) 氦氣從頂部反射層冷卻通道流過(guò)，同時(shí)冷卻頂部反射層；2) 氦氣向下流動(dòng)進(jìn)入冷卻劑入口通道，通過(guò)冷孔板流入堆芯,同時(shí)冷卻徑向反射層和控制鼓；3) 堆芯的氦氣與燃料球進(jìn)行換熱后，通過(guò)熱孔板流出堆芯；4) 一小部分氦氣通過(guò)冷卻劑漏流管進(jìn)入底部反射層冷卻通道，冷卻底部反射層后進(jìn)入冷卻劑出口通道；5) 冷卻劑出口通道的氦氣流出反應(yīng)堆去往渦輪機(jī)。系統(tǒng)及堆芯主要設(shè)計(jì)參數(shù)列于表1。

圖1 PeBR的軸向(a)和徑向(b)截面

圖2示出堆芯物理計(jì)算得出的徑向、軸向功率分布，歸一化功率密度定義為局部功率密度與平均功率的比值。將此功率分布應(yīng)用于后面的熱工水力特性分析。

表1 系統(tǒng)及堆芯主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 堆芯的徑向(a)和軸向(b)功率分布

2 數(shù)學(xué)物理模型

圖3 PeBR的軸對(duì)稱物理模型

考慮堆芯結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，以冷卻劑出口通道中心為對(duì)稱軸，建立PeBR的軸對(duì)稱物理模型，如圖3所示，z為堆芯軸向坐標(biāo)，r為堆芯徑向坐標(biāo)，H為堆芯的高度。模型中包含了反射層冷卻通道、冷卻劑入口通道、冷孔板、堆芯和熱孔板5個(gè)部分。針對(duì)氦氣在堆芯內(nèi)的流動(dòng)特性，作如下假設(shè)： 1) 氦氣在堆芯內(nèi)的流動(dòng)為沿徑向的一維流動(dòng)；2) 不考慮堆芯的軸向?qū)幔?) 不考慮由黏性耗散引起的能量變化；4) 由于反應(yīng)堆在太空失重環(huán)境中運(yùn)行，不考慮重力。

2.1 堆芯模型

根據(jù)假設(shè)條件，堆芯內(nèi)的控制方程如下。

氦氣質(zhì)量守恒方程：

(1)

氦氣動(dòng)量守恒方程：

(2)

氦氣能量守恒方程：

(3)

動(dòng)量守恒方程中的球床阻力因子f采用von Krm?n關(guān)系式(式(4)～(6))計(jì)算[10]：

(4)

(5)

(6)

能量守恒方程中的asv為單位體積換熱面積：

(7)

式中：A為流通面積；W為氦氣質(zhì)量流量；ρ為氦氣密度；p為氦氣壓力；dp為燃料球直徑；cp為氦氣比定壓熱容；u為氦氣流速；λv為氦氣熱導(dǎo)率；Tv為氦氣溫度；Ts為燃料球表面溫度；εcore為球床孔隙率，本文采用0.38，未考慮孔隙率在近壁面處的變化；φ為分段關(guān)系式；Rem為修正雷諾數(shù)；μ為氦氣動(dòng)力黏度；hsv為氦氣與球床的對(duì)流換熱系數(shù)，可根據(jù)努塞爾數(shù)求得，本文采用式(8)計(jì)算：

(8)

(9)

式中，q?core為堆芯功率密度。

(10)

(11)

式中：λp為燃料球的有效熱導(dǎo)率[12]；λt為TRISO顆粒的等效熱導(dǎo)率；λc為石墨基質(zhì)的熱導(dǎo)率；φ為燃料球的填充因子。

2.2 球床等效導(dǎo)熱模型

PeBR球床內(nèi)充滿燃料球，球床的熱量除通過(guò)氦氣的對(duì)流換熱傳遞外，還有3種方式傳遞：燃料球通過(guò)球床空隙的輻射換熱、球床空隙內(nèi)的氣體導(dǎo)熱和燃料球之間的接觸導(dǎo)熱。

球床能量守恒方程為：

(12)

式中，λeff為球床的有效導(dǎo)熱系數(shù)，本文使用以下3種有效導(dǎo)熱系數(shù)模型。

(13)

(14)

(15)

