結(jié)構(gòu)附設(shè)粘滯阻尼器的支撐剛度取值范圍研究

張克誠(chéng) 王健

(甘肅第五建設(shè)集團(tuán)公司 天水741000)

引言

目前,粘滯阻尼器減震技術(shù)已逐漸成熟,在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。同時(shí),我國(guó)最新的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011 -2010)[1]也給出了關(guān)于房屋消能減震設(shè)計(jì)的要點(diǎn),其中第12.3.5條規(guī)定： 速度線(xiàn)性相關(guān)型消能器與斜撐、墻體或梁等支撐構(gòu)件組成消能部件時(shí),支撐構(gòu)件沿消能器方向的剛度kb應(yīng)滿(mǎn)足kb≥(6π/T)cd,T 和cd分別為結(jié)構(gòu)的基本自振周期和線(xiàn)性粘滯阻尼器的阻尼系數(shù)。實(shí)際上,非線(xiàn)性粘滯阻尼器(即α0＜1.0)因其具有更好的耗能性能而在工程應(yīng)用中更為普遍,但規(guī)范尚未給出其適用范圍,致使在采用非線(xiàn)性粘滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震設(shè)計(jì)時(shí)只能夠通過(guò)多次反復(fù)試算來(lái)確定,當(dāng)支撐剛度的取值過(guò)小或過(guò)大時(shí)會(huì)導(dǎo)致阻尼器不能被充分利用或工程造價(jià)增加。

盡管現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)已對(duì)非線(xiàn)性粘滯阻尼器支撐剛度的影響進(jìn)行了深入探討,但仍有待進(jìn)一步完善。Losanno 等[2]以一個(gè)工程案例研究了線(xiàn)性粘滯阻尼器的支撐剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響,但沒(méi)有給出支撐剛度的通用取值范圍。Xu等[3]針對(duì)金屬屈服型阻尼器給出了支撐剛度與結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度之比的大致范圍,但并不具體,難以用于指導(dǎo)實(shí)際工程設(shè)計(jì)。Chen 等[4]研究了支撐剛度對(duì)多自由度彈性體系附設(shè)線(xiàn)性粘滯阻尼器后的地震響應(yīng)的影響規(guī)律,但并未給出支撐剛度的適用范圍。歐進(jìn)萍等[5]研究了四類(lèi)被動(dòng)耗能器的參數(shù)對(duì)減震效果的影響,其中給出了僅關(guān)于線(xiàn)性粘滯阻尼器(α0=1.0)支撐剛度的取值范圍。從圖1 中可知,當(dāng)阻尼器的速度小于1m/s 時(shí),非線(xiàn)性粘滯阻尼器(如α0=0.3)的阻尼力明顯大于線(xiàn)性粘滯阻尼器(α0=1.0)的阻尼力,其對(duì)應(yīng)所需的支撐剛度也明顯要大于線(xiàn)性粘滯阻尼器。蔣通等[6]以線(xiàn)彈性SDOF 體系為例,建議了非線(xiàn)性粘滯阻尼器支撐剛度的取值范圍,但前提是需要知道結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下的最大位移,導(dǎo)致支撐剛度的取值隨結(jié)構(gòu)最大位移的改變而變化,這與抗規(guī)給出的形式有所不同。

圖1 阻尼力與速度的關(guān)系Fig.1 Relation between damping force and velocity

綜上所述,可用于指導(dǎo)工程應(yīng)用的非線(xiàn)性粘滯阻尼器支撐剛度的使用范圍尚需進(jìn)一步探討?，F(xiàn)有的研究結(jié)論大多假定結(jié)構(gòu)附設(shè)非線(xiàn)性粘滯阻尼器后一直處于彈性狀態(tài),但Symans 等[7]指出,大多數(shù)附設(shè)粘滯阻尼器的減震結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下將會(huì)進(jìn)入不同程度的彈塑性狀態(tài),這可能引起結(jié)構(gòu)基底剪力的顯著增加,因此,結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性影響不可忽略。本文分別建立彈性和彈塑性SDOF體系計(jì)算模型,并同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)和阻尼器的非線(xiàn)性等特性,在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上拓展分析了支撐剛度對(duì)非線(xiàn)性粘滯阻尼器結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律,并建議了支撐剛度的最小取值范圍,同時(shí)保持支撐剛度的形式與規(guī)范一致,便于設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行相關(guān)減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)參考。

