面對(duì)稱飛行器橫側(cè)向穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)研究

李天任，張 旋，黃 佩，周 華，郝 穎

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展部，北京，100076）

0 引 言

Nonweiler[1]發(fā)現(xiàn)的楔形氣動(dòng)構(gòu)型是最早高升阻比面對(duì)稱氣動(dòng)構(gòu)型，隨后陸續(xù)發(fā)展出錐形流[2]、吻切錐[3]等面對(duì)稱高升阻比構(gòu)型。在設(shè)計(jì)飛行條件下，該類構(gòu)型前緣處產(chǎn)生的附體激波，阻止下表面的高壓氣體橫向“泄露”到上表面，可有效減少飛行器的升力損失[4]，提高其升阻比，進(jìn)而使其成為高升阻比再入飛行器重要構(gòu)型之一[4]。面對(duì)稱高升阻比再入飛行器，氣動(dòng)特性復(fù)雜，通道間耦合效應(yīng)強(qiáng)烈，可能導(dǎo)致控制機(jī)構(gòu)的執(zhí)行效果與設(shè)計(jì)預(yù)期效果相去甚遠(yuǎn)。

面對(duì)稱再入飛行器的氣動(dòng)構(gòu)型在實(shí)際應(yīng)用中，需設(shè)計(jì)合適的姿態(tài)穩(wěn)定策略及控制參數(shù)，使其能沿著既定的目標(biāo)飛行。本文采用全狀態(tài)量反饋控制器，推導(dǎo)出適用于不同狀態(tài)的控制穩(wěn)定條件，設(shè)計(jì)了相應(yīng)控制策略，并通過(guò)不同工況下的參數(shù)調(diào)整與運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證了穩(wěn)定條件適應(yīng)性與控制策略有效性。

1 橫側(cè)向姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

基于中國(guó)航天領(lǐng)域常用的機(jī)體坐標(biāo)系[5]，建立非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程：

面對(duì)稱再入飛行器采用傾斜轉(zhuǎn)彎（Bank-to-Turn，BTT）控制方式，側(cè)滑角始終限定在0°附近，忽略縱向運(yùn)動(dòng)及氣動(dòng)阻尼項(xiàng)對(duì)橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的影響，并將重力因素劃歸制導(dǎo)系統(tǒng)補(bǔ)償，設(shè)：δr,δa為飛行器方向舵及副翼舵偏角； Ix,Iy,Ixy為飛行器對(duì)體軸 OX，OY的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及慣量積； Q , S, lk為飛行動(dòng)壓、飛行器參考面積和參考長(zhǎng)度；為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)與偏航力矩系數(shù)對(duì)側(cè)滑角、方向舵及副翼舵偏角的導(dǎo)數(shù)。得到基于平衡狀態(tài)的橫側(cè)向小擾動(dòng)線性化狀態(tài)方程為

2 控制穩(wěn)定性分析

2.1 方向舵控制穩(wěn)定條件

基于式（2），采用全狀態(tài)量反饋，得到控制器方程為

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為

以上充要條件形式復(fù)雜，不便于分析，這里推導(dǎo)其必要條件：

另設(shè)：

考慮到面對(duì)稱飛行器通常要求荷蘭滾模態(tài)穩(wěn)定，本文坐標(biāo)系下即有，同時(shí)限定飛行攻角在，可得以下穩(wěn)定條件：

2.2 副翼控制穩(wěn)定條件

與第2.1節(jié)的分析類似，副翼采用全狀態(tài)量反饋，得到控制器方程如下：

另設(shè)：

式中 dLCDP為橫向操縱偏離參數(shù)（Lateral Control Departure Parameter，LCDP）與 d~LCDP同號(hào)。可得以下穩(wěn)定條件：

2.3 常規(guī)控制穩(wěn)定條件

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，副翼與方向舵分別控制橫向與側(cè)向通道，得到常規(guī)控制方程為

綜合式（8）與式（11），得到如下穩(wěn)定性條件：

式（13）表明，若飛行器使用常規(guī)控制方案實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定，則其氣動(dòng)特性需滿足：

3 控制器設(shè)計(jì)與仿真

1958年，Moul和Paulson[7]提出的LCDP判據(jù)，是高升阻比再入飛行器氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)與評(píng)估的重要指標(biāo)。因此，本文針對(duì)某面對(duì)稱再入飛行器，分別選取LCDP為負(fù)值與正值兩個(gè)典型飛行工況，進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)與仿真。

3.1 LCDP小于0

此時(shí)，飛行器橫側(cè)向狀態(tài)方程參數(shù)取值為：α=10°，a13=-9.57，a23=-0.2885，b11=0.4382，b21=0.1087，b12=-3.294，b22=-0.0642。

這一工況下，按照舵面使用方式不同，設(shè)計(jì)3類控制策略：

a）策略一：方向舵主導(dǎo)控制橫側(cè)向通道，反饋側(cè)滑角、傾側(cè)角及偏航角速度；副翼增穩(wěn)，反饋滾轉(zhuǎn)角速度。

b）策略二：副翼主導(dǎo)控制橫側(cè)向通道，反饋側(cè)滑角、傾側(cè)角及滾轉(zhuǎn)角速度；方向舵增穩(wěn)，反饋偏航角速度。

c）策略三：方向舵控制側(cè)向通道，反饋側(cè)滑角及偏航角速度；副翼控制橫向通道，反饋傾側(cè)角及滾轉(zhuǎn)角速度。

圖1展示了輸入為1°傾側(cè)角指令時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)及舵偏角曲線。

圖1 狀態(tài)響應(yīng)及舵偏角曲線( dLCDP＜0)Fig.1 The State Response, Rudder and Aileron Curve (dLCDP＜0)

