基于WIFI的位置指紋參考節(jié)點(diǎn)密度與定位精度關(guān)系研究

左澤謙，潘軍，蔣立軍，邢立新，孫也涵，仲偉敬

1. 吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026；2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心 第一活動(dòng)站，陜西 渭南 714000

0 引言

室內(nèi)定位技術(shù)是通過(guò)無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行用戶定位，隨著WIFI(Wireless Fidelity無(wú)線保真)定位技術(shù)的成熟，基于RSSI的WIFI室內(nèi)定位技術(shù)與其他定位技術(shù)相比，無(wú)需添加額外的硬件設(shè)備且設(shè)備簡(jiǎn)易、價(jià)格實(shí)惠，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[1-2]，因此深受研究者們青睞。

基于位置指紋的室內(nèi)定位是WIFI定位技術(shù)的一大分支[3-4]，原理可分為兩個(gè)階段：離線和在線階段，定位過(guò)程包含采集AP(Access Point)發(fā)射的無(wú)線信號(hào)RSSI(Received Signal Strength Indicator接收信號(hào)強(qiáng)度)建立離線數(shù)據(jù)庫(kù)、測(cè)量待測(cè)節(jié)點(diǎn)在線RSSI數(shù)據(jù)和指紋匹配定位。為了提高基于位置指紋的室內(nèi)定位精度，前人從離線數(shù)據(jù)庫(kù)參考節(jié)點(diǎn)的RSSI濾波、RSSI采集方向、參考節(jié)點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系等方面進(jìn)行研究。陶為戈等[5]通過(guò)中值、均值、高斯三種混合濾波的算法提高RSSI穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性；趙大龍等[6]選擇卡爾曼和線性插值的方法對(duì)RSSI進(jìn)行濾波；畢京學(xué)等[7]從采集數(shù)據(jù)時(shí)人體對(duì)信號(hào)干擾導(dǎo)致衰減方面入手，提出一種全向指紋庫(kù)的定位方法，削弱用戶朝向引起的信號(hào)強(qiáng)度差異；王怡婷等[8]提出將參考節(jié)點(diǎn)層次聚類(lèi)的方法，明確參考節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)個(gè)數(shù)，縮小了定位范圍，減小定位誤差；劉志鵬等[9]提出一種在手持設(shè)備的定位系統(tǒng)中增加位置指紋特征的改進(jìn)型定位方法，以提高定位精度。Peng et al.[10]提出一種基于空間變異理論的位置指紋庫(kù)建立方法，該方法將離線階段采集的RSSI值分解為趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，根據(jù)信號(hào)傳播模型和克里金法實(shí)現(xiàn)在少量參考點(diǎn)采集 RSSI值建立位置指紋庫(kù)。

目前，已有研究在離線數(shù)據(jù)庫(kù)信號(hào)濾波、參考節(jié)點(diǎn)采集方式、參考節(jié)點(diǎn)相關(guān)性等方面提出改進(jìn)方法，用以減小誤差。但是缺少?gòu)拇郎y(cè)節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)位置關(guān)系原理推導(dǎo)出發(fā)，對(duì)參考節(jié)點(diǎn)密度與定位精度相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究。因此，本文從參考節(jié)點(diǎn)與待測(cè)節(jié)點(diǎn)理論關(guān)系出發(fā)，采取建立正方形、三角形和六邊形3種不同參考節(jié)點(diǎn)排布方式的計(jì)算機(jī)擬合方法，研究理想環(huán)境下不同密度參考節(jié)點(diǎn)對(duì)定位精度的影響，并以正方形排布方式為例進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，探究參考節(jié)點(diǎn)密度與定位精度關(guān)系。

