基于改進(jìn)粒子群算法V型非傳統(tǒng)布局倉庫通道優(yōu)化設(shè)計

劉建勝， 熊 峰, 胡穎聰

(1.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031; 2.南昌大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330031)

0 引言

隨著德國“工業(yè)4.0”項目計劃，我國智能制造2025計劃的相繼提出，智能工廠、智能生產(chǎn)、智能物流以及整個生產(chǎn)制造供應(yīng)鏈的智能化已成為理論研究和科研實踐熱點。倉儲管理環(huán)節(jié)由原來不受重視的作業(yè)性、輔助性角色,上升為企業(yè)策略運作的重要環(huán)節(jié)及能為企業(yè)取得競爭優(yōu)勢、降低成本的利潤源泉。長期以來，國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者主要針對傳統(tǒng)倉庫布局方式開展研究，但是2009年美國學(xué)者Gue和Meller[1]提出了非傳統(tǒng)布局方式，通過分解各類倉庫業(yè)務(wù)操作成本，發(fā)現(xiàn)在一定的假設(shè)下，相比傳統(tǒng)倉庫布局模式，非傳統(tǒng)型倉儲布局方式能夠減少平均約10%～20%左右的移動距離。非傳統(tǒng)型的倉儲布局方式在分揀路徑優(yōu)化方面表現(xiàn)出了優(yōu)勢，激發(fā)了科研人員對倉儲布局設(shè)計優(yōu)化的重新思考和放松假設(shè)條件的研究興趣。倉庫優(yōu)化設(shè)計主要包含了三個方面的問題，一是布局設(shè)計，二是貨位分配，三是路徑優(yōu)化[2]。國內(nèi)蔣美仙等從角度建模和移動距離建模兩個方面研究了基于fishbone的倉庫布局優(yōu)化設(shè)計[3]。S.S.Rao和G.K.Adil提出根據(jù)貨物的需求將貨物分成A、B、C三個等級，需求越大的貨物所分配的存儲貨位離存取點越近[4]。目前國內(nèi)外對非傳統(tǒng)布局優(yōu)化設(shè)計研究的成果不多，并且現(xiàn)有研究主要針對布局設(shè)計、貨位分配及路徑優(yōu)化等內(nèi)容的獨立研究，沒有結(jié)合研究。實際工作過程中，布局設(shè)計、貨位分配及路徑優(yōu)化是業(yè)務(wù)上是相互聯(lián)系，互相影響。本文針對非傳統(tǒng)Flying-V新型倉庫布局，每條揀貨通道存取作業(yè)的概率也不同的現(xiàn)狀，結(jié)合物動量ABC分類法進(jìn)行概率分配的非完全隨機(jī)策略，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行主通道的設(shè)計，優(yōu)化倉庫平均揀貨距離，并用實例驗證算法有效性。

1 倉庫布局設(shè)計

1.1 倉庫布局

國內(nèi)配送中心大多屬于勞動密集型產(chǎn)業(yè)，而且現(xiàn)代的倉儲自動化系統(tǒng)需要很高的成本，對于國內(nèi)大多數(shù)配送中心尤其是配送量不大的配送中心來說，依靠廉價的人力成本的傳統(tǒng)型倉儲仍是較好的選擇。如圖1所示，是傳統(tǒng)的雙分區(qū)型倉庫布局方式，倉庫的設(shè)計一般都滿足一些設(shè)計的規(guī)則：揀貨通道之間相互平行且與主通道垂直，基于傳統(tǒng)布局結(jié)構(gòu)性質(zhì)，一般傳統(tǒng)型布局倉庫運作效率不高。在倉庫設(shè)計時，倉庫面積利用率和平均揀貨距離往往是兩個互相矛盾的優(yōu)化目標(biāo)，傳統(tǒng)倉庫布局通道少，倉庫的面積利用率高，揀貨效率下降。從倉庫主體作業(yè)流程分析，倉庫作業(yè)時間的60%是分揀配貨過程[5]，盲目的增加揀貨通道數(shù)量來提高效率的需求在實際倉庫管理中也是不可取的，因此合理的設(shè)計倉庫的通道和結(jié)構(gòu)，使得在盡可能保證倉庫面積利用率的情況下提高貨物存取的效率是非常有必要的。

