山地城市跨江交通布局優(yōu)化模型研究

喬 丹 任其亮 高春君

（1.重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400072；2.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400041；3.重慶兩江新區(qū)建設(shè)管理事務(wù)中心，重慶 401122）

引言

江河孕育了人類(lèi)文明，促進(jìn)了城市產(chǎn)生，影響著城市的發(fā)展和變遷[1]。江河在為城市提供自然優(yōu)勢(shì)、地理優(yōu)勢(shì)和能源優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也成為城市擴(kuò)展與發(fā)展的天然屏障。

我國(guó)亦是一個(gè)多山的國(guó)家，有300余個(gè)城市以及10000余個(gè)建制鎮(zhèn)位于山區(qū)[2]。山地城市不僅是我國(guó)城鎮(zhèn)體系的重要組成部分，也是發(fā)展山區(qū)經(jīng)濟(jì)的重要內(nèi)容。

目前我國(guó)大多數(shù)山地沿江城市仍處于跨江發(fā)展階段，城市跨江發(fā)展意味著江河兩岸既作為一個(gè)有機(jī)整體，又相互獨(dú)立?？缃煌ㄓ沙鞘械膶?duì)外交通變?yōu)槭袇^(qū)內(nèi)部交通，這就要求跨江交通必須形成便捷迅速、高效暢通的綜合交通系統(tǒng)。

然而，山地城市跨江交通設(shè)施缺乏，跨江交通量分布集中，跨江交通往往成為山地城市交通網(wǎng)絡(luò)中的薄弱節(jié)點(diǎn)和擁堵源頭，因此，跨江交通布局優(yōu)化問(wèn)題是山地城市亟待解決的重要問(wèn)題。

在山地城市跨江交通規(guī)劃建設(shè)中，如何充分考慮山地地形地貌特征與人類(lèi)活動(dòng)的關(guān)系，把跨江交通作為一個(gè)有機(jī)整體，而不是針對(duì)單一的橋隧規(guī)劃選址等問(wèn)題，傳統(tǒng)的交通規(guī)劃理論與方法對(duì)此顯得力不從心[3]。

針對(duì)目前國(guó)內(nèi)外對(duì)山地城市跨江問(wèn)題的研究不夠系統(tǒng)和深入的現(xiàn)狀，筆者采用網(wǎng)絡(luò)圖理論描述山地城市跨江交通網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)建立綜合跨江交通布局與跨江交通客流動(dòng)態(tài)關(guān)系的雙層規(guī)劃模型，研究山地城市跨江交通布局優(yōu)化問(wèn)題，用改進(jìn)的遺傳算法求解模型，并以典型的山地跨江城市重慶兩江新區(qū)為例，驗(yàn)證模型的實(shí)用性。

1 山地城市跨江交通特征分析

山地城市獨(dú)特的地形條件造就了其特殊的用地布局和路網(wǎng)分布特征，使得山地城市在跨江交通運(yùn)行和跨江交通流特征方面明顯有別于其他城市[4]。

筆者經(jīng)過(guò)對(duì)山地城市跨江交通進(jìn)行充分調(diào)研，得出山地城市跨江交通特征如下：

（1）用地布局特征。山地城市在用地拓展時(shí)往往趨向選擇地勢(shì)平坦、地質(zhì)條件好的用地，用地布局呈現(xiàn)典型的多中心組團(tuán)式。功能完整、相對(duì)獨(dú)立、自成體系的各個(gè)組團(tuán)，共同形成山地城市多中心組團(tuán)式的網(wǎng)絡(luò)城市結(jié)構(gòu)。

（2）路網(wǎng)分布特征。山地城市多中心組團(tuán)式的城市格局決定了山地城市路網(wǎng)大多為組團(tuán)式、自由式布局，無(wú)固定的模式、固定的方向，組團(tuán)內(nèi)路網(wǎng)隨地形自由蜿蜒，道路的線性走向受地形影響較大；道路坡度較陡，橋梁架設(shè)較多；道路等級(jí)、功能劃分不明確，主次干道功能不清晰，同時(shí)呈現(xiàn)“高密度，低路幅”的特征。

