基于對(duì)應(yīng)分析的限壽件鍛造關(guān)鍵工藝參數(shù)分級(jí)

張敏敏，丁水汀，張曉天，李 果

(北京航空航天大學(xué)飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)綜合系統(tǒng)安全性北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京100191)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)壽命限制件[1](簡(jiǎn)稱限壽件)也稱關(guān)鍵安全件，其失效通常會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的飛行事故。因此，適航條款CCAR/FAR 33.70[2-3]明確規(guī)定，制造商必須針對(duì)所有壽命限制件制定和執(zhí)行工程計(jì)劃、制造計(jì)劃和使用管理計(jì)劃。即以工程計(jì)劃為核心，三個(gè)計(jì)劃間構(gòu)成一個(gè)壽命管理行為的閉環(huán)系統(tǒng)，將設(shè)計(jì)、制造和使用維護(hù)聯(lián)系在一起，確保壽命限制件在整個(gè)壽命期內(nèi)安全。其中，工程計(jì)劃包含一整套的壽命評(píng)估過(guò)程和技術(shù)，而概率失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法是工程計(jì)劃的重要組成部分，其輸入數(shù)據(jù)中包含特殊的材料缺陷數(shù)據(jù)和檢查數(shù)據(jù)要求，并主要由加工和檢查時(shí)所采用的工藝方法、材料本身加工特性決定[4-5]。而這也是工程計(jì)劃與制造計(jì)劃關(guān)聯(lián)性的一個(gè)重要組成部分，其目的是確保零部件壽命性能的完整性，保證工程計(jì)劃有效。對(duì)此，適航規(guī)章咨詢通告33.70-1[6]中規(guī)定：……零部件制造計(jì)劃應(yīng)當(dāng)考慮加工后交付的零部件的屬性，并應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)零部件壽命的工藝參數(shù)，計(jì)劃還應(yīng)當(dāng)確認(rèn)工藝過(guò)程中未經(jīng)合理驗(yàn)證和工程批準(zhǔn)不得進(jìn)行更改的工藝參數(shù)。這些參數(shù)包含但不局限于加工方法、加工過(guò)程的步驟和順序、加工方法變化等。

目前，國(guó)外已針對(duì)制造計(jì)劃形成了一套成熟、統(tǒng)一、完備的體系，而我國(guó)生產(chǎn)商的加工工藝和技術(shù)水平不盡相同，有關(guān)制造計(jì)劃的統(tǒng)一和完備仍處于研究階段。對(duì)此，丁水汀等[7]開(kāi)展了材料缺陷數(shù)據(jù)的累積工作研究，概述了累積方法。為進(jìn)一步支撐我國(guó)制造計(jì)劃的制定，剖析工藝參數(shù)的影響，探索關(guān)鍵加工工藝參數(shù)的重要性分級(jí)方法是重要的研究?jī)?nèi)容。本文探索了一種基于對(duì)應(yīng)分析的限壽件鍛造關(guān)鍵工藝參數(shù)的分級(jí)方法，并以某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)鈦合金壓氣機(jī)輪盤(pán)坯料鍛造過(guò)程的關(guān)鍵工藝參數(shù)分級(jí)作為研究實(shí)例，可為該型發(fā)動(dòng)機(jī)適航取證提供支撐。

2 分級(jí)方法

限壽件壽命評(píng)估體系中，材料的鍛造參數(shù)會(huì)對(duì)可能存在的缺陷尺寸產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果[8]。因此，以鈦合金典型內(nèi)含缺陷硬α輪盤(pán)鍛造工藝參數(shù)為對(duì)象，通過(guò)加工過(guò)程數(shù)值仿真與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)分析法結(jié)合，探索一種鍛造關(guān)鍵加工工藝參數(shù)重要性的分級(jí)方法。需強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于不同鈦合金制造商和鈦合金牌號(hào)，鍛造參數(shù)根據(jù)其具體情況選取，并不影響方法的通用性。

該分級(jí)方法的邏輯脈絡(luò)包括四個(gè)分析階段：

(1)參數(shù)定義。鍛造過(guò)程中的缺陷三維尺寸定義為軸向尺寸R1，周向尺寸R2，徑向尺寸R3，如圖1所示。所考慮的鍛造參數(shù)為溫度e1，應(yīng)變率e2，變形率e3，模具與坯料間的摩擦系數(shù)e4。

