跨學科探究數(shù)學模型意識的培養(yǎng)與研究

黃明曉

摘 要： 模型思想是新課程標準的十大核心概念之一。本文致力于培養(yǎng)中學生數(shù)學建模思想的探討，引導中學課程教學中積極滲透模型思想，跨學科挖掘素材，創(chuàng)造鍛煉機會，以利于發(fā)展學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力，積累學生的數(shù)學經驗。

關鍵詞： 數(shù)學模型思想 綜合型應用題 跨學科

一、培養(yǎng)中學生的數(shù)學建模思想的意義

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關，隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)學廣泛地應用于社會生產和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產力的發(fā)展。

《初中數(shù)學新課程標準》（2011年版）在課程設計思路中提出：“充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。”模型思想已成為新課程標準的十大核心概念之一。

數(shù)學建模并不是一種新的發(fā)現(xiàn)，也不是一種新的活動。一直以來，它就在人們數(shù)學活動中?！暗牵鳛閿?shù)學教育的一個領域，數(shù)學建模在很長時間內曾被人們忽視”。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性。學習數(shù)學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，更重要的是學會應用，只有這樣，才能使掌握的數(shù)學知識富有生命力，才能真正體現(xiàn)出數(shù)學的價值。

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果，并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高數(shù)學學習興趣和應用意識。

二、培養(yǎng)中學生的數(shù)學建模思想的目標

中學數(shù)學建模教學的目標是根據數(shù)學學科的特點和數(shù)學課程標準提出的，主要有以下幾點。

1.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和觀念

當遇到實際問題時，學生能利用已有知識，從數(shù)學的角度審視問題、分析問題和解決問題。

2.培養(yǎng)學生用數(shù)學的能力

在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生從問題中抽象出數(shù)學問題的能力，構建數(shù)學模型的能力，對數(shù)學模型進行化歸的能力，以及對數(shù)學結果進行評價和推廣的能力。

3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

數(shù)學建模教學，從數(shù)學應用的角度處理教學內容，培養(yǎng)學生自主學習的探索性和創(chuàng)新性。這種新型的授課方式克服了傳統(tǒng)教學手段內容枯燥、方法呆板的缺點，極大地提高了學生的數(shù)學學習興趣。

4.培養(yǎng)學生樹立數(shù)學學習的自信心

傳統(tǒng)的數(shù)學教學過分強調數(shù)學知識的抽象性和嚴謹性，這樣使得學生普遍感到數(shù)學難懂難學，對數(shù)學學習產生畏懼感。數(shù)學建模教學，注重用學生容易理解和接受的方式傳授數(shù)學，注重學生的動手操作和實踐活動，這些對增強學生學好數(shù)學的信心有著獨特的作用。

三、跨學科探索數(shù)學模型思想的培養(yǎng)

培養(yǎng)中學生的數(shù)學建模思想可以在課本知識的基礎上，編擬建模問題，也可以從社會生活中身邊的數(shù)學問題出發(fā)，強化建模意識。

隨著科學技術的發(fā)展和進步，數(shù)學促進了各學科的大融合和數(shù)學化趨勢。我們可以從其他學科中選擇素材，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決其他學科問題的能力。中學數(shù)學建模教學中，應廣泛選取其他學科綜合型應用題，通過構建數(shù)學模型很好地解決其他學科的難題。

學科綜合型應用題的本質就是要解決其他學科（物理、化學、生物、地理等）中的數(shù)學問題，或溝通各類知識間的聯(lián)系，拓寬知識面，這類數(shù)學問題考查學生的綜合素質，這也是新課標的要求，更是素質教育的要求。解決這類綜合性問題，要求學生既要有扎實的數(shù)學基本功，又要掌握其他學科的知識。

1.地理學習中模型思想的培養(yǎng)

地理學中的許多現(xiàn)象的變化，相互作用，相互影響，體現(xiàn)了變量之間的關系，是學生構建函數(shù)模型的很好素材。比如：在認識影響氣候的因素時，隨著地勢的增高，氣溫不斷降低，可以在測量記錄搜集數(shù)據后，讓學生整理數(shù)據。猜想，推斷，構建函數(shù)模型，并驗證，推廣。

例：從地面到高空11km之間，氣溫隨高度的升高而下降。每升高1km，氣溫下降6℃；高于11km時，氣溫幾乎不再變化。設某處地面氣溫20℃，該處高空xkm處氣溫為y℃，

（1）當0≤x≤11時，求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）畫出該處氣溫y關于高度x（包括高于11km）的函數(shù)的圖像；

（3）試分別求出該處在離地面4.5km及13km處的氣溫。

以上問題的求解過程，既培養(yǎng)了學生的模型意識，又提高了學生對地理現(xiàn)象的分析解決能力。

2.物理學習中模型思想的培養(yǎng)

物理學中的多數(shù)物理現(xiàn)象蘊涵函數(shù)模型，例如在力學課堂上，認識重力與物體質量之間的關系，從實驗中收集數(shù)據列表。

1.猜想：重力隨物體質量大小變化趨勢；

2.待定系數(shù)：y=kx+b；

3.求解：y=9.8x；

4.檢驗，分析，應用。

這個模型建立的過程加深了學生對重力與質量的聯(lián)系的認識，培養(yǎng)了學生的建模能力和解決實際問題的能力，使學生不再片面地認為物理就是套公式做題，培養(yǎng)學生在面對實際問題時的探究精神。

當然，我們還可以從生物、化學等其他學科中挖掘素材，拓寬培養(yǎng)學生模型思想的渠道。這類例子，值得我們積極發(fā)現(xiàn)，與其他學科教師溝通，并積極地實施，期望更好地落實新課標。

總之，模型思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟模型思想。跨學科培養(yǎng)學生的數(shù)學模型意識，有利于課程資源的拓展、開發(fā)與利用，需要我們積極探素，在實踐中積累經驗，豐富教學理論。