如圖2所示是非傳統(tǒng)Flying-V型倉庫布局，F(xiàn)lying-V型倉庫布局打破了傳統(tǒng)倉庫設(shè)計的規(guī)則，對傳統(tǒng)型布局中的主通道重新進(jìn)行設(shè)計，由倉庫存取點引伸出兩條斜向的主通道，再由主通道進(jìn)入到各條揀貨通道，主通道與貨架成了一定的角度，并且主通道也不是直線。當(dāng)倉庫的規(guī)模相同時，這種倉庫布局相對于傳統(tǒng)型的倉庫布局能明顯減少平均揀貨距離，有效提高運作效率。

圖1 雙分區(qū)型布局

圖2 Flying-V型布局

1.2 非傳統(tǒng)V型布局設(shè)計

1.2.1 符號說明

Gue提出的Flying-V型倉庫布局針對單元式貨架倉庫，基于倉庫只有一個P&D點，假設(shè)每條通道具有連續(xù)并且相同的揀貨作業(yè)，即人工去到每個貨位點的概率是相等的[6]。但是實際的倉庫使用中，尤其是人工揀貨倉庫，因為存儲的貨物種類、出入庫頻率等差異，如果使用隨機(jī)的存儲策略，無疑會增加倉庫使用的成本。所以結(jié)合基于貨物周轉(zhuǎn)率的存儲策略來設(shè)計Flying-V型布局，相關(guān)參數(shù)說明如下：

P&D：存取貨物的入口；w：揀貨通道和主通道寬度的1/2；a：揀貨通道之間的水平距離；h：倉庫的寬度；bi：第i條揀貨通道在V型通道口的縱向距離(縱深值)，即y軸上的長度取值；qi：第i條揀貨通道中對應(yīng)的自P&D點經(jīng)底部橫向通道和經(jīng)V型主通道到該點的距離相等的點，qi為該點到底部橫向通道的縱向距離，即對應(yīng)y軸上的長度取值；Di：第i-1條揀貨通道和第i條揀貨通道之間的V型主通道的長度；y：貨位到倉庫底部的距離。

1.2.2 Flying-V型布局建模

如圖3所示，在單元式貨架倉庫中倉庫通道由豎直的揀貨通道、V型主通道和底部橫向通道組成，在模型中，V型主通道看成是由多個離散的點連接而成，每一條揀貨通道分別對應(yīng)一個點，模型的優(yōu)化目標(biāo)是倉庫的平均揀貨距離最短。

圖3 Flying-V型倉庫布局建模

假設(shè)通道的寬度均為2w，插入主通道會使得倉庫的存儲空間減少?？紤]到主通道與揀貨通道并不是垂直的，所以主通道的寬度會小于2w，忽略這個因素的影響。由于倉庫的布局是對稱的，所以只需要對倉庫的半側(cè)進(jìn)行建模分析。假設(shè)倉庫的一邊有n+1條揀貨通道(包括中間的通道0)，則根據(jù)勾股定理，相鄰揀貨通道i-1和揀貨通道i之間的主通道的長度Di為：

(1)

bi并不一定大于bi-1,所以模型能夠考慮到主通道所有可能的位置。對于每一條揀貨通道i，都有一個臨界點qi，使得從底部主通道經(jīng)揀貨通道到該點的行走距離和從V型主通道經(jīng)揀貨通道到該點的行走距離相等，即：

(2)

可以得到：

(3)

圖4 V型通道優(yōu)化模型

不同貨位的揀貨距離是不同的，qi與bi并不是相互獨立的，qi的值隨著bi的值變化，qi可以簡化揀貨距離公式。用Di(y,b)來表示揀取第i條揀貨通道內(nèi)距離底部橫向通道距離為y的貨位上貨物時揀貨距離。

如圖4中所示通道1、2、6、7所示，當(dāng)通道i上存在滿足條件的qi時，對于i≥1的揀貨通道，揀貨距離Di(y,b)如下：

(4)

如圖4中的通道3、4、5所示，當(dāng)通道i上不存在滿足條件的qi時，對于i≥1的揀貨通道，揀貨距離Di(y,b)如下：

Di(y,b)=ia+y

(5)

