高溫氣冷堆不確定性分析的新進(jìn)展

郭 炯，李 富，王黎東，盧佳楠，郭 建，牛進(jìn)林，王毅箴，鄔穎杰，劉保坤，崔夢(mèng)蕾

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

隨著核能技術(shù)的發(fā)展，對(duì)于反應(yīng)堆系統(tǒng)的某些重要安全參數(shù)，提供“最佳估計(jì)值+不確定性范圍”的需求日益增長(zhǎng)[1]。目前關(guān)于輕水堆(LWR)計(jì)算不確定性的國際性合作研究項(xiàng)目已經(jīng)實(shí)施，如OECD/NEA LWR UAM項(xiàng)目[2-3]，并取得了一定進(jìn)展。高溫氣冷堆(HTR)的計(jì)算不確定性分析開展得較晚。2012年，IAEA啟動(dòng)了HTR計(jì)算模型不確定性分析的國際合作協(xié)調(diào)項(xiàng)目(IAEA CRP on HTGR UAM)[4]，旨在推進(jìn)HTR相關(guān)的計(jì)算不確定性分析，清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院(核研院)也參與了該項(xiàng)目。

但由于球床高溫氣冷堆(PB-HTR)與LWR在堆芯結(jié)構(gòu)方面差別很大，LWR計(jì)算不確定性的分析框架和分析工具難以直接用于HTR的分析。核研院借鑒LWR計(jì)算不確定性的分析成果，并結(jié)合HTR設(shè)計(jì)上的特殊性及模型要求，對(duì)PB-HTR的計(jì)算不確定性開展了研究。本文介紹PB-HTR計(jì)算不確定性分析的新進(jìn)展。

1 HTR不確定性分析的特殊性

在反應(yīng)堆計(jì)算不確定性的研究領(lǐng)域，LWR的相關(guān)研究已基本成熟，建立了“系統(tǒng)分解，逐級(jí)傳遞”的分析思路。在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)外多家研究機(jī)構(gòu)取得了很多研究成果和進(jìn)展[5-7]，這些方法均是HTR不確定性研究的技術(shù)基礎(chǔ)。但由于PB-HTR在堆芯結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式上的特殊性，使得PB-HTR的不確定性分析具有不同的特點(diǎn)，LWR中的分析框架和分析工具尚不能完全解決HTR的問題[8]。PB-HTR不確定性分析的特殊性主要體現(xiàn)在以下幾方面。

1) HTR采用流動(dòng)球床堆芯。其堆芯由燃料球堆積而成；燃料球從堆頂裝入，自堆底卸出，從上到下通過堆芯；采用燃耗球“多次通過”的運(yùn)行方式。對(duì)于這種堆芯的模擬，以VSOP程序[9]為例，通常是將堆芯活性區(qū)在徑向上劃分為幾個(gè)流道，并在軸向上劃分為若干個(gè)區(qū)域，通過將燃料球沿著流道從上一區(qū)域移動(dòng)到下面的區(qū)域來模擬球床流動(dòng)。兩次燃料球流動(dòng)的時(shí)間間隔稱為倒料步，在1個(gè)倒料步內(nèi)，可采用標(biāo)準(zhǔn)的能譜計(jì)算、堆芯擴(kuò)散計(jì)算和燃耗計(jì)算進(jìn)行物理分析。因此，對(duì)于堆內(nèi)的1個(gè)區(qū)域，其內(nèi)部同時(shí)包含了處于不同燃耗水平的燃料球，在不同的倒料步，1個(gè)區(qū)域內(nèi)的燃料核素成分也不斷變化。在該情況下，其內(nèi)部的燃耗累積與傳統(tǒng)LWR固定組件位置的燃耗累積方式有很大區(qū)別。對(duì)于球床堆芯的模擬計(jì)算，由于每個(gè)區(qū)域的燃料核素成分會(huì)發(fā)生變化，所以在每次倒料之后均會(huì)重新基于新的核素組成進(jìn)行能譜計(jì)算和全堆擴(kuò)散計(jì)算。在這種情況下，其中子物理、熱工、燃耗計(jì)算及球流運(yùn)動(dòng)是緊密耦合的。以核數(shù)據(jù)為開端的物理計(jì)算，很難拆分成獨(dú)立的計(jì)算分析環(huán)節(jié)，尤其是對(duì)平衡堆芯這種典型狀態(tài)進(jìn)行不確定性分析，原有LWR的分析框架和計(jì)算工具將不再適用。