1 參考節(jié)點(diǎn)密度與定位精度關(guān)系原理分析

位置指紋室內(nèi)定位可通過(guò)在線采集待測(cè)節(jié)點(diǎn)的RSSI值與離線數(shù)據(jù)庫(kù)中參考節(jié)點(diǎn)RSSI進(jìn)行相似度比較，選擇與待測(cè)節(jié)點(diǎn)最相似的一個(gè)或多個(gè)參考節(jié)點(diǎn)作為定位依據(jù)，對(duì)選取參考節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)采用加權(quán)算法進(jìn)行定位。因此可以推斷，參考節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息及分布狀態(tài)決定最終定位結(jié)果，待測(cè)節(jié)點(diǎn)的理論位置應(yīng)位于與其最相似的參考節(jié)點(diǎn)組成的N邊形內(nèi)。為探究參考節(jié)點(diǎn)與待測(cè)節(jié)點(diǎn)關(guān)系，本文從待測(cè)點(diǎn)與2個(gè)參考節(jié)點(diǎn)、3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)組合的圖形位置關(guān)系進(jìn)行原理分析，并通過(guò)挖掘內(nèi)在聯(lián)系推廣至待測(cè)節(jié)與N個(gè)參考節(jié)點(diǎn)位置關(guān)系。

1.1 待測(cè)節(jié)點(diǎn)與2個(gè)參考節(jié)點(diǎn)所組成圖形位置關(guān)系

建立兩個(gè)參考節(jié)點(diǎn)與待測(cè)節(jié)點(diǎn)位置關(guān)系(圖1)，其中A、B兩點(diǎn)為與待測(cè)節(jié)點(diǎn)x相似度最高的兩個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(X1,Y1)，

圖1 兩點(diǎn)加權(quán)定位示意圖Fig.1 Two-point weighted location diagram

點(diǎn)B坐標(biāo)為(X2,Y2)，待測(cè)點(diǎn)X坐標(biāo)為(X,Y)。其中：

待測(cè)點(diǎn)X的坐標(biāo)為：

X=K1×X1+K2×X2
Y=K1×Y1+K2×Y2

(1)

K1+K2=1

(2)

直線AB的斜率為：

(3)

直線AX的斜率為：

(4)

kAB=kAX

(5)

由式(5)知，點(diǎn)直線AX的斜率與直線AB的斜率相等，所以X在直線AB上，即待測(cè)節(jié)點(diǎn)在相似參考節(jié)點(diǎn)所組成的圖形內(nèi)。

1.2 待測(cè)節(jié)點(diǎn)與3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)所組成圖形位置關(guān)系

建立三個(gè)參考節(jié)點(diǎn)與待測(cè)節(jié)點(diǎn)位置關(guān)系(圖2)，其中點(diǎn)A、B、C為與待測(cè)點(diǎn)x最相似的3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(X1,Y1)、(X2,Y2)、(X3,Y3)，待測(cè)節(jié)點(diǎn)X坐標(biāo)(X,Y),輔助點(diǎn)D坐標(biāo)(X4,Y4)。

圖2 三點(diǎn)加權(quán)定位示意圖Fig.2 Three-point weighted location diagram

待測(cè)節(jié)點(diǎn)X的坐標(biāo)為：

(6)

(7)

點(diǎn)D的坐標(biāo)為：

(8)

其中：

(9)

以待測(cè)點(diǎn)X橫坐標(biāo)X為例證明：

(10)

式(10)整理可得：

(11)

由式(1)和式(11)可知：

(12)

由式(7)和式(12)可知:

(13)

即式(13)待測(cè)節(jié)點(diǎn)X橫坐標(biāo)表達(dá)式等價(jià)于式(6)中橫坐標(biāo)表達(dá)式。待測(cè)點(diǎn)X縱坐標(biāo)同理可證。