圖1 缺陷三維尺寸示意圖Fig.1 Three-dimensional size of defects

(2)鍛造過(guò)程仿真模擬。采用DEFORM工具[9]模擬不同鍛造參數(shù)下的缺陷成型過(guò)程，得出成型后的缺陷三維尺寸，為對(duì)應(yīng)分析法的響應(yīng)面代理模型提供試驗(yàn)響應(yīng)。

(3)鍛造參數(shù)與缺陷尺寸代理關(guān)系的確定。為提高對(duì)應(yīng)分析法的計(jì)算效率，首先應(yīng)合理設(shè)置試驗(yàn)點(diǎn)并獲取試驗(yàn)響應(yīng)，然后擬合出鍛造參數(shù)與缺陷三維尺寸之間的代理關(guān)系。對(duì)此，本文采用響應(yīng)面法[10-11]。

(4) 基于對(duì)應(yīng)分析法[12]的關(guān)鍵參數(shù)確定和分級(jí)方法?；?2)、(3)階段所提供的分析結(jié)果(樣本點(diǎn))，采用對(duì)應(yīng)分析法對(duì)鍛造關(guān)鍵工藝參數(shù)重要性分級(jí)，并形成成套的分級(jí)方法。對(duì)應(yīng)分析法通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)降維獲得的二維散點(diǎn)圖中，相對(duì)距離變化越大的行/列點(diǎn)可簡(jiǎn)單說(shuō)明其影響程度大于相對(duì)距離變化越小的行/列點(diǎn)。鮑夢(mèng)瑤等[13]已將對(duì)應(yīng)分析法引入到航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)安全性評(píng)估中，并認(rèn)為是一種有效的分級(jí)方法。

3 含缺陷鍛造過(guò)程仿真分析

3.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

模擬含硬α缺陷坯料在鍛造中的成型過(guò)程。其中：坯料采用直徑和高均為100 mm的圓柱體結(jié)構(gòu)，并為提高計(jì)算效率取1/2對(duì)稱結(jié)構(gòu)；相對(duì)應(yīng)缺陷采用直徑為2 mm的1/2球體[14]并處于坯料中心位置。網(wǎng)格采用局部加密的方式劃分，網(wǎng)格總數(shù)為247 959。圖2示出了其幾何示意圖及網(wǎng)格圖。

圖2 幾何示意圖及網(wǎng)格圖Fig.2 Geometry and mesh grids

3.2 材料參數(shù)

本分析中的坯料為T(mén)C4。所考慮的硬α缺陷屬于TiN型夾雜，其氮含量小于4%，材料物性參數(shù)如表1所示。由于國(guó)內(nèi)尚無(wú)該低氮含量TiN的流變應(yīng)力曲線，故采用圖3所示的GE公司數(shù)據(jù)[15-17]。

3.3 鍛造參數(shù)的確定

等溫鍛造鈦合金的關(guān)鍵技術(shù)包括鍛造參數(shù)的選取、潤(rùn)滑劑及模具的設(shè)計(jì)和制造等[18-21]。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中針對(duì)TC4材料的鍛造參數(shù)典型范圍，確定本次仿真所考慮的參數(shù)選取(表2)，并在此范圍內(nèi)進(jìn)一步通過(guò)下文的響應(yīng)面模型分析獲得樣本點(diǎn)。由于本研究旨在探索工藝參數(shù)分級(jí)方法，因此對(duì)于鍛造工藝參數(shù)范圍的選取與實(shí)際加工過(guò)程可能存在一定差異，但其對(duì)本研究分級(jí)方法本身無(wú)影響，且方法本身具備可推廣性。

表1 物性參數(shù)Table 1 Material parameters

圖3 氮含量小于4%的TiN流變應(yīng)力曲線Fig.3 Flow stress curve of TiN with nitrogen content less than 4%

表2 鍛造參數(shù)范圍Table 2 Range of forging parameters

4 鍛造參數(shù)與缺陷尺寸代理關(guān)系的確定

采用響應(yīng)面法生成代理模型獲取對(duì)應(yīng)分析法確定關(guān)鍵加工參數(shù)所需的大量樣本點(diǎn)，即通過(guò)響應(yīng)面法描述缺陷三維尺寸與鍛造參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系：

