基于隨機(jī)方法的EZW二維數(shù)據(jù)壓縮編碼方法研究

謝玫秀　馬家慶

【摘 要】為了保證壓縮的圖像在還原時(shí)的質(zhì)量，應(yīng)對(duì)其壓縮算法做出相應(yīng)處理，使圖像還原效果更佳，本文基于嵌入式小波零樹(shù)編碼（Embedded Zerotree Wavelet Coding，EZW），運(yùn)用隨機(jī)調(diào)節(jié)閾值的方法改進(jìn)了二維數(shù)據(jù)壓縮編碼算法。通過(guò)計(jì)算參數(shù)峰值信噪比、比特率、壓縮比對(duì)所提算法進(jìn)行比較分析，證明所改進(jìn)方法對(duì)圖像壓縮達(dá)到明顯的效果。結(jié)果表明本方法的有效性與合理性，且適用于工程應(yīng)用中。

【關(guān)鍵詞】嵌入式零樹(shù)小波;壓縮比;峰值信噪比;閾值

中圖分類(lèi)號(hào)： TP391.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）13-0054-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.025

The Research on 2-D Data Compression Using Random Method Based on EZW

XIE Mei-xiu MA Jia-qing

（College of Electrical Engineering， Guizhou University， Guiyang Guizhou 550025， China）

【Abstract】In order to ensure the quality of the compressed image during restoration， we should process the compression algorithm accordingly to make the result of image restoration better. In this paper， based on the Embedded Zero-tree Wavelet Coding （EZW） algorithm， a method of 2-D data compression coding is improved. By comparing the Peak Signal to Noise Ratio， Bit Rate and Compression Ratio of the parameters， the proposed algorithm is compared and analyzed， which proves that the proposed method achieves obvious effects on the compression of the compressed image. The results show that the method is effective and reasonable， and is suitable for engineering applications.

【Key words】EZW; CR（Compression Ratio）; PSNR （Peak Signal to Noise Ratio）; Threshold

0 前言

生活中各種各樣的信息都是通過(guò)人眼觀察的，圖像能夠很好地表現(xiàn)出人們看到的信息，圖像展現(xiàn)的信息具有顯而易見(jiàn)，直觀，明了的特點(diǎn)。然而圖像包含的信息量很大，使得圖像信息占用很大的存儲(chǔ)空間，增加了信息獲取的成本，現(xiàn)如今是網(wǎng)絡(luò)高速發(fā)展的時(shí)代，大量的信息冗余已經(jīng)不能滿(mǎn)足人們對(duì)獲取信息速度的要求。在這樣的時(shí)代環(huán)境下，圖像壓縮[1-3]成為人們解決問(wèn)題的重要方向。如在遙感圖像、醫(yī)學(xué)圖像、氣象云圖、數(shù)字電視等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

EZW算法是可以根據(jù)圖像質(zhì)量和壓縮比的要求控制編解碼過(guò)程的算法，當(dāng)閾值過(guò)大或過(guò)小時(shí)，峰值信噪比的值都會(huì)不太理想，這也意味著圖像的處理過(guò)程中存在失真[4-6]。為了盡可能地彌補(bǔ)失真的情況，我們嘗試在閾值的選擇上進(jìn)行相關(guān)處理。主要方法是基于嵌入式小波零樹(shù)編碼（EZW）算法，對(duì)其編碼過(guò)程中的閾值進(jìn)行相關(guān)處理，以達(dá)到圖像在保證壓縮質(zhì)量的情況下，沒(méi)有太大的失真。將算法代碼用于實(shí)際處理中，通過(guò)分析對(duì)比，證明了所提改進(jìn)算法的實(shí)際效果。

1 嵌入式零樹(shù)小波原理

一維函數(shù)的小波正、逆變換公式分別如下所示：

而圖像數(shù)據(jù)視為可分離的二維離散數(shù)據(jù)，可表示為：

其中f（x）是一維尺度函數(shù)，定義Ψ（x）為小波函數(shù)，則可建立二維小波變換基礎(chǔ)的三個(gè)二維基本小波：

尺度函數(shù)f（x）可看作低通濾波器，小波函數(shù)Ψ（x）即為同一層的高通濾波器。且函數(shù)集為L(zhǎng)2（R2）下的規(guī)范正交基，式（1）小波函數(shù)Ψ（x）可表示為：

其中，j≥0，l=1，2，3，j、l、m、n為整數(shù)。

在變換的每一層，圖像被分解為四個(gè)四分之一大小的圖像，其均由原圖像與一個(gè)小波基內(nèi)積后經(jīng)過(guò)x和y方向作二倍間隔采樣產(chǎn)生。第一層（j=1）小波變化可寫(xiě)成：

對(duì)于后繼層次（j>1）的變化，在每個(gè)層進(jìn)行四個(gè)相同的間隔采樣濾波操作。

二維離散數(shù)據(jù)的小波正、逆變換公式如式（7）、式（8）所示：

上兩式中，i變化時(shí)代表水平、垂直、對(duì)角線(xiàn)方向的值，W （j ，m，n）定義了在尺度j0上的近似值，W ?（j，m，n）系數(shù)附加了水平、垂直、對(duì)角線(xiàn)方向的細(xì)節(jié)。