則對于i≥1的揀貨通道，對不同位置的貨物揀取時要選擇主通道使得揀貨距離最短，當(dāng)通道i上存在滿足條件的qi時，則該揀貨通道的平均揀貨距離如下：

(6)

當(dāng)通道i上不存在滿足條件的qi時，通道i對應(yīng)的平均揀貨距離為：

(7)

在通道0揀貨時不用考慮橫向的選擇，所以通道0的平均揀貨距離如下：

(8)

即平均揀貨距離會比b0>0時小，所以當(dāng)通道的寬度為2w時，b0的最優(yōu)解為w。

則當(dāng)考慮隨機(jī)存儲策略時倉庫總的平均揀貨距離為：

(9)

此時的目標(biāo)函數(shù)如下：

(10)

1.2.3 物動量ABC貨位分配策略

在倉庫布局設(shè)計時，可以結(jié)合對倉庫的EIQ定量分析[7,8]，倉庫訂單信息中的E(訂單件數(shù)：OrderEntry)、I(貨品種類：Item)、Q(數(shù)量：Quantity)是物流特性中的關(guān)鍵因素，所以可以通過對這三個物流關(guān)鍵因素進(jìn)行分析，從而選擇合適的物流作業(yè)方式和布局, 田歆[9]具體分析了ABC管理的庫存控制、訂貨補(bǔ)充、儲位分配等應(yīng)用策略的整體作用、改善程度以及策略之間的影響，推導(dǎo)出ABC管理后分揀配貨作業(yè)效率提高率的公式，從定量的角度驗證了EIQ-ABC分析法能夠大幅改善分揀配貨的效率。

考慮到倉庫的布局主要的影響因素是貨物的物動量大小，所以主要對倉庫數(shù)據(jù)進(jìn)行品項數(shù)量(IQ)分析，即了解各類產(chǎn)品出貨量的分布狀況，分析出貨商品品項與出貨量的關(guān)系。用E1、E2、E3、…、Ei表示一段時間內(nèi)倉庫處理某種貨物的訂單，用I1、I2、I3、…、Ii表示貨物品種，用Q1、Q2、Q3、…、Qi表示對應(yīng)貨物周轉(zhuǎn)量。則貨物物動量分析表如下：

表1 物動量ABC分析表

如表1中所示，按照貨物周轉(zhuǎn)量Qi由大到小的順序進(jìn)行，并計算周轉(zhuǎn)量比重和累計周轉(zhuǎn)量比重，可以將累計周轉(zhuǎn)量百分比在60%～80%的定義為A類貨物，將累計周轉(zhuǎn)量百分比在20%～30%的定義為B類貨物，其余定義為C類貨物。

為了優(yōu)化倉庫結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)倉庫的運作效率，可以根據(jù)貨物的ABC分類結(jié)果對倉庫貨架進(jìn)行ABC分類，分類的原則主要是貨架距離I/O的距離，見表2。

表2 倉庫貨架ABC分析表

在倉庫的實際使用過程中，貨物的存儲往往要結(jié)合適當(dāng)?shù)拇鎯Σ呗?，常用的存儲策略有隨機(jī)存儲、定位存儲、分類存儲等方式。在一般情況下，貨位分配的優(yōu)化目標(biāo)主要有兩個[10]：

(1)使貨架的重心最小，以滿足貨架穩(wěn)定性的要求。

(2)對存取效率的要求，頻繁存取的物品應(yīng)放在能夠快速取到的位置上。

圖5 按貨物周轉(zhuǎn)率劃分倉庫區(qū)域

在此假設(shè)所研究的是單層貨架倉庫，在倉庫的設(shè)計時，考慮產(chǎn)品入庫貨位分配時主要考慮基于產(chǎn)品出入庫頻度的貨位分配原則。如圖5所示，在倉庫中，根據(jù)表1中的原則按貨物周轉(zhuǎn)率對貨物進(jìn)行分類，A類貨物周轉(zhuǎn)率最高，C類貨物周轉(zhuǎn)率最低，在倉庫的實際使用中，應(yīng)該將周轉(zhuǎn)率越高的貨物存放地離P&D點越近，故可以對應(yīng)的對倉庫進(jìn)行分區(qū)，A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)分別放置對應(yīng)周轉(zhuǎn)率的貨物，這樣有利于貨物的存取。

