基于數(shù)值仿真的聲腔聲學特性試驗激勵系統(tǒng)優(yōu)化研究

王英誠，張衛(wèi)紅，胡彥平，王曉暉，咼道軍

（北京強度環(huán)境研究所，北京，100076）

0 引 言

發(fā)動機的燃燒振蕩問題是發(fā)動機研制過程中的關(guān)鍵問題，在工程上，需要獲取準確的聲腔的聲學特性參數(shù)并采取針對性的抑制措施，聲學特性參數(shù)可通過試驗獲取，但試驗成功與否還取決于試驗系統(tǒng)設(shè)計的正確性。國內(nèi)針對封閉聲腔聲學特性試驗系統(tǒng)的研究較少，更多集中在聲腔模態(tài)的數(shù)值仿真方法和理論研究。洪鑫[1]提出了基于數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)動機燃燒室聲腔模型建立方法；張琪等[2]通過試驗驗證了有限元計算復雜聲腔模態(tài)的有效性；虞愛民等[3]對基于有限元理論的封閉空間聲學特性原理進行了介紹；嚴宇等[4]開展了有聲腔燃燒室的聲學特性試驗，研究聲腔長度、開口面積及聲腔分布對燃燒室聲學振型的抑制作用規(guī)律。

相比之下，聲學激勵系統(tǒng)對聲腔特性試驗的結(jié)果所產(chǎn)生影響的研究較少，針對這一關(guān)鍵問題，結(jié)合聲腔聲學特性試驗原理探討了聲激勵系統(tǒng)對聲腔聲學特性試驗的影響，給出了基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化的一般思路和應用流程，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

1 聲腔聲學特性試驗原理

1.1 聲學試驗系統(tǒng)

在對發(fā)動機燃燒室等結(jié)構(gòu)開展聲腔特性試驗時，通常希望得到聲腔的模態(tài)頻率、振型以及阻尼等參數(shù)，一般的試驗方案和原理如圖1所示。

發(fā)動機燃燒室等結(jié)構(gòu)開展聲腔特性試驗一般可分為4個步驟：a）調(diào)節(jié)信號發(fā)生器發(fā)出設(shè)定頻率范圍內(nèi)的寬頻隨機白噪聲信號，經(jīng)功率放大器后驅(qū)動電喇叭產(chǎn)生噪聲激勵，并通過號筒作用于聲腔，形成穩(wěn)定的聲場；b）使用噪聲傳感器采集聲腔內(nèi)部噪聲響應，并通過數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)進行記錄分析，獲得功率譜密度曲線，進而辨識出聲學振蕩頻率；c）通過調(diào)節(jié)由信號發(fā)生器發(fā)出所辨識出的聲學振蕩頻率的正弦信號，在聲腔內(nèi)部產(chǎn)生正弦噪聲激勵，形成穩(wěn)定的聲場，移動傳感器位置，通過不同位置處的噪聲響應幅值擬合出聲腔的模態(tài)振型；d）獲取聲學阻尼，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器，在聲腔內(nèi)部產(chǎn)生正弦噪聲激勵，形成穩(wěn)定的聲場后關(guān)閉聲源，記錄聲學衰減波形曲線，進而求得聲腔的聲學阻尼。

圖1 空腔聲學特性試驗原理Fig.1 Schematic Diagram of Cavity Acoustic Characteristic Test

1.2 聲腔聲學阻尼測試原理

聲腔聲學阻尼可采用品質(zhì)因數(shù)Q進行量度。品質(zhì)因數(shù)定義為[5]

Q可用半功率帶寬表示：

式中0f為共振頻率；1f，2f為半功率點對應的頻率。

此外，聲學阻尼特性還可以用阻尼率α表示，即聲源突然停止工作后，聲壓響應幅值減小的速率。對于一個具有線性損失的集中參數(shù)系統(tǒng)，聲腔的阻尼應滿足：

2 聲腔聲學特性試驗的聲學激勵系統(tǒng)

如圖1所示，電喇叭產(chǎn)生噪聲激勵，經(jīng)過號筒傳遞至聲腔內(nèi)部，激發(fā)燃燒室內(nèi)的聲學振蕩，產(chǎn)生穩(wěn)定聲場，對于體積較小的聲腔體，其一階固有頻率本身較高，可選用高頻聲源作為激勵聲源，通常高頻聲源可選用體積較小的電喇叭，高頻聲源、激勵號筒與聲腔形成的聲學系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 高頻聲源-激勵號筒-聲腔聲學系統(tǒng)Fig.2 High Frequency Source-drive Trump-cavity Acoustic System

