堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)SOMPAS中子學計算核心測試驗證

楊偉焱，湯春桃，楊 波，張宏博，費敬然，曹 泓，黨哈雷，杜 炳

(上海核工程研究設(shè)計院有限公司，上海 200233)

堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)由精確的求解引擎和先進的軟硬件系統(tǒng)共同構(gòu)成，可為核電廠提供在線監(jiān)測、預(yù)測、分析和診斷等重要功能，同時實時監(jiān)測堆芯狀態(tài)和安全裕量，為核電廠的實際運行帶來更大的靈活性、安全性和經(jīng)濟性，是先進商用核電廠的標志性系統(tǒng)之一。

中子學計算核心為堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)提供實時的堆芯三維通量和功率分布、反應(yīng)性及各種反應(yīng)性系數(shù)等重要物理參數(shù)，是整個系統(tǒng)的專業(yè)計算引擎。堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)的中子學計算核心與核設(shè)計程序系統(tǒng)中的堆芯計算程序類似，包括三維多群節(jié)塊求解模塊、多群精細功率重構(gòu)求解模塊、少群截面計算模塊及一系列自動計算序列。由于與堆芯計算程序在功能和模塊組成上有極大的相似性，同時為保持與核設(shè)計程序計算結(jié)果的一致性，通常堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)的中子學計算核心直接采用堆芯計算程序。

上海核工程研究設(shè)計院有限公司自主開發(fā)的堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)SOMPAS的中子學計算核心為堆芯核設(shè)計程序系統(tǒng)SCAP[1-2]。SCAP采用目前工業(yè)界主流且經(jīng)工程驗證的先進計算方法。SCAP作為SOMPAS的計算引擎，基于核電站堆芯實時測量數(shù)據(jù)計算給出堆芯重要的物理參數(shù)，對系統(tǒng)的精確度、可靠性和適用性等性能有關(guān)鍵影響，故在實際應(yīng)用前必須進行全面、深入的測試驗證，特別是與電廠實測值比較。

本文首先介紹SOMPAS所使用的堆芯在線監(jiān)測方法及中子學計算核心SCAP所采用的關(guān)鍵技術(shù)模型，并在我國自主開發(fā)的300 MWe級核機組上進行SOMPAS中子學計算核心的測試驗證，基于測試驗證結(jié)果，使用統(tǒng)計學方法給出SCAP計算300 MWe級核電站關(guān)鍵參數(shù)的不確定性。

1 堆芯在線監(jiān)測方法

SOMPAS根據(jù)堆芯實時運行狀態(tài)，不斷更新三維中子學模型，利用SCAP模擬計算的探測器預(yù)測電流以及從電廠實時獲取的、經(jīng)延遲消除的探測器測量電流，對中子學計算核心預(yù)測的堆芯功率分布進行重構(gòu)，從而得到測量的堆芯三維功率分布，進而獲得功率峰因子、最小偏離泡核沸騰比(MDNBR)等參數(shù)。SOMPAS在線監(jiān)測功能物理流程如圖1所示。

圖1 SOMPAS在線監(jiān)測功能物理流程

由SOMAPS功能要求和物理流程可知其主要計算模塊構(gòu)成如下。

1) 中子學計算核心

中子學計算核心的功能為：根據(jù)堆芯實時狀態(tài)參數(shù)計算堆芯三維功率分布和自給能探測器響應(yīng)電流的預(yù)測值，用于SOMPAS監(jiān)測功能的實現(xiàn)。此外，中子學計算核心還為SOMPAS的預(yù)測分析功能提供一系列自動計算序列，如反應(yīng)性系數(shù)計算、停堆裕量計算、負荷跟蹤模擬計算等。

2) 堆芯三維功率分布重構(gòu)模塊

堆芯三維功率分布重構(gòu)模塊[3]的功能為：根據(jù)中子學計算核心計算的堆芯三維功率分布和堆內(nèi)自給能探測器響應(yīng)電流預(yù)測值及探測器測量電流三方面數(shù)據(jù)重構(gòu)堆芯三維功率分布測量值。