(11)

并且有：

(12)

在考慮pi的值時，可以依據(jù)倉庫所存儲不同種類貨物所占比重和周轉(zhuǎn)率進(jìn)行設(shè)置。則倉庫所對應(yīng)的平均揀貨距離如下:

(13)

則優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

(14)

2 V型布局算法設(shè)計

2.1 算法設(shè)計

粒子群優(yōu)化(Partice Swarm Optimization，PSO)算法于1995年由Kennedy和Eberhart[11]兩位博士提出，該算法通過模擬自然界中的鳥群的覓食運動來實現(xiàn)對于最終問題的求解。PSO算法一經(jīng)出現(xiàn)即引起了廣大學(xué)者的研究興趣，目前已經(jīng)廣泛用于解決各類優(yōu)化問題，但是經(jīng)典PSO算法也存在易陷入局部最優(yōu)以及算法性能問題，本文采用極值擾動算子，結(jié)合并行搜索策略，提出一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization algorithm with extreme disturbed operator, EDO-PSO)求解，利用極值擾動算子解決算法易于陷入局部最優(yōu)的問題；并采用并行搜索策略，將粒子種群按粒子適應(yīng)度大小分成兩個子種群，適應(yīng)度較好的子種群采用較小的慣性權(quán)值進(jìn)行局部搜索，適應(yīng)度較差的子種群采用較大的慣性權(quán)值進(jìn)行全局搜索，以此增強(qiáng)種群的尋優(yōu)能力，并與其他改進(jìn)粒子群算法用Benchmark函數(shù)對比驗證算法有效性。

假設(shè)倉庫的布局是對稱分布的，所以只需對倉庫的一側(cè)進(jìn)行建模分析。倉庫共有2n+1條揀貨通道，每一列貨架有h個貨位，則問題的維度為n維(b0=w)，可行域為(0,h)。問題對應(yīng)的解為[b0,b1,b2,b3,…,bn],則倉庫的V型主通道即為b0,b1,b2,b3,…,bn所對應(yīng)的點依次連接而成的通道。粒子群的規(guī)模為M，算法迭代次數(shù)為eranum，則粒子i在第t次迭代過程中所達(dá)到的位置狀態(tài)表示為：

Xi(t)={xi1(t),xi2(t),…,xin(t)},i=1,2,…,M

(15)

粒子的飛行速度定義為：

Vi(t)={vi1(t),vi2(t),…,viN(t)},i=1,2,…,M

(16)

則粒子i在第t時刻的第j(j=1,2,…,n)維的飛行速度調(diào)整為下式：

vij(t)=εvij(t-1)+c1r1[r3pij-xij(t-1)]+

c2r2[r4gj-xij(t-1)]

(17)

(18)

其中，c1和c2為加速因子，通常c1和c2均取2，r1和r2是[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，pij為粒子i在t時刻第j維粒子自身所經(jīng)過的最佳位置，gj為整個種群第j維上的最優(yōu)值，tg為極值擾動閾值，sg為算法停滯代數(shù)。

在粒子群算法中，當(dāng)粒子的速度超出了上下極限時，則粒子的速度則被固定為極限值。即：

(19)

ω為慣性權(quán)值，ω值較大時，可以增強(qiáng)全局搜索能力；反之，ω值較小時，可以增強(qiáng)算法的局部搜索能力。所以選取合適的ω值對算法的影響很大，有很多學(xué)者提出了動態(tài)慣性權(quán)重調(diào)整策略，Y.Shi和R.C.Eberhant首先提出了慣性權(quán)重典型線性遞減策略[12]，之后有學(xué)者提出了很多不同的非線性[13]和自適應(yīng)慣性權(quán)重策略[14,15]，大大的改進(jìn)了粒子群算法的性能。主要的思想是考慮到在算法初期，應(yīng)該保證慣性權(quán)值ω足夠大并且減小的速度較小以此來使得粒子能夠更好的搜索全局最優(yōu)解，在算法后期慣性權(quán)值可以快速減少以此在之前搜索到的解附近搜索最優(yōu)解，加速收斂。