1 阻尼器-支撐SDOF體系

粘滯阻尼器減震裝置由阻尼器和支撐兩部分組成,阻尼器一般通過(guò)與支撐串聯(lián)后布置在結(jié)構(gòu)中,如圖2a 所示。其力學(xué)計(jì)算模型可以簡(jiǎn)化為Maxwell 模型,即由一個(gè)阻尼系數(shù)為cd的純阻尼器單元和剛度為kb的彈性彈簧單元串聯(lián)組成,如圖2b 所示。

圖2 粘滯阻尼器結(jié)構(gòu)SDOF 體系模型Fig.2 SDOF system model of viscous damper structure

1.1 線(xiàn)彈性體系

當(dāng)該體系在地震作用下始終處于彈性狀態(tài)時(shí),其動(dòng)力方程可寫(xiě)為：

式中： m、 c、 k 分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、 阻尼和剛度; x、、分別為結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面的位移、 速度和加速度; xd 和分別為粘滯阻尼器的實(shí)際行程和速度,為地面加速度; kb、 cd和α0分別為粘滯阻尼器的支撐剛度、 阻尼系數(shù)和速度指數(shù)(工程應(yīng)用取值范圍0.3 ～1.0)。

同時(shí), 假定支撐剛度kb和阻尼系數(shù)cd分別與結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)樓層的側(cè)向剛度k和阻尼系數(shù)c呈線(xiàn)性比例, 并定義無(wú)量綱參數(shù)α和β分別為：

將式(2)帶入式(1a)后化簡(jiǎn)得到式(3)：

利用數(shù)值微分算法求解式(3),即可得到減震結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下的地震響應(yīng)。

1.2 彈塑性體系

當(dāng)該體系在地震作用下進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí),其動(dòng)力方程可寫(xiě)為：

式中：f(x)為彈塑性恢復(fù)力,此處采用雙線(xiàn)性強(qiáng)化模型來(lái)描述該體系的動(dòng)力特性,如圖3 所示。圖中α1為結(jié)構(gòu)屈服后剛度與屈服前剛度之比。

同時(shí),定義強(qiáng)度折減系數(shù)R和延性系數(shù)μ分別為：

式中：Sa為彈塑性體系對(duì)應(yīng)的彈性體系的加速度反應(yīng)譜值;fy=kxy為結(jié)構(gòu)的屈服力;xmu為彈塑性體系的最大位移;xy為屈服位移。將式(6)代入式(5)后化簡(jiǎn),得：

圖3 SDOF 結(jié)構(gòu)Bilinear 強(qiáng)化模型Fig.3 Bilinear harding model for SDOF structure

利用Gear 向后差分法對(duì)式(7)進(jìn)行編程求解,即可得到減震結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)。

2 參數(shù)影響分析

現(xiàn)以El Centro 地震波作為輸入,分析各項(xiàng)參數(shù)對(duì)SDOF 減震體系地震響應(yīng)的影響。同時(shí),為明確附加阻尼的影響,定義減震結(jié)構(gòu)的附加阻尼比 ξ1為[8]：

式中： ?j為結(jié)構(gòu)基本振型在第j 樓層的水平位移; mj和cdj分別為第j 樓層的質(zhì)量和阻尼器的阻尼系數(shù); θ 為阻尼器與樓層水平方向的夾角; ω為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)基頻。

2.1 耗能器參數(shù)的影響

首先,為考慮速度指數(shù)α0和結(jié)構(gòu)基本周期T變化的影響,圖4 給出了部分減震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)曲線(xiàn)。其中,x0和xd分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)和減震結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移;和為其對(duì)應(yīng)的絕對(duì)加速度; xv為阻尼器相對(duì)于結(jié)構(gòu)的位移。

