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    考慮流固耦合效應(yīng)的快堆堆本體抗震試驗?zāi);椒?/h1>
    2019-07-15 12:07:02陸道綱李奕彤劉宏達(dá)
    原子能科學(xué)技術(shù) 2019年7期
    關(guān)鍵詞:原型本體抗震

    陸道綱,李奕彤,*,劉宏達(dá),劉 雨,*

    (1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院,北京 102206;2.非能動核能安全技術(shù)北京市重點實驗室,北京 102206)

    在工程實際中,儲液容器液體晃動與結(jié)構(gòu)的耦合振動是一個很常見并且很重要的問題,這類耦合問題由于涉及流體力學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、計算力學(xué)以及數(shù)學(xué)等學(xué)科,其機(jī)理和本質(zhì)的探討非常復(fù)雜和困難,但解決此類耦合問題對核電設(shè)備、化工容器、航空航天、運輸?shù)阮I(lǐng)域有著非常重要的意義??於讯驯倔w抗震設(shè)計對于保證反應(yīng)堆安全十分重要,按照我國核安全法規(guī),必須對堆本體開展抗震分析和抗震工程驗證試驗。

    考慮流固耦合效應(yīng)的堆本體抗震設(shè)計是十分困難的。眾所周知,地震情況下,液體的晃動和容器的振動是一種強(qiáng)烈的流固耦合行為,涉及到復(fù)雜的非線性力學(xué)。耦合過程中流體對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加質(zhì)量和附加阻尼用理論公式很難確定,國際上已有很多學(xué)者對其進(jìn)行了研究,從研究方法上大致分為3類。第1類是通過公式計算求解,將復(fù)雜模型進(jìn)行較大簡化,再用公式計算進(jìn)行求解。翁智遠(yuǎn)等[1]進(jìn)行池式快堆主容器地震響應(yīng)分析中將快堆主容器簡化為一個彈簧-質(zhì)量模型,然后再利用公式進(jìn)行求解,這類方法對于較復(fù)雜模型,結(jié)果不夠精確且無法得到液體的晃動行為。第2類是通過數(shù)值模擬求解,但對于堆本體內(nèi)液體在地震情況下的復(fù)雜晃動和非線性晃動難以精確模擬,且數(shù)值模擬得到的一些參數(shù)依然需要試驗確定。第3類是通過試驗進(jìn)行求解,然而試驗求解對于快堆堆本體這種大型結(jié)構(gòu),不可能按照1∶1的比例開展試驗,只能采用縮比模型,而縮比模型的?;治龇椒ㄖ?,既要考慮流體相似,又要考慮固體相似,還要關(guān)注流固耦合效應(yīng),想要同時滿足以上要求是非常困難的。目前對于快堆堆本體縮比模型的研究,大多不能嚴(yán)格遵循佛汝德數(shù)(即加速度相似比Sa=1),會出現(xiàn)重力失真問題[2-3],使試驗結(jié)果與實際情況產(chǎn)生偏差,難以達(dá)到試驗驗證的目的。

    在振動臺試驗?zāi)P偷哪;^程中,為消除重力失真效應(yīng),國內(nèi)外學(xué)者采用了不同的辦法。楊旭東[4]提出在Sa≠1時,采用較小的Sa和較大的Sε(應(yīng)變比),且SaSε≤1時才能降低重力失真的影響;楊樹標(biāo)等[5]在對振動臺試驗?zāi)P秃驮拖嗨脐P(guān)系的研究中提出重力失真模型在彈性階段也可反映原型的地震行為。上述研究均分析了在特定情況下模型與原型的相似關(guān)系,無法真實反映原型在高強(qiáng)度地震中的行為。呂西林等[6]提出了在結(jié)構(gòu)不同部位取不同相似比的方法來減小重力失真效應(yīng)。文獻(xiàn)[7]在對MYRRHA的模型研究中采用了一種改進(jìn)的線性?;椒?,僅考慮了液體的晃動相似準(zhǔn)則,而忽略了結(jié)構(gòu)相似。國內(nèi)外對于核電廠大型設(shè)備(換料水箱等)流固耦合效應(yīng)的研究多為數(shù)值模擬研究,少部分進(jìn)行了實驗研究,黨俊杰[8]在研究地震作用下AP1000非能動安全殼冷卻水貯存箱及屏蔽構(gòu)筑物流固耦合振動特性研究時,并未嚴(yán)格按照模化理論對原型進(jìn)行縮比,因此模型試驗僅可觀察現(xiàn)象,并不能將所得數(shù)據(jù)推到原型上。對于快堆堆本體的振動臺試驗?zāi)P偷难芯浚瑖鴥?nèi)外開展較少。魯亮[9]在研究快堆主容器抗震試驗中,利用數(shù)值模擬來對失真效應(yīng)進(jìn)行修正,但模型設(shè)計依然未嚴(yán)格滿足Sa=1;Fujita等[10-12]在反應(yīng)堆主容器模擬振動臺模型試驗中,將結(jié)構(gòu)整體尺寸和厚度尺寸取不同的相似比,從而達(dá)到Sa近似為1,這種方法會使模型發(fā)生畸變,模型部分變“剛”,不能真實反映原型的抗震行為。