本文采用一種并行搜索的方法，即對每次迭代后的種群按照適應(yīng)度值分為兩個小種群，種群1(pop1)是適應(yīng)度較好的個體組成的種群，種群2(pop2)是適應(yīng)度較差個體組成的種群,種群1與種群2的大小為2：1，本文中采用的種群數(shù)大小為30，則種群1有20個粒子，種群2有10個粒子。對于個體適應(yīng)度較差的種群，則在下次迭代中使用較大的慣性權(quán)值；對于個體適應(yīng)度較好的種群，在下次迭代中使用較小的慣性權(quán)值。

(20)

并且為了更好的尋找最優(yōu)解，種群1采用深度搜索策略，即令c2=0，讓粒子從自身最優(yōu)位置進(jìn)行學(xué)習(xí)。此時速度的更新公式為：

vij(t)=ωvij(t-1)+c1r1[r3pij-xij(t-1)]

(21)

參考文獻(xiàn)[16]，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到:

(22)

所以當(dāng)算法處于進(jìn)化停滯時，粒子群中的粒子都會出現(xiàn)早熟，如果所有粒子在靠近p*的過程中沒有找到比pg更好的解，則算法即陷入局部最優(yōu)解。為了算法能夠突破進(jìn)化停滯的局面，更好的尋找最優(yōu)解，所以采用局部擾動策略，該策略引進(jìn)了進(jìn)化擾動代數(shù)，增加了極值擾動算子，當(dāng)算法進(jìn)化出現(xiàn)停滯時，則使用極值擾動因子調(diào)整pb和pg，對個體極值和全局極值同時進(jìn)行隨機(jī)擾動，使粒子向新的p*靠近，從而使粒子快速跳出局部極值點。

本文中當(dāng)全局極值pg連續(xù)tg代沒有改變時，本文中tg設(shè)置為20，則通過極值擾動因子同時調(diào)整當(dāng)前的個體極值pb和全局極值pg，通過使粒子轉(zhuǎn)向新的搜索路徑和區(qū)域來幫助粒子跳出局部最優(yōu)解。

粒子i在t時刻的位置更新可由下列公式計算所得：

xij(t)=xij(t-1)+vij(t)

(23)

2.2 算法實現(xiàn)

輸入：n(揀貨通道的數(shù)量);a(相鄰揀貨通道的間距);h(倉庫的寬度);pi(每條揀貨通道上進(jìn)行存取貨物作業(yè)的概率);w(通道寬度的一半)。

輸出：主通道的最優(yōu)位置bi

Step1輸入倉庫的參數(shù)n，a，h，pi，w。

Step2初始化粒子群算法參數(shù)eranum，popsize,c1,c2,tg。

Step3算法開始,初始化種群。

Step3.1更新gbest, pbest。

Step4判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，如果否則繼續(xù)，如果是則繼續(xù)Step5。

Step4.1按照公式(17)(21)(23)分別更新種群1和種群2中每個粒子的速度和位置。

Step4.1.1判斷速度是否越界，如果是則按公式(19)更新速度。

Step4.2根據(jù)公式(14)評估每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)。

Step4.3更新每個粒子的歷史最優(yōu)。

Step4.4更新群體的全局最優(yōu)。

Step4.5按照粒子適應(yīng)度大小將種群分成兩個小種群。

Step4.6判斷迭代次數(shù)是否滿足擾動條件，如果是則按公式(18)進(jìn)行擾動Step4.6.返回Step4。

Step5算法結(jié)束，輸出最優(yōu)主通道的位置。

2.3 算法性能分析

為了說明本算法的有效性，本實驗選用了幾個經(jīng)典的Benchmark函數(shù)來檢驗算法的性能，表3中給出了各測試函數(shù)的表達(dá)式、取值范圍和達(dá)優(yōu)值，所有的測試函數(shù)均取30維，并且函數(shù)的最優(yōu)值均為0。算法編程用matlab 2015b工具實現(xiàn)，計算機(jī)CPU為2.60GHz。