2) 在堆芯設(shè)計(jì)和建模上的特殊性。首先作為石墨慢化堆芯，其在中子學(xué)特性上與傳統(tǒng)LWR有所不同，如中子慢化長(zhǎng)度較長(zhǎng)，在中子物理分析過程中通常采用4能群結(jié)構(gòu)等。另外PB-HTR是使用球形燃料元件堆積而成的球床堆芯結(jié)構(gòu)，其需分析的堆芯結(jié)構(gòu)參數(shù)與傳統(tǒng)LWR也有顯著區(qū)別，如球床密實(shí)度、燃料元件裝鈾量、球流混流等因素，這些均需特殊考慮。

3) 關(guān)注的不確定性傳播終點(diǎn)不同。對(duì)于模塊化PB-HTR，其設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)固有安全性，即在任何事故條件下，堆芯的衰變熱均可非能動(dòng)載出，并保持燃料溫度小于燃料最高溫度的限值1 620 ℃[10]。對(duì)高溫堆來說，在最嚴(yán)重事故情況下(即失冷失壓事故)，燃料最高溫度的不確定度是關(guān)系到PB-HTR固有安全性的關(guān)鍵參數(shù)。這一點(diǎn)不同于LWR的安全分析中對(duì)于偏離泡核沸騰比(DNBR)點(diǎn)的關(guān)注。因此，HTR計(jì)算不確定性分析，是以事故條件下燃料最高溫度為傳播終點(diǎn)，其不確定度需涵蓋PB-HTR中各環(huán)節(jié)的不確定性因素。

2 HTR不確定性分析的框架

HTR計(jì)算不確定性分析框架的建立借鑒了LWR的分析思路：首先將復(fù)雜的反應(yīng)堆系統(tǒng)區(qū)分為不同的模塊，理清每個(gè)模塊的不確定性來源及輸入；然后計(jì)算不確定性因素在各計(jì)算環(huán)節(jié)中的傳遞及其對(duì)堆芯關(guān)鍵參數(shù)的影響；以事故條件下燃料最高溫度的不確定性作為各種不確定性因素傳遞的終點(diǎn)。具體的不確定性分析框架如圖1[8]所示。

從圖1可見，HTR的不確定性分析是從基礎(chǔ)截面核數(shù)據(jù)庫不確定性源頭出發(fā)，定量分析其在堆芯物理計(jì)算中的傳遞，并加入球床堆芯參數(shù)的不確定性輸入，如燃料球裝鈾量、球床密實(shí)度等不確定性因素，同時(shí)分析燃料球多次通過的運(yùn)行方式的影響，最終得到堆芯功率分布、keff及其他堆芯參數(shù)的不確定性范圍。然后再加入熱工參數(shù)的不確定性影響因素，最終得到事故條件下燃料最高溫度的不確定性范圍。目前研究主要集中在反應(yīng)堆物理相關(guān)的不確定性分析領(lǐng)域。

圖1 HTR系統(tǒng)不確定性分析框架

3 不確定性分析工具VSOP-UAM程序的開發(fā)

目前已有的不確定性分析工具，大多是為了LWR的不確定性分析而開發(fā)的，如SCALE軟件包[11]，其能實(shí)現(xiàn)對(duì)固定堆芯狀態(tài)的不確定性分析。但目前仍缺少能真實(shí)反映球床堆運(yùn)行特性的不確定性分析程序。為實(shí)現(xiàn)PB-HTR的不確定性完整分析，開發(fā)了新的分析程序VSOP-UAM[12]。

新程序充分利用了VSOP程序能完整模擬PB-HTR實(shí)際運(yùn)行過程的優(yōu)勢(shì)，基于抽樣理論，將VSOP程序作為計(jì)算黑箱，通過擾動(dòng)基礎(chǔ)核截面數(shù)據(jù)庫的方式實(shí)現(xiàn)核截面不確定性的輸入，最后再對(duì)計(jì)算得到的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。該方法有效避免了對(duì)復(fù)雜耦合系統(tǒng)的系統(tǒng)分解，能實(shí)現(xiàn)對(duì)某些關(guān)鍵參數(shù)的直接分析。程序中使用如下方法。