若假定電喇叭實際產(chǎn)生的噪聲激勵為系統(tǒng)的輸入x( t)，則封閉聲腔的響應為 y( t)。對于一個具體的周期運動的脈動壓力 x( t)而言，將具有角頻率ω和振幅 Po。由傳統(tǒng)的管道層流摩擦公式可得到壓力幅值比的表達式為[6]

式中 P為電喇叭激勵 ()x t作用下的為封閉聲腔內(nèi)的所產(chǎn)生的實際聲壓；nω為如圖2所示的聲學激勵系統(tǒng)與聲腔形成的共振系統(tǒng)的角頻率，則，

阻尼比h為

式中 c為流速；μ為動力學粘滯系數(shù)；L為號筒的長度；r為半徑；V為封閉聲腔的體積。

壓力的相對相位角為

流體的聲速可通過下式計算：

式中 T為開氏溫度，K。

當號筒直徑較小時，阻尼比非常大，對于遠小于固有頻率的波，式（4）可以簡化成為

式（10）得到的亥姆霍茲共鳴頻率是由試驗激勵系統(tǒng)與封閉聲腔耦合成的聲學系統(tǒng)的模態(tài)頻率，該頻率并不是封閉聲腔自身的模態(tài)頻率。在試驗中，式（10）所得到的亥姆霍茲共鳴頻率是需要避開聲腔自身的模態(tài)頻率的，通常情況下，當亥姆霍茲共鳴頻率的頻率遠小于聲腔本身的一階模態(tài)頻率時，對于聲腔聲學特性的試驗開展并無明顯影響。

若試驗對象為直徑104 mm、高805 mm的細長圓柱聲腔體，通過開展聲學特性試驗辨識聲腔的固有頻率，采用如圖2所示的試驗系統(tǒng)，號筒的直徑為20 mm，長為400 mm。則由上文的分析可知，圓柱聲腔體和聲學激勵號筒組成的試驗系統(tǒng)組成一個亥姆霍茲共鳴器，存在一個亥姆霍茲共鳴頻率，由式（10）可以計算得到該共鳴頻率為

然而，圓柱聲腔體自身的聲腔軸向模態(tài)頻率的解析解為

式中zk為波速，腔長度）；c為聲速，體常數(shù)，γ為比熱比）。

常溫狀態(tài)下，聲速c =340 m/s，l=0.805 m，圓筒的一階模態(tài)頻率理論解為

如前所述，雖然激勵號筒與聲腔形成的試驗系統(tǒng)本身引入一個12.72 Hz的共鳴頻率，若該共鳴頻率遠小于聲腔的一階模態(tài)頻率（211.18 Hz），聲激勵系統(tǒng)不會對試驗造成影響。在設(shè)計相關(guān)試驗時，若采用該種形式的激勵系統(tǒng)，應結(jié)合式（10）對試驗的系統(tǒng)進行預估，這個概念類似于動力學試驗中的“支撐頻率”。

當聲腔體積較大，共振模態(tài)的頻率較低時，就需要使用低頻聲源作為聲激勵源，通常采用尺寸較大的低頻電喇叭，由于電喇叭體積較大，電喇叭與號筒連接時，不可避免地會在電喇叭與號筒之間形成一個聲腔，形成如圖3所示的低頻聲源、激勵號筒和聲腔聲學系統(tǒng)，聲激勵系統(tǒng)對試驗的影響將進一步增大。

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圖3 低頻聲源-激勵號筒-聲腔聲學系統(tǒng)Fig.3 Low Frequency Sound-drive Horn-cavity Acoustic System

假設(shè)聲腔的某一階的固有頻率為f1，若聲學激勵系統(tǒng)對試驗測試無影響，則試驗測試出的聲腔內(nèi)的聲壓理論響應如圖4a所示，僅在固有頻率f1附近存在一峰值響應；此時采用的設(shè)計不合理的低頻聲源-激勵號筒激勵聲腔時會產(chǎn)生對應的頻率為f2的響應峰值，當f2與f1較接近時，則試驗測試出的聲腔內(nèi)的聲壓實際響應如圖4b所示，試驗激勵系統(tǒng)就會對試驗結(jié)果產(chǎn)生直接的影響，導致辨識出錯誤的聲腔共振頻率和聲學阻尼，影響試驗的成敗。因此，在開展封閉聲腔的聲腔特性試驗時，需要避免聲激勵系統(tǒng)設(shè)計不合理的情況。