3) DNBR計算核心

DNBR計算核心的功能為：根據(jù)堆芯實時的三維功率分布測量值等數(shù)據(jù)計算堆芯MDNBR。

堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)SOMPAS監(jiān)測的參數(shù)根據(jù)堆芯設(shè)計要求，特別是技術(shù)規(guī)格書要求確定，主要包括如下。

1) 堆芯狀態(tài)參數(shù)

堆芯狀態(tài)參數(shù)包括堆芯功率水平、控制棒棒位、堆芯燃耗、堆芯軸向功率偏移(AO)等。

2) 功率分布限值參數(shù)

功率分布限值參數(shù)包括總功率峰因子FQ、核焓升熱管因子FΔH和最小偏離泡核沸騰比MDNBR等。

3) 反應(yīng)性參數(shù)

反應(yīng)性參數(shù)包括氙價值、釤價值、硼微分價值和停堆裕量等。

4) 探測器有效性狀態(tài)

探測器有效性狀態(tài)主要是探測器有效數(shù)目。

2 中子學計算核心關(guān)鍵模型

SOMPAS中子學計算核心SCAP基于傳統(tǒng)的兩步法框架開發(fā)，包括三大主干計算程序：組件計算程序PANDA[4]、自動鏈接程序AutoLink和堆芯計算程序CYCAS。SCAP在先組件再堆芯的兩步法的計算框架下，首先運行組件計算程序PANDA進行單組件二維全反射邊界條件的中子輸運計算，得到各指定工況的組件少群均勻化截面數(shù)據(jù)；再由自動鏈接程序AutoLink，根據(jù)組件計算程序結(jié)果制作節(jié)塊少群均勻化截面插值計算表或擬合數(shù)據(jù)，以供堆芯計算使用；最后利用堆芯計算程序CYCAS進行全堆芯三維節(jié)塊中子擴散和精細棒功率重構(gòu)等方面計算，得到最終所需的反應(yīng)性、反應(yīng)性系數(shù)、功率分布和功率峰因子等堆芯參數(shù)。SCAP作為中子學計算核心，其堆芯計算程序CYCAS作為單獨模塊鑲嵌在SOMPAS中，而組件計算程序PANDA和鏈接程序AutoLink只作為少群截面參數(shù)計算工具而獨立于系統(tǒng)之外，為系統(tǒng)提供必要的建模數(shù)據(jù)。

以下針對SCAP各主干程序的主要功能和計算模型進行簡要介紹。

2.1 組件計算程序PANDA

PANDA是SCAP的組件計算程序，用于計算指定工況的組件少群均勻化常數(shù)。PANDA程序既可在自動鏈接程序AutoLink驅(qū)動下運行，也可獨立進行單組件或多組件分析計算。

PANDA基于一步法框架開發(fā)，并采用數(shù)據(jù)庫能群進行基模修正計算，有效避免空間均勻化和能群壓縮所導(dǎo)致的誤差引入。程序所使用的主要計算模型如下。

1) 多群核截面數(shù)據(jù)庫

基于核評價數(shù)據(jù)庫ENDF/B-Ⅵ開發(fā)的70群核截面數(shù)據(jù)庫，該庫提供的群截面數(shù)據(jù)對UO2燃料和MOX燃料均有較好的適用性。

2) 共振計算方法

中子輸運中的共振計算采用空間相關(guān)丹可夫方法(SDDM)[5]，實現(xiàn)燃料芯塊內(nèi)隨半徑變化的自屏截面計算，有效提高計算精度，并支持燃料性能分析。

3) 中子輸運計算方法

中子輸運計算采用特征線方法(MOC)[6]，能對復(fù)雜幾何進行精確描述，計算精度高；使用粗網(wǎng)有限差分方法(CMFD)[7]對空間和能群進行雙重加速，有效提高計算效率。

