淺談平面直角坐標(biāo)系的妙用

林元炳

摘 要：直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁；它把幾何圖形用代數(shù)的形式來表示。所以，對(duì)初等幾何圖形研究，特別是在規(guī)則的幾何圖形中涉及求線段長(zhǎng)、周長(zhǎng)或面積時(shí)，可以通過選取合適的坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式或函數(shù)解析式來進(jìn)行求解。

關(guān)鍵詞：平面直角坐標(biāo)系；規(guī)則的幾何圖形；解題

下面舉幾個(gè)巧用建立平面直角坐標(biāo)系的方法解決規(guī)則幾何圖形的實(shí)例：

一、求線段長(zhǎng)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為E，AE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)。

解后反思：本題的解題思路是通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)一次函數(shù)的解析式求法可得直線AC、BE的解析式，進(jìn)而求兩條直線的交點(diǎn)G的坐標(biāo)；結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得E的坐標(biāo)，進(jìn)一步求直線AE的解析式，而直線AE與y軸的交點(diǎn)F點(diǎn)由解析式易得，從而得到BF的長(zhǎng)。

二、求周長(zhǎng)

（2016重慶B卷）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)OF交CD于點(diǎn)G，連接BF，BG，則△BFG的周長(zhǎng)是_____________

分析：本題如果用平面幾何知識(shí)來解決的，涉及的內(nèi)容包括：正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)，要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題，題目比較難。但是如果把正方形放在平面直角坐標(biāo)系中來解決，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式，思路簡(jiǎn)單直接，解題過程簡(jiǎn)捷明了。

通過上述幾個(gè)例子，我們可以發(fā)現(xiàn)：碰到有關(guān)規(guī)則的平面幾何圖形的計(jì)算時(shí)，如果能巧妙地運(yùn)用建立平面直角坐標(biāo)系的方法，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，把規(guī)則的平面幾何圖形放置在平面直角坐標(biāo)系的背景下，可以使得我們的解題少走很多彎路。

編輯 段麗君