式中：λfuel為燃料球熱導(dǎo)率；B為變形因子；Λ為等效熱導(dǎo)率；εr為燃料球發(fā)射率；μp為橫向變形系數(shù)；Es為楊氏模量；NA為單位面積球個(gè)數(shù)；NL為單位長(zhǎng)度球個(gè)數(shù)；p′為外部壓力；σ為黑體輻射常數(shù)；S和SF為結(jié)構(gòu)常數(shù)。

2.3 冷、熱孔板

冷、熱孔板均當(dāng)作單級(jí)多孔孔板處理，可采用下式[14]計(jì)算：

(16)

(17)

(18)

式中：ξ為流阻系數(shù)；S0為節(jié)流孔流通面積；S1為管道流通面積；τ為孔板外形調(diào)整系數(shù)，是孔板厚度與孔徑之比e/d0的函數(shù)；λ為孔內(nèi)沿程阻力系數(shù)；v0為孔內(nèi)流速；Δp為氦氣通過(guò)孔板的壓降；N為多孔孔板的孔數(shù)；d1為多孔孔板的孔徑。

3 數(shù)值方法

基于以上數(shù)學(xué)物理模型，根據(jù)PeBR的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特點(diǎn)開(kāi)發(fā)了穩(wěn)態(tài)熱工水力分析程序。程序使用有限容積法對(duì)方程進(jìn)行求解，依照氦氣在堆芯內(nèi)的流動(dòng)特點(diǎn)，將堆芯先沿軸向均勻劃分為10個(gè)獨(dú)立氦氣通道，再將這10個(gè)通道沿徑向劃分成26個(gè)控制體。圖4示出PeBR的控制體劃分。

圖4 PeBR的控制體劃分

穩(wěn)態(tài)下，依據(jù)并聯(lián)多通道模型對(duì)堆芯進(jìn)行流量分配。程序計(jì)算流程如圖5所示：1) 輸入系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)等參數(shù)，根據(jù)堆芯參數(shù)初始化變量；2) 假設(shè)堆芯初始流量分配；3) 假設(shè)堆芯初始導(dǎo)熱換熱量分布；4) 計(jì)算各通道氦氣焓場(chǎng)、溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)；5) 計(jì)算球床的溫度分布；6) 利用有效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算球床的導(dǎo)熱換熱量；7) 如果導(dǎo)熱換熱量與初始假設(shè)值大于誤差，則返回步驟3重新計(jì)算，直到滿足能量守恒為止；8) 如果各通道壓降不相等，則返回步驟2修改所假設(shè)的堆芯流量分配數(shù)據(jù)，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，直到滿足壓降相等為止。

圖5 PeBR穩(wěn)態(tài)熱工水力計(jì)算流程

4 結(jié)果與分析

4.1 孔隙率優(yōu)化分析

PeBR的徑向和軸向功率分布不均，且堆芯裝載的是具有相同富集度的燃料球，無(wú)法通過(guò)調(diào)整燃料富集度來(lái)展平功率。冷、熱孔板不僅用來(lái)固定球床，還起到調(diào)節(jié)堆芯流量分配的作用，如果冷卻劑流量分配不合適，則堆芯內(nèi)極有可能產(chǎn)生局部熱點(diǎn)，因此優(yōu)化孔板孔隙率是一研究重點(diǎn)。

1) 孔隙率均勻分布

基于NTP PeBR的設(shè)計(jì)，冷孔板選擇孔隙率為0.1的軸向均勻分布，熱孔板選擇孔隙率為0.3的均勻分布[5]。圖6示出氦氣質(zhì)量流量沿軸向的分布，軸向位置用相對(duì)高度(z/H)表示?？煽闯?，氦氣在堆芯頂部、底部流量大，在堆芯中部流量小，與堆芯軸向功率密度分布恰恰相反。這是由于堆芯中部功率密度大，流過(guò)中部的氦氣溫度更高、比容更大，從而流速和壓降均增大，為了使各通道的壓降相等，堆芯流量重新分配時(shí)，就降低了堆芯中部的氦氣流量。

圖6 氦氣質(zhì)量流量沿軸向的分布

圖7示出氦氣、燃料球表面和燃料球中心溫度在熱孔板處沿軸向的分布。由圖7可見(jiàn)：氦氣平均出口溫度為1 974 K，接近設(shè)計(jì)值2 000 K，軸向溫差648 K；燃料球中心最高溫度為2 500 K，雖低于燃料的熔點(diǎn)((3 123±50) K)，但軸向溫差高達(dá)732 K，堆芯中心出現(xiàn)熱點(diǎn)，且不均勻的溫度分布不利于反應(yīng)堆熱工水力特性。圖8示出堆芯內(nèi)氦氣溫度、壓力和燃料球中心溫度的分布，可明顯看出堆芯中心出現(xiàn)熱點(diǎn)。