該函數(shù)形式可采用較為常用且準(zhǔn)確的含二次交叉項(xiàng)的線性多項(xiàng)式表達(dá)[22]，同時(shí)通過(guò)響應(yīng)面法實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵加工參數(shù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并獲得響應(yīng)面模型的參數(shù)估計(jì)，其函數(shù)表達(dá)為：

4.1 基于響應(yīng)面法的試驗(yàn)樣本點(diǎn)生成

通過(guò)Design-Export試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化軟件，采用Box-Behnken Design(BBD)[23]方法完成響應(yīng)面法的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及樣本點(diǎn)生成。因此，在表2所給出的工藝參數(shù)范圍內(nèi)，經(jīng)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)獲得的鍛造條件(樣本點(diǎn))共29組，每組按照前文的鍛造仿真方法開(kāi)展模擬，獲得對(duì)應(yīng)的缺陷三維尺寸數(shù)據(jù)(表3)。

表3 響應(yīng)面試驗(yàn)方案及三維尺寸Table 3 Response surface test plan and 3D size

4.2 代理模型的生成及校驗(yàn)

將已獲得的各組缺陷三維尺寸數(shù)據(jù)作為響應(yīng)，進(jìn)一步擬合出缺陷三維尺寸與鍛造參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，如式(4)～式(6)所示：

仿真及擬合過(guò)程中，由于e4的作用不顯著而被剔除，即e4對(duì)鍛造中缺陷三維尺寸的影響可忽略。

為驗(yàn)證代理模型的可靠性和準(zhǔn)確度，圖4給出了代理模型和仿真模型的相對(duì)誤差?？梢钥闯?，整體相對(duì)誤差小于±0.8%。因此，由仿真結(jié)果經(jīng)響應(yīng)面法獲得的代理模型誤差在可接受范圍內(nèi)，該代理模型合理。

圖4 代理模型數(shù)據(jù)與仿真模型數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差Fig.4 Relative error between proxy model data and simulation model data

5 基于對(duì)應(yīng)分析法的關(guān)鍵鍛造參數(shù)分級(jí)方法

5.1 關(guān)鍵鍛造參數(shù)的分級(jí)方法過(guò)程

根據(jù)對(duì)應(yīng)分析的基本思想，將原始矩陣中行和列各因素以點(diǎn)的形式表現(xiàn)出來(lái)[24]。因此，利用前文的代理模型隨機(jī)生成N(N=2 000)個(gè)鍛造參數(shù)組合(e1、e2、e3)[25]，相對(duì)應(yīng)的2 000組缺陷Ri作為列點(diǎn)，生成原始矩陣：

具體的分級(jí)方法過(guò)程為：

(1)計(jì)算原始矩陣X的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z，消除數(shù)量級(jí)及單位的影響。

(2)計(jì)算列點(diǎn)的協(xié)方差SR=Z′Z及行點(diǎn)的協(xié)方差 SQ=ZZ′。

(3)計(jì)算協(xié)方差矩陣SR、SQ的特征根及特征向量。

(4)由于特征根相同，可以用相同的因子軸同時(shí)表示行點(diǎn)和列點(diǎn)，生成二維散點(diǎn)圖。

(5) 將e1、e2、e3分別逐一增大5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%、50%(變化程度超過(guò)50%對(duì)分級(jí)結(jié)果不顯著)。在同一圖上生成二維散點(diǎn)圖，根據(jù)各列點(diǎn)與對(duì)應(yīng)初始列點(diǎn)相對(duì)位置變化的距離大小進(jìn)行分級(jí)。即，相對(duì)位置距離變化越大，則說(shuō)明該影響因素越關(guān)鍵；反之，則說(shuō)明影響較小。