1) 核數(shù)據(jù)擾動(dòng)方法

VSOP-UAM程序中所用的核數(shù)據(jù)不確定性輸入，來源于SCALE軟件包中已經(jīng)過綜合評(píng)價(jià)的56群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫。而VSOP程序中，其數(shù)據(jù)庫采用熱中子能區(qū)30群和快中子能區(qū)68群結(jié)構(gòu)。因此，需將基于56群協(xié)方差庫生成的擾動(dòng)系數(shù)轉(zhuǎn)換成與VSOP核數(shù)據(jù)庫一致的能群結(jié)構(gòu)[13]。

在進(jìn)行能群轉(zhuǎn)換的過程中，采用勒能量加權(quán)方法，其主要方法為：

(1) 根據(jù)56群能群結(jié)構(gòu)和VSOP數(shù)據(jù)庫的目標(biāo)能群結(jié)構(gòu)定義聯(lián)合能量網(wǎng)格，聯(lián)合能量網(wǎng)格中的能群分割點(diǎn)包含了56群能群和VSOP數(shù)據(jù)庫能群中所有的能群分界點(diǎn)；

(2) 將56群擾動(dòng)系數(shù)映射到聯(lián)合能量網(wǎng)格能群上，若聯(lián)合網(wǎng)格能群i包含于56群中的某一群g，則將g群的擾動(dòng)系數(shù)賦予網(wǎng)格；

(3) 根據(jù)聯(lián)合網(wǎng)格能群和VSOP數(shù)據(jù)庫目標(biāo)能群結(jié)構(gòu)，以勒能量u為權(quán)重歸并擾動(dòng)系數(shù)。

此外，SCALE核數(shù)據(jù)庫中的協(xié)方差信息是分核素、分反應(yīng)道給出的，在擾動(dòng)VSOP的核數(shù)據(jù)庫時(shí)，還要保證兩種截面類型的一致性。圖2示出了SCALE軟件包以及VSOP程序中定義的核數(shù)據(jù)類型，可見兩個(gè)程序的定義是有一定差別的。

圖2 SCALE程序與VSOP程序中截面定義的關(guān)系

對(duì)于俘獲吸收截面的定義，由于σ101=σ102+σ103+σ104+σ105+σ106+σ107，并且通過查看協(xié)方差矩陣，發(fā)現(xiàn)102～107截面之間基本沒有相關(guān)性，因此協(xié)方差庫中的截面、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差和相對(duì)協(xié)方差可通過加和的方法直接求出。

對(duì)于散射截面定義，VSOP程序的數(shù)據(jù)庫中是以群間轉(zhuǎn)移矩陣的方式保存的，在這種情況下，需假定本群到各群的散射截面的擾動(dòng)相同。

2) 隱式效應(yīng)分析方法

在共振計(jì)算環(huán)節(jié)，無限稀釋截面的不確定性經(jīng)過共振計(jì)算對(duì)有效自屏截面的影響稱為隱式效應(yīng)。由于SCALE的核數(shù)據(jù)庫中給出的是無限稀釋截面的協(xié)方差信息，因此需結(jié)合VSOP程序的計(jì)算框架合理處理共振核素的隱式效應(yīng)。

在VSOP程序的核截面數(shù)據(jù)庫中，共振核素的截面是分為基礎(chǔ)截面和共振參數(shù)信息存儲(chǔ)，分別存儲(chǔ)在不同的數(shù)據(jù)庫中。其中共振參數(shù)信息首先需由VSOP程序中的共振處理模塊VSOP-ZUT進(jìn)行處理，將共振參數(shù)信息整理成與基礎(chǔ)截面能群結(jié)構(gòu)相同的共振積分?jǐn)?shù)據(jù)庫，用于插值計(jì)算有效共振吸收增量。

經(jīng)過詳細(xì)研究VSOP-ZUT程序計(jì)算流程及其與VSOP-MS主程序的數(shù)據(jù)交互關(guān)系，本文在目前VSOP-ZUT程序計(jì)算流程的基礎(chǔ)上，增加了無限稀釋截面擾動(dòng)模塊，基于SCALE軟件提供的協(xié)方差信息，于程序外部提供各能群無限稀釋截面的擾動(dòng)系數(shù)，當(dāng)程序?qū)舱窠孛鎱?shù)進(jìn)行處理時(shí)，根據(jù)其所屬能群乘上相應(yīng)的擾動(dòng)系數(shù)，即直接為VSOP主程序計(jì)算提供與基礎(chǔ)核數(shù)據(jù)擾動(dòng)一致的共振積分庫，從而實(shí)現(xiàn)核數(shù)據(jù)不確定性顯式和隱式效應(yīng)的完整分析，并在VSOP-ZUT程序的基礎(chǔ)上形成ZUT-SS程序。