對(duì)比式(13)待測(cè)節(jié)點(diǎn)X橫坐標(biāo)表達(dá)式與式(6)中橫坐標(biāo)表達(dá)式可知，分步加權(quán)效果與總體加權(quán)效果等效。由于輔助點(diǎn)D在直線AB內(nèi)，點(diǎn)X在直線AD內(nèi)，因此待測(cè)點(diǎn)X位于參考節(jié)點(diǎn)A、B、C所組合成的圖形內(nèi)。對(duì)于多個(gè)相似參考節(jié)點(diǎn)所組成圖形而言，任意一個(gè)多邊形內(nèi)三個(gè)頂點(diǎn)可以組合成一個(gè)三角形，而通過(guò)3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)加權(quán)計(jì)算的待測(cè)節(jié)點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以推論待測(cè)節(jié)點(diǎn)也在該多邊形內(nèi)。

通過(guò)論證待測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與參考點(diǎn)所組成圖形關(guān)系，認(rèn)為當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)間距減小即參考節(jié)點(diǎn)密度增大，參考節(jié)點(diǎn)所組合的圖形面積變小，定位誤差范圍減小，因此定位精度提高。

2 理論模型仿真與結(jié)果

為了驗(yàn)證參考節(jié)點(diǎn)密度與定位精度的影響，本文建立正方形、三角形和六邊形三種參考節(jié)點(diǎn)排布方式的離線數(shù)據(jù)庫(kù)，將參考節(jié)點(diǎn)與待測(cè)節(jié)點(diǎn)RSSI值及距離d理論化，討論在相同環(huán)境下三種排布方式不同參考節(jié)點(diǎn)密度對(duì)定位精度的影響。

2.1 離線數(shù)據(jù)庫(kù)建立

以C++為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)—常態(tài)分布模型[11]為RSSI信號(hào)模型，模擬場(chǎng)地為60 m×60 m的方形區(qū)域。

RSSI=A-10nlg(d)

(14)

其中,環(huán)境因子A和n分別為-23和2，參考節(jié)點(diǎn)按照三角形分布、正方形分布和六邊形分布建立不同密度離線數(shù)據(jù)庫(kù)(圖3，4，5)，每種排布方式的參考節(jié)點(diǎn)間距均為0.5 m、1 m、2 m、3 m、4 m、 5 m 6種。 隨機(jī)選取7 000個(gè)待測(cè)節(jié)點(diǎn)， 并利用式(14)計(jì)算待測(cè)節(jié)點(diǎn)接收4個(gè)AP的理論RSSI值。

圖3 三角形分布示意圖Fig.3 Sketch map of triangular distribution

圖4 正方形分布示意圖Fig.4 Sketch map of square distribution

圖5 六邊形分布示意圖Fig.5 Sketch map of hexagon distribution

2.2 加權(quán)K近鄰算法

基于位置指紋定位算法中，常用的算法有近鄰算法(NN nearest neighbor)、K近鄰算法(KNN k-nearest neighbor)和加權(quán)K近鄰算法(WKNN weighted k-nearest neighbor)[12]。WKNN算法是學(xué)者們?cè)诮徦惴?NN)和K近鄰算法(KNN)算法基礎(chǔ)上提出的。WKNN算法過(guò)程為計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的歐式距離，選取歐氏距離的倒數(shù)作為對(duì)應(yīng)參考節(jié)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，將前K個(gè)歐式距離最小的參考節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與相應(yīng)權(quán)重系數(shù)相乘并相加，作為最終未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。表達(dá)式為：

(15)

其中，Di為待測(cè)節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)歐式距離，δ為較小的系數(shù)，避免出現(xiàn)分母為0的情況。

2.3 理論實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文選擇計(jì)算坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的誤差作為定位精度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)正方形分布、三角形分布和六邊形3種參考節(jié)點(diǎn)排布方式下不同密度的平均定位誤差(表1)，并計(jì)算回歸方程(圖6，7，8)。誤差公式為：

(16)