續(xù)圖1

由仿真結(jié)果可知：

a）副翼主導(dǎo)控制（策略二）與常規(guī)控制（策略三）對(duì)比：二者在橫向通道的表現(xiàn)較為類似，傾側(cè)角、滾轉(zhuǎn)角速度及副翼舵偏角曲線十分靠近，后者的傾側(cè)角跟蹤略顯快速；在側(cè)向通道上，后者引入側(cè)滑角到方向舵的反饋，因而收斂速度更快。

b）方向舵主導(dǎo)控制（策略一）的機(jī)理是先產(chǎn)生負(fù)的側(cè)滑角，利用飛行器自身橫向靜穩(wěn)定性較大（ Cmβx＜0，a13=-9.57）的特性，進(jìn)而產(chǎn)生正的滾轉(zhuǎn)力矩，實(shí)現(xiàn)傾側(cè)角跟蹤階躍指令。與策略二、三相比：策略一需要較大的側(cè)滑角，另外 Iy與 Ix的比值較大，因此其橫側(cè)向通道的收斂速度均慢了不少；階躍響應(yīng)初期，傾側(cè)角偏差反饋使得方向舵負(fù)偏角較大，而側(cè)滑角尚未大幅增加，正的力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)（b11=0.4382，0）產(chǎn)生負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩，導(dǎo)致傾側(cè)角出現(xiàn)一小段負(fù)值。

3.2 LCDP大于0

此時(shí)，飛行器橫側(cè)向狀態(tài)方程參數(shù)取值為：α=9°，a13=-17.911，a23=-0.185，b11=0.3705，b21=0.09，b12=-8.361，b22=-0.2322。

根據(jù)式（8）、（11）及（13）所列的控制穩(wěn)定性要求，對(duì)前文控制策略進(jìn)行適當(dāng)修改，得到LCDPd ＞0時(shí)的3類控制策略：

a）策略一：方向舵主導(dǎo)控制橫側(cè)向通道，反饋側(cè)滑角、傾側(cè)角及滾轉(zhuǎn)角速度；副翼增穩(wěn)，反饋偏航角速度及滾轉(zhuǎn)角速度。

b）策略二：副翼主導(dǎo)控制橫側(cè)向通道，反饋側(cè)滑角、傾側(cè)角及偏航角速度；方向舵增穩(wěn)，反饋偏航角速度。

c）策略三：方向舵控制側(cè)向通道，反饋側(cè)滑角及偏航角速度；副翼控制橫向通道，反饋傾側(cè)角及滾轉(zhuǎn)角速度；采用副翼方向舵交聯(lián)[8,9]（Aileron Rudder Interconnect，AIR）技術(shù)，引入控制器參數(shù)KAIR，利用方向舵克服副翼的不利偏航力矩。

圖 2為副翼方向舵交聯(lián)控制結(jié)構(gòu)框圖，圖 3為dLCDP＞0時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)及舵偏曲線。

圖2 副翼方向舵交聯(lián)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Aileron Rudder Interconnect Control

圖3 狀態(tài)響應(yīng)及舵偏曲線( dLCDP＞0)Fig.3 The State Response, Rudder and Aileron Curve (dLCDP＞0)

由圖3所示的仿真結(jié)果可知：

a）方向舵主導(dǎo)控制（策略一）與常規(guī)+AIR控制（策略三）對(duì)比：二者在橫向通道的表現(xiàn)較為類似，傾側(cè)角與滾轉(zhuǎn)角速度曲線十分靠近，副翼舵偏角僅在仿真初始時(shí)刻（0.1 s以內(nèi)）偏差較大，隨后變化趨勢(shì)一致；在側(cè)向通道上，前者的方向舵需完成橫側(cè)向兩通道姿態(tài)穩(wěn)定，因而其舵偏角更大，但側(cè)滑角收斂速度仍慢于后者。

b）對(duì)于策略一：雖然其側(cè)滑角始終為正值，且方向舵偏角為負(fù)值，橫向靜穩(wěn)定性（=-17.911）與力矩系數(shù)對(duì)方向舵偏角導(dǎo)數(shù)（=0.3705）產(chǎn)生的是負(fù)滾轉(zhuǎn)力矩，但由于偏航角速度到副翼的反饋（根軌跡如圖 4所示）提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性，副翼舵偏角為負(fù)值，且力矩系數(shù)對(duì)副翼舵偏角導(dǎo)數(shù)為較大的負(fù)值（），使得綜合的滾轉(zhuǎn)力矩為正，傾側(cè)角正向增大。策略三的情形與之類似。

圖4 副翼反饋偏航角速度根軌跡Fig.4 Root Locus Diagram for the Feedback from Yaw Angular Velocity to the Aileron

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以面對(duì)稱再入飛行器為研究對(duì)象，首先從橫側(cè)向狀態(tài)方程出發(fā)，基于全狀態(tài)量反饋，推導(dǎo)了方向舵控制、副翼控制及常規(guī)控制的穩(wěn)定條件。隨后，針對(duì)LCDPd ＜0與LCDPd ＞0兩種工況，各自設(shè)計(jì)了方向舵主導(dǎo)、副翼主導(dǎo)及常規(guī)（+AIR）3類橫側(cè)向控制策略。最后，仿真算例顯示3類策略均可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定控制，驗(yàn)證了穩(wěn)定控制條件對(duì)不同特性飛行器的有效性與適應(yīng)性。文中的研究，亦可適用于升力體、融合體、翼身組合體等其它高升阻比面對(duì)稱構(gòu)型飛行器，對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用具有一定參考價(jià)值。