（3）交通出行特征。山地城市由于組團(tuán)間間距較大，交通出行特征明顯有別于其他城市，山地城市居民平均出行距離長(zhǎng)，出行時(shí)間長(zhǎng)，日均出行次數(shù)少，機(jī)動(dòng)車(chē)使用比例較高。居民出行距離分布呈現(xiàn)雙高峰現(xiàn)象，即中長(zhǎng)距離的出行比例比平原城市高。由于受地形影響，山地城市非機(jī)動(dòng)車(chē)使用比例較一般城市低很多，居民出行時(shí)，基本不采用非機(jī)動(dòng)車(chē)，因此，山地城市跨江公共交通分擔(dān)率相比其他城市要高。

2 山地城市跨江交通網(wǎng)絡(luò)描述

山地城市有特殊的地形地貌特征，為了描述山地城市跨江交通網(wǎng)絡(luò)，我們做出如下約定：

（1）區(qū)分兩種通道：跨江通道（cross-river channel）和沿江通道（river-side channel）；

（2）城市既是出行生成點(diǎn)也是目的地，跨江交通可以橫跨某區(qū)域之內(nèi)；

（3）跨江交通方式有橋梁（BR）、隧道（TU）、索道（RO）、輪渡（FE）；

（4）旅客的車(chē)內(nèi)時(shí)間定義為通道線路上車(chē)輛的行駛時(shí)間；

（5）每次跨江出行只能選擇一種交通方式，且不能中途改變；

（6）城市間的交通通行能力為各種交通方式在該路段的運(yùn)能之和。

圖1 跨江交通基本網(wǎng)絡(luò)描述

圖1 為跨江交通基本網(wǎng)絡(luò)描述，該網(wǎng)絡(luò)描述能反映某城市跨江交通的交通流入和流出總量，可用節(jié)點(diǎn)、路段約束條件表示跨江交通的通行能力。同時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)圖具有可擴(kuò)充性，如增加通道內(nèi)的城市節(jié)點(diǎn)數(shù)目，增加新的跨江方式等。

將圖1簡(jiǎn)化，得到圖2，圖2中節(jié)點(diǎn)1、10分別表示起點(diǎn)和終點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2和6，節(jié)點(diǎn)3和7，節(jié)點(diǎn)4和8，節(jié)點(diǎn)5和9連接成的路段為跨江通道，節(jié)點(diǎn)2，3，4，5和節(jié)點(diǎn)6，7，8，9連接成的路段為沿江通道。起點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)2，3，4，5分別連接而成的路段為起點(diǎn)連接路段。節(jié)點(diǎn)6，7，8，9和終點(diǎn)分別連接而成的路段為終點(diǎn)連接路段。

圖2 跨江交通網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化圖

根據(jù)山地城市跨江交通特征，跨江交通布局優(yōu)化問(wèn)題主要包含兩個(gè)目標(biāo)：第一，投資效用最大化的跨江交通新改建布局方案問(wèn)題；第二，在新改建后的跨江交通布局方案上進(jìn)行車(chē)流的分配，最大限度的滿(mǎn)足需求，并使得運(yùn)輸費(fèi)用最小化。

因此，跨江交通布局優(yōu)化問(wèn)題涉及到兩種不同目標(biāo)函數(shù)的決策者，即：跨江交通規(guī)劃者和跨江交通用戶(hù)。

這兩者之間的區(qū)別是：規(guī)劃者處于主動(dòng)地位，以網(wǎng)絡(luò)整體最優(yōu)化為跨江交通規(guī)劃的依據(jù)，可以通過(guò)調(diào)整現(xiàn)有跨江交通布局來(lái)改變下層用戶(hù)的廣義運(yùn)輸費(fèi)用即出行成本；用戶(hù)處在從動(dòng)地位，但是廣大的分散的用戶(hù)并不步調(diào)一致的服從規(guī)劃者的愿望，都是選擇最小阻抗或自以為是最小阻抗的路徑出行，即他們的決策依據(jù)是用戶(hù)最優(yōu)，總體上的表現(xiàn)為：用戶(hù)均衡或隨機(jī)用戶(hù)均衡[5][6]。

然而，規(guī)劃者和用戶(hù)又不能完全獨(dú)立，這兩者之間的聯(lián)系是：用戶(hù)是在規(guī)劃者設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行均衡或隨機(jī)均衡分配，反過(guò)來(lái)，規(guī)劃者在確定各路段阻抗時(shí)只能依據(jù)用戶(hù)均衡分配或隨機(jī)分配的結(jié)果。