其中，函數(shù)1，函數(shù)2為單峰值函數(shù)，Sphere函數(shù)是簡單的單峰值函數(shù)，可以檢驗算法的執(zhí)行性能；Rosenbrock是一個比較復(fù)雜的非凸病態(tài)函數(shù)，其全局最小值位于一個平滑的、彎曲路徑上的谷底，所以該函數(shù)在一般情況下很難搜索到最優(yōu)解，故通常用該函數(shù)來評價智能優(yōu)化算法的性能。函數(shù)3、函數(shù)4、函數(shù)5都是多峰函數(shù)，都有很多個局部極小值點，一般都較難搜索到全局最優(yōu)解，所以通常用這些函數(shù)來檢驗函數(shù)的跳出局部最優(yōu)解的能力。

表3 測試函數(shù)

所有實驗的種群規(guī)模均取30，迭代次數(shù)為1000次，每個函數(shù)的測試獨立運行100次，算法參數(shù)設(shè)置同前文。為了說明優(yōu)化粒子群算法的性能，將本文算法和動態(tài)改變慣性權(quán)值的自適應(yīng)粒子群算法(DCWPSO)[17]、慣性權(quán)重線性下降的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(LWPSO)[12]、均勻搜索粒子群算法(UPSO)[18]進(jìn)行比較，對比組的算法參數(shù)設(shè)置與參考文獻(xiàn)中相同，得到優(yōu)化結(jié)果平均值、方差和達(dá)優(yōu)率作為算法的衡量標(biāo)準(zhǔn)，測試結(jié)果如表4所示。

表4 測試結(jié)果

從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，周期性極值擾動因子可以有效地幫助算法跳出局部最優(yōu)解，大大的改善了算法的性能，而采用了并行搜索策略和深度搜索策略，使得粒子能夠快速的收斂到較優(yōu)的解，相比于其他改進(jìn)粒子群算法有明顯的優(yōu)勢。為了更好的說明算法性能的改善，針對函數(shù)2、函數(shù)3、函數(shù)4、函數(shù)5這四個復(fù)雜的優(yōu)化函數(shù)做出平均適應(yīng)度變化曲線。為更直觀的對比各算法的性能，對適應(yīng)度取對數(shù)后做適應(yīng)度隨時間的變化曲線，四個Benchmark函數(shù)對應(yīng)的進(jìn)化曲線如圖6所示。

圖6 測試函數(shù)平均適應(yīng)度變化曲線

從平均適應(yīng)度變化曲線中可以看出，本算法在求解Rastrigrin、Griewank和Schaffer函數(shù)時能夠很好的跳出函數(shù)的局部最優(yōu)解，較快的收斂到函數(shù)最優(yōu)解，在求解Rosenbrock函數(shù)時有較快的收斂速度，雖然收斂的結(jié)果相對于其他算法沒有很大的優(yōu)勢，但是算法的穩(wěn)定性很強(qiáng)，算法最終結(jié)果的方差明顯優(yōu)于其他算法，并且達(dá)優(yōu)率能夠達(dá)到100%。從表4和圖5的測試結(jié)果中可以看出，本算法有很好的尋優(yōu)能力，下文中將該算法應(yīng)用到倉庫的主通道設(shè)計的求解當(dāng)中。

3 案例分析

3.1 方案設(shè)計

參照文獻(xiàn)1，設(shè)揀貨通道和主通道的寬度均為2.5個單位，相鄰揀貨通道之間的距離為4.5個單位。根據(jù)物動量ABC分析按根據(jù)貨物周轉(zhuǎn)率由大到小計算累計周轉(zhuǎn)率比率，周轉(zhuǎn)量累計百分?jǐn)?shù)在60%～80%之間的定為A類，周轉(zhuǎn)量累計百分?jǐn)?shù)在20%～30%之間的定為B類，其余定義為C類。將不同的貨物進(jìn)行分類并存儲到指定區(qū)域，而在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)貨物的存儲是遵循隨機(jī)原則。針對公司H的倉庫訂單進(jìn)行EIQ-ABC分析的結(jié)果如表5所示，按照如圖4的方式和表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行倉庫分區(qū)，則最靠近P&D點的3/10區(qū)域存放A類貨物，倉庫中間3/10區(qū)域存放B類貨物，遠(yuǎn)離P&D點的4/10區(qū)域存放C類貨物。

