高溫目標(biāo)輻射亮度比的方向性研究

張雪峰，潘軍，蔣立軍，王凱，仲偉敬，張文哲

1. 吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026；2. 中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300251；3. 西安衛(wèi)星測控中心 第一活動站，陜西 渭南 714000

0 引言

地物的電磁輻射方向性是多角度遙感的重要內(nèi)容，熱輻射方向性是像元組分溫度反演的關(guān)鍵因素[1]。隨著定量遙感的發(fā)展，二向性反射和熱輻射的方向性已經(jīng)開展了大量的研究，研究方法主要為多角度觀測實驗及計算機模擬[2]。許多學(xué)者針對植被、農(nóng)作物、土壤提出了相當(dāng)數(shù)量的輻射傳輸模型、幾何光學(xué)模型和計算機模擬模型[3-8]；而利用短波紅外對高溫目標(biāo)發(fā)射輻射的方向性研究較少。

對于使用短波紅外進行高溫目標(biāo)溫度反演而言，潘軍[9-10]建立了地表高溫目標(biāo)混合像元能量模型，從像元、端元、材料三個尺度開展了溫度反演的研究，結(jié)果表明發(fā)射率是高溫目標(biāo)溫度反演的至關(guān)重要因素，其直接影響溫度反演的精度。但高溫目標(biāo)發(fā)射率的方向性至今缺乏深入研究。

本文建立多角度觀測物理模型并進行實驗觀測。以燃燒竹炭為小面元高溫目標(biāo)，使用一臺ASD FieldSpec3在暗室條件下對其進行等距離多角度的觀測，以探究高溫目標(biāo)的方向性；由于一臺光譜儀無法同時獲取多角度的觀測數(shù)據(jù)，且不同角度觀測時，高溫目標(biāo)溫度發(fā)生明顯改變，提出一種降溫模型計算多角度觀測的參比輻射亮度L0和輻射亮度比LR(多角度輻射亮度Lθ/參比輻射亮度L0)，用以抵消高溫目標(biāo)降溫的影響。高溫目標(biāo)輻射的方向性研究對于提高高溫目標(biāo)溫度反演精度以及探究熱輻射方向性的物理機制具有重要意義。

1 原理與方法

1.1 實驗觀測原理

由于高溫目標(biāo)輻射亮度較大，全視場觀測會超出光譜儀能量閾值，所以采用非全視場對高溫目標(biāo)進行觀測，但探測視場角度和觀測視場在改變，需要由光譜儀讀數(shù)推導(dǎo)出高溫目標(biāo)的實際輻射亮度,即建立多角度觀測物理模型。

圖1 多角度觀測示意圖Fig.1 Multi-angle observation diagram

多角度觀測示意圖如圖1所示，記小面元高溫目標(biāo)在θ方向上的輻射亮度為L1，常溫背景在θ方向上的輻射亮度為L2，光譜儀讀數(shù)為L′，光譜儀半視場角為β，β=12.5°，ΔΩ為竹炭對光譜儀探頭所張立體角，ΔΩ′為光譜儀視場角對應(yīng)的立體角，觀測半徑為h，h=1.49 m，ΔS為高溫目標(biāo)上表面面積，ΔA為光譜儀探頭入瞳處面積，光譜儀探頭入瞳處接收輻射通量E等于高溫目標(biāo)與常溫背景在光譜儀探頭處的輻射通量E1與E2之和，

E1=L1·cosθ·ΔS·ΔΩ=L1·cosθ·ΔS·ΔA/h2

(1)

假設(shè)常溫背景為朗伯體，當(dāng)光譜儀垂直觀測時，則其在光譜儀入瞳處產(chǎn)生的能量貢獻為：全視場內(nèi)朗伯?dāng)U展源在光譜儀入瞳處的能量貢獻去除視場中心與高溫目標(biāo)同等面積的常溫背景在光譜儀入瞳處的能量貢獻：