    本文通過公式推導(dǎo)得到一套適用于快堆堆本體抗震試驗的?;嗨评碚摚⒖既A北電力大學(xué)振動臺參數(shù),依照原堆結(jié)構(gòu)設(shè)計比尺為1∶25的試驗?zāi)P停ㄟ^合適的簡化方法,將主容器內(nèi)體積占比小、作用不明顯的構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)簡化。再以上述1∶25的模型為原型,按照上述?;碚摻⒈瘸邽?∶2的小模型。對兩個模型進(jìn)行地震動力學(xué)數(shù)值模擬,提取大、小模型的頻率、位移、加速度響應(yīng)進(jìn)行對比,并與推導(dǎo)得到的相似準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行比較。

    1 流固耦合模型的一般動力相似關(guān)系推導(dǎo)

    模型試驗要求原型和模型滿足相似學(xué)中的相似正定理、π定理和相似逆定理[13-14],即原型中包含的實質(zhì)問題應(yīng)在模型中滿足模擬的相似條件。

    建立固體動力學(xué)基本方程(Lame方程):

    (1)

    式(1)有5個量:位移、尺寸、時間、質(zhì)量力、物理參數(shù)。設(shè)實物與模型的比例關(guān)系為Cu、CL、Ct、CFs、CE、Cρs,如果模型與原型中固體運動相似,則須使大、小模型的固體元均滿足式(1),則得到以下關(guān)系:

    (2)

    通過式(2)得到兩個無量綱表達(dá)式分別為:

    (3)

    其中:L為長度;E為彈性模量;g為重力加速度。

    建立流體動力學(xué)基本方程(N-S方程)為:

    (4)

    其中:V為流體速度;ρf為流體密度;Ff為流體質(zhì)量力;p為流體壓力;υ為運動黏性系數(shù)。

    式(4)有6個量:速度、尺寸、時間、質(zhì)量力、壓力和黏度。實物與模型的比例關(guān)系設(shè)為CV、CL、Ct、CFf、Cp和Cυ,如果模型試驗中的流體運動和實物中的流體運動相似,則須使模型和實物的流體元滿足式(4),則得到的關(guān)系為:

    (5)

    根據(jù)式(5)得到4個無量綱表達(dá)式分別為:

    (6)

    建立流-固界面上的力、位移條件的邊界條件分別為:

    -p=σn

    (7)

    (8)

    其中:σn為結(jié)構(gòu)應(yīng)力在法線方向上的投影;Vx、Vy、Vz分別為速度在x、y、z方向的分量;ux、uy、uz分別為結(jié)構(gòu)線位移在x、y、z方向的分量。

    根據(jù)式(7)、(8)得:Cp=Cσ=CECu/CL、CV=Cu/Ct,然后得出兩個無量綱表達(dá)式分別為:

    (9)

    針對快堆模型,既要考慮流體相似,又要考慮固體相似,且要關(guān)注流固耦合效應(yīng),因此以上8個無量綱表達(dá)式中要保證滿足以下4個,分別記作:

    (10)

    Ma[15]關(guān)于流體動力學(xué)響應(yīng)論述中指出,如果流體黏度小于1 000 CP(1 CP=0.001 Pa·s),對于大型流體-容器體系,在地震激勵下,晃動波高上的黏性效應(yīng)一般可略去??紤]到快堆中的液態(tài)金屬鈉,在溫度為482 ℃時,僅具有約95 CP的黏度,故在計算其地震晃動波高時,可完全不計其影響。忽略了流體的黏性,即不計流體內(nèi)摩擦力,那么模型流體與原型流體雷諾數(shù)相等的要求可放松。

    (11)

    再根據(jù)其他推導(dǎo)公式,得到下列的相似準(zhǔn)則數(shù)(表1)。

    表1 相似關(guān)系

    2 試驗?zāi)P驮O(shè)計

    為證明上述相似模化理論的可行性,本文利用ANSYS建立了1∶25的大模型和1∶50的小模型兩個有限元模型,大模型采用與原型相同的材料不銹鋼,并用密度為1.41 g/cm3的氯化鈣溶液模擬液態(tài)鈉;小模型根據(jù)?;碚摬捎娩X合金,用水模擬液態(tài)鈉。