現(xiàn)以附加阻尼比ξ1=10%為例進(jìn)行詳細(xì)探討分析。其中,圖4a ～4c 為減震結(jié)構(gòu)與無(wú)控結(jié)構(gòu)的位移之比隨kb/(cdω)變化的曲線(xiàn)。從圖中可知,當(dāng)線(xiàn)性粘滯阻尼器(α0=1.0)的支撐剛度滿(mǎn)足kb/(cdω)≥3 時(shí),減震結(jié)構(gòu)的位移減震效果相對(duì)趨于穩(wěn)定,這與抗規(guī)[1]給定的適用范圍基本一致; 但對(duì)于非線(xiàn)性粘滯阻尼器(0.3 ＜α0＜1.0),隨著α0的減小,結(jié)構(gòu)附加阻尼器的減震效果隨kb/(cdω)的增大而更加顯著,表明需要增大kb/(cdω)的值才能使阻尼器的減震作用得到最大程度的發(fā)揮,這一特點(diǎn)隨著結(jié)構(gòu)自振周期逐漸增大時(shí)更為明顯。圖4d ～4f 為減震結(jié)構(gòu)與無(wú)控結(jié)構(gòu)的絕對(duì)加速度之比隨kb/(cdω)變化的曲線(xiàn)。從圖中可知,kb/(cdω)對(duì)減震結(jié)構(gòu)加速度的影響也存在上述類(lèi)似的規(guī)律。

圖4 在不同α0 和T 值條件下參數(shù)kb/(cdω) 對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)(位移和加速度)的影響Fig.4 Effect of parameter kb/(cdω) on the seismic responses (displacement and acceleration) of SDOF structure with viscous dampers under different conditions of α0 and T

圖4g ～4i 為阻尼器與減震結(jié)構(gòu)的位移之比隨kb/(cdω)變化的曲線(xiàn)。由圖可知,當(dāng)線(xiàn)性粘滯阻尼器(α0=1.0)滿(mǎn)足條件kb/(cdω)≥3 時(shí),該位移比值均在0.9 以上,表明阻尼器的位移已基本接近于減震結(jié)構(gòu)的位移,支撐剛度變形很小,此時(shí)阻尼器得到最大程度利用。當(dāng)α0逐漸減小時(shí),該位移比值在相同值kb/(cdω)下逐漸減小,表明支撐剛度的變形在逐漸增大,此時(shí)需要增大kb/(cdω)的值才能夠使阻尼器的減震作用得到充分發(fā)揮。同時(shí)發(fā)現(xiàn),kb/(cdω)對(duì)減震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律隨結(jié)構(gòu)自振周期的變化而有微小波動(dòng)。

此外,為說(shuō)明附加阻尼比ξ1增加對(duì)結(jié)構(gòu)位移和加速度的影響,圖5 給出了減震結(jié)構(gòu)在不同阻尼水平下的地震響應(yīng)隨kb/(cdω)變化的曲線(xiàn),此處暫不考慮α0對(duì)ξ1的影響。

圖5 在不同ξ1 值條件下參數(shù)kb/(cdω)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)(位移和加速度)的影響(T=0.5s)Fig.5 Effect of parameter kb/(cdω) on the seismic responses (displacement and acceleration) of SDOF structure with viscous dampers under different conditions of ξ1

其中,圖5a ～5c 為減震結(jié)構(gòu)與無(wú)控結(jié)構(gòu)的位移之比隨kb/(cdω)變化的曲線(xiàn)。通過(guò)對(duì)比可知,對(duì)于線(xiàn)性粘滯阻尼器,當(dāng)kb/(cdω)≥3 時(shí),結(jié)構(gòu)的位移減震效果基本趨于穩(wěn)定,且不受阻尼系數(shù)cd取值變化的影響; 但對(duì)于非線(xiàn)性粘滯阻尼器,α0越小時(shí)則需要kb/(cdω)的值越大才能使阻尼器的減震作用得到充分發(fā)揮,這一特性隨著ξ1值的增大而更加明顯。圖5d ～5f 為減震結(jié)構(gòu)與無(wú)控結(jié)構(gòu)的絕對(duì)加速度之比隨kb/(cdω)變化的曲線(xiàn)。從圖中可知,ξ1取值變化對(duì)減震結(jié)構(gòu)加速度的影響也存在上述類(lèi)似規(guī)律。