EZW編碼過(guò)程[7]中會(huì)形成零樹(shù)結(jié)構(gòu)，如圖1示意了一個(gè)3層小波變換的一個(gè)樹(shù)形結(jié)構(gòu)。在該圖中，假如一棵樹(shù)從定義的根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始包括它所有的子節(jié)點(diǎn)和孫節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的小波系數(shù)的絕對(duì)值均小于給定的閾值T，那么我們就把這個(gè)根節(jié)點(diǎn)叫作零樹(shù)根，進(jìn)而如果這個(gè)根節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)滿(mǎn)足不小于給定閾值T，這棵樹(shù)就是一棵零樹(shù)。

充分利用數(shù)據(jù)的小波變換后不同尺度，相同方向上子帶間小波系數(shù)自相似性，對(duì)給定的閾值T，如果一個(gè)低頻小波系數(shù)X滿(mǎn)足XT，則在相同空間，位置較低頻率上的小波系數(shù)絕大多數(shù)也滿(mǎn)X>T。

樹(shù)編碼過(guò)程，以出現(xiàn)盡可能多的“零樹(shù)根”為目的進(jìn)而減少數(shù)據(jù)量，因此掃描必須從最低的精度級(jí)開(kāi)始，逐漸向高精度級(jí)進(jìn)行。各級(jí)子圖的掃描順序如圖2所示。

2 改進(jìn)的嵌入式零樹(shù)小波

在嵌入式小波零樹(shù)編碼（Embedded Zerotree Wavelet Coding，EZW）過(guò)程中，主要通過(guò)每次更新閾值，進(jìn)而選出相對(duì)重要的小波系數(shù)，保證圖片的質(zhì)量。小波系數(shù)在閾值T下，如果粗尺度下小波系數(shù)樹(shù)中某個(gè)結(jié)點(diǎn)是不重要系數(shù)，在細(xì)尺度下其后代結(jié)點(diǎn)也是不重要的系數(shù)，由此可以看出閾值直接決定了編碼過(guò)程中重要小波系數(shù)的選擇，進(jìn)而也會(huì)影響到最終圖像的重構(gòu)效果。圖3是具體的編碼流程：

在提出的改進(jìn)算法中，我們嘗試對(duì)編解碼過(guò)程中每一次更新閾值的操作進(jìn)行改變，在閾值除以2的同時(shí)加上一個(gè)α倍的隨機(jī)小數(shù)。上述情況中，從肉眼觀察的角度來(lái)對(duì)比，處理后的圖像沒(méi)有太大的差別，此外也根據(jù)計(jì)算峰值信噪比（PSNR）、比特率（BitRate）及壓縮比（CR）判斷得出圖片失真效果不大的結(jié)論，進(jìn)而證明了所提方法的有效性與合理性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果對(duì)比如表1所示：

α分別取值0，0.2，0.4，0.8，1，根據(jù)（下轉(zhuǎn)第45頁(yè)）（上接第55頁(yè)）峰值信噪比（PSNR）、比特率（BitRate）及壓縮比（CR）綜合判斷當(dāng)α=0.2時(shí)效果最佳。從實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)和處理后的圖像可以看出，經(jīng)過(guò)壓縮編碼后的圖像基本能還原，進(jìn)而也證實(shí)了隨機(jī)處理更新的閾值的方法不僅可以保證壓縮圖像的質(zhì)量，也能提高壓縮結(jié)果。

4 結(jié)論

為了盡可能地彌補(bǔ)失真的情況，我們嘗試在閾值的選擇上進(jìn)行相關(guān)處理。主要方法是基于嵌入式小波零樹(shù)編碼（EZW）算法，對(duì)其編碼過(guò)程中的閾值進(jìn)行相關(guān)處理，以達(dá)到圖像在保證壓縮質(zhì)量的情況下，彌補(bǔ)失真的效果。將算法代碼用于實(shí)際處理中，通過(guò)分析對(duì)比，證明了所提出改進(jìn)算法的合理性與有效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]S.Miaou， F.Ke and S.Chen，“A Lossless Compression Method for Medical Image Sequences Using JPEG-LS and Interframe Coding，”in IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，vol.13，no.5，pp.818-821，Sept.2009.

[2]X.Wu， X. Zhang and X. Wang， “Low Bit-Rate Image Compression via Adaptive Down-Sampling and Constrained Least Squares Upconversion，” in IEEE Transactions on Image Processing， vol. 18， no. 3， pp. 552-561， March 2009.

[3]T. Lin and Pengwei Hao， “Compound image compression for real-time computer screen image transmission，” in IEEE Transactions on Image Processing， vol. 14， no. 8， pp. 993-1005， Aug. 2005.

[4]X. Zhang， W. Lin， S. Ma， S. Wang and W. Gao， “Rate-distortion based sparse coding for image set compression，” 2015 Visual Communications and Image Processing （VCIP）， Singapore， 2015， pp. 1-4.

[5]H. N. Cardinal， J. D. Gill and A. Fenster， “Analysis of geometrical distortion and statistical variance in length， area， and volume in a linearly scanned 3-D ultrasound image，” in IEEE Transactions on Medical Imaging， vol. 19， no. 6， pp. 632-651， June 2000.

[6]N.Sarshar and X.Wu，“On Rate-Distortion Models for Natural Images and Wavelet Coding Performance，”in IEEE Transactions on Image Processing，vol.16， no.5，pp.1383-1394，May 2007.

[7]J.Khan，S.M.A.Bhuiyan，G.Murphy and M.Arline，“Embedded-Zerotree-Wavelet-Based Data Denoising and Compression for Smart Grid，”in IEEE Transactions on Industry Applications，vol.51，no.5，pp.4190-4200， Sept.-Oct.2015.