3 跨江交通布局優(yōu)化模型

山地城市跨江交通規(guī)劃體現(xiàn)在交通網(wǎng)絡(luò)中若干條關(guān)聯(lián)通道的規(guī)劃，孤立地考察某一條跨江通道是否新建或改建難以體現(xiàn)出跨江交通網(wǎng)絡(luò)的整體性。因此，根據(jù)山地城市跨江交通問(wèn)題的雙層性，筆者采用上層規(guī)劃者-下層用戶(hù)的雙層規(guī)劃模型研究跨江交通布局優(yōu)化問(wèn)題，其中上層問(wèn)題為：從系統(tǒng)的角度（即從跨江交通規(guī)劃者的角度）考慮，在滿(mǎn)足投資等約束的條件下，使整個(gè)跨江交通的運(yùn)輸總費(fèi)用最小，即為特定車(chē)流分配的具有預(yù)算約束的投資模型。下層問(wèn)題為：從用戶(hù)的角度考慮，使跨江交通路網(wǎng)上的用戶(hù)行為符合用戶(hù)最優(yōu)準(zhǔn)則，即規(guī)劃者為路網(wǎng)的配流模型[7]。

上層優(yōu)化模型：

A1= {a | a = 1，2，…n} 表示已經(jīng)存在的通道集合，A2= {a | a = n + 1，n + 2，…n + m} 表示備選的計(jì)劃新建的通道集合，a∈A為任意一條通道；Xa為通道a上的運(yùn)輸量為新建通道的資金費(fèi)用為改建通道的資金費(fèi)用；M為特定的投資約束。

下層優(yōu)化模型：

4 模型求解

山地城市跨江交通問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)雙層優(yōu)化問(wèn)題，雙層規(guī)劃問(wèn)題的求解是一個(gè)完全NP—Hard問(wèn)題。至今關(guān)于求解城市交通NDP雙層規(guī)劃模型的研究，僅有一些初步結(jié)果。設(shè)計(jì)大規(guī)模雙層規(guī)劃的高效的全局最優(yōu)算法一直是學(xué)者們努力研究的課題之一。由于遺傳算法具有多點(diǎn)并行搜索機(jī)制，不依賴(lài)于函數(shù)的可導(dǎo)性以及魯棒性等特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)基于遺傳算法的混合智能算法來(lái)求解山地城市跨江交通布局優(yōu)化模型[8]。

根據(jù)山地城市跨江交通的特殊性，對(duì)遺傳算法的參數(shù)作以下說(shuō)明：

（1）確定待選優(yōu)化方案。對(duì)于模型中的2個(gè)通道集合A1和A2，其中A1為既有通道集合，A2為擬新增通道集合，假設(shè)每個(gè)通道都與最近的節(jié)點(diǎn)直接相連，形成k條初始路線，在此基礎(chǔ)上可由規(guī)劃專(zhuān)家依據(jù)經(jīng)驗(yàn)再優(yōu)選若干路段作為被優(yōu)化方案，由此確定待優(yōu)化單元。

（2）編碼。采用0-1二進(jìn)制編碼構(gòu)造染色體，本文優(yōu)化方案中的跨江通道存在2種可能：新建或改建，對(duì)于集合A1中的變量a，0表示未建，1表示改建，對(duì)于集合 A2中的變量a，0表示未建，1表示新建。染色體長(zhǎng)度為候選通道數(shù)量K。

（3）初始化種群。本文遺傳算法的初始種群采取隨機(jī)方式產(chǎn)生，算法改進(jìn)的關(guān)鍵是，將同類(lèi)型的變量放在同一神經(jīng)元內(nèi)，將不同類(lèi)型的變量分開(kāi)，根據(jù)需求選擇概率，以便合理控制子代的變化差異范圍。

（4）選擇。采用改進(jìn)的輪盤(pán)賭選擇法。在選擇新個(gè)體時(shí)，首先在當(dāng)前代中選擇最佳個(gè)體直接進(jìn)入下一代（ 若有多個(gè)，則隨機(jī)選取一個(gè)） ，然后對(duì)其它個(gè)體依累積概率大小采用輪盤(pán)賭方式進(jìn)行選擇。

（5）交叉。根據(jù)交叉概率進(jìn)行交叉操作，采用多點(diǎn)交叉方法。

（6）變異。根據(jù)變異概率進(jìn)行變異操作，采用單點(diǎn)變異方法。

（7）收斂性檢驗(yàn)。若滿(mǎn)足迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代數(shù)的收斂準(zhǔn)則，則終止計(jì)算，否則返回步驟4。