E2=π·L2·ΔA·sin2θ-L2·cosθ·ΔS·ΔA/h2

(2)

E=E1+E2

=π·L2·ΔA·sin2θ+(L1-L2)·cosθ·ΔS·ΔA/h2

(3)

由于實驗中竹炭溫度>400℃，常溫背景溫度<20℃，取高溫目標(biāo)溫度為673 K，常溫背景溫度為300 K，帶入普朗克函數(shù)中，得到二者的輻射亮度值，當(dāng)波長處于1350～2 500 nm之間時，L1>40 000·L2恒成立, 且L2最大值為5.984×10-6，趨于0，則

E=L1·cosθ·ΔS·ΔA/h2

(4)

由于傾斜觀測要低于垂直觀測的常溫地物的輻射能量，因此上式依舊成立。又由光譜儀讀數(shù)與接收能量的關(guān)系為：

E=L′·ΔA·ΔΩ′=L′·ΔA·2π·(1-cosβ)

(5)

得到光譜儀讀數(shù)與高溫目標(biāo)在該方向上的輻射亮度的關(guān)系式，簡稱為角度較正式：

L1=L′·2π·(1-cosβ)·h2/(ΔS·cosθ)

(6)

1.2 降溫模型

由于一臺光譜儀無法同時獲取多角度的觀測數(shù)據(jù)，且不同角度觀測時，高溫目標(biāo)溫度發(fā)生明顯改變，一組多角度觀測需12～15 min，因此降溫模型的研究是不可或缺的。研究發(fā)現(xiàn)，短波紅外波長范圍內(nèi)的輻射亮度隨時間變化可以進行高精度的曲線擬合，且該擬合形式對于此類高溫目標(biāo)(燃燒機制竹炭)具有普適性。

為確定多角度觀測時曲線擬合得到零度數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，設(shè)計25～30 min時間跨度的高溫目標(biāo)自然降溫實驗，零度天頂角對其輻射亮度進行觀測。實驗共測量600個時間點的輻射亮度，選取點號為1～200和401～600的時間數(shù)據(jù)和輻射亮度數(shù)據(jù)作曲線擬合，計算該函數(shù)在201～400個時間點的輻射亮度值，認為光譜儀觀測值為真值，以絕對誤差及相對誤差來判斷該方案的可行性。

對600個數(shù)據(jù)點作L=f(t)=a1·exp(b1·t)+a2·exp(b2·t)形式的曲線擬合(圖2)，黑色線為擬合曲線。曲線擬合的確定系數(shù)為0.997 5，均方根誤差為0.015 53。對選取的400個數(shù)據(jù)點作相同形式的曲線擬合，確定系數(shù)為0.997 7，均方根誤差為0.017 9。圖3為降溫模型下的精度圖，可以發(fā)現(xiàn)絕對誤差及相對誤差均較小，在一定精度內(nèi)該方案可行。

圖2 降溫模型Fig.2 Cooling model

圖3 降溫模型精度Fig.3 Cooling model accuracy

1.3 觀測方案設(shè)計

圖4 觀測方案Fig.4 Observation plan

由于降溫模型有很高的精度，構(gòu)想出零度、多角度、零度天頂角交替觀測的多角度觀測方案(圖4)。以t0-t1和t2-t3時間段內(nèi)的零度天頂角觀測光譜數(shù)據(jù)與時間數(shù)據(jù)作曲線擬合，得到輻射亮度隨時間變化的模型，計算該曲線在t1-t2時間段內(nèi)多角度觀測時的取值，作為多角度觀測時零度天頂角觀測的參比輻射亮度，多角度亮度與參比輻射亮度數(shù)據(jù)作比，將亮度比隨角度的展布作為輻射亮度的角分布。