最終，結(jié)合了隱式效應(yīng)分析能力的PB-HTR不確定性程序VSOP-UAM的分析框架如圖3所示。

圖3 VSOP-UAM程序計(jì)算流程

4 PB-HTR不確定性特性分析

本文的PB-HTR不確定性特性分析主要利用自主開發(fā)的VSOP-UAM程序和SCALE6.2/TSUNAMI-3D模塊。兩個(gè)軟件均能分析燃料球的雙重非均勻性[14]，SCALE6.2程序具有良好的幾何建模能力，可對(duì)燃料球模型、堆芯單元模型和初裝堆芯模型進(jìn)行不確定性定量分析；VSOP-UAM程序可對(duì)高溫堆的初裝堆芯模型和平衡堆芯模型進(jìn)行定量分析。兩個(gè)程序具有不同的計(jì)算分析能力，同時(shí)其功能也有一定的重合度，可用于某些結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證。

結(jié)合IAEA CRP的任務(wù)框架，目前已完成了球床堆燃料球、堆芯單元模型、初裝堆芯以及平衡堆芯幾種模型的不確定性分析，獲得了定量分析結(jié)果和一些初步結(jié)論。

1) 燃料球和堆芯單元模型[15]

單個(gè)燃料球模型和堆芯單元模型是PB-HTR中最基礎(chǔ)的中子物理計(jì)算模型。通過研究燃料球和堆芯單元這樣幾何比較簡(jiǎn)單、物質(zhì)組成比較單一的模型，能分離復(fù)雜系統(tǒng)的影響，從而更加清晰地研究核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)PB-HTR的影響機(jī)理。這一步是堆芯建模不確定性分析的基礎(chǔ)。

圖4 燃料球模型和堆芯單元模型示意圖

在研究中使用的燃料球模型和堆芯單元模型定義如圖4所示。其中燃料球分為燃料區(qū)和石墨包殼區(qū)，燃料區(qū)采用3層包覆結(jié)構(gòu)(TRISO)顆粒規(guī)則排列的模型。堆芯單元模型采用體心立方排布，柵距設(shè)置為對(duì)應(yīng)0.61的填充率；模型中間位置是1個(gè)完整的燃料球，周圍8個(gè)1/8球可填充不同的物質(zhì)，模擬球床堆芯不同位置處的能譜環(huán)境。使用這種體心立方排布的單元結(jié)構(gòu)，與燃料球在堆芯中的實(shí)際分布狀況類似，可有效描述所分析燃料球的周圍燃料環(huán)境，評(píng)估在不同情況下的不確定性范圍。

通過對(duì)計(jì)算模型中富集度、溫度以及燃耗等影響因素的分析，可得到如下初步結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)燃料球無限增殖因數(shù)k∞的不確定度在0.50%～0.58%之間，堆芯單元各種組合k∞的不確定度在0.48%～0.55%之間；作為石墨慢化的系統(tǒng)，石墨的俘獲吸收截面有較大的不確定性貢獻(xiàn)，也導(dǎo)致了高溫堆系統(tǒng)的不確定性較LWR的略大；而隨著燃料球溫度的升高，由于多普勒效應(yīng)，使238U的俘獲吸收貢獻(xiàn)增加，導(dǎo)致兩種模型的不確定度均有所增加；而隨著富集度的增加，新燃料的不確定度有所降低，這主要是由于238U和石墨C的俘獲吸收貢獻(xiàn)減小。

在研究的過程中同時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于帶有一定燃耗的燃料球，使用SCALE程序中56群數(shù)據(jù)庫和44群數(shù)據(jù)庫分別進(jìn)行計(jì)算，其k∞的不確定性分析結(jié)果偏差很大，有較大貢獻(xiàn)的核素截面對(duì)的排序差別也很大[16]。以常溫條件(293 K)下的新燃料球計(jì)算模型為例，使用56群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫的keff不確定度為0.556，使用44群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫的keff不確定度為0.516。而在達(dá)到堆芯平均燃耗水平的燃料球計(jì)算模型中，使用56群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫的keff不確定度為0.516，使用44群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫的keff不確定度為0.554?？梢娛褂脙蓚€(gè)數(shù)據(jù)庫的計(jì)算結(jié)果具有明顯的差別。