4) 基模修正計算方法

基模修正計算采用B1修正計算方法，為避免能群壓縮時引入的誤差，使用數(shù)據(jù)庫能群進行計算。

5) 均勻化方法

為確保組件少群截面均勻化計算過程中均勻化前后界面凈中子流和反應(yīng)率的守恒，使用帶不連續(xù)因子的等效均勻化方法[8]。

6) 燃耗計算方法

燃耗計算使用Krylov子空間方法[9]，計算過程中無需燃耗鏈的線性化，能對復(fù)雜燃耗系統(tǒng)進行精細化計算，同時具有很高的求解效率。

2.2 自動鏈接程序AutoLink

AutoLink是SCAP中的自動鏈接程序，其功能是根據(jù)用戶輸入，自動進行組件計算程序PANDA建模，并驅(qū)動PANDA進行計算矩陣指定工況的單組件二維精細幾何全反射邊界條件中子輸運和燃耗等方面計算，得到組件少群均勻化參數(shù)，最終制作生成堆芯計算程序CYCAS節(jié)塊少群均勻化截面計算所需的插值計算表。AutoLink還具備程序系統(tǒng)換料計算所必須的重啟和續(xù)算功能。

2.3 堆芯計算程序CYCAS

CYCAS是SCAP中的堆芯計算程序。CYCAS以PANDA和AutoLink計算生成的節(jié)塊少群均勻化參數(shù)表及用戶建立的堆芯建?？ㄆ瑸檩斎?，進行堆芯三維擴散、精細棒功率重構(gòu)、穩(wěn)態(tài)熱工水力反饋、燃耗等計算，得到最終的堆芯反應(yīng)性、三維功率分布、功率峰因子、反應(yīng)性系數(shù)等堆芯核設(shè)計和安全分析關(guān)注的結(jié)果。CYCAS不僅作為SCAP的堆芯計算程序，也作為中子學計算核心支持SOMPAS和動態(tài)棒價值測量系統(tǒng)等的運行。

CYCAS采用的主要方法模型如下。

1) 中子擴散計算方法

采用具備多群計算能力的半解析節(jié)塊法(SANM)[10]，具有較高的計算精度，特別是對于UO2和MOX燃料的混合堆芯，相比于節(jié)塊展開法(NEW)具有明顯優(yōu)勢；采用節(jié)塊面凈流耦合掃描的迭代求解策略，并以CMFD方法加速，有效提高了計算效率。

2) 精細棒功率重構(gòu)方法

采用具備多群計算能力的源展開棒功率重構(gòu)方法[11]，相比于傳統(tǒng)方法，對于強不均勻性問題具有更高的精度。

3) 少群截面模型

模型包括基態(tài)截面、瞬時效應(yīng)修正項和歷史效應(yīng)修正項3部分[3]。采用微觀燃耗修正方法處理燃耗歷史效應(yīng)；采用能譜修正方法考慮由于能譜變化所導(dǎo)致的二次效應(yīng)，有效提高了最終的計算精度。

4) 燃耗計算方法

采用基于Laplace變換的解析方法[12]在節(jié)塊層面求解燃耗方程。該方法對于經(jīng)過線性化的簡化燃耗鏈，具有速度快、精度高、穩(wěn)定性好的優(yōu)點。

3 測試驗證結(jié)果及分析

SOMAPS中子學計算核心SCAP測試驗證工作在300 MWe級核電機組上進行，包括秦山一期和恰?，?、2號機組共32個核燃料循環(huán)。測試驗證的電廠實測數(shù)據(jù)分為兩類：一是啟動參數(shù)，即臨界硼濃度、控制棒價值、等溫溫度系數(shù)、慢化劑溫度系數(shù)、硼微分價值；二是功率運行參數(shù)，即臨界硼濃度、功率分布和堆芯軸向功率偏移。

300 MWe級核電機組的總體設(shè)計參數(shù)列于表1。各機組前期均采用高泄漏堆芯裝載方案，后期逐漸向低泄漏過渡。

表1 300 MWe級機組總體堆芯設(shè)計參數(shù)