    確定相似準(zhǔn)則數(shù)后利用ANSYS對大、小模型進(jìn)行建模計算,試驗?zāi)P捅A袅梭w積、質(zhì)量占比大對液體晃動影響大的構(gòu)件,如堆芯屏蔽、熱屏蔽、主泵、熱交換器等,并嚴(yán)格保持堆內(nèi)構(gòu)件所占體積比和質(zhì)量比與原堆的保持一致。對一些質(zhì)量、體積占比小且對液體晃動影響很小的構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)簡化,如下支撐板等。模型如圖1所示,由于小模型為大模型等比例縮小后得到,因此不做再次展示。

    圖1 快堆堆本體簡化模型(1∶25)

    對大、小模型進(jìn)行靜態(tài)分析,基本參數(shù)列于表2。經(jīng)分析可知,大、小比例模型的結(jié)構(gòu)與液體質(zhì)量比均與原堆的比例相差很小,符合預(yù)期要求。

    表2 靜態(tài)參數(shù)

    3 數(shù)值模擬計算和相似關(guān)系驗證

    3.1 模態(tài)計算

    靜態(tài)參數(shù)符合預(yù)期要求后,利用ANSYS對大、小模型進(jìn)行模態(tài)分析,取主容器晃動最明顯的1階模態(tài)進(jìn)行對比,模態(tài)云圖如圖2所示。

    通過計算得到,大模型的一階固有頻率為163.21 Hz,小模型的一階固有頻率為230.60 Hz,大、小模型一階固有頻率比值為0.708,與前面推導(dǎo)得到的相似系數(shù)誤差為0.09%,二者幾乎相等。因此可從模態(tài)分析的角度證明相似理論的正確性。

    3.2 正弦十五波的動力學(xué)響應(yīng)計算

    圖2 模態(tài)云圖

    提取大、小模型各測點的位移進(jìn)行比較,大、小模型測點2的時程曲線如圖4所示。大、小模型各測點最大位移列于表3。

    圖3 測點示意圖

    圖4 測點2的時程曲線

    測點最大位移/mm大模型小模型比值相似準(zhǔn)則數(shù)誤差/%11.58×10-28.17×10-31.932.003.521.63×10-27.89×10-32.072.003.535.86×10-32.93×10-32.002.00041.78×10-28.89×10-32.002.00051.75×10-28.65×10-32.022.001

    通過對比大模型和小模型上所取的5個測點的位移,得到二者之間計算值的比值與理論準(zhǔn)則數(shù)之間的誤差極小,幾乎等于相似關(guān)系的理論值Su=2。

    提取大、小模型各測點的加速度進(jìn)行比較,大、小模型測點1的加速度-時間曲線如圖5所示。大、小模型各測點最大加速度列于表4。

    通過對比大模型和小模型上所取的5個點的加速度,得到二者之間計算值的比值與理論準(zhǔn)則數(shù)之間的誤差非常小,幾乎等于相似關(guān)系的理論值Sa=1。

    圖5 測點1的加速度-時間曲線

    測點最大加速度/(m·s-2)大模型小模型比值相似準(zhǔn)則數(shù)誤差/%114.6214.481.0091.000.9217.0416.901.0081.000.836.086.051.0041.000.4420.5320.301.0111.001.1517.9517.761.0111.001.1

    4 結(jié)論

    本文首先通過公式推導(dǎo)和分析,得到一套適用于快堆堆本體抗震的相似?;碚摚⒔⒘藘蓚€不同比例尺度的有限元模型來驗證該?;碚?。其中,大模型選用不銹鋼作為結(jié)構(gòu)材料,用密度為1.41 g/cm3的氯化鈣溶液模擬液態(tài)鈉;小模型選用鋁合金作為結(jié)構(gòu)材料,用水模擬液態(tài)鈉。利用ANSYS分別對大、小模型進(jìn)行模態(tài)分析和瞬態(tài)分析,取模型上5個標(biāo)志性測點,提取位移和加速度,并與相似準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行對比,得到如下結(jié)論:

    1) 大、小模型一階頻率的比值與相似準(zhǔn)則數(shù)誤差極小,滿足相似?;碚?;

    2) 在共振正弦十五波的激勵下,大、小模型的位移比值、加速度比值與相似準(zhǔn)則數(shù)誤差極小,滿足相似模化理論;

    3) 計算數(shù)據(jù)驗證了此套相似模化方法的正確性,該方法可為快堆堆本體抗震試驗提供可靠的模化理論依據(jù)。

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