表5 倉庫貨架ABC分析表

在倉庫規(guī)模相同的情況下，給出兩種設(shè)計方案，方案一是倉庫共有21條揀貨通道，每一列貨架有100個貨位；方案二是倉庫共有41條揀貨通道，每一列貨架有50個貨位。

針對假設(shè)的倉庫，結(jié)合倉庫分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)，方案一中根據(jù)公式(11)計算結(jié)果大致得出人工去到不同揀貨通道進(jìn)行揀貨作業(yè)的概率依次為:

p0～10=[0.0558 0.0558 0.0555 0.0547 0.0531

0.0516 0.0488 0.0462 0.0423 0.0368 0.0273]

方案二中人工去到不同揀貨通道進(jìn)行揀貨作業(yè)的概率依次為：

p0～20=[0.0464 0.0464 0.0461 0.0453 0.0439 0.0421

0.0403 0.0374 0.0334 0.0276 0.0185 0.0141

0.0133 0.0125 0.0112 0.0086 0.0073 0.0073

0.0073 0.0073 0.0073]

(因為倉庫布局是對稱分布，所以只列出了從通道0開始的倉庫右側(cè)通道所對應(yīng)的概率)。

3.2 仿真結(jié)果

利用本文中的提出的改進(jìn)粒子群算法EDO-PSO，在matlab中實現(xiàn)，按照前文中建模推導(dǎo)出的公式(14)為目標(biāo)函數(shù)。按照上文中設(shè)定的算法參數(shù)，迭代次數(shù)為3000，運行求解后的結(jié)果如下：

對于方案一，w=1.25,a=4.5,h=100,n=10橫向通道的節(jié)點bi如下：

b0～20=[1.25,8.28,14.66,20.49,25.83,

30.75,35.28,39.48,43.36,46.96,50.31]

對于方案二，w=1.25,a=4.5,h=50,n=20,橫向通道的節(jié)點bi如下:

b0～20=[1.25,5.972,10.12,13.86,17.1,19.89,22.49,

24.76,26.69,28.33,29.86,31.05,32.26,33.16,

33.8,34.51,34.96,35.44,35.94,36.44,36.6]

所得結(jié)果如圖7、圖8所示。按照相同的分配策略，兩種方案的平均揀貨距離相對傳統(tǒng)型的雙分區(qū)型倉庫布局的對比如表6所示。

圖7 21條揀貨通道設(shè)計結(jié)果示意圖

圖8 41條揀貨通道設(shè)計結(jié)果示意圖

隨機(jī)存儲雙分區(qū)型倉庫物動量ABC分類法雙分區(qū)型布局隨機(jī)存儲V型布局物動量ABC分類法V型布局21條揀貨通道73.5771.2464.1862.5541條揀貨通道71.1054.5862.9247.85

從仿真的結(jié)果中可以看出，物動量ABC分類法更加適合長寬相差較大的倉庫，因為這種倉庫人工去到最里面的貨架進(jìn)行倉儲作業(yè)需要更長的路程，則應(yīng)盡量減少這一部分貨架的使用率，即用這一部分貨架存儲物動量較小的貨物，因此物動量ABC分類法在這一類倉庫中應(yīng)用的效果會更加明顯。

4 結(jié)語

論文在Flying-V型倉庫布局的基礎(chǔ)之上，考慮傳統(tǒng)型人工揀貨方式的倉庫，每次存取單個貨物，結(jié)合物動量ABC分析法對倉庫進(jìn)行分區(qū)，基于非完全隨機(jī)的分配原則來建立主通道設(shè)計模型，提高倉庫的運作效率。并對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，用Benchmark函數(shù)對比檢驗改進(jìn)粒子群算法的性能，并應(yīng)用于符合實際約束問題中，能夠較快的得到滿意的結(jié)果，實驗結(jié)果表明該方法有效應(yīng)用于V型倉庫主通道設(shè)計中，在物動量ABC貨位分配策略下，相比隨機(jī)策略的主通道設(shè)計方案能夠有效的減少倉庫平均揀貨距離，提高倉庫的運作效率。