圖4 聲腔內(nèi)的聲壓響應曲線Fig.4 Response Curve of Sound Pressure in a Sound Cavity

為了對試驗激勵系統(tǒng)進行優(yōu)化，提升試驗的準確性和精度，可在試驗設(shè)計階段，結(jié)合數(shù)值仿真對聲學激勵系統(tǒng)進行分析。

3 數(shù)值仿真與試驗驗證

3.1 基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化的流程

基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化的應用流程如圖5所示，首先根據(jù)試驗聲腔的實際尺寸建立有限元模型，開展聲模態(tài)分析，得到聲腔的模態(tài)結(jié)果。根據(jù)實際試驗件的結(jié)構(gòu)和揚聲器尺寸設(shè)計激勵號筒并建立包含激勵號筒和聲腔的有限元模型，開展聲學響應分析，通過對比響應峰值規(guī)律與聲腔模態(tài)規(guī)律的一致性對號筒的設(shè)計進行評估，若規(guī)律一致，完成聲激勵系統(tǒng)的設(shè)計，否則對號筒的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，直至滿足規(guī)律的一致性要求。

圖5 基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化的應用流程Fig.5 Application Process of Acoustic Excitation System Optimization Based on Numerical Analysis

3.2 試驗模型

以如圖6所示的圓柱管為試驗對象，圓柱內(nèi)聲腔的高為0.805 m，直徑為0.104 m。在腔體的一端留有聲激勵號筒激勵孔，在圓柱體上，一段開口處均留有噪聲傳感器測試孔。

圖6 試驗模型Fig.6 Test Model

低頻電喇叭的出口直徑較大，需要通過號筒進行轉(zhuǎn)接，形成如圖3所示的試驗系統(tǒng)。為了研究含有聲腔體激勵系統(tǒng)對試驗產(chǎn)生的影響，設(shè)計了2種轉(zhuǎn)接號筒形式。號筒類型一為如圖7a所示的扁號筒，電喇叭的出口與號筒直接相連，喇叭口之間只有一個厚度的3 mm的圓柱腔體，在電喇叭和號筒之間形成一個較小聲腔體。號筒類型二為如圖7b所示的寬號筒，電喇叭出口經(jīng)過一段圓錐進行平滑過渡，在電喇叭和號筒之間形成一個較大聲腔體。

圖7 號筒結(jié)構(gòu)示意Fig.7 Horn

3.3 數(shù)值建模

數(shù)值仿真采用有限元法，可模擬聲的反射、折射和衍射。為得到準確的數(shù)值分析結(jié)果，需要定義正確的材料屬性和邊界條件、建立準確的幾何模型。特別是要劃分合適的網(wǎng)格，網(wǎng)格的長度不大于分析帶寬內(nèi)最短波長的1/6，假設(shè)聲速為c，網(wǎng)格單元的長度為L，則所用單元的長度應滿足[6]：

取maxf =1000 Hz，單元尺寸應該小于57 mm，取整40 mm，有限元的網(wǎng)格足夠精確。

3.4 模態(tài)分析

建立聲腔的有限元模型，定義聲腔內(nèi)的流體屬性密度和聲速分別為：ρ=1.21 kg/m3，0c=340 m/s，計算聲腔的聲模態(tài)頻率和聲模態(tài)振型，數(shù)值仿真和理論計算（見式（14））的結(jié)果如表1所示。

表1 前四階聲模態(tài)Tab.1 The First Four Acoustic Modes

從表1可知，對于簡單的圓柱矩形，有限元和解析解的計算結(jié)果近似相同，共振頻率對應的模態(tài)振型如圖8所示。

圖8 共振頻率Fig.8 Resonant Frequency

3.5 考慮聲激勵系統(tǒng)的數(shù)值仿真

在進行聲學響應分析時，聲學的激勵輸入難以準確給出，也無法通過試驗準確測量。當僅考慮聲激勵系統(tǒng)對試驗系統(tǒng)的影響時，可以考慮在電喇叭位置處施加相同的聲學壓力邊界（1 Pa平直譜），雖然電喇叭和功放系統(tǒng)的頻響特性會造成實際輸出不是嚴格的白噪聲，但聲場的響應趨勢和共振頻率還是能夠反映出來，仿真結(jié)果的趨勢和頻率也可以通過試驗進行驗證。