圖7 熱孔板處溫度沿軸向的分布

a——堆芯內(nèi)氦氣溫度；b——燃料球中心溫度；c——堆芯內(nèi)氦氣壓力圖8 孔板孔隙率均勻分布的計(jì)算結(jié)果

2) 冷孔板孔隙率分析

為消除堆芯熱點(diǎn)，使堆芯溫度分布更均勻，希望孔板孔隙率沿軸向的分布與軸向功率密度分布相一致，使堆芯在低功率密度處的質(zhì)量流量小，堆芯中心處有更大的質(zhì)量流量。為研究冷孔板孔隙率對(duì)堆芯流量分配的影響，定義相對(duì)孔隙率為局部孔隙率與平均孔隙率的比值，孔隙率峰值比 (PPR, porosity peak ratio)為最大孔隙率與平均孔隙率的比值。

熱孔板采用孔隙率0.3的均勻分布。本文給出了5種冷孔板孔隙率分布，如圖9所示，PPR分別是1.5、1.9、2.0和2.2。PPR為1.0即孔隙率均勻分布。由圖9可見(jiàn)，PPR從1.5增大至2.2，冷孔板頂部、底部孔隙率明顯減小，中部孔隙率略微減小。

圖10示出冷孔板PPR對(duì)堆芯質(zhì)量流量的影響，圖11、12分別示出冷孔板PPR對(duì)氦氣出口溫度和燃料球中心溫度的影響。由圖10～12可知，調(diào)節(jié)冷孔板的孔隙率，對(duì)堆芯的質(zhì)量流量和溫度分布均沒(méi)有很大改善。這是因?yàn)楹庠谶M(jìn)氣通道內(nèi)的溫度為870～950 K，經(jīng)過(guò)冷孔板的氦氣沿軸向溫度變化不大，比容小，所以冷孔板孔隙率分布對(duì)堆芯質(zhì)量流量分配影響不大。綜上，冷孔板孔隙率的設(shè)計(jì)參考值取為0.1。

圖9 不同PPR的冷孔板孔隙率沿軸向的分布

圖10 冷孔板PPR對(duì)質(zhì)量流量的影響

圖11 冷孔板PPR對(duì)氦氣出口溫度的影響

3) 熱孔板孔隙率分析

為研究熱孔板孔隙率對(duì)堆芯流動(dòng)和溫度的影響，同樣給出冷孔板采用孔隙率為0.1的均勻分布時(shí)，5種PPR的熱孔板孔隙率分布，如圖13所示。圖14示出熱孔板PPR對(duì)堆芯質(zhì)量流量的影響，可看出，與孔隙率均勻分布相比，4種PPR的孔隙率均有效改善了堆芯的流量分布，隨PPR的增大，堆芯頂部、底部的流量越來(lái)越小，中部的流量越來(lái)越大。

圖12 冷孔板PPR對(duì)燃料球中心溫度的影響

圖13 不同PPR的熱孔板孔隙率沿軸向的分布

圖14 熱孔板PPR對(duì)質(zhì)量流量的影響

圖15、16分別示出熱孔板PPR對(duì)氦氣出口溫度和燃料球中心溫度分布的影響。由圖16可知， 隨PPR從1.0增大到2.2，堆芯頂部、底部的溫度越來(lái)越高，中部的溫度越來(lái)越低。當(dāng)PPR小于2.0時(shí)，堆芯中部溫度高于頂部和底部溫度，軸向溫差大；PPR為2.0時(shí)，軸向溫差最小、堆芯溫度分布最均勻；當(dāng)PPR大于2.0時(shí)，出現(xiàn)堆芯中部溫度低、頂部和底部溫度高的情況，顯然這樣的溫度分布不合理。表2列出不同PPR的熱孔板處的溫度參數(shù)，經(jīng)綜合比較，選定PPR= 2.0為設(shè)計(jì)參考值。

圖15 熱孔板PPR對(duì)氦氣出口溫度的影響

圖16 熱孔板PPR對(duì)燃料球中心溫度的影響

表2 不同PPR的熱孔板處溫度參數(shù)