圖5g ～5i 為阻尼器與減震結(jié)構(gòu)的位移之比隨kb/(cdω)變化的曲線(xiàn)。通過(guò)對(duì)比可知,當(dāng)kb/(cdω)一定時(shí),對(duì)于線(xiàn)性粘滯阻尼器而言,xv/xd的比值基本不受ξ1取值變化的影響; 而對(duì)于非性粘滯阻尼器,隨著ξ1的增大(或α0的減小),xv/xd的比值逐漸減小,表明阻尼器與結(jié)構(gòu)之間的相對(duì)位移在不斷增大,阻尼器的支撐剛度不足,需要增大kb/(cdω)才能減小阻尼器與結(jié)構(gòu)之間的相對(duì)位移,保證阻尼器充分發(fā)揮減震作用。

2.2 結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性的影響

此外,為進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素的影響,現(xiàn)以T =1.2s,α0=0.3 為基礎(chǔ),分析減震結(jié)構(gòu)在不同彈塑性狀態(tài)下的地震響應(yīng)隨kb/(cdω)變化的規(guī)律,部分結(jié)果如圖6 所示。

圖6a 給出了減震結(jié)構(gòu)在進(jìn)入不同程度彈塑性狀態(tài)后的地震響應(yīng)。由圖可知,當(dāng)kb/(cdω)≥6 時(shí),減震結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)基本趨于穩(wěn)定,受參數(shù)R 變化的影響較小。圖6b 給出了減震結(jié)構(gòu)屈服后剛度對(duì)地震響應(yīng)的影響。由圖可知,當(dāng)α1在0.02 到0.20 之間變化時(shí),減震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)在kb/(cdω)≥6 的條件下也基本趨于穩(wěn)定。

圖6 不同非線(xiàn)性條件下參數(shù)kb/(cdω)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響Fig.6 Effect of parameter kb/(cdω) on the seismic responses of SDOF structure with viscous dampers under different conditions of structural nonlinearity

綜合考慮上述各因素的影響,建議當(dāng)結(jié)構(gòu)附設(shè)線(xiàn)性粘滯阻尼器時(shí),抗震規(guī)范給出的支撐剛度在滿(mǎn)足kb/(cdω) ≥3 的條件下,可以使阻尼器的減震作用得到充分發(fā)揮; 但對(duì)于非線(xiàn)性粘滯阻尼器,則需要進(jìn)一步增大kb/(cdω)的值才能使阻尼器的減震作用得到充分發(fā)揮。建議當(dāng)α0等于0.3 時(shí),kb/(cdω) 的取值應(yīng)不小于6; 當(dāng) α0在0.3 到1.0 之間時(shí),kb/(cdω)可根據(jù) α0的取值在3 到6 之間通過(guò)線(xiàn)性?xún)?nèi)插來(lái)確定。

3 減震效果影響分析

為說(shuō)明上述分析結(jié)論的適用性和準(zhǔn)確性,現(xiàn)以7 層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行分析,其抗震設(shè)防烈度為8 度0.2g,設(shè)計(jì)地震分組為第一組,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地。結(jié)構(gòu)各層層高均為3.6m,其中X 方向?yàn)? 跨(邊跨6.0m、中跨7.2m),Y 方向3 跨(邊跨6.4m、中跨4.8m)。1 ～3 層柱截面尺寸為600mm×600mm,4 ～7 層柱截面尺寸為500mm ×500mm,梁截面尺寸包括250mm×500mm 和350mm ×700mm,混凝土均采用C30。同時(shí),采用Bilinear 強(qiáng)化模型來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性特性,各樓層的屈服位移取為層高的1/250,屈服后剛度與屈前剛度之比取為0.05,并利用Matlab 編寫(xiě)多層非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)動(dòng)力求解程序。