如圖9所示，在P1和P2點的位置處布置兩個場點，求解頻率范圍為50～500 Hz的P1和P2點的自功率譜響應。

圖9 聲學激勵Fig.9 Acoustic Excitation

仿真結(jié)果如下：

a）扁號筒激勵。

扁號筒示意如圖10所示。

圖10 扁號筒Fig.10 Flat Horn

聲激勵系統(tǒng)為扁號筒的P1和P2測點響應如圖11所示，圓柱聲腔內(nèi)，在頻率分別212 Hz和419 Hz兩處存在兩個響應峰。

圖11 測點P1和P2的聲壓響應Fig.11 The Response of Points P1 and P2

b）寬號筒激勵。

寬號筒示意如圖12所示。聲激勵系統(tǒng)為寬號筒的P1和P2測點響應如圖13所示，除了在頻率為212 Hz和419 Hz兩處存在兩個響應峰外，激勵系統(tǒng)會引入一個頻率為388 Hz的峰值響應。

圖12 寬號筒Fig.12 Wide Horn

圖13 P1和P2測點聲壓響應Fig.13 Response of Points P1 and P2

由表1可知，阻抗管的圓柱自身的一階軸向頻率為211.18 Hz，二階軸向為422.36 Hz。顯然，采用寬號筒作為聲激勵時，激勵系統(tǒng)會引入一個頻率為388 Hz的峰值響應并不是聲腔自身的模態(tài)引起的，若試驗采用這種號筒，將會對試驗產(chǎn)生明顯的影響。

3.6 試驗驗證

為進一步對前述分析方法的有效性進行驗證，開展了相關(guān)的試驗，試驗系原理如圖1所示。扁號筒和寬號筒仿真與試驗對比結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，當對電喇叭輸入平直信號時，雖然由于電喇叭和功放系統(tǒng)的頻響特性，實際輸出的并不是嚴格的白噪聲，但聲場響應仿真結(jié)果和試驗結(jié)果在趨勢上較為接近。由對比試驗測試得到的響應和仿真計算得到的響應可知，采用扁號筒激勵的系統(tǒng)，采用數(shù)值仿真計算的峰值響應對應的振頻率分別為212 Hz和419 Hz，試驗測試到的峰值響應對應的峰值頻率分別為216 Hz和436 Hz，驗證了仿真的有效性。

圖14 扁號筒仿真與試驗對比Fig.14 Comparison of Flat Horn Simulation and Experiment

寬號筒仿真與試驗對比結(jié)果如圖15所示。從圖15可以看出，采用寬號筒作為激勵系統(tǒng)會對聲場引入一個峰值響應，在開展聲腔的聲學特性試驗時，若未開展數(shù)值仿真分析，則容易將峰值響應頻率誤讀為聲場的共振頻率，當然對于簡單的模型可以人為剔除，但對于復雜聲腔結(jié)構(gòu)，若所引入共振頻率接近聲腔本身的固有頻率時，試驗的結(jié)果將受到很大的影響，甚至會導致試驗失敗。因此，在開展聲腔特性試驗時應避免這種情況出現(xiàn)。

圖15 寬號筒仿真與試驗對比Fig.15 Comparison of Wide Horn Simulation and Experiment

續(xù)圖15

4 結(jié) 論

聲激勵系統(tǒng)設(shè)計的不合理將會影響聲腔的聲學特性參數(shù)試驗辨識，針對這個問題，首先對封閉聲腔與聲激勵系統(tǒng)進行了分析，指明聲學試驗中號筒作為激勵系統(tǒng)對聲腔模態(tài)帶來的頻率影響；其次，給出基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化方法的一般思路和應用流程；最后，通過具體的數(shù)值仿真和試驗證明了方法的有效性。研究結(jié)果表明：該方法可在試驗設(shè)計階段對試驗激勵系統(tǒng)的合理性進行評估，進而對激勵號筒進行優(yōu)化，能夠有效地提升試驗的質(zhì)量。