3.1 測試驗證結(jié)果

3個機組總共32個核燃料循環(huán)啟動參數(shù)和功率運行參數(shù)的計算值與電廠實測值的偏差統(tǒng)計結(jié)果列于表2、3。圖2、3示出了表2、3中相應(yīng)堆芯參數(shù)的偏差分布情況。

表2 啟動參數(shù)偏差結(jié)果

表3 功率運行參數(shù)偏差結(jié)果

由上述結(jié)果可知，SOMPAS中子學計算核心計算結(jié)果與電廠實測值吻合很好，除個別狀態(tài)點外，各參數(shù)偏差均在安全分析限值范圍內(nèi)。其中有兩點需要指出：一是啟動參數(shù)中等溫溫度系數(shù)結(jié)果與電廠實測值相比存在較小的正系統(tǒng)偏差，但所有結(jié)果均在設(shè)計限值范圍內(nèi)；二是功率運行參數(shù)中，由于無電廠上沖下泄數(shù)據(jù)，導(dǎo)致考慮可溶硼中10B燃耗的臨界硼濃度結(jié)果存在14 ppm的正系統(tǒng)偏差。

圖2 啟動參數(shù)偏差分布

圖3 功率運行參數(shù)偏差分布

3.2 統(tǒng)計分析

采用95/95不確定分析方法分析計算上述堆芯關(guān)鍵參數(shù)偏差統(tǒng)計數(shù)據(jù)以給出SOMPAS中子學計算核心計算各堆芯關(guān)鍵參數(shù)的不確定性。

對于啟動參數(shù)中的臨界硼濃度、等溫溫度系數(shù)、慢化劑溫度系數(shù)、硼微分價值和功率運行參數(shù)中的臨界硼濃度、堆芯AO采用絕對偏差，而其他參數(shù)(包括啟動參數(shù)中的控制棒價值和功率運行參數(shù)中的組件功率分布)采用相對偏差。絕對偏差和相對偏差的定義分別為：

Δ絕對=XCal-XMea

(1)

(2)

其中：Δ為偏差；XCal為程序計算值；XMea為電站測量值。

特征參數(shù)的95/95雙邊不確定性U±為：

(3)

歐文因子由樣本空間大小決定，可通過查表或公式計算兩種方式獲得。本文采用下式計算：

(4)

需指出，對于組件功率分布偏差，保守起見采用如下相對偏差計算公式：

(5)

采用上述方法并基于表2、3列出的啟動參數(shù)和功率運行參數(shù)統(tǒng)計值計算各關(guān)鍵參數(shù)的不確定性，詳細結(jié)果列于表4。其中需說明的是功率運行工況的組件功率分布偏差在進行不確定性分析時偏差取絕對值以確保結(jié)果的保守性，為此只給出不確定性的單邊上限值。由表中結(jié)果可知，SOMPAS中子學計算核心各參數(shù)計算結(jié)果在考慮95/95不確定性的情況下偏差均在安全分析限值范圍內(nèi)。

表4 堆芯參數(shù)95/95不確定性分析結(jié)果

4 結(jié)論

上海核工程研究設(shè)計院有限公司開發(fā)的堆芯在線監(jiān)測系統(tǒng)SOMPAS以堆芯核設(shè)計程序系統(tǒng)SCAP為中子學計算核心。本文簡要介紹了SOMPAS的堆芯在線監(jiān)測方法和SOMPAS中子學計算核心的關(guān)鍵方法模型，并以300 MWe級核電站的實際測量值為驗證對象，對SOMPAS中子學計算核心進行測試，全面驗證了其計算精度、可靠性和適用性等各項性能。數(shù)值驗證結(jié)果表明，SOMPAS中子學計算核心計算結(jié)果與電廠實測值相比吻合良好，各堆芯參數(shù)計算結(jié)果在考慮95/95不確定性情況下的偏差均在安全分析限值范圍內(nèi)，滿足工程應(yīng)用要求。