現(xiàn)考慮在結(jié)構(gòu)中設(shè)置非線(xiàn)性粘滯阻尼器,根據(jù)結(jié)構(gòu)一階模態(tài)對(duì)應(yīng)的附加阻尼比ξ1為20%確定各樓層的阻尼系數(shù),具體參數(shù)見(jiàn)表1。其中,工況2 中各樓層阻尼器的支撐剛度均為無(wú)限大(即kb→+∞),工況3 中各樓層阻尼器支撐剛度的取值根據(jù)上述分析結(jié)論內(nèi)插計(jì)算得到。同時(shí),采用Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地的Imperial Valley-06 (1979年) 地震波并調(diào)幅至400gal 后沿結(jié)構(gòu)單向輸入進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析,結(jié)果如圖7 所示。

表1 阻尼器參數(shù)Tab.1 Parameters of dampers

圖7 分別給出了無(wú)控結(jié)構(gòu)與減震結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和樓層加速度對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出,無(wú)控結(jié)構(gòu)第三層的層間位移角達(dá)到最大值,設(shè)置粘滯阻尼器后減震效果顯著。圖8 ～圖11分別為結(jié)構(gòu)第三層和第六層的位移、加速度反應(yīng)時(shí)程; 圖12、圖13 為結(jié)構(gòu)第三層和第六層的阻尼力-位移關(guān)系曲線(xiàn)。

圖7 結(jié)構(gòu)樓層響應(yīng)Fig.7 Seismic responses of seven-storey structure

圖9 結(jié)構(gòu)第六層位移反應(yīng)時(shí)程Fig.9 Displacement time history response of the 6th floor level

圖10 結(jié)構(gòu)第三層加速度反應(yīng)時(shí)程Fig.10 Acceleration time history response of the 3th floor level

圖11 結(jié)構(gòu)第六層加速度反應(yīng)時(shí)程Fig.11 Acceleration time history response of the 6th floor level

圖12 結(jié)構(gòu)第三層阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線(xiàn)Fig.12 Damping force-displacement curve of the 3th floor level of the structure

圖13 結(jié)構(gòu)第六層阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線(xiàn)Fig.13 Damping force-displacement curve of the 6th floor level of the structure

由圖可知,根據(jù)本文提出的阻尼器支撐剛度得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和耗能性能基本接近于支撐剛度無(wú)限大的情況,表明該支撐剛度取值的建議可以確保阻尼器的減震作用基本上能夠得到充分發(fā)揮,具有較好的工程適用性。

4 結(jié)論

1.現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出的線(xiàn)性粘滯阻尼器支撐剛度的最小取值范圍能夠保證線(xiàn)性粘滯阻尼器的耗能減震性能得到充分利用,但對(duì)于非線(xiàn)性粘滯阻尼器而言,其取值范圍明顯偏小;

2.不同于線(xiàn)性粘滯阻尼器,非線(xiàn)性粘滯阻尼器的阻尼系數(shù)cd、速度指數(shù)α0對(duì)支撐剛度最小取值的影響尤為顯著,而結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性、自振周期對(duì)其影響相對(duì)并不明顯;

3.對(duì)于非線(xiàn)性粘滯阻尼器,建議當(dāng)速度指數(shù)α0=0.3 時(shí),kb/(cdω)的取值應(yīng)不小于6,才能使阻尼器的耗能減震性能基本得到充分利用; 當(dāng)α0在0.3 到1.0 之間時(shí),kb/(cdω)可根據(jù) α0的取值在3 到6 之間通過(guò)線(xiàn)性?xún)?nèi)插來(lái)確定。此支撐剛度的形式與規(guī)范相一致,可有效補(bǔ)充抗規(guī)關(guān)于非線(xiàn)性粘滯阻尼器支撐剛度的規(guī)定。