5.2 分級(jí)結(jié)果

根據(jù)分級(jí)過(guò)程，各影響因素(e1、e2、e3)改變相應(yīng)比例后生成的二維散點(diǎn)圖如圖5所示。為進(jìn)一步分析該影響程度，圖6定量給出了列點(diǎn)與對(duì)應(yīng)初始列點(diǎn)之間的距離變化?？梢?jiàn)，各影響因素影響缺陷三個(gè)方向尺寸的變化趨勢(shì)一致。其中，e2、e3對(duì)缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加而單調(diào)遞增，e1對(duì)缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加先增加后減少。這主要是由于TiN是一種對(duì)溫度比較敏感的材料[16]，故在e1變化程度不一樣時(shí)，其對(duì)缺陷三維尺寸呈現(xiàn)出不同的影響程度。

在本文所描述的分級(jí)方法下，分析實(shí)例的分級(jí)結(jié)果如下：在所考慮范圍內(nèi)，在約小于20%的相同變化程度下，各影響因素的重要性分級(jí)結(jié)果為e3＞e1＞e2＞e4；在約大于20%的相同變化程度下，各影響因素的重要性分級(jí)結(jié)果為e3＞e2＞e1＞e4。

圖5 各影響因素改變相應(yīng)比例后三維尺寸隨影響數(shù)值改變而產(chǎn)生的相對(duì)位置偏離Fig.5 Relative position deviation resulting from changes of 5%,10%,15%,20%,25%,30%,40%,and 50%for the influence of numerical values

5.3 對(duì)33.70條款符合性支撐的意義

上述分析針對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的鍛造過(guò)程，探索了一種基于對(duì)應(yīng)分析法的對(duì)鍛造工藝參數(shù)重要性進(jìn)行分級(jí)的方法，從而指導(dǎo)國(guó)內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)研制和生產(chǎn)單位在鍛造生產(chǎn)過(guò)程中，通過(guò)分級(jí)方法確定鍛造參數(shù)的重要程度，合理選擇和控制各參數(shù)范圍，控制可能存在的缺陷在加工過(guò)程中的三維尺寸變化。在此需要特別強(qiáng)調(diào)的是，美國(guó)西南研究院研究表明[8]，在33.70條款所要求開(kāi)展的壽命評(píng)估工作中，采用缺陷的三維最大尺寸為初始裂紋尺寸進(jìn)行壽命和失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是保守且合理的。因此，加工過(guò)程中關(guān)鍵參數(shù)的確定和分析是其制造計(jì)劃符合性表明的重要內(nèi)容，其所產(chǎn)生的材料中可能缺陷的形態(tài)控制，是保證工程計(jì)劃符合性實(shí)現(xiàn)的一個(gè)關(guān)鍵，即二者間體現(xiàn)出一定的閉環(huán)特性。

6 結(jié)論

探索了一種限壽件鍛造關(guān)鍵工藝參數(shù)重要性的分級(jí)方法。將加工過(guò)程數(shù)值仿真與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)分析法結(jié)合，以某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)鈦合金壓氣機(jī)輪盤(pán)坯料鍛造過(guò)程的關(guān)鍵工藝參數(shù)為研究對(duì)象，對(duì)內(nèi)含缺陷三維尺寸的影響程度進(jìn)行了分級(jí)和確定，支撐了33.70條款的符合性表明工作。主要研究結(jié)論為：

(1) 鍛造過(guò)程的工藝參數(shù)(溫度、應(yīng)變率、變形率、摩擦系數(shù))分別對(duì)缺陷三個(gè)方向尺寸的影響趨勢(shì)一致。其中，溫度對(duì)缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加先增加后減少，應(yīng)變率、變形率對(duì)缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加而單調(diào)遞增，摩擦系數(shù)對(duì)鍛造中缺陷三維尺寸的影響可以忽略。

(2)在所考慮范圍內(nèi)，在約小于20%的相同變化程度下，影響因素的重要性分級(jí)結(jié)果為變形率＞溫度＞應(yīng)變率＞摩擦系數(shù)。在約大于20%的相同變化程度下，影響因素的重要性分級(jí)結(jié)果為變形率＞應(yīng)變率＞溫度＞摩擦系數(shù)。

(3)加工過(guò)程中關(guān)鍵參數(shù)的確定和分級(jí)是限壽件制造計(jì)劃符合性表明的重要內(nèi)容，控制材料中可能缺陷的三維形態(tài)，是保證工程計(jì)劃壽命和失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一個(gè)關(guān)鍵，即二者間體現(xiàn)出一定的閉環(huán)特性。