2 實驗觀測

2.1 高溫目標(biāo)材料

使用形狀規(guī)則的機制竹炭作為原材料，此種竹炭密度大，孔隙度小，耐燒。將竹炭制成表面平整，表面邊長為4 cm的正方形，高為2 cm的長方體。以棱長為4 cm的無上蓋的立方體小火爐作為容器，火爐2 cm高處固定有帶小孔的爐底，以保證通風(fēng)。竹炭放入火爐完全充填其表面，以保證高溫目標(biāo)的表面平整，形狀規(guī)則，面積一致。

2.2 儀器簡介及參數(shù)設(shè)置

ASD野外光譜分析儀FieldSpec 3是一種測量可見光到近紅外波段(350～2 500 nm)地物波譜的便攜式工具，能快速掃描地物，光線探頭能在毫秒內(nèi)得到地物單一光譜。光譜儀內(nèi)有三個傳感器，一個波長范圍為350～1 100 nm 的VIR傳感器和兩個波長范圍分別為1 000～1 900 nm和1 700～2 500 nm的SWIR1和SWIR2傳感器，不同傳感器之間工作狀態(tài)有所差異，測量輻射亮度需要使用絕對測量方法，根據(jù)ASD光譜儀的定標(biāo)說明，工作90 min后的SWIR1工作狀態(tài)最為穩(wěn)定，采用拋物線平滑的方式對VIR和SWIR2進行修正。因此，對于此實驗，預(yù)熱至少90 min和拋物線平滑必不可少。

實驗采用裸光纖光譜儀進行測量，視場角為25°；每條光譜曲線為積分3次的平均值；每次積分138 ms；采集暗電流100次。原因為小面元高溫目標(biāo)的輻射亮度較小，選擇較長的積分時間和較大的暗電流采集次數(shù)以增加信噪比，積分次數(shù)較少的目的是保證在單個角度測量過程中竹炭溫度基本保持不變。

2.3 多角度觀測方案

常溫、無風(fēng)、暗室條件下，光譜儀探頭距離竹炭等距，距離設(shè)置為1.49 m，在同一方位角以不同天頂角進行觀測。 方案具體為： 0°天頂角觀測150次，需4 min；多角度觀測，觀測天頂角為0°～70°，以1°～2°為間隔，順次增大，直至70°，每觀測一次，記錄一次觀測角度，以度為單位，讀數(shù)精確到小數(shù)點后一位，如此觀測一組數(shù)據(jù)需要4 min±；0°天頂角觀測150次。

2.4 數(shù)據(jù)處理

觀測物理量為輻射亮度，多角度觀測竹炭樣品為26塊，降溫模型竹炭樣品為26塊，對獲得原始輻射亮度數(shù)據(jù)進行拋物線平滑處理，將光譜儀記錄數(shù)據(jù)通過角度校正式校正為地物真實的輻射亮度Lθ，利用降溫模型計算出多角度觀測時的參比輻射亮度L0，計算輻射亮度比LR。

3 結(jié)果

由于輻射亮度也為波長的函數(shù)，每50 nm波長間隔取輻射亮度，作其與時間的散點圖和上述指數(shù)形式的擬合(圖5)，藍色點為小面元高溫目標(biāo)在0°的輻射亮度，黑色點為其在0°～70°的輻射亮度，紅色線為上述指數(shù)形式的擬合。從散點圖及擬合效果可知，當(dāng)波長λ∈[350 nm,1 350 nm]，小面元高溫目標(biāo)在0°的輻射亮度與多角度輻射亮度數(shù)據(jù)信噪比均較低，無法說明其差異；當(dāng)波長λ∈[1 400 nm,2 500 nm]，隨著波長的增加，數(shù)據(jù)信噪比逐漸增加，零度亮度數(shù)據(jù)采用指數(shù)形式擬合的精度逐漸提升，且多角度亮度數(shù)據(jù)與零度亮度數(shù)據(jù)差異越來越明顯。