2) 初裝堆芯模型

PB-HTR的初裝堆芯狀態(tài)是將新燃料球與石墨球按照一定比例混合，并且未經(jīng)過功率運(yùn)行的無燃耗堆芯狀態(tài)。因此SCALE/TSUNAMI-3D程序與VSOP-UAM程序均具有計(jì)算分析能力，可利用兩個(gè)程序分別建模分析。

針對(duì)HTR-PM的初裝堆芯進(jìn)行了建模分析，其模型參數(shù)如下：冷態(tài)溫度為293 K，活性區(qū)高為11 m、半徑為1.5 m，底部為6.05 m高的石墨球，上部為4.95 m高、4.2%富集度的新燃料球與石墨球以7∶8混合，填充率為0.61，控制棒全部提出，模型示意圖如圖5所示。

圖5 初裝堆芯的徑向和軸向結(jié)構(gòu)示意圖

TSUNAMI-3D程序的敏感性分析采用微擾方法；VSOP-UAM程序采用統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣方法，樣本量為1 000。初裝堆芯模型keff的不確定度如下：SCALE/TSUNAMI-3D程序?yàn)?.682 21%，VSOP-UAM程序?yàn)?.683 94%，差異為0.25%。初裝堆芯主要核素截面對(duì)keff的不確定性貢獻(xiàn)列于表1。

表1 初裝堆芯主要核素截面對(duì)keff的不確定性貢獻(xiàn)

從初裝堆芯模型的keff不確定度可見，兩個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果符合得很好，考慮到VSOP-UAM程序采用了1 000個(gè)樣本，其不確定度對(duì)應(yīng)的95%置信區(qū)間為[0.655 21，0.715 40]，該置信區(qū)間包含了TSUNAMI-3D程序給出的計(jì)算結(jié)果，從表1可見，幾個(gè)重要反應(yīng)截面的不確定性貢獻(xiàn)結(jié)果也吻合得很好。這也證明了VSOP-UAM程序的正確性。在初裝堆模型中，其堆芯keff的不確定度達(dá)0.68%，該結(jié)果較一般LWR燃料循環(huán)初期(BOC)的不確定度大。這主要是由于初裝堆芯中石墨的含量多，石墨的俘獲吸收截面具有較大的不確定性，從而造成堆芯整體的不確定度偏大。通過分析核素截面對(duì)的不確定性貢獻(xiàn)可見，石墨的俘獲吸收截面對(duì)系統(tǒng)不確定性的貢獻(xiàn)最大。

對(duì)于HTR-10實(shí)驗(yàn)堆的建模計(jì)算也得到了類似的分析結(jié)果。

3) 平衡堆芯模型

PB-HTR經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)行后，堆芯會(huì)進(jìn)入平衡堆芯階段。目前球床堆設(shè)計(jì)采用燃料球多次通過的運(yùn)行方式，即燃料球需多次通過堆芯才能達(dá)到最終的卸料燃耗限值。不同設(shè)計(jì)方案下，燃料球可有不同的通過次數(shù)。為研究燃料多次通過的運(yùn)行方式對(duì)堆芯關(guān)鍵參數(shù)的影響，設(shè)計(jì)了3種多次通過方案，即8次通過、10次通過和15次通過，控制3種設(shè)計(jì)方案的卸料燃耗均為90 000 MW·d/t(U)。使用VSOP-UAM程序?qū)追N模型分別進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算中選定的樣本數(shù)量為1 000，以keff和功率峰值因子為目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行分析。

表2列出了不同設(shè)計(jì)方案下，幾種堆芯狀態(tài)的keff的不確定度。

表2 平衡堆芯模型keff的不確定度

結(jié)果顯示，平衡堆芯條件下，堆芯keff的不確定度約為0.48%，較初裝堆芯的不確定度略低。這主要是因?yàn)閂SOP-UAM程序采用了SCALE軟件中的56群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫，其中239Pu的不確定性很小。由于平衡堆芯中235U的含量降低，而新產(chǎn)生的239Pu核素的不確定性貢獻(xiàn)很小，因此使平衡堆芯的整體不確定度降低。此外，由于目前的VSOP-UAM程序中尚未考慮燃耗鏈相關(guān)的不確定性，因此，相關(guān)重金屬和裂變產(chǎn)物的累積量暫時(shí)還無法進(jìn)行不確定性分析。

同時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，多次通過的運(yùn)行方式可展平功率分布、降低功率峰值因子，通過次數(shù)越多，功率峰值因子越小。仍以表2中的計(jì)算模型為例，功率峰值因子如下：8次通過的為2.167 0，10次通過的為2.068 5，15次通過的為1.934 4。幾種不同設(shè)計(jì)方案的功率峰值因子的不確定度均約為0.9%。