表1 三種排布方式定位精度結(jié)果

圖6 正方形分布回歸方程Fig.6 Regression equation of square distribution

圖7 三角形分布回歸方程Fig.7 Regression equation of triangular distribution

圖8 六邊形分布回歸方程Fig.8 Regression equation of hexagon distribution

通過(guò)正方形、三角形和六邊形三種參考節(jié)點(diǎn)排布方式的理論實(shí)驗(yàn)仿真，平均誤差隨參考節(jié)點(diǎn)密度減小而增大，定位精度與參考節(jié)點(diǎn)密度存在關(guān)系。其中三種排布方式參考節(jié)點(diǎn)密度與定位精度回歸方程為：正方形：y=0.152x-0.135 3；三角形：y=0.144 3x-0.13；六邊形：y=0.242x-0.242。

3 參考節(jié)點(diǎn)密度與定位精度實(shí)際實(shí)驗(yàn)

3.1 定位過(guò)程

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地為吉林大學(xué)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心一樓12 m×10 m的矩形空曠環(huán)境(圖9)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備為4臺(tái)小米路由器(型號(hào)MT7628A)SONY筆記本一臺(tái)(型號(hào)SVE151T11E)，信號(hào)采集軟件Homedale。研究在相同環(huán)境下，相同待測(cè)節(jié)點(diǎn)在2 m、3 m、4 m、5 m 4種不同參考節(jié)點(diǎn)密度下定位精度的比較。

圖9 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地Fig.9 Experimental site

(1)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi)布設(shè)4個(gè)AP，以場(chǎng)地左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，4個(gè)AP坐標(biāo)分別為(0.5,0)、(0.5,8)、(11.5,0)和(11.5,8)。

(2)從原點(diǎn)起每隔2 m間距設(shè)置一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，遍歷整個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域，共計(jì)42個(gè)。

(3)手持電腦站在預(yù)先布設(shè)的參考節(jié)點(diǎn)上，通過(guò)軟件Homedale采集并記錄每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)接收4個(gè)AP的RSSI值(RSSIAP1i,RSSIAP2i,RSSIAP3i,RSSIAP4i)(i=1,2,3,…,42)，每點(diǎn)采集時(shí)長(zhǎng)2 min，采集頻率1次/s。

(4)將42個(gè)參考節(jié)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)選用均值與眾數(shù)混合方法進(jìn)行濾波，濾波后的數(shù)據(jù)作為最終結(jié)果同對(duì)應(yīng)物理坐標(biāo)(X參,Y參)錄入2 m間距參考節(jié)點(diǎn)離線數(shù)據(jù)庫(kù)。

(17)

(5)重復(fù)步驟(3)(4)，建立3 m間距、4 m間距和5 m間距參考節(jié)點(diǎn)離線數(shù)據(jù)庫(kù)。

(6)待測(cè)節(jié)點(diǎn)采集。在該矩形場(chǎng)地內(nèi)隨機(jī)選取25個(gè)待測(cè)節(jié)點(diǎn)，記錄每個(gè)待測(cè)節(jié)點(diǎn)實(shí)際物理坐標(biāo)(X待,Y待)，采集并濾波每個(gè)待測(cè)節(jié)點(diǎn)4個(gè)AP的RSSI值，方法同參考節(jié)點(diǎn)。

(7)遍歷計(jì)算待測(cè)節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)歐式距離，選取最相似的4個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，使用WKNN算法進(jìn)行待測(cè)節(jié)點(diǎn)定位，并利用式(16)計(jì)算4種不同參考節(jié)點(diǎn)密度下的定位誤差。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Results of practical experiment

計(jì)算4種不同參考節(jié)點(diǎn)密度下的平均定位誤差(圖10)，2 m間距的參考節(jié)點(diǎn)平均定位誤差最小，5 m間距的參考節(jié)點(diǎn)平均定位誤差最大，回歸方程為：y=0.286 5x-1.974 3，定位精度遵循參考節(jié)點(diǎn)密度越大精度越高的規(guī)律。

4 結(jié)論

(1)不同參考節(jié)點(diǎn)密度下的定位精度不同，且定位精度伴隨參考節(jié)點(diǎn)密度的增加而提高。

(2)計(jì)算不同密度下的定位精度可知，定位精度與參考節(jié)點(diǎn)密度呈顯著正相關(guān)線性關(guān)系。