實驗過程中，小面元高溫目標(biāo)的最高溫度在800 K±，根據(jù)維恩位移定律知輻射的峰值波長在3 600 nm附近，ASD光譜儀雖不能獲取峰值波長附近的數(shù)據(jù)，但在1 600～2 500 nm仍有較好的響應(yīng)，探測器波長范圍內(nèi)，波長越大，數(shù)據(jù)對溫度越敏感，信噪比也越大。從應(yīng)用角度出發(fā)兼顧在1 950 nm和2 450 nm附近有兩個水汽吸收帶，所以選擇Landsat8 SWIR2的標(biāo)稱波長附近為研究波長，對2 200 nm波長的輻射亮度數(shù)據(jù)進行初步研究。采用L=f(t)=a1·exp(b1·t)+a2·exp(b2·t)形式對26個樣品在2 200 nm的輻射亮度與時間數(shù)據(jù)進行擬合(表1)，均方差(RMSE)均<0.035，確定系數(shù)(R-Square)均>0.97，說明擬合精度很高，但擬合系數(shù)并無規(guī)律。

由于不同樣品觀測的初始溫度不同，輻射亮度也不同，輻射亮度比這一概念可以將不同樣品“歸一化”，使不同樣品具有可比性。輻射亮度比隨角度變化規(guī)律在不同波長的適用性也應(yīng)該考慮，考慮不同樣品的差異特征，仍以50 nm為間隔，對不同波長的數(shù)據(jù)以傅里葉級數(shù)形式作曲線擬合(圖6)，其中藍色點為某一樣品在該波長的亮度比數(shù)據(jù)，紅色線為此樣品在該波長的傅里葉級數(shù)擬合曲線。得到與輻射亮度-時間擬合相似的規(guī)律：波長λ∈[350 nm,1 350 nm]亮度比數(shù)據(jù)信噪比均較低無明顯規(guī)律；波長λ∈[1 400 nm,2 500 nm]的數(shù)據(jù)信噪比逐漸增加，擬合效果大體隨波長增大而提升。

筆者也對所有樣品在波長為2 200 nm處輻射亮度比與角度采用的擬合方式進行了研究，得到三角函數(shù)形式擬合曲線系列(圖7)，多項式擬合系列及傅里葉級數(shù)擬合(圖8)。擬合精度如表2所示，結(jié)果表明隨著擬合參數(shù)的增加，擬合精度在逐漸增加，4個參數(shù)的擬合確定系數(shù)都達到了0.987，本文主要研究了小面元高溫目標(biāo)在0°～70°天頂角的輻射亮度變化，筆者觀測了90°天頂角的輻射亮度，發(fā)現(xiàn)其與0°～70°的數(shù)值相差四個數(shù)量級，而四個參數(shù)的擬合均存在“翹尾巴”的現(xiàn)象，說明此三種擬合均為過擬合，而三參數(shù)的兩種擬合均不存在過擬合現(xiàn)象，但擬合系數(shù)的物理意義尚不知曉。

表1 擬合參數(shù)

表2 擬合精度對比

a.波長范圍1; b.波長范圍2; c.波長范圍3; d.波長范圍4; e.波長范圍5.圖6 不同波長的輻射亮度比擬合Fig.6 Radiation ratio fitting of different wavelengths

圖7 三角函數(shù)表達式擬合Fig.7 Trigonometric function expression fitting

圖8 多項式形式擬合Fig.8 Polynomial fitting

4 結(jié)論

(1)以燃燒機制竹炭為小面元高溫目標(biāo)在端元尺度下的短波紅外波長范圍具有顯著的方向性。

(2)小面元高溫目標(biāo)在端元尺度下的短波紅外波長范圍的方向性可以用輻射亮度比這一概念刻畫。

(3)余弦函數(shù)、多項式、傅里葉級數(shù)均可實現(xiàn)對輻射亮度比隨角度變化的高精度擬合。

(4)區(qū)別于常溫地物觀測前后時間差里無規(guī)則的地表熱平衡變化,高溫目標(biāo)的輻射亮度變化符合二重指數(shù)形式的降溫模型，依據(jù)降溫模型的零度-多角度-零度交替觀測方案巧妙地消除了時間差“噪聲”。