4) 堆芯結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性分析

同時(shí)，對(duì)HTR的相關(guān)堆芯參數(shù)也進(jìn)行了不確定性分析。目前主要分析了3個(gè)參數(shù)的影響，分別為球流混流效應(yīng)、燃料富集度和堆芯填充率。

VSOP程序中是通過將燃料球沿著流道從上一區(qū)域移動(dòng)到下面的區(qū)域來模擬球床流動(dòng)。通過給出每個(gè)流道的1個(gè)區(qū)域內(nèi)的燃料球向相鄰流道交混的比例，使每個(gè)區(qū)域的燃料向本流道下一個(gè)區(qū)域移動(dòng)時(shí)，改成部分向本流道下一區(qū)域、部分向相鄰流道的下一區(qū)域移動(dòng)，以此模擬VSOP程序的框架下的球流混流效應(yīng)。通過設(shè)置不同直流、混流系數(shù)，在同一平衡態(tài)堆芯基礎(chǔ)上重復(fù)上述擾動(dòng)得到不同堆芯狀態(tài)[17]。

對(duì)于堆芯填充率和裝鈾量的分析采用類似方法，即對(duì)于在VSOP程序中劃分的100個(gè)堆芯區(qū)域，按照給定的分布隨機(jī)抽取每個(gè)區(qū)域的填充率，共抽取N組樣本，然后將其作為輸入?yún)?shù)導(dǎo)入VSOP程序進(jìn)行模擬計(jì)算，得到N組計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在計(jì)算中認(rèn)為堆芯各區(qū)域的堆芯填充率和裝鈾量均服從正態(tài)分布，堆芯填充率的分布范圍為0.605～0.615，燃料球裝鈾量的分布范圍為6.65～7.35 g[18]。

計(jì)算結(jié)果表明，PB-HTR堆芯的球流混流效應(yīng)對(duì)功率峰值的影響很小。即使堆芯中混流效應(yīng)很強(qiáng)烈時(shí)，設(shè)置其直流份額為0.5時(shí)，功率峰值變化僅為0.091 273%。實(shí)際上，根據(jù)二維球流實(shí)驗(yàn)，堆芯各流道間混流份額約為1%[19]。在這種情況下，由于球流混流效應(yīng)造成功率峰值計(jì)算不確定度約為0.002%，對(duì)keff的影響就更小。由于球床堆芯填充率的不確定性引起的最大功率密度變化為0.7%，其keff的不確定性在0.02%以內(nèi)。由于燃料球裝鈾量的不確定性引起的最大功率密度變化為0.05%，其keff的不確定性在0.000 5%以內(nèi)。

5 結(jié)論

PB-HTR由于流動(dòng)球床的堆芯結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式，導(dǎo)致其計(jì)算不確定性具有不同于一般LWR的特殊性。清華大學(xué)核研院針對(duì)PB-HTR不確定性進(jìn)行了研究，并取得了一定的進(jìn)展，具體如下：

1) 針對(duì)球床高溫堆的特殊問題，理清各項(xiàng)不確定性來源，建立了以事故條件下燃料最高溫度為不確定性傳遞終點(diǎn)的不確定性分析框架；

2) 基于VSOP程序，開發(fā)了能反映PB-HTR實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)的不確定性分析程序VSOP-UAM，實(shí)現(xiàn)了核數(shù)據(jù)不確定性隱式效應(yīng)和顯式效應(yīng)的完整分析；

3) 對(duì)球床堆的燃料元件、堆芯單元以及堆芯模型分別開展了不確定性分析，分析結(jié)果顯示，由于采用石墨慢化材料，HTR源于核數(shù)據(jù)的不確定性稍大于LWR的不確定性結(jié)果，初裝堆芯的不確定度約為0.68%，平衡堆芯的不確定度約為0.48%；

4) 燃料球多次通過的運(yùn)行方式能有效降低功率峰值因子，但對(duì)不確定性的影響尚需深入分析；

5) 對(duì)堆芯的球流混流效應(yīng)、球床孔隙率和燃料球裝鈾量也進(jìn)行了不確定性分析，分析結(jié)果表明，這些參數(shù)的不確定性對(duì)堆芯keff以及最大功率密度的影響很小，其不確定性的范圍均在1%以內(nèi)。