4.2 最優(yōu)值分析

圖17 氦氣溫度分布

圖18 燃料球中心溫度分布

冷孔板孔隙率為0.1、熱孔板PPR為2.0時(shí)，圖17、18分別示出氦氣和燃料球中心的溫度分布。氦氣的平均出口溫度為2 003 K，軸向溫差為10 K。燃料球中心最高溫度為2 250 K，軸向溫差為81 K。與孔隙率沿軸向均勻分布相比，堆芯溫度沿軸向分布更加均勻。燃料球中心最高溫度距ZrC包殼的失效溫度3 200 K還有很大裕量(950 K)，ZrC包殼作為TRISO顆粒球的最后一道安全屏障，可完全包容所有的裂變產(chǎn)物。堆芯球床的徑向溫度梯度最大僅為3.5 K/mm，燃料球的局部熱點(diǎn)和熱應(yīng)力可忽略不計(jì)。

圖19示出氦氣的壓力分布。圖20示出不同軸向位置氦氣壓力沿徑向的分布?？煽闯?，越靠近熱孔板，氦氣壓力降低得越快，這是由于隨氦氣向熱孔板的流動(dòng)，流通截面減小，使得氦氣流速增加，從而壓損增大。同時(shí)，流向熱孔板的過(guò)程中，氦氣的溫度升高，使得氦氣的比容增大，導(dǎo)致更大的流速和壓損。氦氣流過(guò)熱孔板時(shí)，壓力有顯著的變化，體現(xiàn)了熱孔板孔隙率對(duì)堆芯流量分配的有效調(diào)節(jié)作用。

圖19 氦氣壓力分布

圖20 不同軸向位置的徑向壓力分布

孔隙率均勻分布時(shí)，氦氣流過(guò)反應(yīng)堆的總壓損(包括反射層冷卻通道、進(jìn)氣通道、冷孔板、堆芯和熱孔板)為0.132 MPa，堆芯壓損(包括冷、熱孔板和堆芯)為0.106 MPa?？紫堵蕛?yōu)化后，總壓損為0.172 MPa，增加了30%，堆芯壓損為0.144 MPa，增加了36%。雖然壓損有所增大，但由于氦氣在堆芯內(nèi)為徑向流動(dòng)，反應(yīng)堆總壓損仍很小，僅為入口壓力的17%。

4.3 入口壓力對(duì)氦氣流動(dòng)的影響

PeBR中氦氣沿徑向流動(dòng)，大幅減小了堆芯內(nèi)壓損，因此反應(yīng)堆可在較低的系統(tǒng)壓力下運(yùn)行，一般在1～5 MPa之間。表3列出不同氦氣入口壓力下的壓損。

表3 入口壓力對(duì)壓損的影響

由表3可知，隨入口壓力的減小，總壓損和堆芯壓損均越來(lái)越大。但系統(tǒng)壓力降低不僅有利于減小壓氣機(jī)的耗功量，提高能量轉(zhuǎn)化效率，且可減輕管道、壓力容器等承壓設(shè)備質(zhì)量，從而降低系統(tǒng)的尺寸和質(zhì)量。

5 結(jié)論

針對(duì)應(yīng)用于NEP的PeBR開(kāi)發(fā)了穩(wěn)態(tài)熱工水力程序，并對(duì)PeBR進(jìn)行了熱工安全分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，所得的主要結(jié)論如下。

1) 反應(yīng)堆全功率穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下，燃料球中心最高溫度遠(yuǎn)低于燃料的熔點(diǎn)，具有873 K的安全裕量。球床的徑向溫度梯度為3.5 K/mm，燃料球的局部熱點(diǎn)和熱應(yīng)力可忽略不計(jì)。

2) 冷孔板孔隙率分布對(duì)調(diào)節(jié)堆芯流量分布作用不大，設(shè)計(jì)中可選擇孔隙率為0.1的均勻分布。熱孔板孔隙率分布對(duì)堆芯流量分配有很大影響，PPR為2.0的熱孔板不僅可避免堆芯熱點(diǎn)，且可使氦氣溫度、堆芯溫度沿軸向分布更均勻，提高了反應(yīng)堆的熱工水力特性。

3) 由于熱孔板處流量限制，與孔隙率均勻分布時(shí)相比，優(yōu)化后的熱孔板將使壓損增大，但由于氦氣在堆芯內(nèi)為徑向流動(dòng)，反應(yīng)堆總壓損仍很小。隨氦氣入口壓力的增大，反應(yīng)堆總壓損和堆芯壓損均減小，但較大的系統(tǒng)壓力會(huì)相應(yīng)增加系統(tǒng)的尺寸和質(zhì)量。