根據(jù)以上分析，運(yùn)用 mat lab編寫(xiě)了山地城市跨江交通布局優(yōu)化模型的遺傳算法程序。遺傳操作程序(部分)如下：

第一步：種群初始化，確保滿(mǎn)足約束的初始化。n=length(C0)；%決策變量的個(gè)數(shù)

種群初始化，每一行是一個(gè)樣本

farm=zeros(NU，n)；for i=1：NU

Ta=ran perm(n)；

Tb=unidrnd(n-1)+1；

farm(i，sort(Ta(1：Tb)))=1；

GT=farm(i，：)；

GT=JZU(GT，V，Q)；

farm(i，：)=GT；

end

輸出變量初始化

ALLX=cell（KU，1）；%細(xì)胞結(jié)構(gòu)，每一個(gè)元素是N×n矩陣，記錄每一代的個(gè)體

ALLY=zeros（KU，NU）；%K×N矩陣，記錄每一代評(píng)價(jià)函數(shù)值

BESTX=cell（KU，1）；%細(xì)胞結(jié)構(gòu)，每一個(gè)元素是1×n向量，記錄每一代的最優(yōu)個(gè)體

BESTY=zeros（KU，1）；%K×1矩陣，記錄每一代最優(yōu)個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)值

k=1；%迭代計(jì)數(shù)器初始化

5 實(shí)例分析

重慶市是典型的山城城市，主城區(qū)被兩江分割為北、中、南三大塊，城市布局呈組團(tuán)式結(jié)構(gòu)，跨江交通是重慶市城市交通的主要特征。重慶兩江新區(qū)是我國(guó)內(nèi)陸地區(qū)唯一的國(guó)家級(jí)開(kāi)發(fā)開(kāi)放新區(qū)。

筆者以重慶兩江新區(qū)為例，應(yīng)用上述方法進(jìn)行跨江交通網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括現(xiàn)狀跨江交通網(wǎng)絡(luò)，跨江出行方式種類(lèi)及成本，沿線兩側(cè)的人口密度，旅客跨江出行起點(diǎn)與終點(diǎn)及相應(yīng)的客流量等基本信息。

本文以《2017年重慶市主城區(qū)交通運(yùn)行分析報(bào)告》[9]和《2017年重慶市主城區(qū)交通發(fā)展年度報(bào)告》[10]的調(diào)研數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)有通道的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)的標(biāo)定。兩江新區(qū)現(xiàn)狀跨江交通網(wǎng)絡(luò)包含39個(gè)節(jié)點(diǎn)，16條跨江通道?？缃ǖ赖娜战煌亢透叻逍r(shí)交通量為124.1萬(wàn)pcu。

采用系統(tǒng)平衡模型進(jìn)行各交通區(qū)之間的交通量分布預(yù)測(cè)，得出各交通區(qū)之間的產(chǎn)生吸引分布量，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合增長(zhǎng)系數(shù)，采用平均增長(zhǎng)率法迭代未來(lái)OD交通量，通過(guò)將模型分別設(shè)定為2020、2025、2030年，結(jié)合未來(lái)年的流量分布，確定兩江新區(qū)跨江交通布局優(yōu)化的實(shí)施方案。附表為兩江新區(qū)跨江交通布局優(yōu)化備選方案參數(shù)。

附表 兩江新區(qū)跨江交通布局優(yōu)化備選方案參數(shù)

6 結(jié)論

本文建立山地城市跨江交通布局優(yōu)化模型，對(duì)模型進(jìn)行求解和實(shí)證分析，為現(xiàn)實(shí)中的跨江交通網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化方案的框架提供了輔助決策依據(jù)。重慶兩江新區(qū)跨江交通布局的實(shí)例優(yōu)化結(jié)果基本符合區(qū)域內(nèi)城市的發(fā)展路徑，表明本文研究結(jié)果有一定的現(xiàn)實(shí)參考意義。為了讓求解模型簡(jiǎn)單易行，對(duì)部分要素進(jìn)行了簡(jiǎn)化并將一些參數(shù)設(shè)為定量，如投資成本費(fèi)用等，這也是未來(lái)研究需要繼續(xù)完善的部分。